Croyance en Dieu et philosophie sont-elles compatibles ?

Alors, puisque tu semble ne pas avoir bien compris ma réponse, reprenons encore une fois

P: "Cette phrase est vraie!", est-elle vraie et fausse en même temps?

Elle peut être vraie à certaines occasions aussi, ou être ni vraie ni fausse, tout en semblant l'être..

--> Cette phrase n'étant pas vérifiable, elle peut en outre d'être ou ne pas être vraie :

1. Etre insensée, donc ni vraie ni fausse.

2. Etre vraie à certains moments et fausse à d'autres occasions.

Donc, charge à toi de démontrer que ces deux autres solutions ne sont pas probables.

P: " 2 + 3 est pair " versus " 2 + 3 est non pair " sont-elles vraies en même temps?

a. Il faut d'abord accepter que 2+3 a une valeur égale à 5 et que "pair" signifie divisible par deux et entier. Tu accepte d'abord le prémisse, et ensuite tu dis "voilà un fait évident".

--> Cela est un argument conforté par le théorème d'incomplétude de Gödel. L'axiome 2+3=5 ne peut pas être démontrée en dehors de l'arithmétique.

On dira : La Mathématique est la science des choses qui se réduisent à leurs définitions.

b. Ta proposition dépend du degré de précision. Ainsi, si je ne précise pas les limites de 2 ou de 3, je peux avoir respectivement 2,000000000000000000000000000000000000000000000...1 ou 2,00000000000000000000000000.00000000000

Alors cette proposition peut être à la fois vraie ou fausse. 2+3 pouvant être ainsi ni pair, ni impair.

--> Si je ne détermine pas exactement 2, il peut être mathématiquement 2,0000000000....0000010000...

--> Or, dans ce cas la solution de 2+3 pourra être impair dans le cadre de l'arithmétique, mais également n'être ni paire ni impaire.

Modifié le 18 septembre 2014 par Frelser

Les mathématiques, arithmétique comprise, arrivent à déceler des vérités.

Les nombres sont, rappelons-le, plus que de simples signes conventionnels : ils représentent la forme que la réalité prend à travers les lois de ses phénomènes, dès lors que l'on sait appliquer les mathématiques aux autres sciences.

Petit exemple et souvenir d'une ancienne démonstration lors de mes études en prépa.

Soit n un entier pair. Alors n² est un entier pair aussi, car pour tout n pair, il existe un unique entier m(n) où m(n)=n/2 (par exemple quand n=0, m(0)=0/2=0; quand n=2, m(2)=2/2=1, etc...). Dans ce cas où n est pair, n peut s'écrire n=2m(n) puisque n/2=m(n). On aura n²=4m²(n)=2[2m²(n)] qui est bien pair ! Pour que n² soit pair, il suffit que n soit pair. De là on peut dire aussi que pour n soit pair, il est nécessaire que n² soit pair. Supposons que n² ne soit pas pair, c-à-d impair : n ne pourra alors pas être pair (puisque dans le cas où n est pair, n² est est forcément pair). On a donc bien que n² ne peut pas être impair et avec en même temps n pair. Cela revient à dire que si n² est impair, alors forcément n sera impair (n ne pouvant pas être pair avec en même temps n² impair). Pour que n² soit impair, il est donc nécessaire que n soit impair. Ou encore pour que n soit impair, il suffit que n² soit impair. La proposition n² impair → n impair est donc prouvé par sa contraposée.

@Frelser. arrête un peu de provoquer Deja-Utilise avec tes tours de passe-passe, tu n'arrives même pas à sa cheville.

Mais pour en revenir au sujet.

D'abord deux textes.

Emile Durkheim[/b]' date=' De la division du travail social (1893)'']

S’il est une vérité que l’histoire a mise hors de doute, c’est que la religion embrasse une portion de plus en plus petite de la vie sociale. A l’origine, elle s’étend à tout ; tout ce qui est social est religieux ; les deux mots sont synonymes. Puis, peu à peu, les fonctions politiques, économiques, scientifiques s’affranchissent de la fonction religieuse, se constituent à part et prennent un caractère temporel de plus en plus accusé. Dieu, si l’on peut s’exprimer ainsi, qui était d’abord présent à toutes les relations humaines, s’en retire progressivement, il abandonne le monde aux hommes et à leurs disputes.

Marcel Gauchet[/b], Le Désenchantement du monde, (1985)']

Que les choses soient donc bien claires : on n’annonce pas une fois de plus et pour rien la mort en quelque sorte physique des dieux et la disparition de leurs fidèles. On met en évidence le fait que la Cité vit d’ores et déjà sans eux, y compris ceux de ses membres qui continuent de croire en eux. Ils survivent ; c’est leur puissance qui meurt. Prospéreraient-ils insolemment que son vrai ressort n’en serait pas moins irrémédiablement aboli.

Pour dire combien est moribonde la religion en l'état actuel. Les causes en sont multiples. Les erreurs et nombreux faits religieux ont démontré au fil du temps combien le discours religieux et les actes sont deux choses différentes. D'un côté l'on parle de bonté, de l'autre on guerroie. D'un côté on avance l'amour du prochain, de l'autre côté, le même aura vite fait de juger, d'exclure, de condamner à tout va. Et c'est encore le même qui te parlera de la vie et qui sera aussi le premier à tuer son adversaire en religion. Comment ne pas ouvrir les yeux devant cela ? On dit que l'histoire est juge. Or dans notre histoire de la philosophie, cela fait déjà plus d'un siècle que nous avons jugé Dieu. Grâce à la philosophie des Lumières, la révolution a coupé la tête du roi, qui était, le représentant de Dieu sur Terre. Comme quoi... Et puis Nietzsche a annoncé la mort de Dieu au 19è siècle, déjà, pour dire que ce genre de croyance devait indéniablement s'affaiblir. Regardons aujourd'hui. La science n'a plus de compte à rendre à la censure religieuse comme du temps de Galilée. La politique est séparée de la religion, nous vivons dans un état laïque. C'est donc plus de liberté, plus de progrès pour la science mais aussi l'organisation de la cité, c'est en fin de compte une époque où l'on a passé Dieu à la trappe, à l'exception de ceux qui y croient encore, et qui en ont tout-à-fait le droit... Mais qui voudrait sérieusement revenir au temps de Moïse ou Jésus ? Celui-là ne serait qu'un malheureux, avec tout le ressentiment qu'il trimbale envers notre monde moderne.

Modifié le 19 septembre 2014 par jean ghislain

Cette définition conviendrait bien pour toute autre chose et "j'achèterai". Je l’appellerai : l'esprit du guerrier, et le conseillerai à tous mes amis, même sans doute à tous les inconnus qui passent, a moins que je n'en fasse le programme d'une école du non-faire de la pensée, non-faire de l'action, de toute action. Il n'y a pas de négation dans votre description, non, au contraire, j'y vois une forte affirmation, celle que tout est folie ou stupidité, ou encore tromperie et manipulation. Si vous créez un "club" ou mieux encore un dojo, je passerais peut être voir par curiosité, si au contraire vous enseignez la passion du feu et et de la destruction vis à vis de tous les dojos et écoles, je marcherais non loin pour vous surveiller, afin que nous ne faiblissiez pas. :)

C'est ce qu'on appelle le "nihilisme actif".

0=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+...+...

0=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...+...

Alors -- > 1=0 ??

Modifié le 19 septembre 2014 par Frelser

( Je reviendrai te répondre sur l'autre partie plus tard ), pour l'heure:

Ta deuxième notation conduit aussi à prendre 0 égal à n'importe quel nombre entier, fractionnaire ou réel, puisqu'en multipliant 0 par n'importe lequel, on obtiendra ce nombre dans l'autre partie.

Ceci est bien connu en mathématique, c'est pourquoi un intuitionniste comme moi, te dira qu'il n'est pas fervent de l'emploi des infinis, mais que l'usage des limites est tout autre:

limite de ( 1-1 ) x n, ( qd n -> ∞) est égal à 0 quelque soit n, et où -> signifie tendre vers mais n'est pas une égalité.

limite de 1+ ( -1 + 1 )x n, ( qd n -> ∞ ) est égal à 1 quelque soit n

on voit qu'il n'y a aucune forme de convergence, donc les expressions au-dessus ne sont pas des séries qui représentent le résultat d'un calcul! Au même titre qu'une série divergente ne peut fournir le résultat d'un calcul, tel que la somme des 1/n pour n allant de 1 à ∞.

Nos écrits ont une signification, notre tort serait de l'oublier, et d'utiliser des règles sans retenu, sans précaution, il ne faut pas oublier que les mathématiques n'échappent pas à ce constat, c'est pourquoi, toujours pour la même raison, je ne suis pas partisan du tiers-exclu.

Ton argument sur les limites et la convergence ne change rien au fait que l'opération consistant à organiser les parenthèses est conforme au principe de priorité des opération et du calcul en mathématiques. Tu ne peux pas utiliser une approche (les limites) pour le faire passer au dessus d'une autre (l'organisation du calcul par des parenthèses). Et rien ne justifie que cela ne soit plus valable si on le répère à l'infini. Par conséquent, ton objection nécessite autre chose que l'affirmation que ce paradoxe 0=1 ne serait pas valable parcequ'un autre mode d'approche mathématique n'aboutit pas à la même conclusion. Au contraire, cette contradiction renforce la démonstration que les mathématiques ne sont pas cohérentes même dans l'axiomatique interne et aboutissent à des paradoxes insolubles dans le cadre des règles qui l'érigent. A savoir ici les additions et les soustractions.

Modifié le 20 septembre 2014 par Frelser

Pour dire combien est moribonde la religion en l'état actuel. Les causes en sont multiples. Les erreurs et nombreux faits religieux ont démontré au fil du temps combien le discours religieux et les actes sont deux choses différentes. D'un côté l'on parle de bonté, de l'autre on guerroie. D'un côté on avance l'amour du prochain, de l'autre côté, le même aura vite fait de juger, d'exclure, de condamner à tout va. Et c'est encore le même qui te parlera de la vie et qui sera aussi le premier à tuer son adversaire en religion. Comment ne pas ouvrir les yeux devant cela ? On dit que l'histoire est juge. Or dans notre histoire de la philosophie, cela fait déjà plus d'un siècle que nous avons jugé Dieu. Grâce à la philosophie des Lumières, la révolution a coupé la tête du roi, qui était, le représentant de Dieu sur Terre. Comme quoi... Et puis Nietzsche a annoncé la mort de Dieu au 19è siècle, déjà, pour dire que ce genre de croyance devait indéniablement s'affaiblir. Regardons aujourd'hui. La science n'a plus de compte à rendre à la censure religieuse comme du temps de Galilée. La politique est séparée de la religion, nous vivons dans un état laïque. C'est donc plus de liberté, plus de progrès pour la science mais aussi l'organisation de la cité, c'est en fin de compte une époque où l'on a passé Dieu à la trappe, à l'exception de ceux qui y croient encore, et qui en ont tout-à-fait le droit... Mais qui voudrait sérieusement revenir au temps de Moïse ou Jésus ? Celui-là ne serait qu'un malheureux, avec tout le ressentiment qu'il trimbale envers notre monde moderne.

Ta critique a l'inconvénient de porter sur la religion. Or, le titre du topic fait référence à la "croyance en Dieu", à l'idée de Dieu, et non pas à la religion. Cette nuance est essentielle puisqu'elle laisse apparaître une grande différence entre le fait de croire en un Dieu personnel (par exemple judéo-chrétien) et un Dieu impersonnel (par exemple spinoziste, ou taoïste, etc.). Cela permet de reposer la question en ces termes : Le Taoïsme, en tant que croyance en Dieu impersonnel, et philosophie sont-ils compatibles ? Etc.

Taoïsme et spinozisme ayant en commun le fait d'appréhender la Nature/Dieu comme totalement dépourvue de sens moral. La Nature n'est ni bienfaisante ni malfaisante, mais amorale. Le Laotzi taoïste a commencé par rejeter le moralisme confucéen (Le confucianisme quant à lui n'étant pas une religion).

Modifié le 20 septembre 2014 par tison2feu

Pour dire combien est moribonde la religion en l'état actuel. Les causes en sont multiples. Les erreurs et nombreux faits religieux ont démontré au fil du temps combien le discours religieux et les actes sont deux choses différentes. D'un côté l'on parle de bonté, de l'autre on guerroie. D'un côté on avance l'amour du prochain, de l'autre côté, le même aura vite fait de juger, d'exclure, de condamner à tout va. Et c'est encore le même qui te parlera de la vie et qui sera aussi le premier à tuer son adversaire en religion. Comment ne pas ouvrir les yeux devant cela ? On dit que l'histoire est juge. Or dans notre histoire de la philosophie, cela fait déjà plus d'un siècle que nous avons jugé Dieu. Grâce à la philosophie des Lumières, la révolution a coupé la tête du roi, qui était, le représentant de Dieu sur Terre. Comme quoi... Et puis Nietzsche a annoncé la mort de Dieu au 19è siècle, déjà, pour dire que ce genre de croyance devait indéniablement s'affaiblir. Regardons aujourd'hui. La science n'a plus de compte à rendre à la censure religieuse comme du temps de Galilée. La politique est séparée de la religion, nous vivons dans un état laïque. C'est donc plus de liberté, plus de progrès pour la science mais aussi l'organisation de la cité, c'est en fin de compte une époque où l'on a passé Dieu à la trappe, à l'exception de ceux qui y croient encore, et qui en ont tout-à-fait le droit... Mais qui voudrait sérieusement revenir au temps de Moïse ou Jésus ? Celui-là ne serait qu'un malheureux, avec tout le ressentiment qu'il trimbale envers notre monde moderne.

Ton propos serait intéressant si il ne sombrait pas dans une forme de progressisme un peu niais, selon lequel le présent serait forcément meilleur que le passé, et que le futur sera forcément meilleur que le présent. Cette conception du progressisme conçoit uniquement ses adversaires sur un mode réactionnaire, obscurantiste et rétrograde, c'est à dire qu'ici et de façon symétrique et similaire à la notion de progrès, on va confondre la sphère de la vérité et des idées avec la sphère de la morale et de la justice, ce qui est une faute de raisonnement plutôt fondamentale quand on se revendique des Lumières.

Le changement est bel et bien différent de l'amélioration, ce qui paraît évident, bien que cette forme de progressisme agressif permettrait aussi bien de faire passer des mesures immorales et injustes pour un progrès, puisqu'elles sont manifestement un changement (une régression?) : et cela est paradoxal avec la lutte contre les "diaboliques réactionnaires" qui voudraient nous faire revenir en arrière (sic). Prudence donc, car il faut être bien conscient que "réactionnaire" et "progressiste" sont uniquement des étiquettes grâce auxquelles il serait aisé de faire passer les vessies pour des lanternes ou les loups pour des agneaux.

Cette lutte pour le progrès et contre les réactionnaire ne va d'ailleurs pas sans rappeler la lutte du Bien contre le Mal (arbitraire et intransigeant) propre au monothéisme ainsi que l'espoir d'un paradis pour des lendemains qui chantent.

Ton argument sur les limites et la convergence ne change rien au fait que l'opération consistant à organiser les parenthèses est conforme au principe de priorité des opération et du calcul en mathématiques. Tu ne peux pas utiliser une approche (les limites) pour le faire passer au dessus d'une autre (l'organisation du calcul par des parenthèses). Et rien ne justifie que cela ne soit plus valable si on le répère à l'infini. Par conséquent, ton objection nécessite autre chose que l'affirmation que ce paradoxe 0=1 ne serait pas valable parcequ'un autre mode d'approche mathématique n'aboutit pas à la même conclusion. Au contraire, cette contradiction renforce la démonstration que les mathématiques ne sont pas cohérentes même dans l'axiomatique interne et aboutissent à des paradoxes insolubles dans le cadre des règles qui l'érigent. A savoir ici les additions et les soustractions.

Alors justifions:

*( http://bibmath.net/f...e&quoi=serienum )

Etudier la série de terme général , c'est étudier la limite des sommes partielles . On dit que la série converge si admet une limite.

*Cours de mathématiques Tome 2 Dunod Université 1977 ( p277 ) , encore une fois, tu m'obliges à ressortir les vieux bouquins.

Théorème pour les séries alternées: Toute série alternée Sn est convergente; si sa somme S pour n tendant vers l'infini, vérifie S_2p+1 ≤ S ≤ S_2p pour tout n ∈ N

( De façon plus précise: les sommes S_2p d'indice pair, tendant en décroissant vers S, et les sommes S_2p+1 d'indice impair, tendant en croissant vers S )

où u_k= (-1)^k dans notre cas, je te laisse remplacer pour te rendre à l'évidence soit en commençant à k=0 ou 1 pour reprendre tes deux façons de t'y prendre,

on aura soit -1 ≤ S ≤ 0, soit 0 ≤ S ≤ 1.

On peut donc constater que notre série est malgré tout bornée, mais elle n'a pas de limite définie! ( et quelque soit la façon de compter ), donc ta conclusion en guise d'égalité est caduque!

CQFD. Merci.

P.S.: Mea culpa pour les autres lecteurs, pour le coté rébarbatif de mon exposé

Modifié le 20 septembre 2014 par deja-utilise

Désolé, mais tu ne démontre rien en faisant cette citation. Tu n'explique rien que l'on puisse vérifier, tu te contente de te répéter. C'est là prendre pour résultat la solution attendue, ou autrement dit simplement prendre le problème à l'envers pour obtenir ce qui est désiré comme résultat pour confirmer que les mathématiques sont cohérentes. Gage à toi de vérifier cette affirmation que cette série doit converger si je le répète à l'infini. :)

P.S. : Si nous devions appliquer les règles fondamentales des mathématiques en toute rigueur, nous devrions conclure que 0x∞=n puisque n/infini=0. Ce qui rejoindrait ce paradoxe de 1=0 selon la façon dont j'organise ma série d'additions et de soustractions infinie (sans limite).

Or pourquoi admettre que 0x∞=0 tout en rejetant que 0\0=∞ ? Louis Couturat a ainsi pu soutenir que la division par 0 de tout nombre entier donne l'∞. Et cette conclusion est la plus évidente si on applique les règles fondatrices des mathématiques telles que les opérations de multiplication, de division, d'addition et de soustraction dès lors que nous touchons à l'infini.

Modifié le 20 septembre 2014 par Frelser

Désolé, mais tu ne démontre rien en faisant cette citation.

C'est une démonstration mathématique, je ne peux bien sûr pas t'obliger à adhérer aux règles mathématiques si tu y es réfractaire.

Tu n'explique rien que l'on puisse vérifier, tu te contente de te répéter.

Non, car tu ne sembles pas saisir ce qui se trame derrière mes explications, justifiées qui plus est, c'est de ne pas tenir compte des notions de convergence, de limite, de borne ou de divergence, d'itérations limitées ou jusqu'à l'infini.

Ta série ne fait qu'osciller entre deux valeurs, tu ne peux donc pas te focaliser sur une seule! Les maths ce n'est pas une question de choix ou de préférences, du type vanille ou chocolat.

C'est là prendre pour résultat la solution attendue, ou autrement dit simplement prendre le problème à l'envers pour obtenir ce qui est désiré comme résultat pour confirmer que les mathématiques sont cohérentes. Gage à toi de vérifier cette affirmation que cette série doit converger si je le répète à l'infini. :)

Euh non, justement, c'est précisément ta position Frelser. Et je te fais remarquer que ma sommation était jusqu'à l'infini dans la démonstration!

Et je ne soutiens certainement pas que les maths sont cohérentes, mais les cas où le bon sens peut mettre bon ordre sont à exclure des véritables difficultés.

Sinon tu peux aussi t'amuser avec la sommation de cos ( n ) avec n de 0 à l'infini, voire aussi avec cos ( n.p ) où p appartient à N. La limite n'est pas mieux définie, et pire on risque d'en avoir autant qu'il y a de degrés dans le cercle.

C'est une démonstration mathématique, je ne peux bien sûr pas t'obliger à adhérer aux règles mathématiques si tu y es réfractaire.

Non, car tu ne sembles pas saisir ce qui se trame derrière mes explications, justifiées qui plus est, c'est de ne pas tenir compte des notions de convergence, de limite, de borne ou de divergence, d'itérations limitées ou jusqu'à l'infini.

Ta série ne fait qu'osciller entre deux valeurs, tu ne peux donc pas te focaliser sur une seule! Les maths ce n'est pas une question de choix ou de préférences, du type vanille ou chocolat.

Euh non, justement, c'est précisément ta position Frelser. Et je te fais remarquer que ma sommation était jusqu'à l'infini dans la démonstration!

Et je ne soutiens certainement pas que les maths sont cohérentes, mais les cas où le bon sens peut mettre bon ordre sont à exclure des véritables difficultés.

Sinon tu peux aussi t'amuser avec la sommation de cos ( n ) avec n de 0 à l'infini, voire aussi avec cos ( n.p ) où p appartient à N. La limite n'est pas mieux définie, et pire on risque d'en avoir autant qu'il y a de degrés dans le cercle.

Tu peux bien-sûr présenter un postulat ou une attente comme une démonstration, mais même si nous tenions cette approche pour évidente, elle ne changerait strictement rien au fait que ce paradoxe (0=1) est également conforme aux règles essentielles d'opérations arithmétiques et de priorités...

La cohérence d'une approche ne pouvant permettre de conclure de façon objective au rejet de l'autre. Surtout qu'en mathématiques, il existe beaucoup d'autres équations à choix multiples, comme par exemple √(1)=+1 ou -1 sans que l'on ne considère qu'elles soient mutuellement exclusives, chacun pouvant se vérifier comme étant exact tel que (1x1)=1 et [(-1)x(-1)]=1

Modifié le 20 septembre 2014 par Frelser

Hum je ne sais pas encore comment vous en êtes arrivés à ces pages d'équations mathématiques, mais bienvenue au retour fracassant de Frelser ! contente de ton retour m'sieur.

digressions évidentes de la philosophie

et du thème ici de plus!

1-Tu peux bien-sûr présenter un postulat ou une attente comme une démonstration, mais même si nous tenions cette approche pour évidente, elle ne changerait strictement rien au fait que ce paradoxe (0=1) est également conforme aux règles essentielles d'opérations arithmétiques et de priorités...

2-La cohérence d'une approche ne pouvant permettre de conclure de façon objective au rejet de l'autre. Surtout qu'en mathématiques, il existe beaucoup d'autres équations à choix multiples, comme par exemple √(1)=+1 ou -1 sans que l'on ne considère qu'elles soient mutuellement exclusives, chacun pouvant se vérifier comme étant exact tel que (1x1)=1 et [(-1)x(-1)]=1

Je vois que tu es toujours empêtré dans tes (in)compréhensions, je ne vais donc pas insister outre mesure ( j'ai déjà cerné ton niveau, je ne peux pas te faire un cours de 2 ans de fac de maths en quelques lignes, désolé ), de plus je ne peux obliger personne à comprendre, ou encore réfléchir à sa place, pas plus que je peux assouvir ses besoins pour lui. Alors très rapidement, puisque tout est déjà très détaillé au-dessus:

1-Dans des séries infinies, il y a des règles spécifiques, que tu ignores manifestement, et le seul respect de l'ordre ou des priorités ne sont absolument pas suffisants.

Car ton écriture de 1 et -1 ad eternam, que tu le veuilles ou pas, est une série mathématique, qui fait l'objet d'une théorie mathématique classique.

2- Alors sache que √ -1 a déjà reçu un nom et tout un développement, les nombres complexes, eux mêmes déclinés en séries entières, fonctions holomorphes, et cette appellation est i, où i² = -1 justement.

***************

Il existe de très bons livres de mathématiques comme: Mathématiques L1 et L2 de Pearson très bien expliqués ( les 2 ans après le Bac ), ou des ouvrages de vulgarisation: Logique, informatique et paradoxe de Jean-Paul Delahaye ou encore "Tangente" ( éd. ) La logique, - Logique et Informatique- ou Mille ans d'histoire des mathématiques, et bien d'autres! Sinon tente ta chance avec wiki.

Bonnes lectures...

P.S. Entendons nous bien, ce n'est pas parce que toi et les maths ça fait 2, que tout est à jeter dans ce que tu écris, A+.

Hum je ne sais pas encore comment vous en êtes arrivés à ces pages d'équations mathématiques

Sorry! Promis j'arrête de digresser, enfin sur ton sujet, :D.

Modifié le 21 septembre 2014 par deja-utilise

Hum je ne sais pas encore comment vous en êtes arrivés à ces pages d'équations mathématiques, mais bienvenue au retour fracassant de Frelser ! contente de ton retour m'sieur.

C'est deja-utilise, il digresse encore... ( ) Bious.

Je vois que tu es toujours empêtré dans tes (in)compréhensions, je ne vais donc pas insister outre mesure ( j'ai déjà cerné ton niveau, je ne peux pas te faire un cours de 2 ans de fac de maths en quelques lignes, désolé ),

Ah oui, en dessous de la cheville... On avance alors.

de plus je ne peux obliger personne à comprendre, ou encore réfléchir à sa place, pas plus que je peux assouvir ses besoins pour lui. Alors très rapidement, puisque tout est déjà très détaillé au-dessus:

1-Dans des séries infinies, il y a des règles spécifiques, que tu ignores manifestement, et le seul respect de l'ordre ou des priorités ne sont absolument pas suffisants.

Car ton écriture de 1 et -1 ad eternam, que tu le veuilles ou pas, est une série mathématique, qui fait l'objet d'une théorie mathématique classique.

Mais cher ami, je ne conteste pas qu'il y ait des notions de série convergente, divergente etc. Je dis juste que la présentation du paradoxe qui s'appuie sur la série de Grandi est une conséquence des règles basiques en mathématiques, qui conduit à des contradictions internes, je ne vois pas d'utilité à mentionner les différentes formes de sommation, ni même contester que si la série est divergente on prenne pour convention de rejeter le résultat.

Ce que je souligne c'est que si on prend les axiomes/postulats etc. mathématiques, on termine systématiquement avec des incohérences internes. Si pour une transposition d'une série mathématique sous forme de fonction j'obtiens disons n solutions divergentes, cela ne signifie pas qu'une seule de ces solutions est conforme.

Le principe de rejeter certaines conséquences des conventions mathématiques, ou d'imposer certaines contraintes en vue de garantir la pertinence des mathématiques consiste en fait à simplement à partir du principe qu'elles sont cohérentes, pour ensuite rejeter des conséquences factuelles qui montrent le contraire.

J'ai mentionné le cas de la division par 0. On admet que 0x∞=0 mais quand il s'agir de la conséquence toute logique 0/0=∞ nous rejetons cela comme absurde ?

P.S. Entendons nous bien, ce n'est pas parce que toi et les maths ça fait 2, que tout est à jeter dans ce que tu écris, A+.

Encore avec tes additions et soustractions douteuses. :p

Allez, je vais te faire une fleur. Comme manifestement tu es réticent à admettre que la divergence d'une série et l'indécidabilité signifie que cela n'est pas sommable et que vu du niveau de ta cheville tu semble avoir le niveau de le comprendre. Que dis-tu dans ce cas du théorème de réarrangement de Riemann, lequel montre que dans certains cas, une série peut se réarranger pour converger vers n'importe quel réel, et même tendre à l'infini, en sorte la commutativité aussi s'évapore au coeur même des conventions mathématiques ?

Un peu de lecture ? Presque tout est indécidable.

Modifié le 22 septembre 2014 par Frelser

Finalement je vais continuer la digression, j'ai "l'autorisation" de la patronne :smile2::

Ah oui, en dessous de la cheville... On avance alors.

J'ai mentionné le cas de la division par 0. On admet que 0x∞=0 mais quand il s'agir de la conséquence toute logique 0/0=∞ nous rejetons cela comme absurde ?

Mon propos n'était pas de te rabaisser ou de me glorifier, juste d'être lucide sur ton approche "niveau bac", comme dans ce nouvel exemple, qui n'est pas avéré:

dès la première année de math "sup", on apprend à discerner les cas que tu mentionnes, avant on parlait de cas indéfinis, mais en y regardant de plus près, quelque chose qui tend vers zéro, pendant qu'une autre chose tend vers l'infini, que l'on multiplie peut donner une tendance bien définie dans le détail, par exemple f(x)= 1/x² qui tend bien vers 0 quand x tend vers l'infini, et g(x)=x³ qui tend quant à elle vers l'infini, et si l'on fait le produit on aura h(x)= f(x).g(x)= x, et donc h(x) tend vers l'infini quand x augmente, on peut faire de même avec la division et/ou inverser les puissances, et on se retrouve avec tous les cas de figures possibles, y compris la neutralisation des "termes", c'est à dire tendre vers une valeur fixe. Ce n'est donc pas absurde, cela dépend de ce qui tend vers 0 ou l'infini sous forme de développement en série de puissance.

Mais cher ami, je ne conteste pas qu'il y ait des notions de série convergente, divergente etc. Je dis juste que la présentation du paradoxe qui s'appuie sur la série de Grandi est une conséquence des règles basiques en mathématiques, qui conduit à des contradictions internes, je ne vois pas d'utilité à mentionner les différentes formes de sommation, ni même contester que si la série est divergente on prenne pour convention de rejeter le résultat.

Il y a un intérêt à le faire, car les théorèmes sont basés dessus, si on ne prend pas la peine de vérifier qu'il y a convergence, avec un écart allant en rapetissant, on prend le risque d'écrire une absurdité, d'ailleurs le théorème de réarrangement de Riemann parle de série semi-convergente pour qu'il soit valide! Car si elle est absolument convergente ou divergente, le théorème est caduque.

Ce que je souligne c'est que si on prend les axiomes/postulats etc. mathématiques, on termine systématiquement avec des incohérences internes. Si pour une transposition d'une série mathématique sous forme de fonction j'obtiens disons n solutions divergentes, cela ne signifie pas qu'une seule de ces solutions est conforme.

Le principe de rejeter certaines conséquences des conventions mathématiques, ou d'imposer certaines contraintes en vue de garantir la pertinence des mathématiques consiste en fait à simplement à partir du principe qu'elles sont cohérentes, pour ensuite rejeter des conséquences factuelles qui montrent le contraire.

Oui, je ne le renie pas, c'est ce qui s'est appelé la crise des fondements des mathématiques, qui n'est pas véritablement terminé, les mathématiciens tentent de vivre avec, les paradoxes de leur discipline.

Oui, il a cette approche, il y a aussi celle de compléter du mieux possible les théorie mathématiques, comme dans le numéro de août 2014 de Pour la Science avec J.P Delahaye qui nous parle de la complétion par une équipe de 5 mathématiciens, et où on apprend au passage que les problèmes comme la parité d'un nombre ne souffre pas d'indécidabilité ( encadré 3 p.79, si tu veux l'extrait, fais le moi savoir ), ce qui clos aussi l'autre exemple que je t'avais donné.

Un peu de lecture ? Presque tout est indécidable.

Je l'ai effectivement relu, et dans le numéro d'août nous avons la "suite" avec quelques "surprises".

Allez, je vais te faire une fleur. Comme manifestement tu es réticent à admettre que la divergence d'une série et l'indécidabilité signifie que cela n'est pas sommable et que vu du niveau de ta cheville tu semble avoir le niveau de le comprendre. Que dis-tu dans ce cas du théorème de réarrangement de Riemann, lequel montre que dans certains cas, une série peut se réarranger pour converger vers n'importe quel réel, et même tendre à l'infini, en sorte la commutativité aussi s'évapore au coeur même des conventions mathématiques ?

J'avoue que c'est finement bien joué! Et il n'est pas question de remette en cause son bien fondé, je n'en suis pas(plus) capable tu vois j'ai de petites chevilles ), néanmoins:

Pour que le théorème s'applique il faut que la série soit semi-convergente! ( ce qui n'était pas le cas de ton exemple de 1 et de -1, elle est juste bornée et "oscille " )

De plus, quelque chose m'interpelle, si on part d'une série semi-convergente pour monter qu'elle peut tendre vers une valeur fixée d'avance, ou bien vers l'infini, j'aurai tendance à dire qu'elle n'est plus semi-convergente, et donc rétro-activement, le théorème ne s'applique plus!?

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C'est en autre pour ces raisons que je me proclame Intuitionniste ( mouvement philosophico-mathématique ), et que je regarde d'un mauvais oeil ces histoires d'infini jusqu-au-boutisme! Je me place plus volontiers d'un point de vue de physicien, où l'infini ne correspond qu'à un très grand nombre, atteignable humainement ou en un temps limité pour une machine, ce qui évite les écueils paradoxaux des infinis cantoriens!