Pensez-vous que 1=0.99999999... ?

Pensez-vous que 1=0.9999999...    61 membres ont voté

  1. 1. 1 est-il egale a 0.999... (avec un nombre infinis de decimales)

    • Oui, sans aucun doute
      14
    • Non, faut pas me la faire a moi!
      36
    • C'est quoi deja la question?
      11

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silverdoudou Membre 625 messages
Forumeur forcené‚ 31ans
Posté(e)
Voila, tu viens de mettre à néant toutes les fausses idées de tous les mathématiciens.
Visuellement, c'est différent.

:snif:

Quoi j'ai essayé, ça marche pas mais bon ! :snif:

Sinon pour les limites je suis d'accord, mais on à un résultat qui tend vers 1, donc pas égal à 1

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Gorgonzolla Membre 3 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Bonjour,

rien de mieux que de faire un peu de maths pour répondre à une question mathématique. Considérons la suite mathématique définie ainsi :

U1 = 0,9

U2 = 0,99

...

Un = 0,9999...99 (n neuf après la virgule)

On peut écrire Un ainsi :

Un = 1 - 0,000...01 (le 1 étant à la n-ième décimale)

= 1 - 1E-n (1E-n pour "10 puissance -n")

Comme 1E-n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, Un tend vers 1.

Donc si on considère une infinité de 9 après la virgule, on a bien : 0,999999... = 1, la notation "égal" étant là abusive mais bon...

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Super topic, en tout cas, je trouve ! :snif:

Ca met bien en parallèle la conceptualisation de l'infini et la conceptualisation mathématique de l'infini.

Cela dit, il y a quelquechose qui me gène. Je tends à penser que 0,9999999... (nombre infini) ne peut que tendre vers 1, sans jamais être 1.

la démonstration comme je le disais est simple, c'est par induction

1 est égal à 0.999999999999

et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1

et donc 1.0000000000000000.....1 est égal à 1.0000000000000000.....2

etc.

Je ne comprend pas ton "et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1"

Que vient faire ce 1 après un nombre fini de 0 ?

Si tu veux mettre un 1, ça doit être après un nombre infini de 0 - c'est à dire que tu ne mettras jamais de 1!

Tu ne peux pas rajouter quelque chose "après l'infini", vu que par définition l'infini est tel qu'il est plus grand que tout nombre.

Oui, cette décimale de 1, qui semble justement manquer en toute logique, est justement... au-delà de l'infini. Elle est l'infinité, en fait. Elle n'existe pas en notation formelle, la décimale de 1 est l'infinité de 9.

Elle est là la valeur "manquante".

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

une definition ne sont que des mots, reste a prouver cette phrase

Si, si. Décider que deux droites sont parallèle, définir et admettre qu'elles sont infinies et ne se toucheront jamais est une définition, un concept. Qu'on utilise, qu'on éprouve. Et qui pour l'instant est un outil utile en mathématiques théoriques.

Tout nombre réel admet au moins un développement décimal, c'est à dire qu'on peut l'écrire sous la forme d'un entier plus une série :

Somme(a_n/10^n, n=1..infini) où a_n est une suite de nombres entiers compris entre 0 et 9 (ce sont les décimale du nombre réel).

Ce développement décimal n'est pas nécessairement unique, car si a_n = 9, alors la série de terme général a_n/10^n converge vers 1.

Les nombre décimaux (ceux qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de décimales) ont donc tous deux développements décimaux. La réciproque est vrai, on a la propriété :

Propriété :

  • Tout nombre réel admet au moins un développement décimal
  • Un nombre réel est décimal si et seulement si il admet deux développement décimaux
  • Un nombre réel est non décimal si et seulement si il admet un unique développement décimal.

Le développement décimal infini (avec que des 9 à la fin) d'un nombre décimal est appelé développement impropre.

Une petite remarque en passant, comme propriété on a aussi :

Le développement décimal d'un nombre réel est périodique si et seulement si il est rationnel.

De là, on peut se demander si ces nombres irrationnels doivent obéir aux mêmes règles que les autres sans provoquer de paradoxe dans notre logique -à défaut d'être vrament des paradoxes mathématiques.

non parce que ca n'atteindra jamais un

Evidemment personne ne va en pratique s'amuser à additionner 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... jusqu'à obtenir 1, cela prendrait un temps infini.

Il n'empêche qu'on peut très bien définir la valeur 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... et qu'elle est définie comme étant une limite. On peut très bien jouer avec l'infini en math.

Est-tu d'accord que 1+1+1+1+... (jusqu'à l'infini) ça donne l'infini?

Pourtant, on n'atteindra jamais l'infini! Donc ça ne pourrait pas valoir l'infini selon toi...

C'est comme ce paradoxe:

Une flèche pour parcourir une distance D doit d'abord parcourir la moitié du trajet, donc D/2

En suite il lui reste la moitié de la moitié, càd D/4

Après, il lui restera D/8 à parcourir, ensuite D/16, etc.

Donc la flèche n'atteindra jamais son objectif, car il restera toujours un morceau de trajet à parcourir.

Donc tout mouvement sur terre est impossible.

Tu es d'accord avec ça alors?

Et j'attend toujours une démonstration que 0.999.. est différent de 1, ou un nombre entre 0.999.. et 1

Bien le coup de la flèche ! :snif:

Mais ta flèche, dans ce cas, fera un trajet de 0,999999... et non pas de 1 ! :o Le parallèle est un peu vicieux, car bien sûr, il s'applique mal à des situations aussi concrètes !

Pour revenir sur 1 = 3 * 1/3 = 3* 0,33333.... le problème reste toujours de multiplier les nombres irrationnels. 3 * 0,33333... donnera bien 0,99999... et donc 1.

Mais la division 1/3 est infinie, parce qu'il y a toujours un reste à chaque décimale.

Rien ne disparait, en fait. Mais d'un point de vue logique, c'est dur à concevoir. Et assez génant. Et on peut encore être dans une relative erreur, les maths, ça bouge !

Sous réserve, donc, pour moi ! ;)

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

On pourrait prouver que 49 est égal à 30000000 si 1 était égal à 0.999999999999999999999...

la démonstration est simple, c'est par induction sans plus.

Pourquoi? :snif:

nos maths sont creer a partir de quoi ?? de bases et de theorie, la majorite des maths son construites sur des theories, donc on peut tres bien supposer qu'entre 1 et 0.9999999... il y a un autre nombre, si cette demonstration n'est pas corrompu par une theorie fausse...

C'est la ton erreur. Les maths ne sont pas construits sur des theories, comme en physique, mais sur des theoremes. Si les theories peuvent changer, les theoremes eux ne changent pas.

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

je ne suis pas d'accord, on utilise des theories pour demontrer des theoremes etc...

Yop, tu trouves toi aussin que ce topic est sympa?

1+1+1+1+1+ jusqua l'infini donne l'infini, l'infini ets quelque chose de tres difficile a concevoir mais de toute facon l'infini n'est pas un point c'est pour ca qu'on ne peut pas l'atteindre. et faire 0.9 +0,09+0.009 etc etc, va a l'infini aussi, mais ne donnera jamais 1 puisque qu'on rajoute toujours a 9 a la queu des autres, on additionne pas un 1 avec le dernier neuf

Mais il n'y a pas de "dernier neuf", vu que ça va à l'infini!

Il y a une infinité de neufs, et 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... donne bien 1

Si tu n'es pas d'accord avec ça, alors pour être logique avec toi même, tu devrais penser qu'une flèche n'atteint jamais son objectif, vu qu'il lui reste toujours une moitié de moitié de ... de moitié de trajet à faire.

la je ne comprends pas vraiment le truc des fleches, 0.9 +0.09 +o.009 etc etc.... on se debrouille toujours pour rajouter un neuf derriere la virgule donc de rajouter une dizaine, on a 0.9999999999999 on va ajouter 0.00000000000009 et non 0.0000000000001 ce qui donnerai 1 ....

c'est vrai je suis d'accord, de plus que 1/3 fois 3 egal un et o.333333333333 fois 3 egal 0.99999 donc 1 et 0.9999 sont egales, mais pourquoi ecrire la meme chose mais de deux manieres differentes alors que nous sommes sous la meme ecriture. surtout que 1-0,99999999999999= 0.0000000000000000000000... et non 0 PS: j'espere que je suis clair

Là je ne comprend pas pourquoi tu n'es toujours pas d'accord avec moi que 0.999.. = 1

En pratique on n'écrit jamais 0.9999.. mais 1, vu que c'est plus simple. Mais les deux notations signifient la même chose, ce sont des "synonymes". par exemple je ne crois pas que ces deux nombres sont synonymes, ils sont pour moi differents. a ce moment la 1.99999999999... egal a deux

"1-0,99999999999999= 0.0000000000000000000000... et non 0"

désolé mais 0.00000000.. et 0 c'est exactement la même chose!En effet c'est vrai, mais mon idee se pose sur le fait que j'ai du mal avec cet infini, il y a forcement un moment ou il y a une fin ou un truc comme ca d'ou le fait de ne pas oublier les 0 apres la virgule

En tout cas, depuis la creation de ce topic, mon avis passe sont temps a changer :snif: mon principe de base reprend toujours le decu :snif:

Bonjour,

rien de mieux que de faire un peu de maths pour répondre à une question mathématique. Considérons la suite mathématique définie ainsi :

U1 = 0,9

U2 = 0,99

...

Un = 0,9999...99 (n neuf après la virgule)

On peut écrire Un ainsi :

Un = 1 - 0,000...01 (le 1 étant à la n-ième décimale)

= 1 - 1E-n (1E-n pour "10 puissance -n")

Comme 1E-n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, Un tend vers 1.

Donc si on considère une infinité de 9 après la virgule, on a bien : 0,999999... = 1, la notation "égal" étant là abusive mais bon...

pourquoi rajoute tu forcement un 1? ca peut etre un 2 nn?

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_plop_ Membre 2 325 messages
Forumeur alchimiste‚ 38ans
Posté(e)

Et même plus précisement sur des axiomes qui définissent l'univers dans lequel tu travailles.

Il y a bien des théories mathématiques où les droites parallèles se croisent ... 2 fois.

Modifié par _plop_

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Et conceptuellement, est-ce qu'il y a des théorêmes (ou des théories mathématiciennes) qui disent quelque chose sur la valeur numérique de l'infini ?

Je précise ma question... Le nombre 0,9999... n'est-il égal à 1 qu'en tant que nombre + son infinité ?

Pareil pour 1 - 0,9999... = 0,0000... donc l'infinité, la valeur qui semble manquer. Et pas 0 tout court.

La décimale manquante serait l'infinité de cette suite de décimales ? :coeur:

Réponnnddeeezzz-moooiiiiii ! :o:o;);):snif:

En effet c'est vrai, mais mon idee se pose sur le fait que j'ai du mal avec cet infini, il y a forcement un moment ou il y a une fin ou un truc comme ca d'ou le fait de ne pas oublier les 0 apres la virgule

Bein justement... l'infini n'a pas de fin ! :snif: Mais peut-être une valeur... :snif:

PS : Je sais que mon propos est vachement métaphysique :snif: , mais je ne suis pas assez calé en maths théoriques pour sortir une démonstration plus concrète. Ni exprimer autrement comment je vois le truc. Mais j'adore la philosophie des mathématiques. :o

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Bohort Membre 79 messages
Forumeur en herbe‚
Posté(e)

si on trace une courbe, 0.9999... s'approche de 1 sans jamais l'atteindre.

Avec un intervale, ça fait pareil,

- on prend 1cm divisé en 10 partie

- puis on ne considère que le dernier millimètre (celui qui est le plus proche de 1), on divise ce millimètre en 10 plus petites parties

- dans ces petites partie on fait pareil, à chaque fois on prends la partie la plus proche de 1, et on la divise en 10.

- on fait ça à l'infini sans jamais atteindre 1

Si 0.9999... était égal à 1, alors on finirait à un moment par atteindre le chiffre 1

Pour ma part, je dirait que 0.9999... avec une infinité de 9, est le nombre le plus proche de 1, mais pas égal. L'autre nombre le plus proche de 1 est le suivant: "2 - 0.9999..." avec une infinité de 9.

Pareil pour 1 - 0,9999... = 0,0000... donc l'infinité, la valeur qui semble manquer. Et pas 0 tout court.

La décimale manquante serait l'infinité de cette suite de décimales ?

d'après moi oui:

0,9999... + (1 - 0.9999...) = 1

Modifié par Bohort

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)
La décimale manquante serait l'infinité de cette suite de décimales ?
Oui.

Merci ! Tu peux développer un peu quand même ? :snif: Parce que "oui" tout seul... heu .. :snif:

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Bohort Membre 79 messages
Forumeur en herbe‚
Posté(e)

Oui, j'ai dévellopé en modifiant mon précédant message.

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koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)
Si tu es d'accord avec la définition de 0.99999.. tu devrais être d'accord que ça vaut 1 non?

0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = 1, limité d'une série géométrique comme tu l'as dis, ce n'est pas une approximation, c'est la valeur exacte de cette somme infinie.

Et ce n'est pas parce que 0.9999.. et 1 s'écrivent différemment que ce ne sont pas les mêmes nombres, de même que 2 et 2.0 sont bien les mêmes nombres.

Le problème c'est que je n'ai pas parlé de limite... La où je suis d'accord avec toi, c'est que la limite de la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009+... c'est 1. Mais ça ne veut pas dire que la série est égale à 1.

La série converge vers 1 mais n'est pas égale à 1.

Sinon, quand je disais 2 nombres différents, 2 et 2.0 en maths, pour moi c'est pareil...

0.9999... et 1, sont 2 nombres différents... enfin bon... c'est un peu jouer sur les mots là... :snif:

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)
Et conceptuellement, est-ce qu'il y a des théorêmes (ou des théories mathématiciennes) qui disent quelque chose sur la valeur numérique de l'infini ?

Je précise ma question... Le nombre 0,9999... n'est-il égal à 1 qu'en tant que nombre + son infinité ?

Pareil pour 1 - 0,9999... = 0,0000... donc l'infinité, la valeur qui semble manquer. Et pas 0 tout court.

La décimale manquante serait l'infinité de cette suite de décimales ? :coeur:

Réponnnddeeezzz-moooiiiiii ! :o:o;);):snif:

En effet c'est vrai, mais mon idee se pose sur le fait que j'ai du mal avec cet infini, il y a forcement un moment ou il y a une fin ou un truc comme ca d'ou le fait de ne pas oublier les 0 apres la virgule

Bein justement... l'infini n'a pas de fin ! :snif:Mais peut-être une valeur... :snif:

PS : Je sais que mon propos est vachement métaphysique ;) , mais je ne suis pas assez calé en maths théoriques pour sortir une démonstration plus concrète. Ni exprimer autrement comment je vois le truc. Mais j'adore la philosophie des mathématiques. :o

tu n'est pas le seul... :o je continue, prenons de droites parraleles, et partons avec ses proprietes en tete, qu'elles soient prouves ou non, aussi proches soient elles, elles ne se touchent jamais a moins qu'elles ne forment plus qu'une biensur. Maintenant prenons 1 et 0.999999999999999 ces deux nombres sont aussi parralleles et ils ne se touchent jamais, aussi proches sont ils... 1 et 0,9999999999999 sont des nombres differents car ils expriment des valeurs differentes

Si tu es d'accord avec la définition de 0.99999.. tu devrais être d'accord que ça vaut 1 non?

0 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = 1, limité d'une série géométrique comme tu l'as dis, ce n'est pas une approximation, c'est la valeur exacte de cette somme infinie.

Et ce n'est pas parce que 0.9999.. et 1 s'écrivent différemment que ce ne sont pas les mêmes nombres, de même que 2 et 2.0 sont bien les mêmes nombres.

Le problème c'est que je n'ai pas parlé de limite... La où je suis d'accord avec toi, c'est que la limite de la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009+... c'est 1. Mais ça ne veut pas dire que la série est égale à 1.

La série converge vers 1 mais n'est pas égale à 1.je te rejoins, ca rejoins 1 sans jamais le toucher, et pour ca il n'y a pas de demonstrations a faire a mon gout, tout se fait dans la logique

Sinon, quand je disais 2 nombres différents, 2 et 2.0 en maths, pour moi c'est pareil...

0.9999... et 1, sont 2 nombres différents... enfin bon... c'est un peu jouer sur les mots là... :snif:on peut pas jouer avec les mots en maths malheureusement :snif: meme si c'est tantant ;)

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
tu n'est pas le seul... :snif: je continue, prenons de droites parraleles, et partons avec ses proprietes en tete, qu'elles soient prouves ou non, aussi proches soient elles, elles ne se touchent jamais a moins qu'elles ne forment plus qu'une biensur. Maintenant prenons 1 et 0.999999999999999 ces deux nombres sont aussi parralleles et ils ne se touchent jamais, aussi proches sont ils... 1 et 0,9999999999999 sont des nombres differents car ils expriment des valeurs differentes

Sauf que tu postules que ces deux nombres sont differents! D'autre part, il faut considerer 0.999999... et non pas 0,9999999999999. 0.999999... est un nombre ayant un nombre illimitee de 9 a la fin. Si tu fais la difference 1.000000000000000... - 0.999999...tu obtiens 0.000000000000... c'est a dire un autre nombre ayant un nombre infinis de zero. Ce qui est evidement egale a zero!

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

ouai, vous devez avoir raison, il faut que je me debrouille pou integrer ca dans ma tete :snif:

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silverdoudou Membre 625 messages
Forumeur forcené‚ 31ans
Posté(e)

dur dur le sujet quand même, moi ça me rend fou ! lol

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)

moi ca me fascine

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)

Que représente un développement décimal infini ?

Un nombre est un concept mathématique abstrait. On dispose cependant de plusieurs manières pour les écrire.

Tout le monde connait ici, je suppose, comment écrire les entiers en base 10. Cette écriture est un choix, on aurrait- pu choisir de les écrire en chiffres romains ou en base 11.

Il en va de même pour les réels : il existe plusieurs manières de les écrire. Le développement décimal en est une.

On représente alors un nombre réel par un entier et une suite a_n de décimales.

Si je vous donne un entier n et une suite b_n, quel réel est-ce que ça représente ?

Par définition, cela représente le réel qui est la limite de la somme n+b_1/10+b_2/100+b_3/103+b_4/104+...+b_k/10^k quand k tend vers l'infini.

Ce qu'il est important de retenir, c'est que le réel est défini comme une limite.

Pour éviter l'ambiguité des petits points, dans le cas où le nombre est rationnel, on souligne la partie périodique. Ainsi 0.58962424242424242424242424242 = 0.589624.

Une question se pose : cette représentation est-elle unique ?

Dans le cas d'un nombre non-décimal, on prouve l'unicité de la représentation.

Cependant, dans le cas où le nombre est décimal, il y a deux représentation possible.

Par exemple 1.5=1.50000...=1.50=1.49=1.4999999...

Visuellement c'est différent donc pas possible qu'ils soient identique !

Justement, non. La représentation décimale n'est pas unique pour les nombres décimaux. Ils ont deux représentations possibles.

On préfère généralement utiliser le développement décimal propre (celui qui fini par une infinité de 0) plutôt que le développement décimal impropre (celui qui ne fini par une infinité de 9).

Je ne comprends pas pourquopi vous ne pouvez pas admettre qu'un nombre est deux représentations différentes, qu'il y ait deux représentations synonymes.

Sinon pour les limites je suis d'accord, mais on à un résultat qui tend vers 1, donc pas égal à 1
Le problème c'est que je n'ai pas parlé de limite... La où je suis d'accord avec toi, c'est que la limite de la série 0 + 0.9 + 0.09 + 0.009+... c'est 1. Mais ça ne veut pas dire que la série est égale à 1.

La série converge vers 1 mais n'est pas égale à 1.je te rejoins, ca rejoins 1 sans jamais le toucher, et pour ca il n'y a pas de demonstrations a faire a mon gout, tout se fait dans la logique

Mais le développement décimal représente la limite, et pas autre chose.

La série, par exemple, n'est qu'un intermédiaire pour désigner sa limite. Plusieurs séries différentes de ce type peuvent avoir la même limite, c'est pourquoi un même nombre peut être représenté par deux développement décimaux différents.

Si 0.9999... était égal à 1, alors on finirait à un moment par atteindre le chiffre 1
Toute l'erreur réside dans le "finirait", car c'est une suite infinie de décimales non nulles, il n'est donc pas possible de "finir" à atteindre la valeur du nombre réel.

Supposons qu'on atteigne 1 pour k=100, alors pour k=101, on dépasserait 1 !

0.9999... est-il fini ?

Tous les nombres réels sont des nombres finis. 1/3 de gateau, par exemple, c'est un morceau fini de gateau (n'en déplaise aux gourmants), bien que 1/3 est un bdéveloppement décimal infini.

Sinon pour ce sujet débile (il faut bien l'avouer :snif: ) une valeur infinie ne peut être ègale à une valeur finie. Ca tombe sous le sens.

En effet, une valeur infinie ne peut pas être égale à une valeur finie.

Ainsi, Oméga, le plus petit ordinal infini ne peut pas être égal à 1 ou 2 (qui son t finis).

Par contre, dans l'ensemble R des réels, tous les nombres sont finis.

Il me semble que tu confonds deux choses :

  • Le nombre
  • Son dévellopement décimal

faut pas ma la faire à mois.....

mathématiquement impossible, 1+1=2 0.999999999+0.9999999999=1.99999999999998 donc ça marche pas !

On peut bien évidemment faire la somme de deux développements décimaux infinis.

Ainsi 0.9999... + 0.9999... = 1.99999...

Si tu obtient un 8 à la fin, c'est parce que tu n'a considéré qu'un nombre fini de neufs après la virgule.

Peut-il y avoir quelque chose après l'infini ?

Ce problème s'est posé à Cantor, qui a eu besioin de pouvoir compter "après l'infini" et a mené à la théorie des ordinaux.

Pour ceux qui s'intéressent au sujet, et qui ont quelques connaissances mathématiques, je leur conseille de se documenter sur le sujet, c'est assez intéressant.

Cependant, les décimales sont une suite indexée par N, l'ensemble des entiers. Il n'existe pas d'entier qui soit précédé par un nombre infini d'entiers.

Par conséquent, il n'existe pas de décimale "à l'infini". Toute décimale est la kième pour un certain k, et avant k, il n'y a que k-1 décimales et pas un nombre infini.

Si tu veux mettre un 1, ça doit être après un nombre infini de 0 - c'est à dire que tu ne mettras jamais de 1!

Tu ne peux pas rajouter quelque chose "après l'infini", vu que par définition l'infini est tel qu'il est plus grand que tout nombre.

Bein justement... l'infini n'a pas de fin ! ;) Mais peut-être une valeur... :snif:
Mais il n'y a pas de "dernier neuf", vu que ça va à l'infini!

Ce qui est important ici, c'est que l'infini considéré est N (parfois noté oméga), l'ensemble des entiers. C'est le plus petit ordinal/cardinal infini.

Cependant, il est possible d'envisager, dans d'autres circonstances qu'il y a "quelque chose" au bout, après l'infini.

De l'importance d'être vigilant sur la définition des mots

Comme l'avais fait remarquer Hilbert, en mathématique, on peut redéfinir tous les termes. On aurait pu appeler "chaise" un espace vectoriel, cela n'aurait rien changé aux mathématiques elles-même.

En mathématiques, plus qu'ailleurs, les mots n'ont pas beaucoup d'importance, ce qui compte, c'est leur sens.

Un même mot peut être redéfini pour vouloir dire complètement autre chose. On pourrait redéfinir 0 comme vgalnt 1 et 1 comme valant 0. Dans ce cas, dix s'écrirait 01, mais le sens ne changerait pas.

Il y a bien des théories mathématiques où les droites parallèles se croisent ... 2 fois.

En fait, ce que tu dis là, c'est qu'il est possible de redéfinir le mot "parallèle". C'est effectivement possible, mais dans ce cas, il convient de ne pas confondre le mot "parralèle" dans son sens conventionnel et le mot parralèle dans son sens modifié.

C'est pourtant ce que tu fais ici : en affirmant que deux droites parallèle se croisent, tu confonds deux homonymes : "parallèle" dans le sens de "droites qui ne se coupent jamais" et "parralèle" dans un autre sens.

Cependant, à ma connaissance, aucun mathématicien n'a été assez vicieux pour appeler "parallèles" des droites qui se coupent.

Tu as des références ?

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

une definition ne sont que des mots, reste a prouver cette phrase

Si la définition de "parrallèle " est "qui ne se coupe jamais", alors dire : "deux droites parallèles ne se coupent jamais" ou "deux droites qui ne se coupent jamais ne se coupent jamais", c'est la même chosev (on a juste remplacé un mot par sa définition).

La seconde phrase étant évidemment vraie, la première l'est aussi.

Dans le cas présent, c'est une tautologie triviale.

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koubo Membre 8 726 messages
chat bleu‚ 33ans
Posté(e)

Cependant, à ma connaissance, aucun mathématicien n'a été assez vicieux pour appeler "parallèles" des droites qui se coupent.

Tu as des références ?

Même si l'affirmation ne vient pas de moi, tu peux regarder du côté de la géométrie projective, où les droites parallèles peuvent avoir un point d'intersection...

Bon, sinon après avoir lu toutes les explications comme quoi 0.9999... =1, j'ai une question qui me trotte dans la tête... :snif:

à quoi est égale la division : 1/1000... avec des 0 à l'infini ? est ce égal à 0 (ce qui reviendrait à dire qu'il existe au moins une valeur de x appartenant à R tel que 1/x=0) ?

Et si ce n'est pas égal à 0, quel est résultat de 1-1/1000000... ?

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Cependant, à ma connaissance, aucun mathématicien n'a été assez vicieux pour appeler "parallèles" des droites qui se coupent.

Tu as des références ?

Même si l'affirmation ne vient pas de moi, tu peux regarder du côté de la géométrie projective, où les droites parallèles peuvent avoir un point d'intersection...

Pour l'instant, à part en perspective à point de fuite (notion graphique) et le passage dans un trou noir, j'avoue que je n'ai jamais entendu parler de droites parallèles se croisant.

Ou alors, ce sont des droites parallèles qu'un "événement" fait se croiser JUSTEMENT parce qu'elles sont parallèles ? :snif: Gloooouuuu !

Bon, sinon après avoir lu toutes les explications comme quoi 0.9999... =1, j'ai une question qui me trotte dans la tête... :snif:

à quoi est égale la division : 1/1000... avec des 0 à l'infini ? est ce égal à 0 (ce qui reviendrait à dire qu'il existe au moins une valeur de x appartenant à R tel que 1/x=0) ?

Et si ce n'est pas égal à 0, quel est résultat de 1-1/1000000... ?

Ma calculatrice m'a dit d'aller me faire foutre... ;) J'ai pas pu entrer tous les zéros.

Cela dit, bonne question !

Mais la réponse ne serait-elle pas 0,00000000... (à l'infini) ?

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