Les maths sont le fruit d'une construction

Salut,

Comment montrer qu'une chose est une construction et non une exploration d'une réalité pré-existente.
Pour cela il suffit de montrer qu'il y a choix, et comme dans tous choix d'autres auraient été possible.

Prenons par exemple les entiers naturels, dans les entiers naturels, il y a 2 opérations "naturelles", l'addition et la multiplication, et bien on aurait put en choisir d'autre.

Prenons par exemple une civilisation, qui croit que pour toute transaction, pour la faire fructifier, il faut ajouter une unité, pour chaque élément en transaction, puis on retire une seule unité pour toute la transaction que l'on donne au pauvre, alors on a plus l'addition classique et multiplication.

On a la nouvelle addition qui est Naddition(a,b)=(a+1)+(b+1)-1=a+b+1 et Nmultiplication=(a+1)*(b+1)-1=a+b+a*b

Alors on a une toute nouvelle arithmétique, sachant que l'on pourrait remplacer 1 par 2, ou autre entier....

Donc l'addition et la multiplication relève d'un choix dans les entiers naturels.


A ce stade vous allez me dire ok, ok, mais les théorèmes ne relèvent d'aucun choix eux, une fois la théorie fixée ! 

Et non, car en fait chaque fois j'introduis un concept important, je change la théorie.

Pour simplifier plaçons nous dans la théorie des groupes, si sans le poser dans les axiomes, on fait comme si tous les groupes étaient commutatifs, (comme Euclide à supposer que les cercles se coupent sur le papier, se coupent dans sa théorie sans que cela soit possible à prouver à partir des seuls axiomes) alors on a des théorème qui semblait acquis qui deviennent indécidable ( on fait comme on veut, on peut le choisir vrai ou non, sans remettre en question la cohérence de la théorie).

Je pense que les maths sont truffés des tels abus, ou des traditions palient à la pauvreté des axiomes.

Cordialement.

Ta gueule.

C'est ce que l'on appelle l'argument du désespoir.

Vous avez déjà vu un triangle ? Personne ne le peut. Sa représentation, oui.

il y a 39 minutes, Dattier a dit :

Comment montrer qu'une chose est une construction et non une exploration d'une réalité pré-existente.
Pour cela il suffit de montrer qu'il y a choix, et comme dans tous choix d'autres auraient été possible.

Non. Dans la vision platonicienne, le choix est également possible. Tel un embranchement dans sur chemin.

La question intuitionnisme ou platonisme est une question qui ne peut être traitée dans les maths. C'est une question méta mathématique. Philosophique en somme.

@Spontzy je parle de choix non pas que dans les théories mais dans les théorèmes aussi.

il y a 58 minutes, Dattier a dit :

Salut,

Comment montrer qu'une chose est une construction et non une exploration d'une réalité pré-existente.
Pour cela il suffit de montrer qu'il y a choix, et comme dans tous choix d'autres auraient été possible.

Prenons par exemple les entiers naturels, dans les entiers naturels, il y a 2 opérations "naturelles", l'addition et la multiplication, et bien on aurait put en choisir d'autre.

Prenons par exemple une civilisation, qui croit que pour toute transaction, pour la faire fructifier, il faut ajouter une unité, pour chaque élément en transaction, puis on retire une seule unité pour toute la transaction que l'on donne au pauvre, alors on a plus l'addition classique et multiplication.

On a la nouvelle addition qui est Naddition(a,b)=(a+1)+(b+1)-1=a+b+1 et Nmultiplication=(a+1)*(b+1)-1=a+b+a*b

Alors on a une toute nouvelle arithmétique, sachant que l'on pourrait remplacer 1 par 2, ou autre entier....

Donc l'addition et la multiplication relève d'un choix dans les entiers naturels.


A ce stade vous allez me dire ok, ok, mais les théorèmes ne relèvent d'aucun choix eux, une fois la théorie fixée ! 

Et non, car en fait chaque fois j'introduis un concept important, je change la théorie.

Pour simplifier plaçons nous dans la théorie des groupes, si sans le poser dans les axiomes, on fait comme si tous les groupes étaient commutatifs, (comme Euclide à supposer que les cercles se coupent sur le papier, se coupent dans sa théorie sans que cela soit possible à prouver à partir des seuls axiomes) alors on a des théorème qui semblait acquis qui deviennent indécidable ( on fait comme on veut, on peut le choisir vrai ou non, sans remettre en question la cohérence de la théorie).

Je pense que les maths sont truffés des tels abus, ou des traditions palient à la pauvreté des axiomes.

Cordialement.

  Tu te fais chier tant que ça ???? .... Maman n' a pas voulu ce matin ???? .....

Le fait que tu te serves de l'addition et de la multiplication classiques pour définir tes nouvelles opérations prouve leur universalité.

il y a 3 minutes, Quasi-Modo a dit :

Le fait que tu te serves de l'addition et de la multiplication classiques pour définir tes nouvelles opérations prouve leur universalité.

Que tu puisses traduire du chinois en français, ne prouve pas que le français est universel, non ? 

il y a 42 minutes, Dattier a dit :

Que tu puisses traduire du chinois en français, ne prouve pas que le français est universel, non ? 

Sauf si tu peux montrer que comprendre le français est nécessaire pour comprendre le chinois.

il y a 9 minutes, Quasi-Modo a dit :

Sauf si tu peux montrer que comprendre le français est nécessaire pour comprendre le chinois.

Nsoustraction(a,b)=(a+1)-(b+1)-1=a-b-1

a+b=Nsoustraction(Naddition(a,b),0)

a*b=Nsoustraction(Nmultplication(a,b),Nsoustraction(Naddition(a,b),0))

a-b=Naddition(Nsoustraction(a,b),0)

Donc les opérations nouvelles sont aussi universels, donc tout autant légitime que les "naturels".

il y a 54 minutes, Dattier a dit :

Nsoustraction(a,b)=(a+1)-(b+1)-1=a-b-1

a+b=Nsoustraction(Naddition(a,b),0)

a*b=Nsoustraction(Nmultplication(a,b),Nsoustraction(Naddition(a,b),0))

a-b=Naddition(Nsoustraction(a,b),0)

Donc les opérations nouvelles sont aussi universels, donc tout autant légitime que les "naturels".

Tu tournes en rond. Pour définir ta Nsoustraction tu as besoin de l'addition et de la soustraction classiques.

Si tu veux vraiment montrer ce que tu veux montrer il faut montrer qu'il est possible d'avoir une opération, qui soit definissable sans jamais utiliser l'addition, directement ni indirectement.

L'addition est l'opération à la base de toutes les autres, de la soustraction, de la multiplication et de la division. Question de définition comme souvent en mathématiques.

Donc tu dois définir une opération qui ne fait pas référence, ni de près ni même de très loin, aux 4 opérations arithmétiques de base. Tu vas vite abandonner lorsque tu realiseras que c'est comme décrire une couleur que personne n'a jamais vu.

Il y a 1 heure, Quasi-Modo a dit :

Tu tournes en rond. Pour définir ta Nsoustraction tu as besoin de l'addition et de la soustraction classiques.

Non, j ai montré que l on peut définir à partir de la nouvelle arithmétique, l ancienne. 

Donc d après ton point de vue, la nouvelle arithmétique est aussi universelle que l ancienne. 

Il y a 19 heures, Dattier a dit :

@Spontzy je parle de choix non pas que dans les théories mais dans les théorèmes aussi.

Il n'y a pas de choix dans les théorèmes. Un théorème a un statut de vérité unique dans une axiomatique choisie. Il est vrai, faux ou indécidable. Dans l'axiomatique choisie, aucun choix possible.

Il y a 23 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Ta gueule.

Je crois que Dattier nous fait craquer virtuose

Le 06/09/2020 à 12:10, Dattier a dit :

Salut,

Comment montrer qu'une chose est une construction et non une exploration d'une réalité pré-existente.
Pour cela il suffit de montrer qu'il y a choix, et comme dans tous choix d'autres auraient été possible.

Prenons par exemple les entiers naturels, dans les entiers naturels, il y a 2 opérations "naturelles", l'addition et la multiplication, et bien on aurait put en choisir d'autre.

Prenons par exemple une civilisation, qui croit que pour toute transaction, pour la faire fructifier, il faut ajouter une unité, pour chaque élément en transaction, puis on retire une seule unité pour toute la transaction que l'on donne au pauvre, alors on a plus l'addition classique et multiplication.

On a la nouvelle addition qui est Naddition(a,b)=(a+1)+(b+1)-1=a+b+1 et Nmultiplication=(a+1)*(b+1)-1=a+b+a*b

Alors on a une toute nouvelle arithmétique, sachant que l'on pourrait remplacer 1 par 2, ou autre entier....

Donc l'addition et la multiplication relève d'un choix dans les entiers naturels.


A ce stade vous allez me dire ok, ok, mais les théorèmes ne relèvent d'aucun choix eux, une fois la théorie fixée ! 

Et non, car en fait chaque fois j'introduis un concept important, je change la théorie.

Pour simplifier plaçons nous dans la théorie des groupes, si sans le poser dans les axiomes, on fait comme si tous les groupes étaient commutatifs, (comme Euclide à supposer que les cercles se coupent sur le papier, se coupent dans sa théorie sans que cela soit possible à prouver à partir des seuls axiomes) alors on a des théorème qui semblait acquis qui deviennent indécidable ( on fait comme on veut, on peut le choisir vrai ou non, sans remettre en question la cohérence de la théorie).

Je pense que les maths sont truffés des tels abus, ou des traditions palient à la pauvreté des axiomes.

Cordialement.

Pourquoi faire et dire simple quand on peut faire compliqué !

Il y a 7 heures, Spontzy a dit :

Il n'y a pas de choix dans les théorèmes. Un théorème a un statut de vérité unique dans une axiomatique choisie. Il est vrai, faux ou indécidable. Dans l'axiomatique choisie, aucun choix possible.

Eh, bien si justement. Je donnerais plus d arguments allant dans ce sens plus tard,, . 

Le 7/9/2020 à 12:26, Répy a dit :

Pourquoi faire et dire simple quand on peut faire compliqué !

Mais simplement parce qu'il faut de tout pour faire un monde.

Ici, nous avons un @Extrazlove et un @Dattier. Tellement différents, qu' à eux deux, ils ne éfinissent pas un Monde, mais deux, bien distincts et bien disjoints. Un certain A. Koestler aurait choisi le premier comme représentant de son Yogi et le second comme Commissaire. Le Commissaire rêve d'un monde rationnel où tout doit être relié par des Lois rigides, rigoureuses et ne prêtant à aucune concessions ou exceptions, ce monde, idéal à ses yeux, il ne cesse de tenter de nous faire croire qu'il l' a déjà rêvé, qu'il est possible et même accessible si l'on accepte l' idée de tout reprendre à zéro, d'abdiquer tout son savoir et d'adopter ses convictions. Ce monde, selon lui viable et idéal, ne peut exister que si l'on se résoud à détruire celui qui l' a précédé et que lui, Commissaire, ne comprendra jamais. Notre commissaire a tout d'un bulldozer et ses nuits sont agitées par ses cauchemars.

A l'opposé, on trouve notre Yogi. Lui sème sur son chemin des fleurs aux formes étranges dont les parfums inconnus nous grisent au point parfois de nous faire accepter l'existence du Monde qu'il s'efforce de nous décrire, Monde idéal issu de ses rêves, et qu'il tente avec plus ou moins de bonheur de nous raconter.

Et si l'un engendre le rêve quand l'autre génère le cauchemar, c'est simplement parce que l'un est poète, quand l'autre n'est qu'un chien de Commissaire.....

Le chien aboie, la caravane passe. 

il y a 19 minutes, Dattier a dit :

Le chien aboie, la caravane passe. 

Citation qui commence à être lassante : ne connais-tu que celle-là ? Tu te répètes toujours fidèle à toi-même 

 

Une caravane, ça a un petit coté sage et respectable. Toi, tu évoques plutôt le vieux syndicaliste raté de EDF section Provence-Cote d' Azur (et l'allusion n'est pas tout à fait innocente, n'est-ce pas ?) avec son calicot bourré de fautes d' orthographe suivi par ses alter ego guère plus reluisants que lui.