Le théorème du sandwich au jambon

Salut les gens,

Il existe en mathématique un théorème qui dit que si vous voulez partager un sandwich avec du jambon et du fromage dedans avec un ami d'une manière équitable ( c'est à dire que chacun d'entre vous reçoit la même quantité de pain, de jambon et de fromage, eh bien vous pouvez, étonnant, non? mieux encore vous pouvez le faire avec un seul coup de couteau. Ça vous semble évident? pas moi, parce que cela veut dire qu'il existe un plan qui coupe la terre en deux, d'une manière à avoir dans les deux tranche, la même température, la même pression atmosphérique et le même nombre d'habitant.

Maintenant si vous avez des olives dans votre sandwich, est ce que le théorème marche toujours?

Non, pour que ça marche vous devez habiter un espace en quatre dimensions, là vous pouvez couper en deux votre hypersandwich à quatre ingrédients, et ça marche pour toutes les dimensions.

Les mathématiciens ne le disent pas comme ça, ils le disent en chinois :

Étant donné n parties Lebesgue-mesurables et de mesures finies d'un espace euclidien de dimension n, il existe au moins un hyperplan affine divisant chaque partie en deux sous-ensembles de mesures égales.

Ce théorème a été conjecturé par le mathématicien Polonais Hugo Steinhaus et a été démontré par Stefan Banach en 1938, si vous lisez le cunéiforme, la démonstration est sur la page wikipédia.

Vous me direz : "t'es gentil riad** mais dit nous enfin comment couper ce foutu sandwich."

Désolé les gars, il se trouve que ce théorème fait partie d'une catégorie dite "théorèmes d'existence non-constructif" c'est à dire ils vous disent qu'une chose existe mais démerdez-vous pour la trouver.
 

Il ne faut pas que l'ami soit musulman.

N'aimant ni les sandwichs au jambon ni les mathématiques, je ne vais pas me casser la tête à ce sujet!

il y a 7 minutes, Gouderien a dit :

N'aimant ni les sandwichs au jambon ni les mathématiques, je ne vais pas me casser la tête à ce sujet!

Ça marche aussi pour une pizza margarita (mais toujours sans olive, c'est très important.)
 

Conjecturé. 

il y a 2 minutes, Condorcet a dit :

Conjecturé. 

 

Merci  c'est corrigé.

Une question vraiment utile concernant les sandwichs :

Pourquoi le sandwich "de chef" avocat-curry de Norbert Tarayre vendu chez Pomme de pain n'est-il pas deux fois plus gros?

(Même question à propos du sandwich au foie gras et aux pruneaux qu'ils sortent au moment des fêtes.)

Ce doit être encore plus sympa à trouver dans un espace infini, tout de même!

Il y a 1 heure, riad** a dit :

Vous me direz : "t'es gentil riad** mais dit nous enfin comment couper ce foutu sandwich."

Je ne voudrais pas complexifier inutilement la réponse a ce problème déjà hautement conflictuel !

Mais dans le gruyère, il y avait des trous ou pas ?

Parce que celui qui a moins de trous, il a plus de gruyère et celui qui en a moins, en a moins…bref !

On est pas sorti de l’auberge…

Et tout ça avec le gosier sec ? ou il y a une boisson à partager aussi ?

Je ne vois qu'un moyen : partager à l'aide d'une balance ? Chaque ingrédient est pesé pour une division équitable à partir du poids = même poids en pain, même poids en jambon, même poids en olives, en tout ce que vous voulez. Qu'en pensent les gens ?

Une fois j'ai soumis le problème de la pizza en trois morceaux à un pizzaiolo et sa femme à la caisse. Ils avaient un petit machin pour départager une pizza en deux ou quatre parts égales, ce qu'ils m'avaient proposé de faire avant de refermer la boîte. Oui mais voilà : à la maison nous étions trois amis !

Le mari et la femme s'interrogent pour aboutir à cette conclusion que ce n'était pas possible. Je leur ai expliqué que si en leur montrant comment faire avec mon doigt sur la pizza tout en leur expliquant qu'on pouvait délimiter sur ce cercle presque parfait trois arcs de cercle de longueur égale. Le mari quand il a entendu causer de maths était à deux doigts de m'envoyer promener. Je suis donc repartie avec ma pizza pas découpée mais que j'aurais su malgré tout couper en trois part à l'œil, et comme on dit toujours que j'ai un compas dans l'œil je pense que c'était réussi.  

il y a 9 minutes, Plouj a dit :

Et tout ça avec le gosier sec ? ou il y a une boisson à partager aussi ?

En même temps? non, il faut pour cela passer à un espace de quatre dimensions, sinon, on peut toujours partager le sandwich d'abord, puis la boisson.
 

il y a 7 minutes, sovenka a dit :

Je ne vois qu'un moyen : partager à l'aide d'une balance ? 

J'en vois un second, bien plus efficace (mais plus dégueulasse), le tout dans le blender et partage équitable d'une purée de sandwich jambon !

il y a 5 minutes, riad** a dit :

En même temps? non, il faut pour cela passer à un espace de quatre dimensions, sinon, on peut toujours partager le sandwich d'abord, puis la boisson.
 

Nous sommes en sciences,non ? .. oui mais, lorsqu'une personne absorbe de l'alcool, l'élimination se fait généralement en deux phases :
-la première phase d'intoxication est assimilée à une fonction affine dont le maximum est atteint environ une heure après l'indigestion.
-la deuxième phase détoxication dure plusieurs heures et la diminution moyenne du taux d'alcool dans le sang est d'environ 0,15g/L par heure.
Supposons qu'une personne de sexe masculin, pesant 70kg ait bu un demi-litre de vin à 12°(12cl d'alcool pur dans un litre de vin).

Sachant que la masse volumique de l'alcool pur est 0,8kg/L, déterminer la quantité d'alcool, en grammes, que cette personne à ingérée.

Tout cela sans trou noir !

Effectivement ! A faire quand on est excédé par les reproches de gens qui estiment avoir eu moins que le voisin. (Réponse à @Abigaïl.)

il y a 11 minutes, sovenka a dit :

Je ne vois qu'un moyen : partager à l'aide d'une balance ? Chaque ingrédient est pesé pour une division équitable à partir du poids = même poids en pain, même poids en jambon, même poids en olives, en tout ce que vous voulez. Qu'en pensent les gens ?

Oui ça marche, mais pas si on ajoute la contrainte de couper le sandwich avec un seul coup de couteau, on sait qu'il existe un plan qui découpe le sandwich, mais on connait aucune méthode pour le trouver.
 

Citation

Je suis donc repartie avec ma pizza pas découpée mais que j'aurais su malgré tout couper en trois part à l'œil, et comme on dit toujours que j'ai un compas dans l'œil je pense que c'était réussi.  

Je sais comment tu fais, tu imagines un triangle équilatéral à l'intérieur du cercle
 

il y a 1 minute, riad** a dit :

Oui ça marche, mais pas si on ajoute la contrainte de couper le sandwich avec un seul coup de couteau, on sait qu'il existe un plan qui découpe le sandwich, mais on connait aucune méthode pour le trouver.

C'est vrai que si pour les aliments qui seront cachés dans le pain -le jambon, le fromage, les olives...- ce n'est pas trop grave de s'y reprendre à plusieurs fois pour arriver à un même poids par portion, pour le pain c'est forcément plus dur (sauf avec du pain de mie d'usine avec des tranches qui se ressemblent toutes et pèsent en principe le même poids au microgramme près).

il y a 17 minutes, Plouj a dit :

 

Sachant que la masse volumique de l'alcool pur est 0,8kg/L, déterminer la quantité d'alcool, en grammes, que cette personne à ingérée.

Tout cela sans trou noir !

48 g ?

il y a 5 minutes, riad** a dit :

Je sais comment tu fais, tu imagines un triangle équilatéral à l'intérieur du cercle

Oui mais allez dire ça à un pizzaiolo ! On lui dit ça il s'énerve.

il y a 3 minutes, riad** a dit :

48 g ?

Aucune idée, mais ça fait beaucoup non ?

4,8g serait plus raisonnable !