système sexagésimal

Je m'adresse à tous les matheux du coin car personne n'a  su répondre à ma question.

 Pourquoi,(alors que la plupart des unités se sont calées sur le système décimal) , pour le calcul des heures, minutes et secondes est- ce qu'on a  adopté  le système sexagésimal?

il y a 17 minutes, querida13 a dit :

Je m'adresse à tous les matheux du coin car personne n'a  su répondre à ma question.

 Pourquoi,(alors que la plupart des unités se sont calées sur le système décimal) , pour le calcul des heures, minutes et secondes est- ce qu'on a  adopté  le système sexagésimal?

 

Il y a aussi le système hexadécimal, c'est juste une questiond'habitude.

Puis c'est plus facile la conversion en degré. 

360°

Ça permet des équivalences Espace et Temps.

Latitude, longitude, fuseaux horaires,

Et les histoires d'heure d'été et d'hiver selon le fuseau etc.

Le système sexagésimal a servi à des calculs astronomiques pendant des millénaires.

Le système décimal est plus récent.

Bref, demande à Répy, il explique clairement.

Base 10, base 12, base.... oui demande @Répy

Développer sur ce thème risque de nous conduire très loin. La mesure du temps est au centre même des préoccupations de l’ humain depuis l’ aube de l’ humanité. Il convient de noter que ses premières interrogations concernaient avant tout les longues durées; la première tout d’abord fut celle de l’ année et de sa subdivision en mois. Et n’ayant que peu de références fiables, l’ homme s’est avant tout basé sur la plus évidente, celle qu’il pouvait consulter assez facilement, à savoir le cycle lunaire. Périodique, prévisible, stable et facilement mémorisable même pour quelqu’un qui ne serait pas savant il s’est imposé et encore aujourd’ hui dicte nos calendriers  par le jeu des différentes fêtes religieuses qu’il a imposé partout dans le monde.
Autre repère pour les longues durées, le Soleil. Sa position, sa hauteur au rythme de l’ évolution de la nature ont permis de définir des saisons, des mois et des choses plus artificielles telles les semaines. Pour les jours, il suffisait de les compter bien que leur durée soient inégales.
La chose c’est compliquée quand l’ homme a voulu s’ affranchir de ces repères naturels qui le rendaient esclave de la Lune et du Soleil. En effet, bien avant que ces notions de temps et de durées ne viennent le perturber, l’homme avait déjà appris à mesurer et à calculer. Et le système sexagésimal s’imposa de facto simplement parce qu’il était employé par les Babyloniens et que les héritiers de cette civilisation ont perpétué son emploi. En fait, historiquement on ne sait pas vraiment pourquoi ce système de numération s’est implanté. le nombre 60 qui est à son origine n’ a pas rapport avec l’astronomie ou le mouvement des objets célestes observables. Par contre parmi les diviseurs de 60, on trouve 30 et 12 et parmi les multiples de ceux-ci apparaissent es nombres 24, et 360, ce qui était un bon prélude à son emploi pour la mesure du temps car pour les peuples de l’ antiquité une année se divisait en 360 jours auxquels ont ajoutait 5 jours supplémentaires pour conserver un calendrier un peu plus fiable dans la durée.
A noter aussi, que sur la base sexagésimale on avait aussi divisé en cercle en degré, puis en minutes et ce dès les Sumériens les Babyloniens et les Egyptiens. Et par généralisation, l’heure fut divisée en 60 minutes et cette dernière en 60 secondes. Cela nous parait étrange, mais en fait cela simplifiait énormément es calculs de l’ époque. Rappelons qu’ une opération comme la simple division était très compliquée à l’ époque. 
A suivre ……

il y a une heure, PASCOU a dit :

Il y a aussi le système hexadécimal, c'est juste une questiond'habitude.

 

Sauf que le système hexadécimal à lui une rationalité connue en informatique. Chacun sait que l'ordinateur à la base ne connaît que des 1et des 0. Un bit d'information c'est 1ou 0. Avec 4 bits on représente en binaire tous les nombres de 1 à 15. dans les premières année de mon activité en informatique, il m'arrivait assez souvent de devoir lire un contenu mémoire d'ordinateur, on lisait ça sous forme de suites de chiffres hexadécimaux de 0 à F, plus faciles à lire que des suites de 1 et 0,  F signifiant 15 en décimal.

On avait  parfois besoin de faire des calculs en hexadécimal, mais on savait également traduire ce code hexadécimal en instructions machine, c'est ce qu'on appelle le désassemblage.

Wikipédia fournit des informations intéressantes sur le système sexagésimal qui offre des avantages

https://fr.wikipedia.org/wiki/Système_sexagésimal

1) on peut compter sur ses doigts en sexagésimalt

2) 60 a de nombreux diviseurs (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) en base 10 (divisible par 2 et 5) les divisions par 2 par 5 et par 10 se font facilement. en base 60 ce sont toutes les divisions pr 2,3,4,5,10,12,15, 20 et 30 se font facilement.

Cette base 60 ayant été largement utilisée par les astronomes et les mesures du temps étant à la base astronomiques (cycles de positions apparentes du soleil et de la lune) il n'est pas étonnant que ce système sexagésimal ait perduré dans les mesures du temps.

Et en outre, à l' équateur la Terre a pour circonférence 40 000 000 de mètres et un degré mesure donc 111 111 mètres. Vous me direz " mais qu'est-ce qu'on en a à foutre ? "

Hé bien si un degré vaut cette valeur, alors une minute vaut 111 111 / 60 = 1852 mètres. C'est un mille nautique. Un navire qui avance à 7 noeuds (soit 7 milles par heure) parcours donc sur une carte nautique ( à l' équateur toujours) une distance égale à celle de 7 secondes nautiques. Et croyez moi, se situer sur une carte nautique en usant des degrés, minutes, secondes est infiniment plus simple et plus rapide que de le faire en kilomètres.

Bien entendu trigonométrie sphérique obligeant, il faut prendre un cosinus pour quitter l' équateur et passer à la latitude souhaitée, mais c'est tout de même plus simple. Pas un marin, ne vous dira le contraire. La preuve prenez 10 marins au hasard et regardez leurs GPS : tous sont réglés en Degrés/Minutes/Secondes. Je parle de vrais marins, ceux là qui ont des voiliers, les autres en "promène couillons" (bateaux à moteurs) sont en Km

Il y a 4 heures, querida13 a dit :

Je m'adresse à tous les matheux du coin car personne n'a  su répondre à ma question.

 Pourquoi,(alors que la plupart des unités se sont calées sur le système décimal) , pour le calcul des heures, minutes et secondes est- ce qu'on a  adopté  le système sexagésimal?

 

Le système sexagésimal nous des babyloniens. Cela facilite les calculs. Dans le système décimal on ne peut diviser que par 2, alors que le système sexagésimal on peut diviser par 2 et 3?

10 : 2 tout reste est une variante.

12 :2 ou 3.

ce système est aussi valable pour le calcul des angles.

J'espère avoir été assez clair, après tout je ne suis qu'un ancien routier.

Il y a 9 heures, hybridex a dit :

Sauf que le système hexadécimal à lui une rationalité connue en informatique. Chacun sait que l'ordinateur à la base ne connaît que des 1et des 0. Un bit d'information c'est 1ou 0. Avec 4 bits on représente en binaire tous les nombres de 1 à 15. dans les premières année de mon activité en informatique, il m'arrivait assez souvent de devoir lire un contenu mémoire d'ordinateur, on lisait ça sous forme de suites de chiffres hexadécimaux de 0 à F, plus faciles à lire que des suites de 1 et 0,  F signifiant 15 en décimal.

On avait  parfois besoin de faire des calculs en hexadécimal, mais on savait également traduire ce code hexadécimal en instructions machine, c'est ce qu'on appelle le désassemblage.

Wikipédia fournit des informations intéressantes sur le système sexagésimal qui offre des avantages

https://fr.wikipedia.org/wiki/Système_sexagésimal

1) on peut compter sur ses doigts en sexagésimalt

2) 60 a de nombreux diviseurs (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) en base 10 (divisible par 2 et 5) les divisions par 2 par 5 et par 10 se font facilement. en base 60 ce sont toutes les divisions pr 2,3,4,5,10,12,15, 20 et 30 se font facilement.

Cette base 60 ayant été largement utilisée par les astronomes et les mesures du temps étant à la base astronomiques (cycles de positions apparentes du soleil et de la lune) il n'est pas étonnant que ce système sexagésimal ait perduré dans les mesures du temps.

 

Oui je connais.

Dans l'industrie  aussi  sur les machines

Il y a 12 heures, querida13 a dit :

Je m'adresse à tous les matheux du coin car personne n'a  su répondre à ma question.

 Pourquoi,(alors que la plupart des unités se sont calées sur le système décimal) , pour le calcul des heures, minutes et secondes est- ce qu'on a  adopté  le système sexagésimal?

Les système hexagésimal de mesure du temps et des angles découle du système de numération des babyloniens il y a 2500 ans environ.

Ces gens se sont aperçu que 60 est le premier nombre qui a autant de diviseurs utiles :

2, 3, 4, 5, 6, 10, 12,15, 20, 30.

En conséquence la mesure du temps et des angles utilise des franctions "simples" et faciles à mettre en oeuvre. Ainsi un tour à 360 ° permettra de voir le 1/4 de tour qui est appelé l'angle "droit".

Bien avant l'invention des horloges à cadran vers la Renaissance, la mesure du temps avait des sous unités faciles comme le quart d'heure ou la demi-heure. Quand à la suite des lois de Huyghens sur les pendules, on fera des horloges mécaniques de précision, la rotation angulaire des aiguilles et la découpoe du temps vont utiliser le système hexagésimal.

Le système est tellement ancré dans les civilisations qu'il sera conservé partout. Le système métrique avait prévu une division décimale des angles : dans un angle droit il y a 100 grades et des subdivisions décimales. Cette unité sera vite abandonnée et seulement conservée par les artilleurs jusquà la guerre 14-18.

Actuellement les capteurs GPS donnent au choix les coordonnées d'un lieu en mode hexagésimal ou en mode décimal.

Les systèmes de numération des deux premières civilisations, Mésopotamie et Égypte, est décimal. La dizaine est représentée par le signe < en Mésopotamie par les Sumériens. Les Akkadiens qui les suivent symboliseront toujours la dizaine par le signe <.

Ils écriront 20 ainsi : <<, 30 : <<<. Mais ils écriront 70 ainsi : << (au lieu de <<<<<<<), puis 80 ainsi : <<< (au lieu de <<<<<<<<). Autrement dit ils vont représenter 10 et 60 par le même signe : <. C'est le contexte dans lequel se fait le comptage qui permet de retenir la valeur correcte du signe <.

Les Akkadiens ont ainsi voulu faire place dans leur système de numération au nombre : 6. Ce nombre ouvre sur des subdivisions plus fines que le nombre 10. Le nombre 6 ouvre sur 2 fois 3 ou 3 fois 2 alors que le nombre 10 ouvre sur 2 fois 5 ou 5 fois 2, 5 étant moins "fin" que 3 (la finesse étant entendue ici dans un contexte de comptage ou de troc).

Du coup les Akkadiens fusionnèrent le nombre 6 avec le nombre 10 et conceptualisèrent le nombre 60. Selon le contexte, < signifiera 10 ou 60, ce contexte déterminant la finesse de comptage exigée dans le cadre d'une évaluation de stocks, d'une évaluation en vue d'un échange, etc.. Ils gardèrent simultanément deux bases de calcul : la base décimale et la base sexagésimale. 

Plus tard les Babyloniens développèrent ce système.

Nous retrouvons aujourd'hui les traces de cet intérêt pour le nombre 6 dans notre vie quotidienne. Ainsi nous parlerons plus facilement d'une douzaine d’œufs (une douzaine = 1/5 de 60 en outre) car nous pouvons subdiviser 12 œufs en 3x4, 4x3, 2x6, 6x2 ce qui permet à partir de l'évaluation en valeur monétaire de 12 œufs d'aller plus loin dans l'évaluation de quantités élémentaires d’œufs (2,3,4,6) que celle permise par 10 œufs (2,5).

Et pour ce qui en est du système hexadécimal cité ailleurs, rappelons qu'il s'est trouvé propulsé en avant scène lors de l' apparition de l' informatique laquelle a trouvé son essor dès l' apparition des micro-processeurs à 8 bit. (ne pas confondre avec Bytes). Le bus Data de ces processeurs s'écrivait en un octet valant de 00 à FF. Donc plus facile à écrire que 0000 0000 ou 1111 1111

Donc si je comprends bien c'est parce que les horloges ont un cadran circulaire  qu'il a été intéressant de garder cette subdivision du temps  et aussi parce que soixante est le multiple de beaucoup d'autres nombres?

N'y a t-il aucune corrélation avec la course du soleil dans le ciel et le temps que cela prend?

 Est- ce que notre façon de compter le temps est aussi une sorte "d'héritage antique"?

Maintenant que le système sexagésimal a été conçu, voyons la suite.

Les astronomes ont noté depuis longtemps la circularité des mouvements stellaires. Le cercle devient la figure de représentation idéale en astronomie.

A partir de ce modèle mathématique, le cercle, il s'agit, entre autres, de positionner les astres en recourant à la notion d'angle. Comment mesurer les angles ?

Vers 150 avant l'E.C. Hipparque de Nicée propose le système suivant, inspiré par le système sexagésimal : cercle de 360 degrés; degré divisé en 60 minutes, la minute divisée en 60 secondes. Nous retrouvons encore ici la commodité offerte par le nombre 6 et ses multiples. Une divisibilité fine, qui évite au maximum les nombres à virgule. La mesure des angles à partir  du cercle doit aussi tenir compte de la mesure des angles d'autres figures géométriques idéales pour la description des phénomènes célestes : les polygones.

La somme des angles d'un triangle est égale à un angle plat. Dans un triangle équilatéral nous avons trois angles égaux. La divisibilité par 3 de la somme des angles d'un triangle parait bien pratique. La divisibilité par 2 de cette même somme est également pratique pour la détermination de la mesure des deux angles égaux d'un triangle isocèle, etc. La divisibilité par 6 donc d'un angle plat s'impose. La divisibilité par 12 est aussi intéressante depuis que l'on a pris l'habitude de diviser la moitié d'une journée complète en douze parties (pour savoir d'où vient cette division en 12 d'une moitié de journée, voir wiki, en tapant : mesure du temps). Bref  180 (degrés) sera retenu comme mesure d'un angle plat.

Les horloges seront conçues sur la base de la figure idéale du cercle. Nous retrouverons sur le cadran circulaire des horloges la division retenue pour la mesure des angles.

Aujourd'hui quand nous mesurons les durées dans le système décimal nous voyons bien à quel point ce système est incommode : nous ne cessons d'introduire de nombres à virgule. Le système retenu (360, 60) permet des mesures plus fines sans avoir à recourir sans cesse à des nombres à virgule.

il y a 36 minutes, querida13 a dit :

Donc si je comprends bien c'est parce que les horloges ont un cadran circulaire  qu'il a été intéressant de garder cette subdivision du temps  et aussi parce que soixante est le multiple de beaucoup d'autres nombres?

N'y a t-il aucune corrélation avec la course du soleil dans le ciel et le temps que cela prend?

 Est- ce que notre façon de compter le temps est aussi une sorte "d'héritage antique"?

Non car la course "circulaire" du soleil n'a rien à voir avec les cadrans d'horloges qui n'ont que quelques siècles en effet comment faire du "circulaire avec des sabliers ou des clepsydres ?

Querida as-tu lu ma longue réponse  ?

Je pensais plutôt aux cadrans solaires.

Pour devenir le maître de son temps, et tout particulièrement abolir la frontière entre le jour et la nuit, il s’est imposé à l’ Homme la nécessité de trouver le moyen de mesurer de courts laps de temps. Ainsi sont nées les notions d’ heures légales, de minutes et de secondes. Et pour cela, l’ idée de construire des machines devint évidente. Avant le XIVe siècle n’existaient que les cadrans solaires, horloges à eau ou à chandelles et sabliers. La mesure mécanique du temps on ne la doit pas à des bergers, des cultivateurs des paysans ou des marchands, mais plutôt à des croyants soucieux d’accomplir les devoirs religieux que leurs imposaient leurs religions. Dans les monastères en effet les moines avaient besoin de connaître avec précisions le moment de leurs prières. Et les premières horloges mécaniques n’ avaient pas pour vocation de leur montrer l’ heure, mais plutôt de la sonner. Les toutes premières horloges mécaniques furent donc des réveille-matin, des machines à poids qui frappaient des cloches. Ces machines étaient placées dans la cellule du « gardien de l’ horloge » et faisaient tinter une petite cloche pour l’ éveiller. Il était alors à la charge du moine promu à ce titre de réveiller le reste de la communauté pour l’inviter à l’ heure de la prière. Ensuite, on a automatisé le procédé en chargeant l’ horloge réveil, placée au sommet d’une tour, de faire sonner grace à un mécanisme externe la cloche principale. Premier début, comme vous pouvez le constater à la domination de la machine, destructrice d’ emploi, sur l’ Homme.

Ces horloges sonnaient donc les heures canoniales c’est à dire celles prévues pour les dévotions selon les canons de l’ Eglise. Ces horloges étaient réglées (adaptées) plutôt, à la latitude du lieu, à la saison. Le problème était donc très complexe, mais l’ingéniosité de l’ Homme est proverbiale, pas vrai ? Il faut savoir que depuis Saint Benoît, les heures canoniales étaient fixées à sept avec une prière adaptée à chacune d’ elles. Matines, laudes entre minuit et le lever du jour, prime, tierce au milieu de la matinée, vêpres le soir. J’ai oublié le nom des autres …

Ainsi, donc, les premières horloges n’ avaient pas de cadran, elles sonnaient les heures un point c’est tout. Une population illettrée qui aurait eu du mal à lire un cadran, ne pouvait se méprendre sur le sens de simples bruits de cloche. La révolution horlogère est apparue quand on s’ est avisé de modifier le fonctionnement du « moteur » de ces horloges. Et cela a eu lieu quand on inventa l’ échappement. Pas l’échappement moderne, dit à ancre, mais un dispositif plus simple qui transformait un mouvement continu et régulier en un mouvement saccadé par l’ échappement qui de façon périodique interrompait par exemple la chute d’un poids ce qui permettait d’ allonger le fonctionnement de l’ horloge avant que d’ avoir à remonter la masse entrainant la mécanique. Et quoi de plus naturel que d'envisager d'interrompre ce mouvement tous les laps de temps égaux à des multiples de secondes puis à la seconde même quand le système fut bien perfectionné ? Comme vous le voyez, déjà la tyrannie de la machine venait de mettre l’ Homme sous sa coupe.

@querida

Je repasse là...

Ils sont bleuffffffffants, nos matheux.

60, c'est le premier commun multiple entre 10 et 12

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Système_sexagésimal