L'impossible somme

C'est un peu clair.

En explorant ce forum je suis tombé sur le texte "La somme impossible".

Il prouve qu'il est possible de S'AMUSER avec les mathématiques.

Mais soyons sérieux !

a- Soit la série harmonique : 1+1/1+1/2+1/3 + ..... +1/n + 1/(n+1) + .....

Cette série est divergente.

b- Soit la série 1+2+3+.... n+(n+1) + ....

Chaque terme de la série b est supérieur au terme correspondant de la série a, donc la série b est divergente.

Autre remarque.

On sait que la formule donnant la somme des n premiers entiers est n(n+1)/2.

Or, la valeur de cette formule croit évidemment avec n et cette somme tend vers l'infini avec n.

Tout cela suffit pour régler la question et il est inutile de chercher d'autre arguments contre cette "somme impossible".

Il en est de même pour ce qui concerne la trisection de l'angle à l'aide du compas et d'une règle. Il serait totalement inutile de chercher l'erreur de raisonnement si quelqu'un prétendait avoir trouvé une solution.

Salutations.

attention à ne pas tomber dans le panneau. ceci est une solution à ce calcul, mais ça n'est pas la seule. si nous réfléchissons d'un point de vue logique, l'infini est aussi une solution. car il n'est jamais dis qu'un calcul n'ait qu'une solution.

en plus, si on réfléchis d'un point de vue logique, si on fait la somme de tous les entiers positifs jusqu'à l'infini, eh bien on obtiens une valeur plus grande que l'infini, puisque, en théorie, l'infini*2 = l'infini, mais que en pratique, X*2>X et ce, pour n'importe quelle valeur de X, même à l'infini. de la même façon, l'addition de tous les entiers jusqu'à l'infini est supérieur à l'infini (un peu comme l'infini + 1 > l'infini)

Si nous devions accepter cette interprétation, je préfèrerais croire que nos perceptions du bon sens doivent s'adapter à la réalité : les humains sont souvent des créatures irrationnelles. Mais par ailleurs, comme niark man l'a dit, cette solution n'est pas du toute la seule.

Très discutable le repteux ...vu qu'il ne s'agit pas de s'arrêter à un nombre de décimales après la virgule mais bien de considérer l'infinité de nombres après la virgule qui elle ne s'arrête jamais

Si j'avais envisagée une série finie je serais ok mais c'est bien de l'infini dont il s'agit

1/9=0.111111.... à l'infini si tu t'arrêtes tu rompts l'égalité

quelle est la faille de la seconde demonstration ?

Concernant swam, je comprends ce que tu dis

Mais pourquoi arrêter la serie quand on la pose d'emblée infinie ?

L'infini nous pose souci, nous avons tendance à le rompre mais si c'est le cas nous ne parlons plus d'une série infinie

Ne faudrait-il pas d'abbord définir ce qu'est l'infini pour finir par trouver une solution ?

C'est un peu comme dieu , ils s'entretuent mais n'ont toujours pas donnés une définition de ce qu'il ou que c'est .

Et je pense que sur terre , peu de gens en ont une même définition précise .

Donc qu'est-ce que cela changerai en ajoutant deux mandarine à une infinité de mandarines ..?

Et bien cela devrait tout simplement fabriquer un crash bang .

Un infini plus un infini ne rentre pas dans l'univers .

Il faudrait dans ce cas considérer ce qu'il y a au-dela de l'univers , soit un genre d'anti-espace-temps tout comme l'antimatière .

Ho et puis zut !

Une infinité de quoi d'abbord ?

:smile2:

En temps normal , les matématiques , n'est pas fait pour simplifier la vie ?

Alors pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer , alors qu'il est si simple de faire compliquer quand on peut faire simple ..?

Sinon pour 1+1/2+1/3+1/4+ ..., je ne vois vraiment pas comment ça pourait atteindre l'infini tout autant que si l'on ajoute à un 1/3 de sa valeur ( 1 + 1/3 + 1/3×1/3 1/3×1/9 ... ) on n'arrive pas jusqu'à 2 .

J'espère quant même qu'en ajoutant entre eux les nombres premiers on arrive a un résultat .

Positif ou négatif on s'en fou on n'est plus à ça près ...

:D

Le lien suivant a l'air très intéressant , mijoté aux petits ognons trouvés derrière les fagots ... pour revenir à notre infinie curiosité :

Pi passe sur le billard

Ça marche aussi avec la fonction zêta de rieman

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/269069-somme-entiers-naturels-existe-negative.html

Je vais pas en dormir

un infini plus un infini ça fait un infini ? mais je vais péter un cable ...

Une demo formelle encore plus simple

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_altern%C3%A9e_des_entiers

Help ...

La méthode du yt n'est qu'heuristique mais il est indéniable que plusieurs méthode de sommation donnent le même résultat , je comprends qu'Abel fasse la tronche. Mais le prolongement analytique est carré.

Zen tu as la demo complète ?

Trois méthode de sommation pour la série de grandi

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Grandi

On trouve bien 1/2

Ce résultat est moins choquant que le -1/12 surtout du point de vue de la sommation de cesaro ( moyenne ) mais quand même

Sinon pour 1+1/2+1/3+1/4+ ..., je ne vois vraiment pas comment ça pourait atteindre l'infini tout autant que si l'on ajoute à un 1/3 de sa valeur ( 1 + 1/3 + 1/3×1/3 1/3×1/9 ... ) on n'arrive pas jusqu'à 2 .

J'espère quant même qu'en ajoutant entre eux les nombres premiers on arrive a un résultat .

Positif ou négatif on s'en fou on n'est plus à ça près ...

:D

La série harmonique 1+1/2+1/3+1/4+. est démontrée comme étant LENTEMENT DIVERGENTE lors de la première année d'études des mathématiques à l'Université.

La série 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ... converge, elle, vers 2,718..... qui est la base e des logarithmes népériens.

Je rappelle que la notation n! s'appelle "factorielle n" et est le produit des n premiers entiers.

On écrit donc :

e = 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ...

d'où la fonction exponentielle définie par :

e^x = x+x/2!+x/3!+x/4!+ ...

Vous trouverez la preuve de tout ça dans n'importe quel traité de mathématiques.

La série harmonique 1+1/2+1/3+1/4+. est démontrée comme étant LENTEMENT DIVERGENTE lors de la première année d'études des mathématiques à l'Université.

La série 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ... converge, elle, vers 2,718..... qui est la base e des logarithmes népériens.

Je rappelle que la notation n! s'appelle "factorielle n" et est le produit des n premiers entiers.

On écrit donc :

e = 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ...

d'où la fonction exponentielle définie par :

e^x = x+x/2!+x/3!+x/4!+ ...

Vous trouverez la preuve de tout ça dans n'importe quel traité de mathématiques.

La série harmonique 1+1/2+1/3+1/4+. est démontrée comme étant DIVERGENTE lors de la première année d'études des mathématiques à l'Université.

La série 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ... converge, elle, vers 2,718..... qui est la base e des logarithmes népériens.

Je rappelle que la notation n! s'appelle "factorielle n" et est le produit des n premiers entiers.

On écrit donc :

e = 1+1/2!+1/3!+1/4!+ ...

d'où la fonction exponentielle définie par :

e^x = x+x/2!+x/3!+x/4!+ ...

Vous trouverez la preuve de tout ça dans n'importe quel traité de mathématiques.

Petit oubli dans n'importe quel traité de mathématiques on précise la topologie avec laquelle on travaille ....

La démo heuristique du YT est fausse car on ne peut pas sommer des séries divergentes , réindexer etc

Il n'en demeure pas moins que le prolongement analytique de zeta en -1 donne bien -1/12 , et il n'en demeure pas moins qu'en utilisation la sommation de cesaro ou d'abel la série de grandi converge .

Il faut bien préciser quel est l'ensemble considéré ... espace de Banach ou pas etc

Démo du prolongement de zeta aux entiers

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rivoal/articles/quaddefi.pdf

Petit oubli dans n'importe quel traité de mathématiques on précise la topologie avec laquelle on travaille ....

La démo heuristique du YT est fausse car on ne peut pas sommer des séries divergentes , réindexer etc

Il n'en demeure pas moins que le prolongement analytique de zeta en -1 donne bien -1/12 , et il n'en demeure pas moins qu'en utilisation la sommation de cesaro ou d'abel la série de grandi converge .

Il faut bien préciser quel est l'ensemble considéré ... espace de Banach ou pas etc

Démo du prolongement de zeta aux entiers

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rivoal/articles/quaddefi.pdf

Etant mathématicien je connais bien tout cela.

Mais je me suis limité au sujet ici traité : La prétendue "somme impossible".

Etant mathématicien je connais bien tout cela.

Mais je me suis limité au sujet ici traité : La prétendue "somme impossible".

Ph-d ?

Je n'avais pas fait le prolongement analytique de zêta dans ma scolarité , j'ai pas vu de boulette, il y en a une ?

Que le yt soit une heuristique certes , mais c'est marrant que l'heuristique donne le même résultat , et il est encore plus fun de constater que le modèle de Casimir soit toujours en vigueur avec Cette "anomalie"

Il est également fun que l'heuristique sur la série de grandi permette elle aussi de trouver le 1/2 de la sommation d'abel étoile qu'on puisse ensuite poursuivre sur cette somme des entiers .

Ph-d ?

Je n'avais pas fait le prolongement analytique de zêta dans ma scolarité , j'ai pas vu de boulette, il y en a une ?

Que le yt soit une heuristique certes , mais c'est marrant que l'heuristique donne le même résultat , et il est encore plus fun de constater que le modèle de Casimir soit toujours en vigueur avec Cette "anomalie"

Il est également fun que l'heuristique sur la série de grandi permette elle aussi de trouver le 1/2 de la sommation d'abel étoile qu'on puisse ensuite poursuivre sur cette somme des entiers .

Voilà un article qui me comble d'aise :

https://sciencetonnante.wordpress.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

Voilà un article qui me comble d'aise :

https://sciencetonna...r-de-12345-112/

Mais il n'y a pas de troisième plaque et on prend le gradient d'une énergie sur laquelle il ne faut pas faire tendre a vers 0 ^^

J'aime bien :

Les séries divergentes sont un outil mathématique, qui se trouve être utile en physique, s’il est bien utilisé.

Et pis c’est tout.

Qui est en accord sur le simple fait résonnable qu'en ajoutant un à zéro , puis en réprimant à un un un , puis en réajoutant un au nouveau chiffre on réobtient un un , et un si deux suite jusqu'à l'infini ne pourrait-il pas donner au final du compte soit zéro soit un ..?

Et encore que si l'on définissait l'infini on arriverait plus qu'au résultat final .

Alors , le chat de schrödinger , vivant ou bien mort ?

Suite logique ( encore faut-il la trouver :) ) :

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

..............

Qui est en accord sur le simple fait résonnable qu'en ajoutant un à zéro , puis en réprimant à un un un , puis en réajoutant un au nouveau chiffre on réobtient un un , et un si deux suite jusqu'à l'infini ne pourrait-il pas donner au final du compte soit zéro soit un ..?

Et encore que si l'on définissait l'infini on arriverait plus qu'au résultat final .

Alors , le chat de schrödinger , vivant ou bien mort ?

Suite logique ( encore faut-il la trouver :) ) :

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

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1+1 ça fait 2 +1 ça fait 3 + 2 ça fait 5 + 3 ça fait 8 + 2 ça fait 10 + 3 ça fait 13 je propose 11121142111211