L'impossible somme

J'ai parfois evoqué la conception de Klein où la physique défie le bon sens.

Ou il faut réinterpréter la realité en dépit de notre vision de la realité

La mécanique quantique et sa superposition d'états, le concept de masse comme une propriété secondaire et non primaire des particules par leur interaction au champs de higgs, la relativité du temps, etc etc

J'aimerais ici proposer cette vidéo pour montrer que le seul concept d'addition peut défier le bon sens quand il concerne l'infini

Combien font 1+2+3+....+n+n+1+.... à l'infini ?

Vous me direz que ça fait l'infini

Sauf que cela fait -1/12

Et qu'il existe une demonstration à cela ainsi que des applications en physique

Genre petite vidéo pour défier le bon sens et comprendre un peu comment la physique peut manifester au travers des mathematiques un defi au bon sens

Ça défie peut-être le bon sens, mais selon moi, ça ne défie pas la logique. La logique serait qu'on y perde naturellement notre latin en essayant d'imaginer l'infini en mathématique, que les mathématiques ne sont pas plus logiques que les mots quoi!

Encore une connerie pour que nos chercheurs justifient le poste et le salaire portés par le contribuable.

On y parle de bon sens et de logique, on peut s'interroger ! . Je vais poser la question autrement :

1 + ( une infinité de nombres positifs ) = quoi ? Pour que le résultat soit inférieur à 1 faudrait que le résultat de cette infinité de nombres positifs soit négative :D

What else ?

Bonne nuit les p'tits gars

Eh eh, réaction bien normale et humaine art-chibald

Je comprends ton indignation

Moi même j'ai le ciboulot qui s'insurge

Neanmoins, j'ai quelques petit soucis...

D'une part d'énormes mathématiciens se sont penchés sur le sujet et sont arrivés à cet étrange résultat

De fait, je sais que nous ne sommes pas en présence d'une manipulation de mathematicien pervers qui fausse un résultat mais devant une étrange propriété plus fondamentale

D'ailleurs si je dénonce ce résultat...ne faut-il pas pointer l'erreur de démonstration ?

Allez, reprenons les calculs...zut ils sont justes !

En tous cas, aucune diablerie ne s'y cache comme dans ces nombreux canulars ou on arrive à un résultat absurde et qui cache vraiment une erreur dans le calcul

Autre point, très etrangement, cela correspond également précisément à une solution de la fonction zéta de Riemann

Je developperai cette fonction dont la demonstration concernant les "zeros non triviaux" vaut un million de dollars qui est au coeur de la problématique de compréhension des nombres premiers...

Enfin, si je me tourne vers l'effet casimir ou la theorie des cordes, les physiciens remplacent dans leurs équations cette somme par -1/12 et....pour l'effet casimir, ça marche !

Le résultat des mesures donne précisément les résultats attendus en remplaçant la somme des entiers naturels divergents des équations par cette valeur...c'est experimentalement verifié

Alors oui, je suis outré, perturbé et je sens intuitivement que cette somme d'entiers positifs dont il existe des calculs pour nous démontrer en manipulant différents infinis qu'elle est égal à -1/12 me...viole

La nature mathematique et les sciences physique violent mon bon sens et ma capacité de contrer la demonstration !

Alors...non ce n'est pas pour payer des chercheurs à ne rien faire

D'une part on l'a vu ce résultat est utilisé en physique

D'autre part la raison profonde de ce résultat est lié à la non commutativité de certains ensembles

J'ai fait reference à la géométrie non commutative d'Alain Connes

Cette non commutativité fondamentale est aussi l'explication centrale de ce calcul étonnant

On touche ici une realité fondamentale qui nous viole en mécanique quantique comme dans la simple addition

J'ai envie d'enfoncer le clou du viol de notre bon sens

Affirmons que 0.9999999....=1

demonstration ?

0.999999999...=9x0.111111...=9x1/9=1

Damned....

Ou

X=0.9999999....

10X = 9.99999999....=9+0.9999..=9+X

Donc 10X=9+X soit 9X=9 soit X=1=0.9999999....

On se sent toujours à l'aise dans les opérations simples sur les infinis ?

Absurde!

Quel que soit le nombre de chiffres après le point, écrire 1/9 sera toujours plus précis que d'exécuter la division.

Deja si on pose :

A= -1+1-1+1-1+1...

Peut importe ou on s'arrete, on ne peut trouver que 0 ( si on s'arrete sur un "+1" ou -1 si on s'arrete sur un "-1"

Non ?

Donc A ne peut jamais atteindre -1/2 , meme a l'infini.

En fait ça reviendrait a dire que l'on ne peut pas faire:

1-A=A

Ou rajouter un terme constant a un infini en fait un autre infini incommensurable.

Très discutable le repteux ...vu qu'il ne s'agit pas de s'arrêter à un nombre de décimales après la virgule mais bien de considérer l'infinité de nombres après la virgule qui elle ne s'arrête jamais

Si j'avais envisagée une série finie je serais ok mais c'est bien de l'infini dont il s'agit

1/9=0.111111.... à l'infini si tu t'arrêtes tu rompts l'égalité

quelle est la faille de la seconde demonstration ?

Concernant swam, je comprends ce que tu dis

Mais pourquoi arrêter la serie quand on la pose d'emblée infinie ?

L'infini nous pose souci, nous avons tendance à le rompre mais si c'est le cas nous ne parlons plus d'une série infinie

L'infini peut prolonger le fini.

Mais quand le fini est discontinu et qu'il ne peut prendre que deux valeurs -1 ou 0, a l'infini ?

Sinon le mathématicien qu'il faut citer quand on parle d'infini c'est Georg Cantor, mais tu le sais sans doute.

Deux valeurs possibles pour A, soit on s’arrête en un (-1) et A = 0, soit on s’arrête en un (+1) et A = 1.

1- A = 1 ou 1 - A = 0, une moyenne?!!

Il n'est justement pas question de s'arrêter yazid puisque cette suite est infinie

On ne s'arrête donc pas

La suite -1 +1 -1 +1.,,, n'est pas une suite finie mais infinie

Elle est discontinue comme l'est n'importe quelle suite exprimée sur les entiers naturels et la progression consiste simplement à multiplier le terme précédent par -1

Elle ne pose aucun souci particulier

Allez je fais a présent le pont entre ma question de départ et la fonction zéta de Riemann

On est cette fois dans le graal des mathematiques puisque la demonstration de la conjoncture de Riemann si importante dans la distribution des nombres premiers est le problème le plus important des maths

Dans cette vidéo vous y retrouverez que dans cette fonction 1+2+3.......=-1/12

Vous commencez à le croire ?

Un petit doute quand même ?

on remarque que A alterne entre 0 et 1, ce qui ressemble a une fonction periodique dont la demi periode est constante et egale a 1, l'autre egale a 0.

La valeur moyen de cette fonction est bien 1/2 quelque soit la période.

Mais pourquoi ne peut on pas vraiment faire cette équivalence ? ( puisque ça conduit a 1+2+3+...=-1/12 )

Honnêtement Swan, je n'ai pas la réponse précise

On voit bien que partir de 1+2+3+4+..... à l'infini est censé être un nombre infini et que si on se prete au jeu d'une moyenne sur cette serie là, on reste par consequent sur un nombre infini lui aussi et impossible à fixer sauf à arrêter la série et sortir de l'infini

Donc que la regle d'une simple moyenne ne marche pas sur les infinis

Très loin de ce -1/12 dont nous ne parvenons pas à comprendre comment elle en serait la somme bien qu'objet de differents calcul et même de vérification experimentale par l'effet casimir

Je n'ai jamais travaillé sur cette fonction

En revanche, je sais que nous parlons d'infini et que, comme l'a été dit avec Cantor, l'infini est contre intuitif et impossible à conceptualiser

Du paradoxe de zenon qui n'a été compris contre l'intuition que tardivement à l'hypothèse du continu de Cantor qui est un indecidable, c'est complexe à conceptualiser

Ce que je vois, c'est que les demonstrations qui sont faites s'appuient sur des séries divergentes

Or, ce type de series pose aussi en soi des difficultés conceptuelles qui froisse nos réflexes issus du fini

Je vois aussi que les demonstrations s'appuient sur des opérations entre differents infinis donc qu'à la difficulté de conceptualisation s'ajoute celle de l'opération qu'on applique

Comme je le disais, l'associativité comme la commutativité ne vont plus de soi et c'est le concept même de l'addition qui perd son sens

Il faut redéfinir la méthode de sommation

Enfin bref, je suis autant dans l'expectative que toi

La conjoncture de Riemann intègre ce problème comme solution de zéta -1

Elle n'est pas démontrée et porte en elle le secret des nombres premiers donc de leur indivisibilité donc de la multiplication et de son coté commutatif qui ne va plus de soi à l'échelle quantique

Sans doute que ce viol de notre raison n'y est pas étranger

Sinon le mathématicien qu'il faut citer quand on parle d'infini c'est Georg Cantor, mais tu le sais sans doute.

Bien vue https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

c'est un spécialiste des suite infinies .

scandale des series divergentes

Un lien tres complet sur le sujet

Il n'est justement pas question de s'arrêter yazid puisque cette suite est infinie

On ne s'arrête donc pas

La suite -1 +1 -1 +1.,,, n'est pas une suite finie mais infinie

Elle est discontinue comme l'est n'importe quelle suite exprimée sur les entiers naturels et la progression consiste simplement à multiplier le terme précédent par -1

Elle ne pose aucun souci particulier

C'est une vue géométrique des nombres?, puisque on a l'impression que la suite tourne autour d'une seule valeur.

ce serait une suite geometrique de premier terme 1 et de raison -1 si nous ne perdions pas la commutativité

Jette un oeil sur le theoreme de réarrangement de Riemann

Il faut que la serie soit absolument convergente pour rester sommable en gardant la commutativité

Ce bizarre calcul est applicable aux ondes.

On divise A par deux, puis par quatre, puis par trois, on obtient à la fin douze signaux d'amplitude égale à un douzième et de période deux douzièmes.

Ce n'est donc pas la somme de tous les entiers, faut pas nous porter à confondre les choses.

Si tu veux comprendre la nature "confirmatoire", je t'invite en peambule à lire ceci :

effet casimir et -1/12

Attention comme toi tout cela choque mon bon sens et j'imagine que des subtilités m'echappent

D'ailleurs elles m'échappent