Peut-on faire de l'arithmétique...

Salut,

Peut-on faire de l'arithmétique sans utiliser de logique ?

Alors à votre avis.

Bonne journée.

sans logique, 1 + 1 pourrait être égal à 3 ou 6448578 donc non ça ne pourrait pas.

Pas du tout, à l'aide de cailloux seulement, on peut définir l'arithmétique, et faire de l'addition une procédure à faire à l'aide de cailloux.

Mais cela amène une question intéressante, qui est directement liée à la première : A-t-on besoin de la logique pour décrire une procédure ?

...à l'aide de cailloux seulement, on peut définir l'arithmétique, et faire de l'addition une procédure à faire à l'aide de cailloux.

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L'arithmétique c'est autrement plus compliqué qu e les opérations d'addition ou de soustraction de cailloux !

Elle étudie les 4 opérations mais aussi les puissances et les racines.

Tiens comment avec des cailloux vas-tu expliquer la racine carrée ou cubique ?

Tiens comment avec des cailloux vas-tu expliquer la racine carrée ou cubique ?

La racine entière d'un tas de n cailloux est la longueur du côté du plus grand carré de cailloux que l'on puisse faire avec n cailloux, et pour le cube c'est un cube.

Par exemple 9 cailloux (*):

* * *

* * *

* * *

Tiens comment avec des cailloux vas-tu expliquer la racine carrée ou cubique ?

Facile, à condition que les cailloux de contrexemple soient aussi irrationnels que ce dernier. Pauvres cailloux.

Contrexemple vient de nous montrer que l'on peut trouver facilement la racine d'un nombre dont on vient de calculer le carré. Il est génial ce mec !

Et je suis certain que la diagonale dudit carré, ne va lui poser aucun problème. Il mérite la Médaille Fiente.

Au tant pour moi j'ai oublier de préciser, sur les entiers.

Le fait que je parle de cailloux pouvaient mettre sur la voie, mais c'est vrai que je ne l'avait pas dis de manière explicite et maintenant c'est chose faîtes.

Par exemple 12 cailloux :

* * *

* * *

* * * ............... ............................... ***

3 également.

Chapeau l'artiste 9 cailloux visibles plus 3 invisibles. A ce tarif là on se demande ce que la logique vient faire dans le coin.

ok

Il me semble simplement que contrexemple pose mal la question.

La quantité est une notion innée sans arithmétique si on se limite à quelques éléments (maxi 7 ou 8). Cette notion innée concernerait les très jeunes enfants et les grands singes entre autres.

Avec cette notion innée le raisonnement humain a établi des règles formelles, un algorithme ou une syntaxe, permettantde traiter les très grandes quantités.

Alors pour quantifier, on peut très bien utiliser des cailloux se déployant dans l'espace. Mais sans les règles algorithmiques de l'arithmétique on ne pourrait traiter que 7 ou 8 éléments.

Et avec les racines carrées ou cubiques ont franchit le niveau "algèbre", un niveau supérieur d'abstraction.

De quelle logique parlez vous predicats , formelle , floue ?

J'avoue ne pas connaître la définition de logique, qu'est-ce qu'une logique ?

Et vous la connaissez vous ?

Peut-on faire des maths sans logique mathématiques? Oui. Peut-on faire de l'arithmétique sans logique? Oui d'après la question précédente. Heureusement qu'on a pas attendu zermelo, fraenkel, tarski, godel et consort pour faire des maths.

Sans inférence difficile de faire des maths.

Donc sans logique formelle ....

Tu peux user des concepts définis intuitivement. Je doute que gauss et euler aient eu une grande idée de ce qu'était une démonstration formelle.

Bonjour,

J'aimerais continuer ce débat : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1305001, ici.

Bonne journée.

Bonjour,

La logique, bien avant que le mot soit inventé, fut présente implicitement dans les tout premiers raisonnements mathématiques. Sans elle, pas de mathématique du tout.

On peut même dire qu'aux tout premiers balbutiements des mathématiques, la "logique" était tout bonnement le bon sens !

Puis vint Aristote et Chrysippe qui commencèrent à mettre de l'ordre dans le raisonnement mathématique en tentant de le formaliser.

Souvenez vous du syllogisme en "barbara" d'Aristote :

"Tout homme est mortel,

"or, Socrate est un homme,

"Donc Socrate est mortel.

Eh bien, ce que certains y voient une évidence est bien plus riche qu'il n'y paraît.

En effet, que dit Aristote ?

Ceci :

Tout B est C. Or, A est B, donc A est C. Ce que l'on appelle de nos jours la transitivité de l'inclusion.

Appliquée aux nombres cela pourrait donner entre autres choses :

(a, b, et c représentent des nombres)

Si a est plus petit que b avec b plus petit que c, alors a est plus petit que c.

Ce qui constitue un raisonnement logique, lequel contient le concept de comparaison, lui aussi de stricte obédience logique. Ceci est appelé une relation d'ordre, base logique de l'arithmétique.

Ce n'est pas parce que les mathématiciens ne s'appuient pas explicitement sur la logique que cette dernière est absente de leurs raisonnements. La logique y est constamment sous entendue.

Bien sûr, la logique s'est développée plus tard en tant que science à part entière et s'appelle la logique mathématique. Cela ne veut d'ailleurs pas dire que les mathématiciens peuvent se permettre de l'ignorer, du mois dans certains domaines où cette logique mathématique se confond presque avec le sujet de leurs recherches.

Cordialement.

Je parle d'arithmétique et non de mathématiques au sens large, qui sont effectivement quasi-indiscernable des mathématiques axiomatiques et logique construit sur le dogme de l'irréfutabilité de la preuve formelle.

Peut-être n'avez vous pas remarqué que TOUT mon texte à l'exception des trois dernières lignes ne traite que d'arithmétique !

Je vous soupçonne même de n'avoir pas bien compris ce texte !

Quoi qu'l en soit, je n'ai fait que m'appuyer sur des faits. Ce sont ces faits qui ont raison, je n'y suis pour rien !

Aussi, je pense que pour ma part j'ai dit ce qu'il fallait répondre et j'en reste là.

J'ai retiré les 3 dernières lignes de la citation on obtient :

Bonjour,

La logique, bien avant que le mot soit inventé, fut présente implicitement dans les tout premiers raisonnements mathématiques. Sans elle, pas de mathématique du tout.

On peut même dire qu'aux tout premiers balbutiements des mathématiques, la "logique" était tout bonnement le bon sens !

Puis vint Aristote et Chrysippe qui commencèrent à mettre de l'ordre dans le raisonnement mathématique en tentant de le formaliser.

Souvenez vous du syllogisme en "barbara" d'Aristote :

"Tout homme est mortel,

"or, Socrate est un homme,

"Donc Socrate est mortel.

Eh bien, ce que certains y voient une évidence est bien plus riche qu'il n'y paraît.

En effet, que dit Aristote ?

Ceci :

Tout B est C. Or, A est B, donc A est C. Ce que l'on appelle de nos jours la transitivité de l'inclusion.

Appliquée aux nombres cela pourrait donner entre autres choses :

(a, b, et c représentent des nombres)

Si a est plus petit que b avec b plus petit que c, alors a est plus petit que c.

Ce qui constitue un raisonnement logique, lequel contient le concept de comparaison, lui aussi de stricte obédience logique. Ceci est appelé une relation d'ordre, base logique de l'arithmétique.

Si je comprends encore le français je comprends que le sujet est la logique et non l'arithmétique, à l'exception de la partie soulignée.

PS : et dans l'axiomatique de Peano la relation d'ordre sur les entiers est une conséquence des axiomes et ne fait pas partie des axiomes.

Sinon je ne sais pas ce qu'est une base logique.

Bonne journée