Les faux arguments du créationnisme

Le théorème de Pythagore ne parle pas de "géométrie euclidienne" ni de géométrie non euclidienne.

Il dit simplement que : "Dans tout espace vectoriel euclidien [...]

Faudrait arrêter d'appeler les maths des sciences... <snip> C'est et ça reste un outil, qui ne se soucis pas de décrire le monde, mais dont on se sert pour décrire le monde.

Celà semble en très très grande partie exact, en effet. Du moins jusqu'à preuve du contraire. Reste une "dead zone" suscitée par une question qui n'a pas encore de réponse satisfaisante et une remarque qui nuance un peu le ton catégorique de tes affirmations quant à l'absence de composante "empirique" en mathématiques. La question : quels sont les liens entre mathématiques et nature (cf p.e. Dehaene, Dowek, etc., etc., etc.) ? La remarque : ne pas faire fi du quasi-empirisme en mathématiques d'un revers de la main (cf. p.e. "Sur le quasi-empirisme" de Peccatte). La question (bateau) et la remarque ne constituent pas qu'un jeu de tricotage verbal et verbeux pour philosophes en mal de notoriété mondaine. Les neurosciences, ce que j'appelle par abus de langage les "grammaires génératives de la physique", la pratique mathématique au quotidien (avec, il est vrai, son lot de subjectivité ainsi que la persistence d'une vision romantico-platonicienne des mathématiques (option très répandue)), etc., permettront un jour prochain, je l'espère, de rendre un peu plus clair ce qui l'est sans doute moins qu'on ne le pense ou qu'on ne pourrait peut-être le souhaiter.

Le théorème de Pythagore ne parle pas de "géométrie euclidienne" ni de géométrie non euclidienne.

Si. Implicitement ou non. Tu l'écris d'ailleurs toi-même (Yardas l'a également souligné):

Il dit simplement que : "Dans tout espace vectoriel euclidien, si u scalaire v est nul alors norme de u+v au carré = norme de u au carré plus norme de v au carré."

... qui n'a de sens que dans un espace euclidien (qui est le substrat de base de la géométrie euclienne), comme le montre justement la définition que tu en as donnée, isn'it. Dois-je en déduire que tu écris des choses sans les comprendre ? Don't worry, tu n'aurais alors pas le monopole de l'éolisme ostréicole. Ecrire des choses sans les comprendre est monnaie courante. Tellement courante que tenter de pratiquer le contraire relève aujourd'hui presque de l'exploit, voire de l'héroisme.

C'est une vérité, point. Que ce théorème ne parle pas des espaces non-euclidiens ne le rend pas moins vrai.

C'est un théorème de la géométrie euclidienne. C'est donc une "vérité" dans ce contexte-là. Point.

le théorème de Pythagore ne parle que des espaces euclidiens et ça ne le rend pas "faux".

Si tu faisais l'effort de lire les propos de tes interlocuteurs, tu comprendrais (peut-être) que la "fausseté" évoquée par Wipe se réfère à la volonté d'appliquer le théorème de Pythagore hors de son contexte de validité (c'est à peu près textuel dans la remarque qu'il a faite). Ce qui, dans ce cas, n'en fait évidemment plus un théorème mais simplement une assertion fausse.

Morituri thé salutant.

Ce qui est prouvé, c'est que le théorème de Pythagore est FAUX en géométrie non-Euclidienne. Mais bon, faut être allé jusqu'au lycée pour en avoir entendu parler, tu pouvais pas savoir.

Vous insultez, mais que connaissez-vous aux mathématiques ?

Le théorème de Pythagore est vrai, démontré définitivement. Ce théorème établit une relation, à l'instar de l'Inégalité de Cauchy-Schwarz, valable dans certains espaces particuliers, typiquement R² ou plus généralement Rⁿ

Ni Cauchy-Schwarz ni Pythagore n'affirment rien sur ce qui se passe ailleurs. Ce non-dit ne signifie pas que ces théorèmes ne sont pas vrais, que ces théorèmes ne sont pas définitivement démontrés. Reprocher au Théorème de Pythagore de ne rien dire sur ce que vous appelez géométrie non-euclidienne c'est lui faire un mauvais procès. Un théorème n'a pas vocation à parler de tout, mais seulement d'une chose.

PS : Pour votre culture générale, apprenez que le principal cas dans lequel le théorème de Pythagore ne s'applique pas, c'est dans les espaces munis d'une norme ne découlant pas d'un produit scalaire, exempli gratia R² muni de la norme 1 ou de la norme 3. Les géométrie non-euclidiennes sont un exemple tordu, vous n'en faites mention que parce que vous l'avez lu dans quelque obscure revue et que vous ignorez les exemples classiques. Vous démontrez donc votre ignorance des arcanes des mathématiques. Votre vernis de culture scientifique est décidément bien fragile, cessez de vous ridiculiser en niant la véracité indubitable des théorèmes.

Je comprends ton étonnement. L'adjectif "euclidien" fait référence au même mathématicien, mais la géométrie euclidienne et un espace euclidien, ce n'est pas la même chose.

• La géométrie euclidienne, c'est la géométrie découlant des axiomes d'Euclide. Cette notion sert en histoire des mathématiques, principalement. Elle n'est plus enseignée aujourd'hui (en fait, ça sert à rien).
  
• Un espace euclidien, c'est un espace vectoriel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Cette définition est indépendante des axiomes d'Euclide. C'est une définition moderne.

Les espaces euclidiens, ça permet de raisonner dans des dimensions arbitrairement grande, et surtout, ça permet de donner des coordonnées à chaque point.

Si. Implicitement ou non. Tu l'écris d'ailleurs toi-même (Yardas l'a également souligné)

Le théorème de Pythagore dit :

Si u et v sont des vecteurs d'un espace euclidien, alors norme de u carré + norme de v carré = norme de (u+v) carré.

C'est vrai dans l'absolu.

Si tu considères un espace vectoriel euclidien, il te donne une relation, une égalité.

Si tu considères un espace non-euclidien, il ne te donne pas de relation (sauf si tu inventes ton propre produit scalaire pour que ça marche).

Vous insultez, mais que connaissez-vous aux mathématiques ?

Le théorème de Pythagore est vrai, démontré définitivement. Ce théorème établit une relation, à l'instar de l'Inégalité de Cauchy-Schwarz, valable dans certains espaces particuliers, typiquement R² ou plus généralement Rⁿ

Ni Cauchy-Schwarz ni Pythagore n'affirment rien sur ce qui se passe ailleurs. Ce non-dit ne signifie pas que ces théorèmes ne sont pas vrais, que ces théorèmes ne sont pas définitivement démontrés. Reprocher au Théorème de Pythagore de ne rien dire sur ce que vous appelez géométrie non-euclidienne c'est lui faire un mauvais procès. Un théorème n'a pas vocation à parler de tout, mais seulement d'une chose.

Tant qu'on peut choisir les axiomes à volonté, on peut choisir l'Univers abstrait qu'on décide de décrire, et ce qui y est vrai ou pas. Le théorème de Pythagore n'est donc pas plus prouvé que n'importe quelle autre affirmation.

C'est ce que je disais y a deux pages...

PS : Pour votre culture générale, apprenez que le principal cas dans lequel le théorème de Pythagore ne s'applique pas, c'est dans les espaces munis d'une norme ne découlant pas d'un produit scalaire, exempli gratia R² muni de la norme 1 ou de la norme 3. Les géométrie non-euclidiennes sont un exemple tordu, vous n'en faites mention que parce que vous l'avez lu dans quelque obscure revue et que vous ignorez les exemples classiques. Vous démontrez donc votre ignorance des arcanes des mathématiques. Votre vernis de culture scientifique est décidément bien fragile, cessez de vous ridiculiser en niant la véracité indubitable des théorèmes.

Pauvre Zaza. Tu sais comment ça s'appelle, une norme découlant d'un produit scalaire ? Lit cette page, la troisième ligne, et tu comprendras que tu viens encore une fois de rater ton coup, et d'étaler ton ignorance.

Pour ta culture générale, un "exemple classique" où le théorème de Pythagore ne s'applique pas, c'est tout simplement la géométrie sphérique. Si on trace des triangles sur la surface de la Terre, ils ne respecteront pas le théorème de Pythagore. La géométrie sphérique est une géométrie non-euclidienne, mais bon, comme je l'ai dit, faut être allé jusqu'au lycée pour le savoir.

PS : tiens, ben t'es en bonne compagnie avec le batracien. Sérieux les mecs, arretez de vouloir donner des leçons aux autres, vous êtes ridicules...

Si on trace des triangles sur la surface de la Terre, ils ne respecteront pas le théorème de Pythagore.

Si tu prend n'importe quelle distance découlant d'un produit scalaire, il n'y a pas de soucis, ça marchera, même sur ta sphère.

A part ça, c'est intéressant hein, mais un peu hors-sujet quand même.

En effet. Il existe cependant un théorème dit de Pythagore généralisé (qu'on appelle souvent théorème d'Al-Kashi en francophonie) qui, d'une certaine façon, étend le théorème de Pythagore "standard" (= de la géométrie euclidienne) aux géométries non-euclidiennes et à des objets différents d'un triangle.

Je pense que vous vous méprenez sur les noms. Le théorème d'Al-Kashi nécessite lui aussi un produit scalaire.

Pour ta culture générale, un "exemple classique" où le théorème de Pythagore ne s'applique pas, c'est tout simplement la géométrie sphérique.

Exempli gratia, R² muni de la norme 1.

Prenez le triangle ABC avec A=(0,0), B=(0,1) et C=(1,0).

En distances euclidiennes :

AB=AC=1 et BC=racine(1²+1²)=racine(2).

En distance 1 :

AB=AC=1 et BC = 1+1 =2

Donc avec la distance 1, il n'y a pas la relation de Pythagore.

Mais qu'importe, car Pythagore ne parle que de la distance 2, pas de la distance 1 ni de la distance 3.

Si. Ils respecteront le théorème de Pythagore. Ce que tu ne comprends pas, c'est que dans le théorème de Pythagore, tu n'as pas le droit de prendre une distance qui n'est pas issue d'un produit scalaire. Si tu le fais, alors c'est pas le théorème de Pythagore que tu appliques

Si tu prend n'importe quelle distance découlant d'un produit scalaire, il n'y a pas de soucis, ça marchera, même sur ta sphère.

Autrement dit, pour que le théorème de pythagore marche sur la surface de la Terre, on a pas le droit de prendre comme distance la distance qui sépare les deux points en suivant cette surface. Moi j'appelle ça "ne pas marcher".

Mais qu'importe, car Pythagore ne parle que de la distance 2, pas de la distance 1 ni de la distance 3.

C'est le contraire. La norme 2, par définition, c'est celle qui vérifie le théorème de Pythagore. A partir du moment ou on parle de norme, Pythagore n'est même plus un théorème, puisque ça revient à se l'imposer en axiome.

Autrement dit, pour que le théorème de pythagore marche sur la surface de la Terre, on a pas le droit de prendre comme distance la distance qui sépare les deux points en suivant cette surface. Moi j'appelle ça "ne pas marcher".

Pour appliquer le théorème de Pythagore, il faut en respecter les hypothèses. Tu sembles découvrir un nouveau truc

C'est la base des maths : les théorèmes sont prouvés, mais ne s'appliquent que sous certaines hypothèses.

A partir du moment ou on parle de norme, Pythagore n'est même plus un théorème, puisque ça revient à se l'imposer en axiome.

Vous étalez votre inculture mathématique. Le théorème de Pythagore n'est pas un axiome des normes. En vérité, le théorème de Pythagore se démontre à partir de la définition du produit scalaire, il n'est pas posé en axiome.

Vous étalez votre inculture mathématique. Le théorème de Pythagore n'est pas un axiome des normes. En vérité, le théorème de Pythagore se démontre à partir de la définition du produit scalaire, il n'est pas posé en axiome.

C'est quoi la définition de la norme 2, monsieur le génie des maths ?

La norme n sur R^k est définie par :

N_n(a₁, ..., a_k) = Racine n^ième de Somme(|a₁|ⁿ+...+|a_k|ⁿ)

La norme 2 est un cas particulier de cette définition. En dimension 2 (k=2), la norme 2 (n=2) est donc définie par : N_n(a₁, a₂) = Racine carrée de (a₁²+a₂²).

Il est aisé de démontrer ensuite que c'est bien une norme, en démontrant les axiomes de la norme.

Raisons de l'édition : oubli des valeurs absolues.

Fichtre !

la norme 2 (n=2) est donc définie par : N_n(a₁, a₂) = Racine carrée de (a₁²+a₂²).

Ca alors. Rien à voir avec Pythagore, hein...

Merci d'éviter les insultes.

Ca alors. Rien à voir avec Pythagore, hein...

Soyons politiquement correct : vous ne faites pas ici preuve d'une grande intelligence, vous devriez savoir qu'il existe un lien car, celui qui a fait un minimum de mathématiques sait bien que le théorème de Pythagore peut être démontré avec cette norme 2 et avec aussi plein d'autres normes.

Remarque : Je trouve amusant que Wipe, qui est l'une des personnes qui insulte le plus sur ce forum, vienne chercher la modération dès qu'on lui répond sur le même registre de langage.

Soyons politiquement correct : vous ne faites pas ici preuve d'une grande intelligence, vous devriez savoir qu'il existe un lien car, celui qui a fait un minimum de mathématiques sait bien que le théorème de Pythagore peut être démontré avec cette norme 2 et avec aussi plein d'autres normes.

Si toi et Zaza aviez un minimum de culture mathématique, vous sauriez surtout qu'on peut très bien démontrer Pythagore, et les théorème de géométrie Euclidienne en général, sans passer par cette approche vectorielle. Mais bon, faudrait que vous puissiez comprendre qu'un même univers mathématique peut être décrit avec différent jeux d'axiomes, et c'est pas gagné.

Mais le plus inquiétant, c'est que vous ne vous rendiez même pas compte que vous êtes en train de prouver que j'avais raison dans ce message : http://www.forumfr.com/sujet473978-les-faux-arguments-du-creationnisme.html?view,findpost,p,7643334, et que donc ce hors sujet n'a manifestement aucune raison d'être, si ce n'est le temps anormalement long qu'il vous faut pour reconnaitre une évidence.

Remarque : Je trouve amusant que Wipe, qui est l'une des personnes qui insulte le plus sur ce forum, vienne chercher la modération dès qu'on lui répond sur le même registre de langage.

Je ne suis pas allé chercher Magus, il est venu tout seul.

De toute façon la consigne de la modération était ici impersonnelle.

J'adore les géométrie non euclidienne, mais j'arrive pas à comprendre le point de dissension en vous écoutant.

J'ai remonté deux trois pages, mais j'arrive pas à capter quels affirmation de qui serait la source de la preuve de bêtise que vous vous envoyez réciproquement et joyeusement à la figure ^^

Comme c'est quand même super rare qu'un débat ai lieu en mathématique (quand même, bravo les gars je vois même pas comment c'est possible )

Y aurait t'il une bonne âme pour me l'expliquer ?

Tout à fait. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie Euclidienne.

C'est un théorème qui est aussi valable en analyse et qui se généralise dans le cadre des séries de Fourier et donne l'égalité de Parseval.

Ne voir que de la géométrie dans ce théorème, c'est bidon.

Au final, le théorème de Pythagore est vrai, définitivement prouvé.