Petit problème de probabilité

il y a une heure, korvo a dit :

C'est faux et c'est même pas la peine d'y réfléchir, si tu sais programmer tu peux le vérifier en deux secondes avec deux lignes de code.

Moi c'est pareil, quand une mouche m'agace je vais chercher un marteau et une enclume.

il y a 16 minutes, VladB a dit :

Comme je vis à la campagne je choisis de garder mon premier choix parce que je préfère une chèvre. 

Nous allons rester courtois et ne pas vous demander ce que vous voulez faire avec une chèvre

il y a 4 minutes, SolarisXXX a dit :

Nous allons rester courtois et ne pas vous demander ce que vous voulez faire avec une chèvre

C'est pour offrir à @PASCOU. 

bonjour

il se peut aussi que joueur se dise : j'ai une chance sur deux dans les deux cas , si je tombe sur la voiture , il me faut le permis de conduire et une assurance . en plus le prix de l'essence augmente ?

si je tombe sur la chêvre , je pourrais la traire et avec le lait faire du fromage mais aussi, la chevaucher en prenant les petit chemins et éviter les autoroutes , donc , pas de péage ni d'assurance obligatoire  et aussi la manger si j'ai faim ?

je m'excuse , je n'ai pût m'empécher 

bonne journée

il y a une heure, SolarisXXX a dit :

Montrez le moi alors .. et vérifier comment ?

Par simulations ?

Voilà je viens de le faire, je demande à @Nephalion aussi de suivre cette simulation :

from random import choice

def montyhall() :
    # on a 3 portes "a", "b" et "c" dont l'une contient une chèvre
    a, b, c = choice(((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)))

    # le joueur fait un premier choix
    first_choice = choice('abc')
    
    # on ne sait pas ce que le joueur a choisit 
    # mais il nous reste deux portes non choisis
    rest = [i for i in 'abc' if i != first_choice]
    
    # l'animateur ouvre une porte qui ne contient pas de chèvre
    opened = rest[0] if eval(rest[0])==0 else rest[1]
    
    # maintenant l'animateur demande au joueur s'il veut changer de choix
    # si le joueur décide de ne pas changer de choix
    # on vérifie simplement si le premier choix first_choice = 1
    # mais si le joueur change de choix on va créer second_choice
    second_choice = [i for i in 'abc' if i not in (first_choice, opened)][0]
    
    # et on retourn le premier choix et le deuxieme choix
    return eval(first_choice), eval(second_choice)
    
# maintenant on joue 100 000 fois 
first_choice, second_choice = [], []
for i in range(100000) :
    res = montyhall()
    first_choice.append(res[0])
    second_choice.append(res[1])
    
# et on compte 
print('first_choice : ', sum(first_choice))
print('second_choice : ', sum(second_choice))

Le résultat :

first_choice :  33728
second_choice :  66272
Et la morale de l'histoire : ne faites jamais confiance à vos intuitions.

il y a 2 minutes, korvo a dit :

Voilà je viens de le faire, je demande à @Nephalion aussi de suivre cette simulation :

from random import choice

def montyhall() :
    # on a 3 portes "a", "b" et "c" dont l'une contient une chèvre
    a, b, c = choice(((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)))

    # le joueur fait un premier choix
    first_choice = choice('abc')
    
    # on ne sait pas ce que le joueur a choisit 
    # mais il nous reste deux portes non choisis
    rest = [i for i in 'abc' if i != first_choice]
    
    # l'animateur ouvre une porte qui ne contient pas de chèvre
    opened = rest[0] if eval(rest[0])==0 else rest[1]
    
    # maintenant l'animateur demande au joueur s'il veut changer de choix
    # si le joueur décide de ne pas changer de choix
    # on vérifie simplement si le premier choix first_choice = 1
    # mais si le joueur change de choix on va créer second_choice
    second_choice = [i for i in 'abc' if i not in (first_choice, opened)][0]
    
    # et on retourn le premier choix et le deuxieme choix
    return eval(first_choice), eval(second_choice)
    
# maintenant on joue 100 000 fois 
first_choice, second_choice = [], []
for i in range(100000) :
    res = montyhall()
    first_choice.append(res[0])
    second_choice.append(res[1])
    
# et on compte 
print('first_choice : ', sum(first_choice))
print('second_choice : ', sum(second_choice))

Le résultat :

first_choice :  33728
second_choice :  66272
 

Merci !

Mais ça n'explique pas le fond des choses.

il y a 5 minutes, le merle a dit :

bonjour

il se peut aussi que joueur se dise : j'ai une chance sur deux dans les deux cas , si je tombe sur la voiture , il me faut le permis de conduire et une assurance . en plus le prix de l'essence augmente ?

si je tombe sur la chêvre , je pourrais la traire et avec le lait faire du fromage mais aussi, la chevaucher en prenant les petit chemins et éviter les autoroutes , donc , pas de péage ni d'assurance obligatoire  et aussi la manger si j'ai faim ?

je m'excuse , je n'ai pût m'empécher 

bonne journée

C'est cela oui vous allez "chevaucher" la chèvre ....

Il y a 3 heures, Annalevine a dit :

Dans son livre : « Rationalité » Steven Pinker pose un petit problème de probabilité qui déchaîna les passions aux USA.

Soit  un jeu dans lequel un participant doit choisir entre trois portes, derrière lesquelles il y a une chèvre pour deux d’entre elles et une voiture pour une autre. On suppose que le but du jeu est de trouver la voiture.

Le participant est invité à choisir une porte mais l’animateur du jeu lui demande de ne pas l’ouvrir tout de suite. Mettons que le joueur choisisse la porte 1. Alors l’animateur ouvre l’une des deux autres portes,  qui donne sur une chèvre, mettons la porte 3. Puis il dit au joueur : gardez vous votre premier choix ou changez vous de choix ( autrement dit : gardez vous la porte 1 ou changez vous votre choix en prenant la porte 2 ?)

Que doit faire le joueur pour optimiser ses chances de trouver la voiture? Rester sur la porte1, changer de choix en se positionnant sur la porte 2 ou est ce  indifférent qu’il choisisse la porte 1 ou 2? 
 

Ce petit problème a eu des effets inattendus en mettant en opposition les plus grands mathématiciens contre une femme non diplômée. 
 

Quelle peut bien être la bonne réponse et pourquoi ?

Un classique.
A chaque tirage une nouvelle donne.
Au premier tirage 1 chance sur 3 de gagner. 
Après ouverture de la porte
Au second tirage si tu ne changes rien, TOUJOURS 1 chance sur 3 car tu n'as pas fait un nouveau choix, donc c'est la même chance qu'au début.
Au second tirage si tu changes hé bien tu as 1 chance sur 2 car tu as choisi ta porte parmi deux (et non pas trois).
En gros le fait de montrer qu'une porte est pas bonne ne change rien à tes chances, au début elle était de une sur trois, après ouverture de la porte elle reste de une sur trois.

 

il y a 3 minutes, SolarisXXX a dit :

Merci !

Mais ça n'explique pas le fond des choses.

Les probabilités sont contre intuitives, c'est encore pire avec le problème des deux enfants.

il y a 8 minutes, korvo a dit :

Voilà je viens de le faire, je demande à @Nephalion aussi de suivre cette simulation :

from random import choice

def montyhall() :
    # on a 3 portes "a", "b" et "c" dont l'une contient une chèvre
    a, b, c = choice(((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)))

    # le joueur fait un premier choix
    first_choice = choice('abc')
    
    # on ne sait pas ce que le joueur a choisit 
    # mais il nous reste deux portes non choisis
    rest = [i for i in 'abc' if i != first_choice]
    
    # l'animateur ouvre une porte qui ne contient pas de chèvre
    opened = rest[0] if eval(rest[0])==0 else rest[1]
    
    # maintenant l'animateur demande au joueur s'il veut changer de choix
    # si le joueur décide de ne pas changer de choix
    # on vérifie simplement si le premier choix first_choice = 1
    # mais si le joueur change de choix on va créer second_choice
    second_choice = [i for i in 'abc' if i not in (first_choice, opened)][0]
    
    # et on retourn le premier choix et le deuxieme choix
    return eval(first_choice), eval(second_choice)
    
# maintenant on joue 100 000 fois 
first_choice, second_choice = [], []
for i in range(100000) :
    res = montyhall()
    first_choice.append(res[0])
    second_choice.append(res[1])
    
# et on compte 
print('first_choice : ', sum(first_choice))
print('second_choice : ', sum(second_choice))

Le résultat :

first_choice :  33728
second_choice :  66272
Et la morale de l'histoire : ne faites jamais confiance à vos intuitions.

Tiens c'est marrant, je n'avais jamais pensé à faire un programme pour le montrer par l'exemple que c'est vrai.

il y a 3 minutes, korvo a dit :

Les probabilités sont contre intuitives, c'est encore pire avec le problème des deux enfants.

Je ne crois pas le connaitre celui là (le problème des 2 enfants). Tu peux expliquer ?

il y a 4 minutes, Jim69 a dit :

Un classique.
A chaque tirage une nouvelle donne.
Au premier tirage 1 chance sur 3 de gagner. 
Après ouverture de la porte
Au second tirage si tu ne changes rien, TOUJOURS 1 chance sur 3 car tu n'as pas fait un nouveau choix, donc c'est la même chance qu'au début.
Au second tirage si tu changes hé bien tu as 1 chance sur 2 car tu as choisi ta porte parmi deux (et non pas trois).
En gros le fait de montrer qu'une porte est pas bonne ne change rien à tes chances, au début elle était de une sur trois, après ouverture de la porte elle reste de une sur trois.

 

Ce qui est étonnant, c'est de réussir à donner une réponse fausse alors que la bonne a déjà été donnée plusieurs fois dans le fil de discussion. 

il y a 1 minute, VladB a dit :

Ce qui est étonnant, c'est de réussir à donner une réponse fausse alors que la bonne a déjà été donnée plusieurs fois dans le fil de discussion. 

c'est pas bon ce que j'ai dit ?

il y a 4 minutes, Jim69 a dit :

c'est pas bon ce que j'ai dit ?

Bah non tu conclues 1/2, donc équiprobable donc pas de raison de changer.

Hum... non en fait tu dis qu'il faut changer parce que 1/2 c'est mieux que 1/3.

Mais en fait le bon calcul c'est 2/3 c'est mieux que 1/3.

à l’instant, VladB a dit :

Bah non tu conclues 1/2, donc équiprobable donc pas de raison de changer.

J'ai mal expliqué peut-être.
IL FAUT CHANGER. car en changeant AU MOMENT DE CHANGER, tu as une chance sur deux.
Oh et puis merde  Je vais être zen. J'ai pas envie.
Tu as raison.
T'es le meilleur. Bonne journée

Il y a 3 heures, Annalevine a dit :

Dans son livre : « Rationalité » Steven Pinker pose un petit problème de probabilité qui déchaîna les passions aux USA.

Soit  un jeu dans lequel un participant doit choisir entre trois portes, derrière lesquelles il y a une chèvre pour deux d’entre elles et une voiture pour une autre. On suppose que le but du jeu est de trouver la voiture.

Le participant est invité à choisir une porte mais l’animateur du jeu lui demande de ne pas l’ouvrir tout de suite. Mettons que le joueur choisisse la porte 1. Alors l’animateur ouvre l’une des deux autres portes,  qui donne sur une chèvre, mettons la porte 3. Puis il dit au joueur : gardez vous votre premier choix ou changez vous de choix ( autrement dit : gardez vous la porte 1 ou changez vous votre choix en prenant la porte 2 ?)

Que doit faire le joueur pour optimiser ses chances de trouver la voiture? Rester sur la porte1, changer de choix en se positionnant sur la porte 2 ou est ce  indifférent qu’il choisisse la porte 1 ou 2? 
 

Ce petit problème a eu des effets inattendus en mettant en opposition les plus grands mathématiciens contre une femme non diplômée. 
 

Quelle peut bien être la bonne réponse et pourquoi ?

C'est le fameux problème de Monty Hall, résolu par Marilyn vos Savant.

Les gens qui décident de changer de porte après l’intervention de l’animateur ont deux fois plus de chances de gagner que ceux qui maintiennent leur premier choix, ce qui est très contre-intuitif.

Comment est-ce possible ? Pour mieux comprendre le phénomène, analysons chaque éventualité.

Scénario 1: vous sélectionnez la chèvre 1 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en vous montrant l’emplacement de la chèvre 2. La 3ème porte cache donc la voiture. Si vous modifiez votre choix initial, vous gagnez.

Scénario 2: vous sélectionnez la chèvre 2 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en vous montrant l’emplacement de la chèvre 1. La 3ème porte cache donc la voiture. Si vous modifiez votre choix initial, vous gagnez.

Scénario 3: vous sélectionnez la voiture sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en vous montrant l’emplacement de la chèvre 1ou 2. La 3ème porte cache donc l’autre chèvre. Si vous modifiez votre choix initial, vous perdez.

En modifiant systématiquement votre choix initial, deux scénarios sur trois permettent de gagner.

Comme vous avez seulement une chance sur trois de tomber sur la voiture du premier coup, et deux chances sur trois de vous tromper, mieux vaut changer de porte quand l’occasion se présente. Ce n’est pas un succès garanti, mais les probabilités sont deux fois meilleures.

Vous vous êtes fait avoir ? C’est tout à fait normal. Si le cerveau humain a autant de difficulté à évaluer les événements incertains, c’est en partie parce qu’il est habitué de prendre des raccourcis. La preuve: devant les 2 portes restantes, vous aviez l’impression d’avoir 50% de chances de gagner. Combattre cette présomption nécessite tout un effort de réflexion, et ce même chez les esprits les mieux éduqués.

Un autre biais qui affecte notre manière de penser est ce qu’on appelle l’aversion à la perte. Les gens ont davantage tendance à éviter les pertes qu’à rechercher les gains. En d’autres mots, mieux vaut économiser 5$ que de gagner 5$, même si techniquement il s’agit du même montant.

il y a 3 minutes, Jim69 a dit :

J'ai mal expliqué peut-être.
IL FAUT CHANGER. car en changeant AU MOMENT DE CHANGER, tu as une chance sur deux.
Oh et puis merde  Je vais être zen. J'ai pas envie.
Tu as raison.
T'es le meilleur. Bonne journée

J'ai corrigé ma critique (dont le premier jet était erroné). 

il y a 5 minutes, VladB a dit :

Bah non tu conclues 1/2, donc équiprobable donc pas de raison de changer.

Hum... non en fait tu dis qu'il faut changer parce que 1/2 c'est mieux que 1/3.

Mais en fait le bon calcul c'est 2/3 c'est mieux que 1/3.

il y a 4 minutes, VladB a dit :

um... non en fait tu dis qu'il faut changer parce que 1/2 c'est mieux que 1/3.

Mais en fait le bon calcul c'est 2/3 c'est mieux que 1/3.

Je dis 1/2 car c'est sur les 2 portes restantes.
Et effectivement si on prend en compte par rapport au départ 3 portes. Tu as la première enlevé et la seconde que tu as choisis dont tu as "choisi" 2 portes sur 3. C'est peut-être mieux comme raisonnement.

il y a 3 minutes, Jim69 a dit :

Je dis 1/2 car c'est sur les 2 portes restantes.
Et effectivement si on prend en compte par rapport au départ 3 portes. Tu as la première enlevé et la seconde que tu as choisis dont tu as "choisi" 2 portes sur 3. C'est peut-être mieux comme raisonnement.

Lors de votre choix initial, chaque porte a une probabilité de 33% de dissimuler la voiture, vous êtes donc indifférent entre les trois portes.

Cependant, lorsque Monty Hall vous révèle que la voiture n’est pas derrière la porte numéro 2, vous disposez d’une nouvelle information qui doit être prise en compte dans les probabilités.

Suite à votre choix initial, vous serez d’accord avec moi que la voiture a 33% de chance d’être derrière la porte numéro 1 que vous avez choisie et 67% de chances d’être derrière l’une des deux autres portes. Cependant, une fois que la porte numéro 2 est éliminée, cela signifie que la voiture a 67% de chance d’être derrière la porte numéro 3 ! Vous devriez donc choisir cette porte puisqu’elle a deux fois plus de chances de cacher la voiture !

Un autre approche est de démontrer que la probabilité que le premier choix soit le bon ne change pas.

En fait l'évènement : est-ce que l'animateur va réussir à ouvrir une porte donnant sur une chèvre ? N'est pas un évènement. Il ne porte aucune information car c'est l'évènement certain (on est sûrs que l'animateur va réussir ce résultat). Ce non évènement ne peut changer la probabilité initiale qui est de 1/3.

L'autre porte est donc le complément à 1 (normal pour une proba) soit 2/3. (et non 1/2).

il y a 13 minutes, Jim69 a dit :

Je dis 1/2 car c'est sur les 2 portes restantes.

1/2 c'est conjecturer l'équiprobabilité.

Oui sauf qu'elle ne sont pas équiprobables (en terme de possession de la voiture), car le présentateur à envoyé une information monstrueuse : c'est là que se trouve la chèvre et donc il est certain (au cas où le premier choix du participant fut chèvre), que la voiture se trouve dans l'autre porte.

ok

T’ouvres les 3 portes tu prends les chèvres et la voiture epicetou.