Un problème de maths

Mais, il n'y a pas de division ?

Le ‎23‎/‎01‎/‎2019 à 08:15, Frank_N a dit :

Paru dans un journal d'entreprise en 1953

 

Et le prof de math te colle un très  beau double zéro, parce que tu as fait une division par zéro en passant de

b(a-b) = (a+b)(a-b) à b = a+b où tu as divisé des 2 côtés par (a-b) qui vaut zéro!

Il y a 9 heures, hybridex a dit :

Et le prof de math te colle un très  beau double zéro, parce que tu as fait une division par zéro en passant de

b(a-b) = (a+b)(a-b) à b = a+b où tu as divisé des 2 côtés par (a-b) qui vaut zéro!

Je ne peux que battre ma coulpe sur ce coup là. J'ai simplifier mon expression comme une brute. Au piquet et bonnet d'âne de rigueur... ça va je connais l'endroit! En tout cas bravo!

Il n'empêche que le mec qui a pondu ça était fortiche car c'est sacrément piégeux.

Il y a 1 heure, Frank_N a dit :

Je ne peux que battre ma coulpe sur ce coup là. J'ai simplifier mon expression comme une brute ...

Tout étudiant en maths ou en physique (et même tout professionnel) s'est fait piéger un jour ou l'autre par ce genre d'erreur, dans le cas de calculs très lourds où (a) et (b) ont des expressions compliquées: le cas litigieux (a = b) n'apparaît pas forcément au premier regard.

Beaucoup plus fréquent et exaspérant est le cas de démonstrations difficiles, exemptes d'erreur mais tournant court en aboutissant à 0 = 0 , vérité d'évidence totalement inutile ; c'est qu'on a utilisé (à son insu) deux fois la même égalité.

# Le piège de l'énigme peut être contourné en posant:

a = b + x , avec x ≠ 0

Il vient en multipliant par (a) de chaque côté:

a² = ab + ax

puis en retranchant (b²):

a² - b² = ab + ax – b²

On obtient alors

(b + x)² – b² = (b + x)b + (b + x)x – b²

soit encore:

2bx + x² = b² + 2bx + x² – b²

2bx = 2bx

puis en divisant par x = a - b , désormais non nul:

2b = 2b

ce qui conduit aux banalités vraies mais dépourvues d'intérêt:

b = b et 0 = 0 .

Preuve que l'énoncé balade le lecteur dans un calcul qui ne mène à rien.

il y a 21 minutes, Hérisson_ a dit :

Tout étudiant en maths ou en physique (et même tout professionnel) s'est fait piéger un jour ou l'autre par ce genre d'erreur, dans le cas de calculs très lourds où (a) et (b) ont des expressions compliquées: le cas litigieux (a = b) n'apparaît pas forcément au premier regard.

Beaucoup plus fréquent et exaspérant est le cas de démonstrations difficiles, exemptes d'erreur mais tournant court en aboutissant à 0 = 0 , vérité d'évidence totalement inutile ; c'est qu'on a utilisé (à son insu) deux fois la même égalité.

# Le piège de l'énigme peut être contourné en posant:

a = b + x , avec x ≠ 0

Il vient en multipliant par (a) de chaque côté:

a² = ab + ax

puis en retranchant (b²):

a² - b² = ab + ax – b²

On obtient alors

(b + x)² – b² = (b + x)b + (b + x)x – b²

soit encore:

2bx + x² = b² + 2bx + x² – b²

2bx = 2bx

puis en divisant par x = a - b , désormais non nul:

2b = 2b

ce qui conduit aux banalités vraies mais dépourvues d'intérêt:

b = b et 0 = 0 .

Preuve que l'énoncé balade le lecteur dans un calcul qui ne mène à rien.

 

 

Ben là, j'ai mal de tête

Je n'ai toujours pas lu la réponse à l'énigme initiale:

et je soupçonne la solution de relever d'un calembour graphique.

# Voilà un petit problème trouvé sur la Toile il y a quelques mois:

"Un octogone inscrit dans un cercle a quatre cotés consécutifs égaux à 3 et les quatre autres égaux à 2. Quelle est l'aire de cet octogone ?"

Indication: une astuce de géométrie permet d'obtenir la réponse  par un calcul manuel simple - il y a d'ailleurs deux solutions de ce type, conduisant bien sûr ua même résultat.

Le 29/01/2019 à 14:50, Hérisson_ a dit :

# Voilà un petit problème trouvé sur la Toile il y a quelques mois:

"Un octogone inscrit dans un cercle a quatre cotés consécutifs égaux à 3 et les quatre autres égaux à 2. Quelle est l'aire de cet octogone ?"

Indication: une astuce de géométrie permet d'obtenir la réponse  par un calcul manuel simple - il y a d'ailleurs deux solutions de ce type, conduisant bien sûr ua même résultat.

ça m'inquiète que tu dises qu'on peut trouver par un calcul manuel simple.

Je trouve  :

Voici comment je fais, ça c'est la figure :

Je trace les rayons pour chaque sommet de l'octogone, et obtiens ainsi 8 triangles isoscèles, 4 de base 2, 4 de base 3 :

Je m'intéresse à la partie de droite :

La somme des angles des sommets des 8 triangles est égale à 360 :

La somme des angles adjacents à la base de chaque triangle est égale à 6x180 :

Sur la figure :

On peut désormais trouver R en utilisant la loi des cosinus :

Et à partir de la valeur de R je trouve cette valeur pour l'aire de l'octogone, qui est la somme des aires des 8 triangles :

J'en ai un autre : le triangle ABC est équilatéral, trouver la mesure de l'angle AOB :

@zebusoif faut-il voir le problème en 2D ou 3D ?

il y a 18 minutes, Niou a dit :

@zebusoif faut-il voir le problème en 2D ou 3D ?

en 2D, tout est dans le plan

il y a 4 minutes, zebusoif a dit :

en 2D, tout est dans le plan

L'angle AOB fait 152° ?

il y a 2 minutes, Niou a dit :

L'angle AOB fait 152° ?

presque

il y a 14 minutes, zebusoif a dit :

presque

Avec une imprécision de 1° sur mon rapporteur !

il y a 3 minutes, Niou a dit :

Avec une imprécision de 1° sur mon rapporteur !

alors non.

Le but est quand même de trouver la valeur de l'angle sans le mesurer. C'est possible !

Il y a la méthode « force brute », longue et périlleuse qui consisterait à abaisser des perpendiculaires issues de O sur chacun des trois cotés et à écrire des égalités de sinus avec six angles a1,a2,b1,b2,c1,c2 respectants a1+a2 = b1+b2=c1+c2= π /3. Mais c’est long, fastidieux et source d’ erreurs et de prises de têtes.
J’ai trouvé une méthode plus élégante et je vais me permettre d’en esquiser les premiers pas sans donner la solution pour que l’ énigme posée par zebusoif tienne le coup un peu plus longtemps. 
Il suffit de considérer une rotation de centre A, d’ angle π/3 qui transforme O en O ‘ .
On remarque alors que le triangle AOO ‘ est isocèle et que l’on OAO ’ = OAC + CAO ’ = OAC + BAO = BAC = π/3
Voilà je pense que zebusoif appréciera ce premier pas car il semble qu’il y a peu d’ amateurs en ligne. Je reste à sa disposition pour résoudre entièrement le problème. Je m'aperçois aussi que j'en ai déjà trop dit. Que voulez-vous, je suis très bavard !

@azad2B Tu es sûr que c'est d'un angle pi/3 ?

Le point O' serait donc en dehors du triangle ?

il y a 5 minutes, Niou a dit :

Tu es sûr que c'est d'un angle pi/3 ?

Le point O' serait donc en dehors du triangle ?

avec une rotation de π / 3 il en sort allègrement. Et c'est le but du jeu.

il y a 7 minutes, azad2B a dit :

Il y a la méthode « force brute », longue et périlleuse qui consisterait à abaisser des perpendiculaires issues de O sur chacun des trois cotés et à écrire des égalités de sinus avec six angles a1,a2,b1,b2,c1,c2 respectants a1+a2 = b1+b2=c1+c2= π /3. Mais c’est long, fastidieux et source d’ erreurs et de prises de têtes.

effectivement.

il y a 9 minutes, azad2B a dit :

J’ai trouvé une méthode plus élégante et je vais me permettre d’en esquiser les premiers pas sans donner la solution pour que l’ énigme posée par zebusoif tienne le coup un peu plus longtemps. 
Il suffit de considérer une rotation de centre A, d’ angle π/3 qui transforme O en O ‘ .
On remarque alors que le triangle AOO ‘ est isocèle et que l’on OAO ’ = OAC + CAO ’ = OAC + BAO = BAC = π/3
Voilà je pense que zebusoif appréciera ce premier pas car il semble qu’il y a peu d’ amateurs en ligne. Je reste à sa disposition pour résoudre entièrement le problème. Je m'aperçois aussi que j'en ai déjà trop dit. Que voulez-vous, je suis très bavard !

absolument. C'est un peu la même chose ici :

Wouah !! Quelle belle animation. Avec quoi fais-tu cela ?

il y a 2 minutes, azad2B a dit :

Wouah !! Quelle belle animation. Avec quoi fais-tu cela ?

merci Flash 8