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Hérisson_

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  1. Les calculs sont en effet très difficiles. L'article de Wikipédia, dans la partie "extension de la fonction Zêta aux complexes", indique les liens avec d'autres fonctions connues, en particulier la fonction Êta de Dirichlet. https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann#Extension_à_ℂ_\_{1} https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann#Par_la_fonction_êta_de_Dirichlet https://fr.wikipedia.org/wiki/Série_de_Dirichlet On y retrouve systématiquement la fonction Gamma qui doit elle aussi être calculée.
  2. Tout à fait étonnant ! La version installée de Maxima semble ne connaître que la fonction réelle: Grâce à Hellsprawn, je vais regarder les dernières versions des logiciels numériques (Sage, Maxima et Geogebra).
  3. En cherchant du côté de Scilab, je viens de trouver 2 autres documents: http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/damien.allonsius/documents/enseignement/enseignements_2016_2017/TEM/TEM8.pdf https://julianoliver.com/share/free-science-books/tifr01.pdf (Voir Cours 8, p 63 et suivantes) et un 3me qui reprend texte les premiers liens donnés: Numbers, constants and computation1Numerical evaluation of the RiemannZeta-function (Riemann-Siegel formula, Odlyzko-Schönhage algorithm) http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetaevaluations.pdf Cherchez, et vous trouverez; frappez, et l'on vous ouvrira. PS: Là, il faut regarder les références (quand c'est possible !): https://stackoverflow.com/questions/32158283/java-numerical-integration-of-a-complex-function-zeta-function-abel-plana-f http://www.wolfgang-ehrhardt.de/amath_functions.html#gamma http://www.wolfgang-ehrhardt.de/amath_functions.html#zetapolylog ... Et encore: http://www.sze.hu/~molnarka/SCILAB/manual_scilab_600old.pdf http://euler.rene-grothmann.de/reference/ http://euler.rene-grothmann.de/reference/maximacore.html#zeta http://euler.rene-grothmann.de/reference/maximacore.html#zeta%pi Je suis sûr que tu trouveras beaucoup d'autres pistes.
  4. Cela ne me surprend qu'à moitié ... Il est possible que les algorithmes (pour Mathematica, je ne sais pas) utilisent une autre fonction pré-implantée sur le disque dur, et font appel à des relations fonctionnelles concernant la fonction ZêLa. # Présentation la plus brève et la plus simple http://www.brouty.fr/Maths/zeta.html # Article le plus intéressant, qui ouvre de nombreuses perspectives, à condition de pouvoir en suivre l'argumentation: http://iml.univ-mrs.fr/editions/biblio/files/lachaud/2001b.pdf # Liens plus techniques (à consommer et apprécier avec modération) https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann#Développement_en_série_entière_de_ln_Γ(1+t) http://vixra.org/pdf/1406.0088v1.pdf https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~ariedel/plfun/colmez1.pdf La documentation de Géogebra ne donne-t-elle aucune indication sur le sujet ? # Pour le calcul de la fonction Zêta généralisée, on a recours à la fonction Êta de Dirichlet, série alternée associée à la précédente: Somme[k=1 à Inf](-1)^(k+1)/k^s https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_êta_de_Dirichlet et qui présente une "meilleure" convergence. Les documents pointés auparavant la mentionnent. J'avais déjà rencontré hier le site http://graphes-fonctions-holomorphes.toile-libre.org/FoncHol/zeta.html tenu par un programmeur; le contenu est intéressant, mais l'auteur a dû avouer son échec quant à l'énorme difficulté du projet d'un calcul rigoureux de Zeta(x + i.y), difficulté qu'il a très bien cernée: Par exemple, la présence du pôle en 1 de la fonction se voit grâce à la divergence de . La somme partielle de cette série équivaut à Ln(N). Cela pose un problème informatique majeur : pour dépasser 100, il faut additionner exp(100) termes dans la série, bien au delà des possibilités d'un ordinateur. ... Aux points les plus proches de 0.5 j'ai programmé une somme jusqu'à 50 000 termes de la suite afin d'avoir un terme général assez faible pour être raisonnable... Ca ne permet que d'avoir une approximation des valeurs de l'ordre du centième, parfois pire. On pourrait essayer de trouver un équivalent du reste partiel au rang N pour pouvoir améliorer ça, mais en essayant, j'ai maintes fois échoué, jusqu'à admettre que je n'y parviendrai pas. J'en reviens à ma remarque initiale: Il est possible que les algorithmes ... / ... utilisent une autre fonction pré-implantée sur le disque dur .... Cependant, cela ne doit pas décourager la recherche.
  5. Tu peux éventuellement consulter une version scannée du Manuel (!) des Fonctions Mathématiques d'Abramowitz & Stegun (ouvrage de référence): Abramowitz and Stegun - Handbook of Mathematical Functions https://archive.org/details/AandS-mono600 http://www.nrbook.com/abramowitz_and_stegun_html/ http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/toc.htm Plusieurs liens sont disponibles, voir éventuellement celui pour lequel la consultation est la plus rapide (le second indiqué ?) - il y a plusieurs centaines de pages. J'ai consulté il y a longtemps une édition probablement plus ancienne en bibliothèque, et ne sais pas ce qu'on y trouve actuellement au sujet de la fonction Zêta complexe. Références plus précises: voir l'algorithme d'Odlyzko–Schönhage, et la formule de Riemann-Siegel https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d'Odlyzko-Schönhage https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Riemann–Siegel Tu auras peut-être quelques explications sur ces calculs à marcher au plafond sur MathWorld, ou Wolfram Alpha http://mathworld.wolfram.com/ https://www.wolframalpha.com/ Je tâcherai de trouver une documentation un peu moins rébarbative.
  6. Là, je n'ai pas le temps de chercher. Je sais que pour les fonctions usuelles interviennent des processus itératifs, renouvelés jusqu'à ce que l'erreur résiduelle deviennent inférieure à la précision attendue. Il est bien possible qu'intervienne ici la fonction gamma (ou une fonction apparentée) et des produits à nombre illimité de facteurs. Je regarderai dès que je pourrai. As-tu consulté tous les liens déjà donnés ?
  7. Et les scientifiques de ce forum - et plus généralement tous les intervenants qui savent réellement de quoi ils parlent - ne voient pas du tout ce qui autorise un charlatan de ton espèce à polluer les échanges de tes inepties. La seule contribution positive à ta portée, ce serait de la fermer; mais c'est sans doute trop demander à un bouffon. L'ignare envieux et mesquin que tu es gagnerait à réviser modestement la règle de trois.
  8. L'envie te gangrène et te rend de plus en plus con. Même pas la jugeote d'attendre la fin du texte !
  9. Barrière plus ou moins large d'énergie électrostatique, liée à la position de l'aiguille, et à la différence de potentiel imposée entre celle-ci et l'échantillon métallique. Les particules qui parviennent à la franchir sont les électrons délocalisés du métal, qui doivent franchir l'espace vide séparant l'échantillon de la pointe. Shyiro, tu gagnerais beaucoup en savoir et en intelligence en faisant l'effort de comprendre à fond les documents que tu consultes, au lieu de chercher à piéger autrui: ceci n'est d'aucun intérêt.
  10. Encore perdu une belle occasion de se taire ... l'effet tunnel concerne l'aptitude des particules subatomiques à traverser une barrière énergétique sous certaines conditions. Une barrière d'énergie, et non pas un obstacle matériel.
  11. Et à la décharge du journaliste, il est bien possible que celui-ci n'ait pas eu à sa disposition de documentation simple et facile à comprendre. J'ai parcouru le document que tu as mis en lien, et il faut vraiment s'accrocher pour en saisir le contenu ...
  12. Il n'est pire sourd que celui qui ne veut rien entendre.
  13. Il ne faut pas faire aveuglément confiance aux articles de journaux. Il intervient la dissociation de l'eau en corps simples (H2) et (O2), si l'on s'en tient aux premières informations données; elle est représentée par l'équation: 2 H2O ────> 2 H2 + O2 (tant pis pour la typographie) et non pas d'une manière primaire: H2O ────> H2 + O . Et l'auteur du texte ne paraît pas excessivement surdoué, d'après l'ânerie qu'on lit plus loin: Mais de tout cela, Niou et Azed1967 ne sont évidemment pas responsables ! Il faut effectivement se méfier des scoops, surtout quand ils paraissent dans la presse non spécialisée.
  14. Merci pour l'info !
  15. Quels logiciels, par exemple ? Ce détail m'intrigue, et j'ai omis d'en parler.
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