Equation et ondes gravitationnelles.

Bonjour,

Je voudrais juste donner un exemple sur la nature indispensable des équations en physique.

On sait que par deux fois une onde gravitationnelle a été détectée à l'aide du détecteur LIGO aux USA.

Bien sûr il a été rappelé que ces ondes sont une déformation qui se propage dans l'espace-temps tout comme une onde dans l'eau.

Oui, mais voilà, je me représente concrètement la propagation d'une onde dans l'eau mais pas du tout une déformation dans l'espace-temps quadridimensionnel, et je ne suis pas le seul, les physiciens pas plus que les autres !!

Alors, comment pouvoir tirer des leçons sur l'origine et la vraie nature de ces ondes?

La seule réponse est : Par les équations tirées de la Relativité générale, laquelle ne peut se comprendre et se développer qu'à l'aide de ces équations.

Eh bien, et là on y voit plus clair, une solution des équations de la Relativité générale a justement montré que les ondes gravitationnelles existent avant même leur découverte observationnelle. Ce sont ces équations, ou plutôt l'une d'elles, qui ont permis de définir comment construire un détecteur de ces ondes gravitationnelles. Sans cette équation, il eut été vain de tenter de construire au hasard un tel détecteur.

A titre de simple curiosité, voici cette équation :

h(f) = Af^-7/6exp(i[-π/4-Φ₀+Ψ(f;M;η)])

Il s'agit de l'équation qui décrit l'onde gravitationnelle produite par la collision de deux trous noirs.

Incidemment, il s'agit de deux trous noirs de 30 masses solaires, ce qui pose un problème aux cosmologistes qui n'en demandaient pas tant !

Amicalement.

pour être plus démonstratif, peux tu expliciter tous les termes de l'équation que tu as citée précédemment ?

Bien sûr, A est l'amplitude, la variable f est la fréquence de l'onde,Φ₀ est la phase et Ψ est une fonction de la fréquence, de la masse). Je n'ai pas reconnu le terme η qui doit probablement représenter un facteur d'atténuation. Mais j'ai un doute.

Je viens de me relire. Que ne l'ai-je fais plutôt !

Je le pensais mais oublié de le mentionner :

J'ai interprété les termes utilisés tels qu'ils sont habituellement employés. Donc, il y a un doute.

Je tenais à rectifier.

Amicalement.

On peut détecter une variation de la force de gravitation terrestre en mesurant la variation de distance d'un satellite en orbite autour de la terre, mais je sais qu'un interféromètre tel que le Ligo ne pourrait pas le faire s'il orbitait au même endroit puisque la variation affecterait autant sa structure que son détecteur. Je comprends que la variation serait qualitativement différente dans le cas des ondes gravitationnelles, mais je ne vois pas de différence fondamentale entre les deux types de variations: il s'agit de courbure de l'espace/temps dans les deux cas.

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La grande difficulté c'est l'infime variation de distance que doit mesurer le dispositifs interférométrique pour détecter les ondes gravitationnelles.

La mesure de la force de gravitation revient à mesurer le plus finement possible avec 6 à 10 décimales le coefficient g de la formule P = mg.

Cela a été fait autour de la Lune avant les voyages Apollo on a ainsi découvert que contrairement à la Terre, la Lune , n'a pas un intérieur "homogène ou concentrique. elle est l'agglomération d'une dizaine de masses plus denses appelées "mascons" (masses compactes). Sa chaleur interne étant insuffisante pour générer une circulation d'un magma solide visqueux comme sur la Terre. Au final les satellites tournent sur une orbite en forme de cercle ondulé.

Le coefficient g d'un lieu dépend de l'altitude, de la latitude et de la nature du sous-sol.

Pour ce dernier point des avions ont sillonné régulièrement la France à basse altitude sur des trajectoires parallèles pour mesurer une foule de paramètres : géographie, hydrographie, coefficient g, champ magnétique, albedo, ...

Et l'IGN et le BRGM (et l'armée) étaient les grands utilisateurs de ces multiples données.

Et ça sert à quoi ?

Salut Lorrain,

Ce que tu décris n'est autre que l'expression d'une onde progressive dont l'amplitude varie avec la puissance -7/6è de sa fréquence. En fait, rien de bien hermétique comme tu le laisses imaginer, ou comme tu voudrais que tes interlocuteurs le pensent.

Cette expression est citée dans un article né d'une volonté d'extraire le signal utile d'un signal bruité. Apostolatos a montré en 1995 que l'onde est modulée par la précession du système binaire par rapport à une observation terrestre. En effectuant la FFT du signal porteur, on obtient l'expression de l'amplitude de chaque mode du signal :

(cf. Buskulic)

Autrement :

(expression d'Apostolatos)

En tentant d'expliciter les termes contenus dans la fonctionnelle Ψ, tu as parlé d'une masse sans la préciser aucunement. Mais ce n'est pas n'importe quelle masse, il s'agit de la "chirp Mass" ("masse de gazouillis") mu^3/5M^2/5 produit entre la masse réduite et la masse totale des deux corps - expression qui est évidemment homogène à une masse car 3 + 2 = 5.

Quand à êta, il s'agit du rapport entre masse réduite et masse totale.

A n'est pas l'amplitude, il s'agit d'une constante rassemblant tous les termes de géométrie, de masse, etc. En bref, tout ce qui ne dépend pas de la fréquence.

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La grande difficulté c'est l'infime variation de distance que doit mesurer le dispositifs interférométrique pour détecter les ondes gravitationnelles.

La mesure de la force de gravitation revient à mesurer le plus finement possible avec 6 à 10 décimales le coefficient g de la formule P = mg.

Cela a été fait autour de la Lune avant les voyages Apollo on a ainsi découvert que contrairement à la Terre, la Lune , n'a pas un intérieur "homogène ou concentrique. elle est l'agglomération d'une dizaine de masses plus denses appelées "mascons" (masses compactes). Sa chaleur interne étant insuffisante pour générer une circulation d'un magma solide visqueux comme sur la Terre. Au final les satellites tournent sur une orbite en forme de cercle ondulé.

Le coefficient g d'un lieu dépend de l'altitude, de la latitude et de la nature du sous-sol.

Pour ce dernier point des avions ont sillonné régulièrement la France à basse altitude sur des trajectoires parallèles pour mesurer une foule de paramètres : géographie, hydrographie, coefficient g, champ magnétique, albedo, ...

Et l'IGN et le BRGM (et l'armée) étaient les grands utilisateurs de ces multiples données.

On n'a pas utilisé d'interféromètre pour détecter les mascons, on a mesuré la vitesse et la hauteur des trajectoires, comme on fait pour la terre.

Salut Lorrain,

Ce que tu décris n'est autre que l'expression d'une onde progressive dont l'amplitude varie avec la puissance -7/6è de sa fréquence. En fait, rien de bien hermétique comme tu le laisses imaginer, ou comme tu voudrais que tes interlocuteurs le pensent.

Cette expression est citée dans un article né d'une volonté d'extraire le signal utile d'un signal bruité. Apostolatos a montré en 1995 que l'onde est modulée par la précession du système binaire par rapport à une observation terrestre. En effectuant la FFT du signal porteur, on obtient l'expression de l'amplitude de chaque mode du signal :

(cf. Buskulic)

Autrement :

(expression d'Apostolatos)

En tentant d'expliciter les termes contenus dans la fonctionnelle Ψ, tu as parlé d'une masse sans la préciser aucunement. Mais ce n'est pas n'importe quelle masse, il s'agit de la "chirp Mass" ("masse de gazouillis") mu^3/5M^2/5 produit entre la masse réduite et la masse totale des deux corps - expression qui est évidemment homogène à une masse car 3 + 2 = 5.

Quand à êta, il s'agit du rapport entre masse réduite et masse totale.

A n'est pas l'amplitude, il s'agit d'une constante rassemblant tous les termes de géométrie, de masse, etc. En bref, tout ce qui ne dépend pas de la fréquence.

Bonjour,

Je m'aperçois, à mon grand regret, que j'ai présenté les choses de façon imprécise.

J'ai voulu simplement illustrer par un exemple que ce que l'on ne peut se représenter, on peut quand même l'étudier grâce aux équations.

Les ondes gravitationnelles, ébranlement de l'espace-temps, en sont un exemple.

Personne ne peut se représenter l'espace-temps.

J'aurais dû, c'est vrai voir cette équation de plus près afin de tenter d'en donner le sens. Mais j'ai cru reconnaître certains paramètres habituellement utilisés en cosmologie, science, je l'admets volontiers, qui ne m'est pas aussi familière que la mécanique quantique où la Relativité restreint ou générale, moins dans ses applications récentes en cosmologie.

Je vais immédiatement voir ce que je peux trouver sur le site http://ArXiv.org/ car ce sujet m'intéresse.

Enfin, je n'ai absolument pas du tout tenté de faire croire quoi que ce soit à mes lecteurs. C'est là me prêter une volonté qui n'est certes pas la mienne. Je regrette que vous ayez eu une telle pensée.

Amicalement.

Je vais voir ce que je peux tirer de ça pour commencer:

http://arxiv.org/pdf/astro-ph/9208005v1.pdf

On n'a pas utilisé d'interféromètre pour détecter les mascons, on a mesuré la vitesse et la hauteur des trajectoires, comme on fait pour la terre.

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Je ne crois pas avoir écrit que l'on a utilisé les interférences pour la détermination de la gravitation lunaire. La télémétrie laser avait une précision suffisante.

Eventuellement recadre bien le problème de l'équation relativiste sur le sondes gravitationnelles

Non tu ne l'as pas écrit, c'est moi qui voulait montrer qu'on ne peut pas utiliser un interféromètre pour mesurer ces variations, qui sont pourtant semblables à celles détectées par le Ligo.