Math : petit casse-tête vietnamien

Bonjour,

C'est le casse-tête du moment ! Un professeur vietnamien a donné un exercice de mathématiques à ses élèves de CE2. Un problème qui a donné du fil à retordre à tous les matheux ! Et vous, en trouverez-vous la solution ?

Suite, source et solution

Il manque un bout de l'image :

Là, ça ressemble plus à un serpent.

On a pas droit à un énoncé avec le schéma ? Parce que neuf cases vides, ça fait un paquet de possibilités.

L'énoncé est dans l'article, il faut remplir les 9 cases avec les 9 chiffres de 1 à 9 sans répétition, ce qui fait toujours un paquet de possibilités (9! = 362 880 pour être précis).

Le lien indiquant source et solution, je ne l'ai pas ouvert pour être sûre de ne pas voir la solution.

Est-ce qu'on dit que la réponse est unique ?

@Black Dog : merci d'avoir posté le tableau complet (moi pour poster, ça bloque en ce moment).

J'ai trouvé alors.

Le total fait 66.

Il y a plusieurs réponses possibles d'après l'article

Une centaine de solutions et pas d'élégance dans la solution puisqu'il faut tâtonner.

On attend la formule magique de résolution.

Il y a deux couples de cases échangeables donc le nombre de solutions est forcément un multiple de 4. Mais la prétendue centaine de solutions me laisse dubitatif, je n'en ai trouvé que 20 en épluchant, sauf erreur, toutes les possibilités avec un algorithme très peu élégant. Je mets la liste des solutions que j'ai trouvées en pièce jointe.

OUT_SERPENT.txt

Bonjour,

avec un petit programme informatique qui teste toutes les combinaisons possibles, on constate qu'il y a en tout 2672 possibilités (bonnes réponses en pièce jointe).

C'est un peu décevant:

- qu'il n'y ait pas qu'une bonne réponse à cette énigme

- qu'il n'y ait pas de moyen futé de les trouver autrement que par tâtonnement (ou "en force" avec l'informatique)

combinaisons.txt

avec un petit programme informatique qui teste toutes les combinaisons possibles, on constate qu'il y a en tout 2672 possibilités (bonnes réponses en pièce jointe).

Si on compte les cas où les rapports b/c ou g*h/i ne sont pas entiers et qu'on en prend la partie entière (avec b, c, g, h et i les chiffres contenus dans les 2e, 3e, 7e, 8e et 9e cases vides), admettons, mais ça ne me semble pas vraiment être le but de l'exercice.

Ce qui est intéressant dans cette équation, c'est la manière dont elle est constituée. Les neufs inconnues sont les entiers de 1 à 9, et les paramètres sont constitués de 10, 11, 12 et 13. Cette équaiton est donc une combinaison des 13 premiers entiers. Par ailleurs, 66 n'est pas innocent... Il s'agit de la somme des 12 premiers entiers. (1+2+3+...+12) qui est égale à 12*11 / 2. On retrouve dans l'équation 2 termes qui ont la même forme : (13B/C et GH/I).

Autre fait intéressant, il y a 9 inconnues et l'équation est constituées de 9 termes. C'est intéressant car on pourrait simplement se demander pourquoi le -10 et le -11 n'ont pas directement été compté dans le 66.

On peut aussi poser le problème différemment, disant que A+D, B/C et GH/I ne constituent à qu'une seule inconnue chacun, réduisant ainsi le nombre d'inconnue de par la constitution même de l'équation.

On remarquera enfin le caractère spécifique de l'inconnue F, seul terme inconnu retranché à l'équation. Il me parait central.

Cependant, contrairement à la remarque qui est faite de considérer 13B/C et GH/I comme des entier, rien ne force ces grandeurs à être entière de manière objective : c'est leur somme qui doit l'être. On pourrait par exemple avoir :

13*3/6 et 2*1/4. Aucun des deux terme n'est entier, mais leur somme est égale à 7. On ne doit donc pas prendre d'hypothèse sur ces termes si on souhaite avoir une résolution analytique élégante.

Cependant, contrairement à la remarque qui est faite de considérer 13B/C et GH/I comme des entier, rien ne force ces grandeurs à être entière de manière objective : c'est leur somme qui doit l'être. On pourrait par exemple avoir :

13*3/6 et 2*1/4. Aucun des deux terme n'est entier, mais leur somme est égale à 7. On ne doit donc pas prendre d'hypothèse sur ces termes si on souhaite avoir une résolution analytique élégante.

C'est vrai, au temps pour moi (même si, l'exercice étant originellement adressé à des élèves de primaire, je pense que l'usage exclusif de fractions entières est implicite). Cela dit, si je ne m'abuse, il n'y a pas de telle solution.

Si on ajoute à l'énoncé le fait que les multiplications sont prioritaires aux additions dans le calcul et qu'on a affaire à un professeur de classe élémentaire qui se joue des 9 premiers chiffres que doivent apprendre les élèves pour les compléter par le 10,11,12,13 qui sont les seuls nombres donnés dans le circuit donc pour utiliser les 14 premiers nombres, ça donne :

5+ (13×2/1) + 3 + (12×4) – 7 – 11 + (8×9/6) -10 = 66

A mon avis, c'est ça qu'il voulait.