Genie des maths

Génie des maths, il refuse un prix d'un million de dollars

il y a 2 heures 50 min

Galaud, Flore

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Les chiffres, oui, mais pas sur des billets verts. Le russe Grigori Perelman, rendu célèbre pour avoir résolu l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles posés au 20e siècle, a fait savoir lundi qu'il refusait d'aller chercher le «Prix du Millénaire» que lui a décerné la semaine dernière l'Institut Clay des Mathématiques un prix qui l'aurait pourtant récompensé d'un million de dollars (750.000 euros). C'est la seconde fois que ce brillant mathématicien, réputé pour être un homme discret, ne vient pas chercher un prix qui lui a été décerné. Lire la suite l'article

Photos/Vidéos liées

Agrandir la photo Pour Grigori Perelman, tout démarre en 2002. Alors chercheur à l'Institut Steklov de Mathématiques de Saint-Pétersbourg, ce Russe de 44 ans décide de publier ses recherches sur la conjecture de Poincaré sur une plateforme gratuite Internet, destinée aux scientifiques. Cet exercice mathématique, de nombreux chercheurs s'y sont cassé les dents auparavant. Formulée pour la première fois par Henri Poincaré en 1904, il s'agit d'arriver à déterminer si une forme quelconque peut constituer une sphère de trois dimensions.

L'air de rien, Grigori Perelman explique avoir résolu le problème, pourtant considéré par l'Institut Clay comme l'un des «sept problèmes les plus recherchés du millénaire». Rapidement, la nouvelle se propage dans le milieu scientifique et la trouvaille est validée par les plus grands chercheurs. Après avoir travaillé des années dans l'anonymat le plus total, le mathématicien devient une référence dans le milieu.

Il a démissionné de son poste de chercheur

Mais Grigori Perelman n'est pas préparé à cette consécration. En 2005, quelque peu dépassé par la situation, il décide de quitter ses fonctions à l'Institut Steklov où il travaille depuis quinze ans. En 2006, l'Union mathématique internationale (IMU) lui décerne, sans surprise, la prestigieuse médaille Fields, sorte de Prix Nobel de mathématiques décerné tous les quatre ans. Une médaille qu'il n'ira jamais chercher, préférant expliq... lire la suite de l'article sur lefigaro.fr

Aucune réaction ?

Ce que je trouve dommage c'est que l'article cité ne précise pas qu'est ce qui a été prouvé concrètement.

Bien entendu la preuve relève de mathématiques de très haut niveau et je pense que personne sur ce forum n'est en mesure de la comprendre (moi non plus bien entendu!), mais l'énoncé lui n'est pas si difficile à exposer.

Je vais essayer de vulgariser le sujet (je ne suis pas spécialiste mais ce domaine m'intéresse beaucoup).

Une 1-sphère est un cercle (seulement le cercle, pas son intérieur, sinon on parlerait d'un disque).

Une 2-sphère est la surface de la sphère "habituelle" en 3D.

Une 3-sphère est la "surface" (en 3D) de la sphère en 4D, c'est à dire l'ensemble {(x1,x2,x3,x4) | x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = 1}

Et ainsi de suite, au sens général on parle donc d'une n-sphère.

Ce vocabulaire peut sembler contre-intuitif, car la "sphère en 3D" est appellé 2-sphère et non 3-sphère.

Mais en fait c'est tout à fait justifié : la Terre est un objet en 3D, mais pour se positionner sur sa surface, on a seulement besoin de deux coordonnées (latitude et longitude). Donc la Terre est "en 3D", mais sa surface est "en 2D".

Si je pose un élastique sur un ballon (une 2-sphère donc), je pourrai "resserrer" l'élastique autant que je veux, jusqu'à le rétrécir en un point.

Celà n'est pas le cas de toutes les surfaces, par exemple un élastique autour d'un tore (un "anneau" ou "donut") ne peut pas toujours être resserré en un point sans devoir "couper" le tore (si l'élastique passe par le "trou" au centre du "donut", je pourrai alors le faire circuler sur le "donut", mais pas le resserrer).

La 2-sphère a donc une propriété très spéciale : tout élastique que je met dessus peut-être resserré afin de ne former plus qu'un point.

On peut prouver que celà est pareil pour la 3-sphère, 4-sphère, 5-sphère, etc (mais pas pour la 1-sphère!). Bien entendu c'est plus difficile à s'imaginer, mais c'est la même idée. Tout ça est connu depuis très longtemps et pas très difficile à montrer.

Maintenant on peut se poser la question inverse : si je prend une "surface" (pas forcément "en 2D") quelconque, et que tout élastique sur cette surface peut-être resserré en un point, que peut-on déduire sur la "forme" de cette surface?

On savait déjà prouver qu'une surface en 2D, 4D, 5D ou plus ayant cette propriété doit être une 2-sphère, 4-sphère, 5-sphère, etc.

Par contre, pour le cas en 3D on ne possédait jusqu'à présent d'aucune preuve comme quoi la surface doit être une 3-sphère. De nombreux mathématiciens ont pendant presque un siècle cherché une preuve mais sans résultat, avant que Perelman ne finisse finalement par trouver la solution (qui est parait-il très complexe).

Maintenant on peut donc enfin affirmer ceci : si les élastiques qu'on pose sur une surface se comportent comme si on les avait posé sur une sphère, alors la surface en question est une sphère.

C'est une petite étape en plus dans le problème plus général de la classification des surfaces. Par exemple pour le cas 2D la classification est terminée (il me semble) : toute 2-surface est soit une sphère, soit une sphère avec des trous (un "donut", un "huit", etc), soit une somme d'espaces projectifs (plus difficiles à imaginer).

Pour le cas 3D je ne sais pas si la classification est maintenant finie mais la preuve de Perelman nous avance déjà beaucoup. Pour les cas de dimensions supérieures, on sait déjà qu'une classification est impossible.

Voilà en espérant que ça aura quand même intéressé quelques autres matheux du forum :blush:

Malheureusement la presse généraliste ne s'attarde que sur la personnalité un brin originale de Perelman et je pense que c'est justement ça qui l'énerve - on parle plus de lui que de sa preuve.

merci pour ton éclairante réponse, Akarkop, je ne suis pas un fondu des maths mais c'était interressant.

Génie des maths, il refuse un prix d'un million de dollars

il y a 2 heures 50 min

Galaud, Flore

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Les chiffres, oui, mais pas sur des billets verts. Le russe Grigori Perelman, rendu célèbre pour avoir résolu l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles posés au 20e siècle, a fait savoir lundi qu'il refusait d'aller chercher le «Prix du Millénaire» que lui a décerné la semaine dernière l'Institut Clay des Mathématiques un prix qui l'aurait pourtant récompensé d'un million de dollars (750.000 euros). C'est la seconde fois que ce brillant mathématicien, réputé pour être un homme discret, ne vient pas chercher un prix qui lui a été décerné. Lire la suite l'article

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Agrandir la photo Pour Grigori Perelman, tout démarre en 2002. Alors chercheur à l'Institut Steklov de Mathématiques de Saint-Pétersbourg, ce Russe de 44 ans décide de publier ses recherches sur la conjecture de Poincaré sur une plateforme gratuite Internet, destinée aux scientifiques. Cet exercice mathématique, de nombreux chercheurs s'y sont cassé les dents auparavant. Formulée pour la première fois par Henri Poincaré en 1904, il s'agit d'arriver à déterminer si une forme quelconque peut constituer une sphère de trois dimensions.

L'air de rien, Grigori Perelman explique avoir résolu le problème, pourtant considéré par l'Institut Clay comme l'un des «sept problèmes les plus recherchés du millénaire». Rapidement, la nouvelle se propage dans le milieu scientifique et la trouvaille est validée par les plus grands chercheurs. Après avoir travaillé des années dans l'anonymat le plus total, le mathématicien devient une référence dans le milieu.

Il a démissionné de son poste de chercheur

Mais Grigori Perelman n'est pas préparé à cette consécration. En 2005, quelque peu dépassé par la situation, il décide de quitter ses fonctions à l'Institut Steklov où il travaille depuis quinze ans. En 2006, l'Union mathématique internationale (IMU) lui décerne, sans surprise, la prestigieuse médaille Fields, sorte de Prix Nobel de mathématiques décerné tous les quatre ans. Une médaille qu'il n'ira jamais chercher, préférant expliq... lire la suite de l'article sur lefigaro.fr

Il y a du Salinger dans cet homme. Qu'on le laisse tranquille.

il y a beaucoup des gens qui travaillent durement pour la science alors il faut les encourager

Dans le monde de la recherche, ce personnage est un ovni, non seulement parce qu'il refuse les honneurs et l'argent -attitude assez rare, chercheurs ou pas-, mais surtout parce qu'il illustre impeccablement le cliché du génie un peu fou, asocial et à la barbe hirsute qui travaille dans une solitude voulue, alors que 99% des résultats de la recherche scientifique depuis un demi-siècle sont le fruit d'un travail d'équipe cumulatif et ne reposant presque jamais sur "le coup de génie".

Malheureusement la presse généraliste ne s'attarde que sur la personnalité un brin originale de Perelman et je pense que c'est justement ça qui l'énerve - on parle plus de lui que de sa preuve.

Certes, c'est néanmoins compréhensible, l'attitude de Perelman étant assez étonnante.

Certes, c'est néanmoins compréhensible, l'attitude de Perelman étant assez étonnante.

Oui, et l'ampleur de ses recherches reste mesurable par peu de personne puisqu'elles sont très poussées. Ce n'est pas pour rien qu'on obtient de telles récompenses en mathématiques. Et reste encore à trouver des applications concrètes pour rendre cette performance moins abstraite qu'un exploit intellectuel.

Pour le grand public, voir quelqu'un refuser le package de la gloire, c'est beaucoup plus marquant. Surtout qu'il persiste à refuser les prix et récompenses.

Il ne faut pas maltraiter les fous. :blush:

Et reste encore à trouver des applications concrètes pour rendre cette performance moins abstraite qu'un exploit intellectuel.

Il n'y aura jamais d'applications à mon avis.

Je pense pareil! Ou alors dans très, très, très longtemps, comme pour certains résultats d'arithmétique qui sont connus depuis des siècles mais ne sont devenus utiles que récemment (en cryptographie).

Mais ça ne rend pas le sujet moins intéressant.