Devoir de mathématiques de 1ère sur les nombres dérivés

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide pour cet exercice de 1ère sur les nombres dérivés car j'ai un peu de mal surtout pour comprendre la démarche à suivre. Voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé, on considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x², Cf sa représentation graphique et A le point de coordonnées (1 ; -2). Une camarade de classe conjecture qu'il existe deux tangentes à la courbe Cf passant par A. On se propose de démontrer cette conjecture.

1. a désigne un nombre réel, écrire une équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a.

2. Pour quels nombres réels a, le point A appartient-il à la tangente Ta?

3. Déterminer les équations des deux tangentes à Cf qui passent par A.

Il y a 15 heures, Wiwi31 a dit :

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide pour cet exercice de 1ère sur les nombres dérivés car j'ai un peu de mal surtout pour comprendre la démarche à suivre. Voici l'énoncé :

 

Dans un repère orthonormé, on considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x², Cf sa représentation graphique et A le point de coordonnées (1 ; -2). Une camarade de classe conjecture qu'il existe deux tangentes à la courbe Cf passant par A. On se propose de démontrer cette conjecture.

 

1. a désigne un nombre réel, écrire une équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a.

 

2. Pour quels nombres réels a, le point A appartient-il à la tangente Ta?

 

3. Déterminer les équations des deux tangentes à Cf qui passent par A.

@Wiwi31

1) Relis ton cours, tu y trouveras quel lien il y a entre la valeur de la dérivée en un point P d’abscisse a  et l'équation de la tangente à la courbe en ce point. Sachant que l'équation de la tangente est l'équation d'une droite et que cette droite passe par P(a, a²)  donc que l'équation de la droite est vérifiée pour le point P tu dois pouvoir t'y retrouver.

2) après le 1 tu connais l'équation de la tangente Ta en fonction de a, l'équation doit être satisfaite pour le point A

3) essaie de trouver seul on verra si tu n'y arrives pas

Remarque: trace les courbes et les tangentes, le visuel peut t'aider à comprendre

Il y a 10 heures, hybridex a dit :

 

 

@Wiwi31

1) Relis ton cours, tu y trouveras quel lien il y a entre la valeur de la dérivée en un point P d’abscisse a  et l'équation de la tangente à la courbe en ce point. Sachant que l'équation de la tangente est l'équation d'une droite et que cette droite passe par P(a, a²)  donc que l'équation de la droite est vérifiée pour le point P tu dois pouvoir t'y retrouver.

2) après le 1 tu connais l'équation de la tangente Ta en fonction de a, l'équation doit être satisfaite pour le point A

3) essaie de trouver seul on verra si tu n'y arrives pas

Remarque: trace les courbes et les tangentes, le visuel peut t'aider à comprendre

bon c’est pas moi qui ai ce devoir  mais « 1. a désigne un nombre réel, écrire une équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a. »  je vois pas ce que raconte le prof : Cf ?  Ta ? En fait je suppose savoir la réponse, mais je comprends pas du tout l’énoncé. C’est peut être volontairement confus pour pas souffler ce qu’il faut faire, mais franchement je peux comprendre qu’on soit perplexe sur la question.

Ahhhh ok « Cf sa représentation graphique ». Me rappelais pas cette notation.

Bon on retrouve sur le net le cours. J’avais un peu oublié tout ça, c’est marrant.

il y a 11 minutes, Jim69 a dit :

bon c’est pas moi qui ait ce devoir  mais « 1. a désigne un nombre réel, écrire une équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a. »  je vois pas ce que raconte le prof : Cf ?  Ta ? En fait je suppose savoir la réponse, mais je comprends pas du tout l’énoncé. C’est peut être volontairement confus pour pas souffler ce qu’il faut faire, mais franchement je peux comprendre qu’on soit perplexe sur la question.

Je n'aurais pas rédigé l'énoncé comme ça. Le prof a peut-être un peu trop improvisé

Ceci dit le but final est explicite

En aide aux devoirs on n'est pas toujours complètement d'accord avec les enseignants mais on n'est pas là pour critiquer, seulement pour aider à faire avec

https://www.lelivrescolaire.fr/page/7283530

il y a 2 minutes, hybridex a dit :

Je n'aurais pas rédigé l'énoncé comme ça. Le prof a peut-être un peu trop improvisé

Ceci dit le but final est explicite

En aide aux devoirs on n'est pas toujours complètement d'accord avec les enseignants mais on n'est pas là pour crituquer, seulement pour aider à faire avec

En fait avec la page de cours que j’ai posté, c’est visiblement on ne peut plus classique la façon dont sont posées les notations. Mais j'avais oublié. En même temps ma seconde est loin .

il y a 4 minutes, Jim69 a dit :

https://www.lelivrescolaire.fr/page/7283530

En fait avec la page de cours que j’ai posté, c’est visiblement on ne peut plus classique la façon dont sont posées les notations. Mais j'avais oublié. En même temps ma seconde est loin .

Oui mais la première, classe où l'on approche les dérivées, c'est quand même un an de moins

à l’instant, hybridex a dit :

Oui mais la première, classe où l'on approche les dérivées, c'est quand même un an de moins

Merde c’est en 1ère ? Lol ouais bon ben c’est pareil, c’est loin tout de même  

Mais il est en première à 15 ans ? C’est ça qui m’a induit en erreur probablement.

Il y a 19 heures, Wiwi31 a dit :

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide pour cet exercice de 1ère sur les nombres dérivés car j'ai un peu de mal surtout pour comprendre la démarche à suivre. Voici l'énoncé :

 

Dans un repère orthonormé, on considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x², Cf sa représentation graphique et A le point de coordonnées (1 ; -2). Une camarade de classe conjecture qu'il existe deux tangentes à la courbe Cf passant par A. On se propose de démontrer cette conjecture.

 

1. a désigne un nombre réel, écrire une équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a.

 

2. Pour quels nombres réels a, le point A appartient-il à la tangente Ta?

 

3. Déterminer les équations des deux tangentes à Cf qui passent par A.

sauf erreur, mais j’en fais souvent:

1. La tangente au point a doit avoir la pente de Cf, donc sa dérivée 2a

Ta(x)=2a.x+b

On sait qu’au point d’abcisse a, elle croise Cf, donc Ta(a)=2a.a+b=a2, b=-a2

Ta(x)=2ax-a2

en 0 on a bien T0(x)=0 puisque c’est une parabole, 

en 1 on a T1(x)=2x-1, une droite qui passe par T(1)=1 (correct car 1^2=1) et de pente 2

2. La tangente doit passer par le point (1,-2), donc Ta(1)=2a-a2=-2, a2-2a-2=0, delta 4-4.-2=12,

Donc a = (2+/-sqrt(12))/2

3. Mettre les 2 valeurs a ci-dessus dans Ta(x) pour obtenir les 2 equations de tangente.

il y a 33 minutes, SpookyTheFirst a dit :

sauf erreur, mais j’en fais souvent:

1. La tangente au point […]

Sauf erreur de ma part, est-ce un service à lui rendre de lui faire ses devoirs ? S’il ne fait pas lui même le DM il se plantera grave pour le DS suivant qui sera sur le même thème.

il y a 16 minutes, Jim69 a dit :

Sauf erreur de ma part, est-ce un service à lui rendre de lui faire ses devoirs ? S’il ne fait pas lui même le DM il se plantera grave pour le DS suivant qui sera sur le même thème.

A part flatter son ego de « sachant-aidant », je trouve peu loyal et bénéfique de faire les devoirs de  personnes qui sont parfois de simples branleurs ou d’élèves qui face à la difficulté, préfèrent renoncer plutôt que faire des efforts, bosser ou prendre des cours particuliers pour s’améliorer.

A mon sens, cela ne leur rend pas service. 

il y a 1 minute, Elisa* a dit :

A part flatter son ego de « sachant-aidant », je trouve peu loyal et bénéfique de faire les devoirs de  personnes qui sont parfois de simples branleurs ou d’élèves qui face à la difficulté, préfèrent renoncer plutôt que faire des efforts, bosser ou prendre des cours particuliers pour s’améliorer.

A mon sens, cela ne leur rend pas service. 

En plus sa résolution c’est du brut, le prof attend une application du cours. Exprimer l'équation de la tangente en fonction de a (cours), puis calculer f’(x), l’injecter dans Ta et simplifier sous la forme y = …x…, injecter les valeurs de A (x, y) dans Ta et résoudre l'équation avec calcul de delta effectivement. Enfin pas aligner les valeurs comme ça, c’est la bulle assurée.

il y a 7 minutes, Elisa* a dit :

A mon sens, cela ne leur rend pas service. 

Certainement pas en effet.

Il y a 1 heure, Jim69 a dit :

Sauf erreur de ma part, est-ce un service à lui rendre de lui faire ses devoirs ? S’il ne fait pas lui même le DM il se plantera grave pour le DS suivant qui sera sur le même thème.

Je trouve ca intéressant comme mini-challenge, et puis c’est juste les réponses, ca ne suffit pas en effet comme tu le dis il faut qu’il ajoute le raisonnement (sans compter que je très bien m’être planté!).

Merci beaucoup pour toutes vos réponses, elles m'ont été bien utile et j'a enfin pu avancer. Voici mon raisonnement même si je ne suis pas encore sûr que se soit bon et j'aimerai bien avoir des retours dans le cas contraire. 

Pour la question 1, j'ai trouvé que l'équation de la tangente T est y = 2a(x - a) + f(a). En substituant la fonction f(x) = x², l'équation devient : y = 2a(x - a) + a².

Ensuite j'ai substitué x = 1 et y = -2 dans l'équation de la tangente. Cela donne : -2 = 2a(1 - a) + a².

En simplifiant cette équation, j'ai : -2 = 2a - 2a² + a².

Et en réorganisant les termes, l'équation devient : -2a² + 3a - 2 = 0.

la factorisation donne : (-2a + 1)(a - 2) = 0.

En résolvant les deux facteurs, j'ai obtenu deux valeurs de a : a = 1/2 et a = 2.

Maintenant, nous pouvons utiliser ces valeurs de a pour obtenir les deux équations des tangentes :

Pour a = 1/2 : L'équation de la première tangente est y = 2(1/2)(x - 1/2) + (1/2)², ce qui se simplifie en y = x - 1/4.

Pour a = 2 : L'équation de la deuxième tangente est y = 2(2)(x - 2) + 2², ce qui se simplifie en y = 4x - 4.

Donc, les deux équations des tangentes qui passent par le point A (1, -2) sont y = x - 1/4 et y = 4x - 4.

J'aimerai savoir si c'est correct ou si je me suis trompé quelque part ?

On est d’accord pour f(x)

Il y a 11 heures, Wiwi31 a dit :

En simplifiant cette équation, j'ai : -2 = 2a - 2a² + a².

Et en réorganisant les termes, l'équation devient : -2a² + 3a - 2 = 0

Lá, on est plus d’accord, tu es bien sûr de 2e ligne?

Ah oui effectivement, ce serait plutôt a²+2a+2 = 0

Ducoup la suite est forcément fausse mais est ce que le raisonnement est bon ? 

il y a 57 minutes, Wiwi31 a dit :

Ah oui effectivement, ce serait plutôt a²+2a+2 = 0

Ducoup la suite est forcément fausse mais est ce que le raisonnement est bon ? 

Je sais pas, calcul avec ton raisonnement et compare avec mes valeurs ci-dessus , car je trouve ton approche plus élégante que la mienne.