Wikipédia a-t-elle fait une erreur?

Bonjour à toutes et à tous ,

Voici le passage de wikipiedia qui  mentionne cette erreur:

En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine ℂ* des nombres complexes non nuls.

Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme.

Il faut néanmoins être prudent, parce que certaines propriétés familières du logarithme réel ne sont plus vérifiées pour le logarithme complexe. Par exemple, L(ez) n'est pas toujours égal à z, et L(zw) n'est pas toujours égal à L(z) + L(w).

Source: 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

Il disent qu'il n'y a aucun définition possible qui  permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme.

Mais voici deux contre exemple :

Voici la solution de l'équation Arctan(x-1) + arctan(x) +arctan(1+x)=pi/2

on a Arctan(x)=1/2i*ln(1+ix)/(1-ix)

Arctan(x-1) + arctan(x) +arctan(1+x)=1/2i*(ln(1+i(x-1))/(1-i(x-1))+ln(1+ix)/(1-ix)+ln(1+i(x+1))/(1-i(x+1)))

=1/2i*(ln( ((1+i(x-1))/(1-i(x-1)))*((1+ix)/(1-ix))*((1+i(x+1))/(1-i(x+1)))

=1/2i*(ln(1+i(x-1))(1+ix)((1+i(x+1))/ (1-i(x-1)))*(1-ix))*(1-i(x+1))

=1/2i*(ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=pi/2

donc ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=i*pi

(4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=exp(i*pi)=-1

donc (4*x-x^3)*i+2-3*x^2+(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2)=4-6*x^2=0

donc x^2=2/3 donc x=+-racine(2/3)

Mais seule la solution positive est exacte par vérifiction selon les autres méthodes de résolution de ce problème aboutissent aux mêmes deux solutions et écartent la solution négative par vérification.

Et voici un autre exemple:
 pour démontrer que 16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi

On posant atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5))

et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))

Puis j'aurais 16atan(1/5)-4atan(1/239)=4/2i(ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/((1+i/239)/(1-i/239))

puis en développe (ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/(1+i/239)/(1-i/239))=ln((1+i)/(1-i))=ln(i) =i*pi/2.

Donc 16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi.

Ici en observe que les propriétés familières du logarithme réel sont vérifiées pour le logarithme complexe pour ses exemples 

Alors Wikipédia a-t-elle fait une erreur  ?

En clair je peux définir une infinité d'exemple ou le logharithme complexe garde les propriétés familières du logarithme réel 

Il y a un -1 en trop à la troisième ligne

il y a 2 minutes, Black Dog a dit :

Il y a un -1 en trop à la troisième ligne

a vrai dire je n'ai même pas vérifier ses calcules car il existe deja des outils en ligne que je remercie, et ils font ses cacules pour moi ,et qui aboutisse au même resultat que la résolution de ses problèmes par autres méthodes

@Virtuose_en_carnage

Que pensez vous de cette erreur dans wikipidia il faut le mettre a jour suite a ses contres exemple non?

Il y a 8 heures, Extrazlove a dit :

Que pensez vous de cette erreur dans wikipidia il faut le mettre a jour suite a ses contres exemple non?

En même temps, tu peux le faire toi-même au lieu de te répandre sur ForumFr.

Il y a 10 heures, Extrazlove a dit :

a vrai dire je n'ai même pas vérifier ses calcules car il existe deja des outils en ligne que je remercie, et ils font ses cacules pour moi ,et qui aboutisse au même resultat que la résolution de ses problèmes par autres méthodes

Vous n'avez pas trouvé d'outils qui corrigent vos fautes d'orthographe. Parce c'est bien de pointer les erreurs des autres, faut il alors être exemplaire. 

Il y a 11 heures, Extrazlove a dit :

Bonjour à toutes et à tous ,

Voici le passage de wikipiedia qui  mentionne cette erreur:

En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine ℂ* des nombres complexes non nuls.

Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme.

Il faut néanmoins être prudent, parce que certaines propriétés familières du logarithme réel ne sont plus vérifiées pour le logarithme complexe. Par exemple, L(ez) n'est pas toujours égal à z, et L(zw) n'est pas toujours égal à L(z) + L(w).

Source: 
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

Il disent qu'il n'y a aucun définition possible qui  permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme.

Mais voici deux contre exemple :

Voici la solution de l'équation Arctan(x-1) + arctan(x) +arctan(1+x)=pi/2

on a Arctan(x)=1/2i*ln(1+ix)/(1-ix)

Arctan(x-1) + arctan(x) +arctan(1+x)=1/2i*(ln(1+i(x-1))/(1-i(x-1))+ln(1+ix)/(1-ix)+ln(1+i(x+1))/(1-i(x+1)))

=1/2i*(ln( ((1+i(x-1))/(1-i(x-1)))*((1+ix)/(1-ix))*((1+i(x+1))/(1-i(x+1)))

=1/2i*(ln(1+i(x-1))(1+ix)((1+i(x+1))/ (1-i(x-1)))*(1-ix))*(1-i(x+1))

=1/2i*(ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=pi/2

donc ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=i*pi

(4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2))=exp(i*pi)=-1

donc (4*x-x^3)*i+2-3*x^2+(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2)=4-6*x^2=0

donc x^2=2/3 donc x=+-racine(2/3)

Mais seule la solution positive est exacte par vérifiction selon les autres méthodes de résolution de ce problème aboutissent aux mêmes deux solutions et écartent la solution négative par vérification.

Et voici un autre exemple:
 pour démontrer que 16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi

On posant atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5))

et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))

Puis j'aurais 16atan(1/5)-4atan(1/239)=4/2i(ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/((1+i/239)/(1-i/239))

puis en développe (ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/(1+i/239)/(1-i/239))=ln((1+i)/(1-i))=ln(i) =i*pi/2.

Donc 16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi.

Ici en observe que les propriétés familières du logarithme réel sont vérifiées pour le logarithme complexe pour ses exemples 

Alors Wikipédia a-t-elle fait une erreur  ?

En clair je peux définir une infinité d'exemple ou le logharithme complexe garde les propriétés familières du logarithme réel 

Voilà un problème un peu plus accessible que les théories de renormalisation de ton autre post…

Je n’ai pas compris ta logique: si j’ai bien compris, ils disent qu’il n’existe pas de définition du log complexe qui ait ces 3 propriétés. Que cherche tu à montrer avec ta démonstration?

1. Que tu as trouvé une définition qui a bien les propriétés? Ou

2. Que la définition usuelle a bien les 3 propriétés?

Il y a 21 heures, SpookyTheFirst a dit :

Voilà un problème un peu plus accessible que les théories de renormalisation de ton autre post…

Je n’ai pas compris ta logique: si j’ai bien compris, ils disent qu’il n’existe pas de définition du log complexe qui ait ces 3 propriétés. Que cherche tu à montrer avec ta démonstration?

1. Que tu as trouvé une définition qui a bien les propriétés? Ou

2. Que la définition usuelle a bien les 3 propriétés?

 

On peut cependant définir le logarithme d'un nombre négatif de la manière suivante :

ln(-a) = ln(a) + iπ pour a réel strictement positif, en référence au fait que

ln(-a) = ln(e^(iπ)a)

et par transfert de propriété :

ln(-a) = ln(a) + iπ ;

Mais la fonction ainsi définie n'a pas toutes les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien réelle. En effet, par exemple, comme Bernoulli l'aurait voulu,

ln(x^2) = 2 ln(x) pour x = -1 entraînerait :

ln((-1)^2) = 2 ln(-1) = 2(ln(1) + iπ) = 2iπ.

Mais d'autre part :

ln((-1)^2) = ln(1) = 0,

Cela imposerait l'existence d'au moins deux valeurs différentes, chacune acceptable, comme logarithme de 1 : 0 et 2iπ.

Ici ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2)) pour tous x de C ln  garde tout ses propriétés il y aurait une seule valeur possible et lograthime garde tous ses propriétés

Pour moi, c'est du chinois et je le reconnais humblement... 

Il y a 4 heures, Extrazlove a dit :

On peut cependant définir le logarithme d'un nombre négatif de la manière suivante :

ln(-a) = ln(a) + iπ pour a réel strictement positif, en référence au fait que

ln(-a) = ln(e^(iπ)a)

et par transfert de propriété :

ln(-a) = ln(a) + iπ ;

Mais la fonction ainsi définie n'a pas toutes les propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien réelle. En effet, par exemple, comme Bernoulli l'aurait voulu,

ln(x^2) = 2 ln(x) pour x = -1 entraînerait :

ln((-1)^2) = 2 ln(-1) = 2(ln(1) + iπ) = 2iπ.

Mais d'autre part :

ln((-1)^2) = ln(1) = 0,

Cela imposerait l'existence d'au moins deux valeurs différentes, chacune acceptable, comme logarithme de 1 : 0 et 2iπ.

 

 

Ici ln((4*x-x^3)*i+2-3*x^2/(-4*x+x^3)*i+2-3*x^2)) pour tous x de C ln  garde tout ses propriétés il y aurait une seule valeur possible et lograthime garde tous ses propriétés

Je ne trouve pas de faille dans ce que tu écris, je suis juste étonné que des proprités fondamentales du log ne soient observées qu’avec une expression polynomiale aussi spécifique.

D’autre part, tu n’as pas répondu à ma question, donc il me manque le contexte de la problématique.

Finalement, en lisant tes posts, je n’ai toujours pas réussi à conclure si tu es ridicule ou génial. Si tu veux bien je propose de continuer en message privé, j’ai des problèmes mathématiques ambitieux à résoudre!