relativités galiléenne restreinte et générale

sujet dédicacé @Phylou et @Maurice Clampin (et en parallèle @Fraction et @Trillion)

Bonjour

Il y a 3 théories de la relativité

La première est la plus simple THEORIE DE LA RELATIVITE GALILEENNE

Elle était était connue AVANT Einstein

Elle est très simple et dit que si vous êtes assis sur au buraeu de la cabine du commandant d'un navire

vous mettez sur le bureau en hauteur une bouteille percée et vous étudiez la trajectoires des goutes qui tombent de 1M sur le bureau

les gouttes auront la même trajectoire que le bateau soit à l'arrêt ou alors qu'il navigue à une vitessse constante:

____

pour plus de précision:

La relativité galiléenne est un principe physique exprimé par Galilée au XVII^e siècle, sans être alors nommé ni principe, ni relativité. Il sera présenté par Galilée comme une propriété que confirme l'expérience.

Selon ce principe, les lois de la physique restent inchangées dans des référentiels dénommés depuis « galiléens ». Il illustre cela en se supposant enfermé dans la cabine d'un bateau pour observer des gouttes d'eau tomber une à une d'une bouteille. Peu importe que le bateau soit immobile ou se déplace à n'importe quelle vitesse pour autant qu'elle soit constante (donc depuis deux référentiels différents), les mouvements qu'on observerait pour ces gouttes seraient totalement similaires.

Ce principe n'est pas intuitif. On pourrait ainsi s'attendre à ce que dans un bateau se déplaçant très vite, les gouttes ne tombent pas verticalement mais suivent un mouvement vers l'arrière. Car c'est ce qui se passe si l'expérience est réalisée sur le pont du bateau : dans ce cas l'air ambiant, qui peut être calme ou animé d'un mouvement quelconque, perturbe l'élan de la goutte (son mouvement inertiel) et la goutte est déphasée par rapport au bateau. Mais dans la cabine, quelle que soit la vitesse à laquelle le bateau se déplace, pour autant qu'elle soit constante, c'est bien une chute verticale qui est observée, comme si le bateau était à l'arrêt.

Ce n’est pas une chute verticale qui est observée même si, à partir d’une chute de 1 mètre il est très difficile de mesurer l’écart  entre la verticale et l’oblique suivie par la goutte. Le point de chute de la goutte sera légèrement à l’Est du strict point d’impact vertical. Si nous imaginons une chute à partir d’un point beaucoup plus haut, par exemple le sommet d’un mât, le temps étant considéré comme assez calme pour ne pas agir sur la trajectoire de la goutte,  il sera possible de mieux mesurer cet écart entre la trajectoire de la goutte et la stricte verticale. 
Cette différence est due à la rotation de la terre. Le point haut de la chute, le sommet du mat par exemple  se déplace plus vite que son point bas, donc la vitesse acquise par la goutte est plus élevée que celle du point bas du mat, et la goutte tombera légèrement plus à l’Est que le bas du mat.

Ce sont en outre les lois de la mécanique seulement que l’on estimait inchangées dans des référentiels galiléens et nul ne savait si les autres lois de la physique restaient inchangées. C’est Einstein qui étendit le principe de relativité à toutes les lois de la physique. 

Ce sujet me conduit à me poser une question que je ne me suis jamais posée à ce jour. Supposons que la terre ne tourne pas. Logiquement, même dans ce cas, lorsque le bateau est en mouvement à vitesse constante, ( il faut qu’il soit en mouvement quand même par rapport à la terre)  et qu’il aille bien entendu droit devant, logiquement la trajectoire de la chute de la goutte d’eau ne devrait pas non plus être verticale. Encore que, dans ce cas, mesurer l’écart entre la verticale et le point de chute doit probablement être impossible. À voir.

Sinon, bien sûr, le référentiel constitué par le bateau n’est pas un référentiel galiléen, car un référentiel galiléen est soit au repos, soit en mouvement RECTILIGNE avec vitesse constante. Le bateau n’observe pas un mouvement rectiligne, il est condamné à tourner à cause de la rotondité de la terre. 

Allons, je vois que @satinvelourss'assagit. Car le secret de la découverte scientifique réside dans le fait d'apprendre à ne pas tenir comte des phénomènes étrangers au problème principal dont on recherche la solution. Et mieux, même, en utilisant des stratagèmes (aujourd'hui, on dirait : des modèles) permettant de simplifier l'étude. Ainsi, un Galilée étudiant la loi de la chute des corps, abandonne rapidement la tour de Pise, et opte pour le plan incliné. Il sait aussi ignorer la résistance de l'air, et très probablement aurait écarté la force de Coriolis qu' évoque Analevine, s'il en avait eu connaissance. Dans son second post redevenant moins sage,  il fait maintenant intervenir la rotation de la Terre. Oubliant ainsi l'expérience que Foucault à mené au Panthéon avec son pendule.
C'est pas sérieux tout çà.

Le plan incliné de Galilée lui a permis d'écrire e = 1/2 gt² dans laquelle m n'apparait pas. et deux dérivations de calculer g. Et en 2022, je vois que l'on ne saurait plus....

il y a 5 minutes, azad2B a dit :

Allons, je vois que @satinvelourss'assagit. Car le secret de la découverte scientifique réside dans le fait d'apprendre à ne pas tenir comte des phénomènes étrangers au problème principal dont on recherche la solution. Et mieux, même, en utilisant des stratagèmes (aujourd'hui, on dirait : des modèles) permettant de simplifier l'étude. Ainsi, un Galilée étudiant la loi de la chute des corps, abandonne rapidement la tour de Pise, et opte pour le plan incliné. Il sait aussi ignorer la résistance de l'air, et très probablement aurait écarté la force de Coriolis qu' évoque Analevine, s'il en avait eu connaissance. Dans son second post redevenant moins sage,  il fait maintenant intervenir la rotation de la Terre. Oubliant ainsi l'expérience que Foucault à mené au Panthéon avec son pendule.
C'est pas sérieux tout çà.

Le plan incliné de Galilée lui a permis d'écrire e = 1/2 gt² dans laquelle m n'apparait pas. et deux dérivations de calculer g. Et en 2022, je vois que l'on ne saurait plus....

Je n’oublie pas l’expérience de Foucault, mais ce n’était pas ma question : est ce que, même si la terre ne tournait pas, la goutte tomberait à la verticale ? ( si le bateau bien entendu se déplace droit devant sur l’océan). À mon avis non. Vous ne répondez  pas à ma question. Qu’est ce que vous en pensez ?
L’expérience de Foucault en l’occurrence n’aide pas, puisque cette expérience tient bien sûr compte du mouvement circulaire de la terre. C’était juste une expérience de pensée de ma part.

Oui ... si l'on accepte l'idée que la Terre est parfaitement homogène et parfaitement sphérique c'est à dire que son barycentre et son centre de gravité sont confondus.

PS Oui, je sais, j'ai oublié la houle ...

À mon avis non. La goutte ne tomberait pas à la verticale, elle ne tomberait pas au niveau du bas du mat. 
Si la Terre est immobile, et que le bateau se déplace  à vitesse constante et droit devant lui, il est possible de figurer ce mouvement par un cercle, le centre du cercle étant le centre de la Terre et la circonférence figurant le déplacement du bateau. Il est possible d’imaginer deux cercles, l’un passant par le haut du mat ( rayon R1) l’autre par  le bas du mat ( rayon R0).  La vitesse du bateau étant constante les vitesses angulaires relatives aux deux cercles sont égales. Dans ce cas la vitesse du haut du mat est égale à R1 multipliée par w ( vitesse angulaire). Et la vitesse du bas du mat est R0 multiplié par w. Comme R1 est plus grand que R0 la vitesse du haut du mat est supérieure à celle du bas. 
Quand on lâche la goutte celle ci n’est plus soumise qu’à la force de gravitation ( nous excluons tout autre force issue par exemple des mouvements de l’air). Que se passe t’il alors ? La goutte tombe vers le centre de la terre mais elle garde sa vitesse issue de la rotation préalable ( principe d’inertie). Si je décompose le mouvement de la goutte il y a deux mouvements : le mouvement vertical mais aussi le mouvement horizontal. Où tombe t elle finalement ? À mon avis non pas au pied du mat ( si cela était alors seul le mouvement vertical agirait sur la goutte) mais elle tomberait devant le bas du mat, du fait de la conservation de son mouvement horizontal, mouvement horizontal déterminé par une vitesse plus élevée que celle du bas du mat ( situé sur un cercle de rayon inférieur, donc animé par une vitesse inférieure).

L' idée est intéressante , j'y réfléchi, mais je crois que le problème vient de ceci :

il y a 26 minutes, satinvelours a dit :

Comme R1 est plus grand que R0 la vitesse du haut du mat est supérieure à celle du bas. 

Les deux vitesses aux points d'altitudes R1 et R2 sont des vitesses  tangentielles, donc effectivement différentes, lais leurs vitesse angulaire est la même. Je vais essayer (sans garantie) de voir cela avec ce qui me reste de savoir en calcul vectoriel. Mais quelque chose me susurre que la notion de champ et de gradient vient s'immiscer là dedans. Allez, je te pardonne le sachet d' Aspégic que tu m'imposes.

il y a 1 minute, azad2B a dit :

L' idée est intéressante , j'y réfléchi, mais je crois que le problème vient de ceci :

Les deux vitesses aux points d'altitudes R1 et R2 sont des vitesses  tangentielles, donc effectivement différentes, lais leurs vitesse angulaire est la même. Je vais essayer (sans garantie) de voir cela avec ce qui me reste de savoir en calcul vectoriel. Mais quelque chose me susurre que la notion de champ et de gradient vient s'immiscer là dedans. Allez, je te pardonne le sachet d' Aspégic que tu m'imposes.

Il n’y a pas besoin d’aller si loin dans la complexité. Ce type de question peut être soumis à un élève de terminales. 

il y a 3 minutes, satinvelours a dit :

il y a 6 minutes, azad2B a dit :

 

Il n’y a pas besoin d’aller si loin dans la complexité. Ce type de question peut être soumis à un élève de terminales.

Je l'espère, mais pas sûr ! Je pense qu'il faut envisager le mouvement de notre goutte d'eau, non plus dans le repère du bateau mais dans le champ de gravitation qui devient la vraie référence.

Hum, tu as raison. Pas la peine de chercher des "mouches à deux culs" comme disent certains. Notre goutte d'eau sitôt avoir quitté le récipient qui la contenait conserve la vitesse angulaire initiale qu'elle avait au départ. Rien ne peut influencer cette vitesse qui demeurera constante tant que le bateau ne subira pas d' accélération perturbatrice. Il s'ensuit que sa chute sera toujours verticale par rapport au navire. Donc qu'elle tombera à la verticale de son point de départ.
Par l'absurde Si R1 était très haut et tel que v = R1.w (je reprends  tes notations) soit égal à la vitesse de libération (11.11 km) alors la goutte ne tomberait pas et serait satellisée. Ce qui  est effectivement absurde.

Note pas pu noter le vecteur v en tant que tel.

Il me semble que lorsque la terre ne tourne pas et que le bateau avance à vitesse constante, le bateau suit la courbe de la terre. La goute n'est pas concernée par cette rotondité une fois lâchée. On pourrait donc considérer que sa vitesse initiale tangentielle V0 (=celle du bateau), va la déplacer dans les sens de la vitesse du bateau de façon rectiligne et non curviligne comme le font tous les points du bateau (parce que la surface de l'eau est courbe et qu'une trajectoire rectiligne provoquerait une baisse de la poussée d'Archimède).

On a alors l'intuition géométrique que quand bien même l'effet serait négligeable, il n'est pas nul. Le bateau va suivre un arc de cercle et la goute, pour sa composante tangentielle, va suivre une ligne droite. On imagine un petit schéma qui va trouver un léger écart au pied du mat du simple fait qu'une courbe n'est pas une droite.

Cependant, si on pinaille à précisément tenir compte de l'effet géométrique de cette différence infime, il faut le faire jusqu'au bout. G tourne elle aussi car elle est toujours dirigé vers le centre de la terre. ainsi G est légèrement déviée par rapport à sa situation initiale lors du lâcher de la goute. On ne peut plus continuer la décomposition des forces en négligeant la rotondité de la terre. Finalement, la goute subit toujours exactement G dans l'exacte même direction que tous les points du mat, vers le centre de la terre. La goute ne devrait donc pas arriver avec un écart.

En conséquence j'ai l'intuition que la goute ne dévie pas.

Autrement dit, la distance entre la goutte d'eau et le mat, demeurera constante pendant tout le temps de la chute.

Non mais vous avez vu comme on galère dès que l'on commence à parler de repère ? Ca promet pour la suite .....

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

Allons, je vois que @satinvelourss'assagit. Car le secret de la découverte scientifique réside dans le fait d'apprendre à ne pas tenir comte des phénomènes étrangers au problème principal dont on recherche la solution. Et mieux, même, en utilisant des stratagèmes (aujourd'hui, on dirait : des modèles) permettant de simplifier l'étude. Ainsi, un Galilée étudiant la loi de la chute des corps, abandonne rapidement la tour de Pise, et opte pour le plan incliné. Il sait aussi ignorer la résistance de l'air, et très probablement aurait écarté la force de Coriolis qu' évoque Analevine, s'il en avait eu connaissance. Dans son second post redevenant moins sage,  il fait maintenant intervenir la rotation de la Terre. Oubliant ainsi l'expérience que Foucault à mené au Panthéon avec son pendule.
C'est pas sérieux tout çà.

Il me semble que ce n'est pas la force de Coriolis qu'évoque @satinvelours

En effet, il s'agit de la vitesse supérieure du haut du mat par rapport au bas du fait de la rotation de la terre.

On aura donc une déviation vers l'est (parce qu'on fonce plus vite vers l'est en altitude qu'en bas).

Et ceci que l'on soit dans l'hémisphère nord ou l'hémisphère sud, ce sera toujours vers l'est.

Alors que la force de Coriolis, c'est vers la droite (orthogonalement par rapport au vecteur vitesse de l'objet) dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. Je parle de la force de Coriolis provoquée par V0, de rotation de la terre, pas Vgoutte après un certain temps de chute. Mais on peut supposer que la vitesse de chute est négligeable par rapport à la vitesse de rotation de la terre, tout comme la vitesse du bateau d'ailleurs. (Ça n'empêche pas cependant de se demander plus tard s'il y a un effet, fusse t'il négligeable).

C'est pourquoi ce n'est pas la force de Coriolis qui est évoquée par cette déviation au pied du mat.

il y a 18 minutes, azad2B a dit :

Autrement dit, la distance entre la goutte d'eau et le mat, demeurera constante pendant tout le temps de la chute.

Oui et pour simplifier considérons goutte et mat immatériels (à part M de la goutte) séparés d'une distance zéro.

il y a 12 minutes, VladB a dit :

l me semble que ce n'est pas la force de Coriolis qu'évoque

Si, il évoquait cet effet dès son premier post. Ensuite il a exposé une autre hypothèse basée sur les vitesses tangentielles différentes selon la hauteur du mat

il y a 26 minutes, azad2B a dit :

Si, il évoquait cet effet dès son premier post. Ensuite il a exposé une autre hypothèse basée sur les vitesses tangentielles différentes selon la hauteur du mat

C'est toi qui le premier parle de Coriolis.

En réponse à un post qui évoque cette dérive vers l'est une fois arrivé au pied du mat (le premier post).

En fait la confusion vient du fait que tu crois que cette dérive vers l'est, c'est la force de Coriolis.

Alors qu'il me semble que non.

Mais peut être que si.

Je retourne voir. 

il y a 37 minutes, azad2B a dit :

Hum, tu as raison. Pas la peine de chercher des "mouches à deux culs" comme disent certains. Notre goutte d'eau sitôt avoir quitté le récipient qui la contenait conserve la vitesse angulaire initiale qu'elle avait au départ. Rien ne peut influencer cette vitesse qui demeurera constante tant que le bateau ne subira pas d' accélération perturbatrice. Il s'ensuit que sa chute sera toujours verticale par rapport au navire. Donc qu'elle tombera à la verticale de son point de départ.

Là je ne te suis plus.

Car il n'y a pas de principe physique de conservation de la vitesse angulaire. D'autre part la goute d'eau est libérée du bateau et je ne vois pas ce que viendrait faire des accélération perturbatrice sur le bateau qui changerait la vitesse angulaire de la goute.

Et du coup, la goute ne tombera pas à la verticale de son point de départ.

Compte tenu de la différence de vitesse linéaire entre le haut et la base du mat.

il y a 36 minutes, azad2B a dit :

Si, il évoquait cet effet dès son premier post. Ensuite il a exposé une autre hypothèse basée sur les vitesses tangentielles différentes selon la hauteur du mat

J'ai compris !

Les vitesse tangentielles différentes sont une autre façon d'aborder les effets de la force de Coriolis. Mais c'est la même chose.

Ce qui m'a induit en erreur, c'est l'habitude d'appréhender la force de Coriolis sur un sujet qui m'intéresse : la météo. Les déplacements initiaux des masses d'air, des hautes pressions vers les basses pressions voient une dérive vers la droite dans l'hémisphère nord. Ce qui donne un sens trigonométrique à la rotation des dépression dans l'hémisphère nord et le contraire dans l'hémisphère sud.

Ceci parce qu'on s'intéresse à des vecteurs vitesse qui sont à la surface de la terre.

La chute de la goutte c'est différent. Ça tombe vers le centre de la terre. Et ça dérive vers l'est que l'on soit dans l'hémisphère nord ou l'hémisphère sud. 

Mais c'est quand même de la force de Coriolis.

La goute n'arrive pas au pied du mat mais présente une dérive vers l'est.

il y a 7 minutes, VladB a dit :

J'ai compris !

Les vitesse tangentielles différentes sont une autre façon d'aborder les effets de la force de Coriolis. Mais c'est la même chose.

Ce qui m'a induit en erreur, c'est l'habitude d'appréhender la force de Coriolis sur un sujet qui m'intéresse : la météo. Les déplacements initiaux des masses d'air, des hautes pressions vers les basses pressions voient une dérive vers la droite dans l'hémisphère nord. Ce qui donne un sens trigonométrique à la rotation des dépression dans l'hémisphère nord et le contraire dans l'hémisphère sud.

Ceci parce qu'on s'intéresse à des vecteurs vitesse qui sont à la surface de la terre.

La chute de la goutte c'est différent. Ça tombe vers le centre de la terre. Et ça dérive vers l'est que l'on soit dans l'hémisphère nord ou l'hémisphère sud. 

Mais c'est quand même de la force de Coriolis.

La goute n'arrive pas au pied du mat mais présente une dérive vers l'est.

Ouaip, pour garder son moment cinétique elle doit aller un plus vite que la terre et donc aller vers où le soleil se lève.

Evidemment, quand c'est relatif à la météo où des milliers de tonnes d'eau tombent, cela doit engendrer des effets très perceptibles, et sans doute vents et gradients de pression.