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Une grande erreur en mathématique dans la définition de l'infini par 0 qui n'est pas un nombre

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Extrazlove

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
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Le 29/11/2021 à 20:37, SolarisXXX a dit :

Je reprend le sujet initial de ce post :

Donc pour résumer les mathématiciens auraient dit n'importe quoi concernant la notion d'infini ... car cette notion serait contredite par des exemples concrets issus de la physique (idem pour le zéro).

Soit, j'ai alors lu les liens proposés et les soit disant "contradictions" issues du monde réel sont quand même quelque peu curieuses :

1) l'une d'elles découlerait d'une théorie (mathématique lol) selon laquelle nous vivrions dans un espace de dimension 26 (et le 26 semble avoir été choisi car c'est une valeur simplifiant la susdite théorie ...)

2) la seconde partait sur des bases plus intéressantes avec les oscillations d'un ressort ... sauf que pour arriver à leurs fins et nier l'existence de l'infini il faut à un moment faire l'hypothèse que le ressort a une taille tendant vers rien du tout et obéit aux lois de la physique quantique ...

Prouver que la somme des entiers serait "égale" à -1/12 avec de tels exemples soit disant "concrets" me laisse un peu pantois :8P:

Mais pour ceux qui veulent du concret allons y.

Identifions la somme proposée à la procédure suivante (algorithme si vous préférez) : une personne marche droit devant elle ... elle fait un pas à l'étape un ... deux pas à l'étape deux ... n pas à l'étape n.

La théorie mathématique lui dit que si elle pouvait continuer indéfiniment ce processus elle parcourait une distance infinie. Ceci est bien entendu impossible donc vous pouvez l'interpréter par : "plus elle enchaine les étapes plus elle va aller loin".

La théorie issue de la physique quantique (mais utiliser des outils faits pour modéliser les mouvements dans les atomes et les appliquer à la vie de tous les jours n'a pas de sens) dit par contre pour cette personne que : "plus elle va enchainer les étapes plus elle va reculer pour au final avoir fait -1/12ème de pas en arrière".

Je vous laisse conclure pour choisir la version qui a du sens.:dance:

La théorie mathématique lui dit que si elle pouvait continuer indéfiniment ce processus elle parcourait une distance infinie. Ceci est bien entendu impossible donc vous pouvez l'interpréter par : "plus elle enchaine les étapes plus elle va aller loin".

Pas sur dans notre univers ,les physiciens pensent qu'un moment donné on va revenir a la case du départ .

Source:

https://www.sciencesetavenir.fr/espace/univers/univers-plat-ou-spherique-les-cosmologistes-en-plein-debat_138876

Et ici je démontre bien qu'on recule et même la manière de reculer sans utiliser la notion de l'infini...

Le 29/11/2021 à 20:44, SolarisXXX a dit :

Vous êtes mathématicien ?

Pas de metier mais j'ai fais beaucoup de math et je sais bien comment ca marche les math dans la vrai vie, je suis ingénieur en ingénierie..  

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Membre, 53ans Posté(e)
SolarisXXX Membre 1 067 messages
Mentor‚ 53ans‚
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Le 30/11/2021 à 01:17, Extrazlove a dit :

La théorie mathématique lui dit que si elle pouvait continuer indéfiniment ce processus elle parcourait une distance infinie. Ceci est bien entendu impossible donc vous pouvez l'interpréter par : "plus elle enchaine les étapes plus elle va aller loin".

Pas sur dans notre univers ,les physiciens pensent qu'un moment donné on va revenir a la case du départ .

Source:

https://www.sciencesetavenir.fr/espace/univers/univers-plat-ou-spherique-les-cosmologistes-en-plein-debat_138876

Et ici je démontre bien qu'on recule et même la manière de reculer sans utiliser la notion de l'infini...

Pas de metier mais j'ai fais beaucoup de math et je sais bien comment ca marche les math dans la vrai vie, je suis ingénieur en ingénierie..  

Je vous parle du monde concret ... pas de théories sur la géométrie de l'univers adaptée à l'infiniment grand.

Que veut dire être ingénieur en ingénierie ?

Bonne journée.

 

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
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Le 29/11/2021 à 20:37, SolarisXXX a dit :

Prouver que la somme des entiers serait "égale" à -1/12 avec de tels exemples soit disant "concrets" me laisse un peu pantois :8P:

Mais pour ceux qui veulent du concret allons y.

Identifions la somme proposée à la procédure suivante (algorithme si vous préférez) : une personne marche droit devant elle ... elle fait un pas à l'étape un ... deux pas à l'étape deux ... n pas à l'étape n.

La théorie mathématique lui dit que si elle pouvait continuer indéfiniment ce processus elle parcourait une distance infinie. Ceci est bien entendu impossible donc vous pouvez l'interpréter par : "plus elle enchaine les étapes plus elle va aller loin".

La théorie issue de la physique quantique (mais utiliser des outils faits pour modéliser les mouvements dans les atomes et les appliquer à la vie de tous les jours n'a pas de sens) dit par contre pour cette personne que : "plus elle va enchainer les étapes plus elle va reculer pour au final avoir fait -1/12ème de pas en arrière".

Je vous laisse conclure pour choisir la version qui a du sens.:dance:

Et là, le cœur s’arrête 

Remettons un peu les choses dans le bon ordre....

D’abord, ce n’est absolument pas la vocation première des sciences physique d’aller démontrer des théorèmes mathématiques...

Et par exemple, quand Hendrik Casimir qui ... travaillait...chez Phillips à prédit l’effet Casimir qui porte son nom, donc l’attirance de 2 plaques métallique conductrices dans un vide parfait, il en avait strictement rien à faire de ce problème, rien.

En revanche, à l’époque, quand il s’est retrouvé devant une équation dont le but était de calculer les variations de l’énergie du vide à l’origine de cette force, il s’est retrouvé devant une sommation infinie de fréquences du champ électromagnétique qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale, son équation divergeait évidemment à l’infini puisque la suite de la somme des entiers naturels diverge à l’infini....

S’il s’était adressé aux mathématiciens de ce forum, l’histoire se serait arrêtée là...

Énergie infinie....

Remarque que si nos mathématiciens avaient...vraiment eu raison...nous aurions eu à disposition une source infinie d’énergie 

Mais ils ont tort

Pour résoudre son équation, il s’est tourné vers d’autres recettes de cuisine malpropre mathématiquement à savoir, cette équation de Ramajunan pour qui la somme des entiers naturels est égale à -1/12

Le physicien...se fiche dans un premier temps de la rigueur mathématique si son modèle est cohérent aux mesures...

Et bien sûr...l’énergie à calculer n’était pas infinie et bien sûr la substitution de la somme des entiers naturels par -1/12 lui a permis de la calculer précisément...

C’est...un fait

Alors bien sûr...derrière de mauvaises recettes de cuisine mathématiques utilisées en physique qui génèrent ironie par des petits mathématiciens de math spé ou de Masters qui ont compris que certaines règles formelles étaient invalides....

Se cachent des explications mathématiques extrêmement profondes sur la nature des relations entre physique et mathématiques au travers de la ”physique mathématiques”

Alain Connes est par exemple extrêmement en pointe pour comprendre par quel mystère, dans ces cas précis, la théorie des nombres notamment au travers la fonction zéta de Riemann rejoint sa géométrie non commutative en mathématiques...et permet de fournir un cadre théorique solide à la physique quantique 

Quand des idiots sur des séries divergentes somment les termes les uns après les autres comme si la commutativité allait de soi par exemple et un pas après l’autre droit dans le mur de son ignorance, il existe des séries infinies qu’on peut faire tendre vers n’importe quelle valeur préalablement choisie en fonction des parenthèses choisies, par exemple...

Et je pense qu’il serait temps de comprendre, par exemple...que la non commutativité de la mécanique quantique comme cette cohabitation du discret et du continu n’est pas le cadre de pensée de mathématiciens de salles de bains qui calculent l’écoulement de leur robinet

Pas de complexe, je n’ai lu que çà sur ce fil des mathématiciens de salle de bain

Je ne suis pas mathématicien mais je préfère lire la cuisine de Connes dont, même pour vous, sa cuisine reste ouverte 

En tout cas...ça enrichira leur pensée qu’il s’y intéressent quand bien même le calcul leur échappe totalement..

 

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Membre, 153ans Posté(e)
Annalevine Membre 3 528 messages
Mentor‚ 153ans‚
Posté(e)

Il est intéressant ce fil. Il pose, entre autres, la question de la validité du zéro comme nombre. Pour débattre cela oblige à revenir sur la conception du zéro comme nombre.

Vers 500 l’astronome indien Aryabhata synthétise la numération positionnelle suite à des travaux indiens séculaires. Il synthétise un système décimal et positionnel. 

Le chiffre zéro n’existant pas il fallut trouver une graphie pour signifier par exemple ( en reprenant l’écriture des chiffres d’aujourd’hui) que 101 n’était pas 11. Pour signifier le positionnement des 1 on mit un blanc puis un point, puis un rond, puis un petit cercle. On distingua 1 1 de 11, puis 1.1 de 11, puis 101 de 11 ( on aurait pu imaginer un autre signe, par exemple #, cela aurait donné  1#1).

Le chiffre 0, que l’on aurait pu écrire #, était créé.

Mais pas encore le nombre.

C’est important de revenir aux origines pour bien comprendre que les mathématiques ne sortent toutes armées du cerveau des anges. Il y a toujours un processus  pratique sous l’abstraction.

A suivre.

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Membre, 35ans Posté(e)
Virtuose_en_carnage Membre 6 698 messages
Maitre des forums‚ 35ans‚
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Le 30/11/2021 à 07:41, zenalpha a dit :

D’abord, ce n’est absolument pas la vocation première des sciences physique d’aller démontrer des théorèmes mathématiques...

En effet. Mais pour arriver aux résultats, il faut des outils qui marchent. Tu peux en effet tout à fait arriver à un résultat juste tout en ayant une preuve entièrement fausse. Allez, pour le plaisir je te remets l'article de Hawking et Penrose:

https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1970.0021

Il n'y a que des théorèmes, à croire que la physique, c'est quand même le but de démontrer des théorèmes. La seule chose qui diffère avec les mathématiques, c'est que les théorèmes doivent coller à la réalité et au monde physique.

 

Le 30/11/2021 à 07:41, zenalpha a dit :

Remarque que si nos mathématiciens avaient...vraiment eu raison...nous aurions eu à disposition une source infinie d’énergie 

Mais ils ont tort

Pour résoudre son équation, il s’est tourné vers d’autres recettes de cuisine malpropre mathématiquement à savoir, cette équation de Ramajunan pour qui la somme des entiers naturels est égale à -1/12

 

Ca fait 50 fois qu'on te dit que ce n'est pas la somme qui est égale à -1/12 mais le prolongement analytique de la fonction zeta.

Le 30/11/2021 à 07:41, zenalpha a dit :

Alors bien sûr...derrière de mauvaises recettes de cuisine mathématiques utilisées en physique qui génèrent ironie par des petits mathématiciens de math spé ou de Masters qui ont compris que certaines règles formelles étaient invalides...

 

 

Tu nous les brises en fait. La base du sujet, c'est de parler des mathématiques. Et d'un point de vu mathématiques, il n'y a pas de problème. En revanche, essayer de dire que les mathématiques débloquent quand on use de règle formelles... invalides... Bah oui forcément que ça déconne quand tu utilises des biais faux, car ils sont faux. Par contre ça peut être bien pratique en effet. Quant au niveau des intervenants du forum, ça tape plus haut que les masters.

 

  • Merci 1
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Membre, 153ans Posté(e)
Annalevine Membre 3 528 messages
Mentor‚ 153ans‚
Posté(e)

C’est l’indien Brahmagupta qui, en 628, dans son ouvrage Pancasiddhzntika pose que le chiffre 0 est un nombre. Pour bien « voir » le mouvement de l’esprit humain, imaginons 101 écrit ainsi : 1#1. Nous regardons cette graphie, et après discussions avec des pairs, nous DÉCIDONS que # est un nombre. En fait cette décision est prise après considérations d’expériences pratiques. Quand nous additionnons des nombres nous nous apercevons que le signe # est neutre dans l’opération. Qu’en définitive 1+ # donne 1. Pris d’audace nous forçons les choses et nous écrivons le signe égal, soit 1 + # = 1. Ça marche quand je passe aux exercices pratiques. 

La multiplication va faire phosphorer. Mais là encore en recourant à l’exercice pratique de la multiplication nous nous apercevons qu’écrire 0x3=0 ça marche aussi dans l’écriture finale.

Nous pouvons poser 0 comme étant un nombre et définir des règles de composition. 0+1=1, 0x1=0, ça marche. Et même écrire 1-1= 0.

Il n’y a pas de métaphysique à l’origine, il n’y a pas « je pense 0 comme étant le symbole du vide », il y a des savants qui se débattent dans des questions techniques et qui pour s’en sortir inventent. Décident. Posent un acte, de volonté.

C’est cela qui agace certains : comment peut-on oser décider que 0 est un nombre ? Et pourtant des hommes  osèrent et osent.

Cela dit l’introduction du zéro comme nombre va tout de même poser de sacrés problèmes. Le problème de la division. Que donne 1/0 ? 
Là ça cogite. Est ce que ça donne 0 ou 1? C’est ainsi que l’on réfléchit pendant des siècles.

Comme on sent qu’il y a quelque chose qui cloche les mathématiciens vont utiliser le zéro pour la numération mais ils éviteront de l’utiliser pour les opérations. Il faudra attendre le XVI siècle pour que la question du zéro évolue de manière significative.

D’un côté @Extrazlovea raison : comment peut on oser affirmer qu’un signe est un nombre, de l’autre il a tort. Car nous pouvons décider que 0 est un nombre et pour cela reconstruire partiellement les mathématiques pour que ça marche ( dans la plupart des applications pratiques).

Nous voyons que nous n’avançons pas passivement en découvrant la vérité nous avançons activement en décidant ( dans une certaine mesure tout de même) de la vérité. Quitte à devoir la modifier de temps en temps, cette vérité, avec l’expérience. 
 

 

 

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Membre, 53ans Posté(e)
SolarisXXX Membre 1 067 messages
Mentor‚ 53ans‚
Posté(e)

Il me semble quand même que le problème de fond de ce sujet ce ne sont pas les mathématiques ... mais l'utilisation inappropriée de la physique.

Car un coup on me parle de physique quantique puis ensuite de théories modélisant l'univers.

Donc c'est peut être très bien tout ça pour l’infiniment petit ou l'infiniment grand .. mais appliqué a l'échelle de notre monde courant c'est quand même du grand n'importe quoi (style affirmer que gagner 20 euros puis perdre 20 euros le bilan n'est pas exactement nul).

On peut aussi utiliser la relativité pour modéliser le mouvement d'un cycliste ... ça donnera l'air d’être intelligent ... ça permettra de dire que si ledit cycliste a une vitesse qui tend vers celle de la lumière il va voyager dans le temps ... mais au final on est juste en train d'utiliser des outils totalement inappropriés à la situation.

 

Modifié par SolarisXXX
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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 09:19, Virtuose_en_carnage a dit :

 

Ca fait 50 fois qu'on te dit que ce n'est pas la somme qui est égale à -1/12 mais le prolongement analytique de la fonction zeta.

 

Tu nous les brises en fait. La base du sujet, c'est de parler des mathématiques. Et d'un point de vu mathématiques, il n'y a pas de problème. En revanche, essayer de dire que les mathématiques débloquent quand on use de règle formelles... invalides... Bah oui forcément que ça déconne quand tu utilises des biais faux, car ils sont faux. Par contre ça peut être bien pratique en effet. Quant au niveau des intervenants du forum, ça tape plus haut que les masters.

 

Et ça fait dix milliards de fois que je pourrai te dire que ni Ramajunan ni surtout les applications pratiques en physique n’utilisent le prolongement analytique de la fonction zéta mais la valeur numérique-1/12

Non, la base du sujet tel qu’exposé n’est pas que mathématiques c’est ton 24eme hors sujet

Et ton 24eme 0/20 de ma part mais tu le mérites

Quant au niveau des interventions, tu me fais rire... les sujets ne sont même pas compris et leur traitement inexistant 

Je pense que vous vous estimez en tout cas au dessus de Ramajunan, de Michael Launay ou de Louapre et de Connes qui expliquent la profondeur de ce sujet

Et bien non, c’est...nul.

Je remets les billets de Louapre pour la peine

Et laisse le soin aux lecteurs de comparer les niveaux...

https://scienceetonnante.com/2013/05/27/1234567-112/

https://scienceetonnante.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

 

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Membre, 35ans Posté(e)
Virtuose_en_carnage Membre 6 698 messages
Maitre des forums‚ 35ans‚
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 11:03, zenalpha a dit :

Et ça fait dix milliards de fois que je pourrai te dire que ni Ramajunan ni surtout les applications pratiques en physique n’utilisent le prolongement analytique de la fonction zéta mais la valeur numérique-1/12

Non, la base du sujet tel qu’exposé n’est pas que mathématiques c’est ton 24eme hors sujet

Et ton 24eme 0/20 de ma part mais tu le mérites

Quant au niveau des interventions, tu me fais rire... les sujets ne sont même pas compris et leur traitement inexistant 

Je pense que vous vous estimez en tout cas au dessus de Ramajunan, de Michael Launay ou de Louapre et de Connes qui expliquent la profondeur de ce sujet

Et bien non, c’est...nul.

Je remets les billets de Louapre pour la peine

Et laisse le soin aux lecteurs de comparer les niveaux...

https://scienceetonnante.com/2013/05/27/1234567-112/

https://scienceetonnante.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

 

Mais tu utilises la valeur numérique car ça correspond au prolongement analytique de zeta pas la série. Tu es con ou quoi sans déconner? D'ailleurs lit les commentaires sous les trucs de David Louapre, il se fait démolir pour sa rigueur.

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Membre, Posté(e)
Dattier Membre 951 messages
Forumeur expérimenté‚
Posté(e)

@les Physiciens continuaient t'utilisais intuitivement l'infini à votre guise, c'est aux matheux de s'adapter et non l'inverse.

Les physiciens n'ont pas attendus les matheux pour dériver des fonctions non continues, après que Schwartz plusieurs decinies après ait trouvé le bon cadre mathématiques où tous cela avait un sens la théorie des distributions. 

Alors laisser les physiciens intuiter et les matheux après coup justifier mathématiquement leurs intuitions. 

 

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Membre, 53ans Posté(e)
SolarisXXX Membre 1 067 messages
Mentor‚ 53ans‚
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 11:03, zenalpha a dit :

Et ça fait dix milliards de fois que je pourrai te dire que ni Ramajunan ni surtout les applications pratiques en physique n’utilisent le prolongement analytique de la fonction zéta mais la valeur numérique-1/12

Non, la base du sujet tel qu’exposé n’est pas que mathématiques c’est ton 24eme hors sujet

Et ton 24eme 0/20 de ma part mais tu le mérites

Quant au niveau des interventions, tu me fais rire... les sujets ne sont même pas compris et leur traitement inexistant 

Je pense que vous vous estimez en tout cas au dessus de Ramajunan, de Michael Launay ou de Louapre et de Connes qui expliquent la profondeur de ce sujet

Et bien non, c’est...nul.

Je remets les billets de Louapre pour la peine

Et laisse le soin aux lecteurs de comparer les niveaux...

https://scienceetonnante.com/2013/05/27/1234567-112/

https://scienceetonnante.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

 

Par "applications pratiques" vous parlez de notre espace qui serait en 26 dimensions ou bien du ressort infiniment petit obéissant aux lois de la physique quantique ? :smile2:

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 11:06, Virtuose_en_carnage a dit :

Mais tu utilises la valeur numérique car ça correspond au prolongement analytique de zeta pas la série. Tu es con ou quoi sans déconner? D'ailleurs lit les commentaires sous les trucs de David Louapre, il se fait démolir pour sa rigueur.

Ce à quoi David Louapre répond à juste titre qu’en tant que physicien, il n’en à strictement rien à faire de la rigueur mathématique tant que...ça marche

D'ailleurs Michael Launay effectue exactement la même démarche alors que lui est mathématicien 

Et tu vas peut-être un jour comprendre la différence entre un physicien et un mathématicien, la différence entre des avancées concrètes en physique et des "on ne peut pas" en mathématiques 

Feynman s’essuyait les pieds sur les Philosophes et sur certains formalismes non rigoureux comme ses renormalisations, il a trouvé une méthode heuristique qui marche devant l’impossibilité mathématique présumée à traiter ses infinis

"Les mathématiciens sont intéressés uniquement par la structure du raisonnement et ne se préoccupent pas de savoir de quoi les physiciens parlent précisément”

Ma réponse serait incomplète sans préciser qu’Alain Connes donne mathématiquement des explications extrêmement complètes sur ce rapprochement entre théorie des nombres, géométrie non commutative et mécanique quantique 

Y compris en mathématiques il y a un sujet derrière cette égalité de Ramajunan 

Seulement....ici...nos mathématiciens tombent de l’arbre ou ils sont perchés...

Modifié par zenalpha
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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 11:23, SolarisXXX a dit :

Par "applications pratiques" vous parlez de notre espace qui serait en 26 dimensions ou bien du ressort infiniment petit obéissant aux lois de la physique quantique ? :smile2:

Non...la théorie des cordes fait partie des théories à l’ébauche auquel d’ailleurs à titre purement personnel je ne souscris pas

Mais à moins d’avoir du caca dans les yeux, l’effet casimir est expérimentalement vérifié et la renormalisation des infinis empiriquement traités que ça defrise les moustaches ou pas

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 11:06, Virtuose_en_carnage a dit :

Mais tu utilises la valeur numérique car ça correspond au prolongement analytique de zeta pas la série. Tu es con ou quoi sans déconner? D'ailleurs lit les commentaires sous les trucs de David Louapre, il se fait démolir pour sa rigueur.

Il a répondu sur son site ceci

’Quant à la véhémence des commentaires sur les séries divergentes…cela me laisse froid ! Elle vient souvent de jeunes idiots qui sous prétexte qu’ils ont fait une math sup se croient plus malins que tout le monde. Mais c’est vrai que j’ai du mal à comprendre l’obstination de ceux qui refusent de voir qu’il s’agit d’un véritable sujet de recherche en maths, ce que n’importe qui peut facilement vérifier en deux clics de wikipedia…’

Mathématiquement pour servir quand même un peu à quelque chose...pourrais tu expliquer ce lien entre la fonction zéta de Riemann et la géométrie non commutative ? 

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Membre, 77ans Posté(e)
hybridex Membre 9 853 messages
Maitre des forums‚ 77ans‚
Posté(e)
Le 29/11/2021 à 13:16, zenalpha a dit :

Pourtant.... je ne conseille pas particulièrement d'être camé pour s'intéresser en théorie des nombres aux nombres p-adiques, aux sommations de Ramajunan ou aux techniques de renormalisation en physique 

Et ces 3 domaines sembleront suspect voire absurdes

Mais qu'est ce qui est absurde ?

Ne pas s'y intéresser en tant qu'individu ou le domaine concerné en tant que domaine ?

David Louapre est physicien ayant passé sa thèse dans le domaine de la gravitation quantique à boucles 

Et pour changer de l'absurdité ou de la bêtise infinie des "mathématiciens du forum", voici deux articles plus intéressants

Bon...faut savoir juste...lire

https://scienceetonnante.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/

https://scienceetonnante.com/2015/09/11/leffet-casimir-et-le-retour-de-12345-112/

Merci pour ces liens vers scienceetonnante. Ces "balles neuves" m'incitent à revenir dans le jeu.

Tout l'exposé de David Louarpe conduisant à ce que la valeur de la somme des entiers naturels soit égale à -1/12 repose sur le calcul de la somme :

A = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +  .........

David Louarpe n'écrit pas série mais somme, donc A est un nombre ce qui semble évident puisque l'addition est une loi de composition interne dans l'ensemble des nombres entiers relatifs. Pour les moins familiers avec le vocabulaire ensembliste on peut tout aussi bien dire qu'une addition de nombres entiers relatifs ne peut être, par définition de l'opération d'addition, qu'un nombre entier relatif. En conséquence, dès que je mets le signe égal A ne peut-être qu'un nombre entier relatif. L'alternative serait que le symbole + ou les points de suspension représenteraient autre chose que l'addition.

La valeur 1/2 pour A est donc, par construction de l'univers mathématique sur lequel on travaille strictement interdite

Remarques:

David Louarpe s'en tire en évoquant des sommations différentes, et il a bien raison. Seulement il faut qu'il soit alors clair pour tout le monde qu'on a changé la règle du jeu. Même si je trouve ça amusant, je ne me moquais de personne en évoquant une nouvelle loi de composition interne dans un univers mathématique différent dans la première page de ce fil.

C'est bel et bien ce que font explicitement Ramanujan ou d'autres comme Cesàro ou Borel en créant des sommations spécifiques réservées à des séries divergentes

David Louarpe écrit ceci:

Citation

Il y a quelque chose d’absolument critique à comprendre : RIEN dans la définition usuelle de l’addition ne nous dit comment on peut sommer un nombre infini de termes. Cette somme est donc a priori un objet indéfini.

Je suis bien d'accord. Un problème me laisse perplexe: une somme de nombres est un nombre par construction de l'addition mais la somme des entiers naturels est un infini. Cet infini est-il un nombre?

Il est courant que les outils mathématiques dont ils disposent ne permettent pas aux physiciens d'obtenir directement les résultats dont ils sont besoin. Ils sont constamment à l’affût de ce que les mathématiciens (les vrais, pas les forumeurs qui peuvent être, sait-on jamais, d'excellents matheux par ailleurs mais n'interviennent pas ici en tant que tels) peuvent leur apporter. Ce sont ces physiciens qui choisissent les outils qui leurs sont adaptés et en justifient physiquement l'usage. C'est aussi ce qu'explique David Louarpe concernant l'effet Casimir dans ton dernier lien au chapitre intitulé

Pour aller plus loin… : Le vrai calcul détaillé !

Citation

Bon...faut savoir juste...lire

 

 

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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 13:02, hybridex a dit :

Merci pour ces liens vers scienceetonnante. Ces "balles neuves" m'incitent à revenir dans le jeu.

Tout l'exposé de David Louarpe conduisant à ce que la valeur de la somme des entiers naturels soit égale à -1/12 repose sur le calcul de la somme :

A = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +  .........

David Louarpe n'écrit pas série mais somme, donc A est un nombre ce qui semble évident puisque l'addition est une loi de composition interne dans l'ensemble des nombres entiers relatifs. Pour les moins familiers avec le vocabulaire ensembliste on peut tout aussi bien dire qu'une addition de nombres entiers relatifs ne peut être, par définition de l'opération d'addition, qu'un nombre entier relatif. En conséquence, dès que je mets le signe égal A ne peut-être qu'un nombre entier relatif. L'alternative serait que le symbole + ou les points de suspension représenteraient autre chose que l'addition.

La valeur 1/2 pour A est donc, par construction de l'univers mathématique sur lequel on travaille strictement interdite

Remarques:

David Louarpe s'en tire en évoquant des sommations différentes, et il a bien raison. Seulement il faut qu'il soit alors clair pour tout le monde qu'on a changé la règle du jeu. Même si je trouve ça amusant, je ne me moquais de personne en évoquant une nouvelle loi de composition interne dans un univers mathématique différent dans la première page de ce fil.

C'est bel et bien ce que font explicitement Ramanujan ou d'autres comme Cesàro ou Borel en créant des sommations spécifiques réservées à des séries divergentes

David Louarpe écrit ceci:

Je suis bien d'accord. Un problème me laisse perplexe: une somme de nombres est un nombre par construction de l'addition mais la somme des entiers naturels est un infini. Cet infini est-il un nombre?

Il est courant que les outils mathématiques dont ils disposent ne permettent pas aux physiciens d'obtenir directement les résultats dont ils sont besoin. Ils sont constamment à l’affût de ce que les mathématiciens (les vrais, pas les forumeurs qui peuvent être, sait-on jamais, d'excellents matheux par ailleurs mais n'interviennent pas ici en tant que tels) peuvent leur apporter. Ce sont ces physiciens qui choisissent les outils qui leurs sont adaptés et en justifient physiquement l'usage. C'est aussi ce qu'explique David Louarpe concernant l'effet Casimir dans ton dernier lien au chapitre intitulé

Pour aller plus loin… : Le vrai calcul détaillé !

 

Tout cela est exact mais est-ce qu’in fine, tu comprends que David Louapre, Michael Launay, Xavier buff que j’ai cité ne parlent de cette égalité de Ramajunan que pour ouvrir la porte d’un domaine des mathématiques emprunté au travers de la fonction zéta de Riemann qui appartient a la théorie des nombres avec la géométrie non commutative utilisée en mécanique quantique

Est-ce que tu as compris que la renormalisation empirique des infinis dans la plupart des problématiques où les physiciens l’ont rencontré est en lien direct à ce problème ?

Ou est ce que tu as conclu que c’est par un joyeux hasard d’un truc de magicien qu'en remplacement de la somme des entiers naturels par -1/12 pour ce premier cas évoqué la théorie à miraculeusement rencontré les mesures sans le moindre fondement mathématiques derrière ?

J’aimerai enfin...qu’un mathématicien ici se.. réveille 

Personne ici ne cite Alain Connes et ses travaux sur ce sujet directement en lien

C’est....stupéfiant 

Modifié par zenalpha
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Membre, 53ans Posté(e)
SolarisXXX Membre 1 067 messages
Mentor‚ 53ans‚
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 13:13, zenalpha a dit :

Tout cela est exact mais est-ce qu’in fine, tu comprends que David Louapre, Michael Launay, Xavier buff que j’ai cité ne parlent de cette égalité de Ramajunan que pour ouvrir la porte d’un domaine des mathématiques emprunté au travers de la fonction zéta de Riemann qui appartient a la théorie des nombres avec la géométrie non commutative utilisée en mécanique quantique

Est-ce que tu as compris que la renormalisation empirique des infinis dans la plupart des problématiques où les physiciens l’ont rencontré est en lien direct à ce problème ?

Ou est ce que tu as conclu que c’est par un joyeux hasard d’un truc de magicien qu'en remplacement de la somme des entiers naturels par -1/12 pour ce premier cas évoqué la théorie à miraculeusement rencontré les mesures sans le moindre fondement mathématiques derrière ?

J’aimerai enfin...qu’un mathématicien ici se.. réveille 

Personne ici ne cite Alain Connes et ses travaux sur ce sujet directement en lien

C’est....stupéfiant 

A quoi bon ?

Vouloir "prouver" que la somme d'une infinité de nombres positif puisse être négative je n'en vois pas trop l'intérêt pour ma part ...

De plus à vous lire vous semblez très calé sur le sujet.

Modifié par SolarisXXX
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Membre, 77ans Posté(e)
hybridex Membre 9 853 messages
Maitre des forums‚ 77ans‚
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 13:13, zenalpha a dit :

Ou est ce que tu as conclu que c’est par un joyeux hasard d’un truc de magicien qu'en remplacement de la somme des entiers naturels par -1/12 pour ce premier cas évoqué la théorie à miraculeusement rencontré les mesures sans le moindre fondement mathématiques derrière ?

Comment comprendre sans savoir qui a rencontré qui ou quoi et pourquoi?

J'ai l'impression que tu cherches dans les tréfonds des mathématiques et de la physique les raisons de leurs convergences y compris en cas d'erreurs. Je me demande si par moments il n'est pas plus pertinent d'interroger l'Art de faire des maths ou l'Art de la physique et l'Art de les concilier en ayant toujours à l'esprit qu'il existe de grands maîtres, de très modestes artisans et toute une nuée d'amateurs.

Le 30/11/2021 à 13:13, zenalpha a dit :

Est-ce qu’in fine, tu comprends que David Louapre, Michael Launay, Xavier buff que j’ai cité ne parlent de cette égalité de Ramajunan que pour ouvrir la porte d’un domaine des mathématiques emprunté au travers de la fonction zéta de Riemann qui appartient a la théorie des nombres avec la géométrie non commutative utilisée en mécanique quantique

Est-ce que tu as compris que la renormalisation empirique des infinis dans la plupart des problématiques où les physiciens l’ont rencontré est en lien direct à ce problème ?

La réponse est clairement non, pas de façon suffisante, parce que sur le sujet je n'ai aucun problème à dire que j'ai tout à apprendre. Comme en plus, plus je vieillis, plus j'ai de trucs à apprendre, je ne suis pas sorti de l'auberge!

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Membre, 35ans Posté(e)
Virtuose_en_carnage Membre 6 698 messages
Maitre des forums‚ 35ans‚
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 12:43, zenalpha a dit :

Il a répondu sur son site ceci

’Quant à la véhémence des commentaires sur les séries divergentes…cela me laisse froid ! Elle vient souvent de jeunes idiots qui sous prétexte qu’ils ont fait une math sup se croient plus malins que tout le monde. Mais c’est vrai que j’ai du mal à comprendre l’obstination de ceux qui refusent de voir qu’il s’agit d’un véritable sujet de recherche en maths, ce que n’importe qui peut facilement vérifier en deux clics de wikipedia…’

Mathématiquement pour servir quand même un peu à quelque chose...pourrais tu expliquer ce lien entre la fonction zéta de Riemann et la géométrie non commutative ? 

Je ne connais rien à la géométrie non commutative. Pas plus que je ne comprends quoi que ce soit à la géométrie tout court. En revanche, tu ne maitrises déjà pas la géométrie commutative, qu'est-ce que tu veux qu'on te parle du truc le plus dur: la géométrie non commutative? A la base la fonction zeta de Riemann a surtout servi à dénombrer les nombres premiers, c'est à dire de la géométrie commutative. Tu peux faire ton roquet tant que tu veux, tu ne comprends toujours rien.

  • Merci 1
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Membre, Agitateur Post Synaptique, 56ans Posté(e)
zenalpha Membre 22 480 messages
56ans‚ Agitateur Post Synaptique,
Posté(e)
Le 30/11/2021 à 13:21, SolarisXXX a dit :

A quoi bon ?

Vouloir "prouver" que la somme d'une infinité de nombres positif puisse être négative je n'en vois pas trop l'intérêt pour ma part ...

Stupéfiant 

Totalement HS...

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