Théorème d'Al-Kashi

Bonjour, 
Je n'arrive pas à faire ces 2 question, pouvez vous m'aider ? (Théorème d'Al-Kashi)

@riad**

Tu connais ? 

Pour simplifier je vais mettre mes notations en gras lorsqu'il s'agit de vecteurs, et en écriture normale quand il s'agit de distances (l’écriture en gras était jadis utilisée par Mach dans son livre sur la mécanique pour signaler qu'il parlait de vecteurs).

Nous partons donc de cette hypothèse

BC = AC - AB

BC² = (AC - AB) (AC - AB) = AC² - 2 AC.AB +AB²

Mais BC² (vectoriel donc) = BC² (distance), et idem, AC² = AC², AB² = AB²

D'où :

BC² = AC² + AB² - 2AC.AB

Mais AC.AB = AC x AB x cos (angle AC, AB) [une des définitions du produit scalaire: voir cours]

Donc BC² = AC² + AB² - 2 AC x AB x cos (angle AC, AB)

Soit : a² = b² + c² -2 bc cos Â

En définitive c'était assez simple, non ?

Vous pouvez vous exercer pour les deux autres formules.

il y a 1 minute, Ines Presso a dit :

@riad**

Tu connais ? 

Non, et le pire il y a des sin et des cos, ça me gratte, je suis allergique au sinus et son coéquipier le cosinus.

Il y a 3 heures, riad** a dit :

Non, et le pire il y a des sin et des cos, ça me gratte, je suis allergique au sinus et son coéquipier le cosinus.

C'est pas une raison pour prendre la tangente!

il y a 57 minutes, hybridex a dit :

C'est pas une raison pour prendre la tangente!

Ça dépend sous quel angle on se place !