Défi : Le calcul de fou

Salut,

Déterminer la 2^2020 décimale de racine de 2.

PS : si personne ne trouve je donnerais la solution en 2021.

Cordialement.

il y a 14 minutes, contrexemple a dit :

Salut,

Déterminer la 2^2020 décimale de racine de 2.

PS : si personne ne trouve je donnerais la solution en 2021.

Cordialement.

Va mourir!

Le meilleur moyen serait d'y arriver par une suite mais je ne sais même pas si c'est possible avec 2^2020. 

il y a 9 minutes, Biobip a dit :

Le meilleur moyen serait d'y arriver par une suite mais je ne sais même pas si c'est possible avec 2^2020. 

U(n+1)= 1+ 1/(1+U(n) )

U(0)=1

il y a 3 minutes, hell-spawn a dit :

U(n+1)= 1+ 1/(1+U(n) )

U(0)=1

J'aurais eu tendance à écrire écrire :

sqrt(2) = X_(n+1) = (X_(n) + 2) / (X_(n+1))

Peut-être peut-être que par récurrence c'est possible. Mais rien que l'initialisation, je dois être trop fatigué lol. 

Merde je me suis gouré. 

X_(n+1) = (X_(n) + 2) / (X_(n) + 1)

il y a une heure, Biobip a dit :

J'aurais eu tendance à écrire écrire :

sqrt(2) = X_(n+1) = (X_(n) + 2) / (X_(n+1))

Peut-être peut-être que par récurrence c'est possible. Mais rien que l'initialisation, je dois être trop fatigué lol. 

 

Merde je me suis gouré. 

X_(n+1) = (X_(n) + 2) / (X_(n) + 1)

x^2=2

x^2-1=1

(x-1) (x+1)=1

x=1+ 1/(1+x)

3

Il y a 2 heures, Fuck Them All a dit :

3

Il y a que 10 possibilités en même temps ! 

Il y a 7 heures, hell-spawn a dit :

x^2=2

x^2-1=1

(x-1) (x+1)=1

x=1+ 1/(1+x)

Oui et ?

il y a une heure, Biobip a dit :

Oui et ?

U(n+1)=1+ 1/(1+U(n))

Et limite de U(n) quand n tend vers l'infini égal racine de 2

Mais je crains que ce ne soit pas utile pour calculer la nieme décimale de racine de 2

Il y a 3 heures, hell-spawn a dit :

U(n+1)=1+ 1/(1+U(n))

Et limite de U(n) quand n tend vers l'infini égal racine de 2

 

Mais je crains que ce ne soit pas utile pour calculer la nieme décimale de racine de 2

Non effectivement c'est simplement une écriture de racine de 2. La suite est complètement aléatoire. Je sais même pas si un ordinateur la calcule jusque là où c'est demandé.

il y a 1 minute, Biobip a dit :

Non effectivement c'est simplement une écriture de racine de 2. La suite est complètement aléatoire. Je sais même pas si un ordinateur la calcule jusque là où c'est demandé.

Un peu plus qu'une écriture quand meme puisque ça approxime racine de 2 en fractions de nombres entiers.

C'est de la que provient la formule que tu as donnée ( trouvé ici probablement: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2Val.htm )

il y a une heure, hell-spawn a dit :

Un peu plus qu'une écriture quand meme puisque ça approxime racine de 2 en fractions de nombres entiers.

C'est de la que provient la formule que tu as donnée ( trouvé ici probablement: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2Val.htm )

 

Je ne connais pas ce site mais c'est très bien fait. Une donne une approximation de racine de 2, donne pas la technique pour arriver à calculer la n ième décimale, ici 2^2020.

Après il existe diverses techniques pour approximer sqrt2. 

En attendant l'année prochaine, voici un défi intermédiaire* :

Déterminer la période (minimale) du développement décimale de A=1/7^800
Déterminer la 2^2020 décimale de A.

* : commencer par cela avant de vous lancez pour le grand défi.

Salut

C'est @Fuck Them All qui a trouvé et donné la meilleure réponse. La suite des décimales d'un irrationnel suit une loi entièrement aléatoire  et ne peut être déterminée par l' analyse. Les autres, qui cherchent une loi de formation des termes confondent suites et séries. Il n'est pas question ici d' évaluer le terne U n+1 après avoir évalué Un.

On peut d' ailleurs modifier la question posée par "contrexemple" et la rendre infiniment plus curieuse encore en demandant 

Il y a 16 heures, contrexemple a dit :

Déterminer la 2^2023  ème décimale de racine de 2.

parce que contrexemple ne s'est pas rendu compte qu'en calculant 3 décimales de plus, il tombait sur un résultat foudroyant et susceptible de révolutionner le monde de la Mathématique. En effet on constate alors que la 2^2023 ème décimale de racine de 2 est égale à la 2^2023 ème décimale de Pi, de E (la base des logarithmes Népérien), de racine de 3, de 5 et d'une façon générale de tout nombre irrationnel ou transcendant imaginable. Et cette décimale universelle vaut très exactement 7 Et si certains de nos Physiciens viennent d' entreprendre le calcul de la 2^2023 ème décimale de la vitesse de la lumière, il en est déjà un sur 10 en moyenne à croire  qu'ils vont aussi trouver le nombre 7

il y a 1 minute, contrexemple a dit :

Déterminer la période (minimale) du développement décimale de A=1/7^800
Déterminer la 2^2020 décimale de A.

C'est là qu'on voit que les limites de @contrexemple sont vite atteintes;

Son premier post traitant de l' irrationnel Racine de 2. Maintenant il nous pose la même question, mais avec le rationnel A=1/7^800. Preuve s'il en est besoin qu'il confond toujours tout !

il y a 4 minutes, azad2B a dit :

C'est là qu'on voit que les limites de @contrexemple sont vite atteintes;

Et toi visiblement, tu ne sais pas lire :

il y a 11 minutes, contrexemple a dit :

En attendant l'année prochaine, voici un défi intermédiaire* 

il y a 9 minutes, azad2B a dit :

C'est là qu'on voit que les limites de @contrexemple sont vite atteintes;

Son premier post traitant de l' irrationnel Racine de 2. Maintenant il nous pose la même question, mais avec le rationnel A=1/7^800. Preuve s'il en est besoin qu'il confond toujours tout !

Je crois bien qu'une formule permettant de calculer la enieme décimale de pi ( qui est non seulement irrationnel mais aussi transcendant ) sans connaitre les décimales précédentes a été découverte par un certain Simon Plouffe, c'est ici:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_BBP

il y a 33 minutes, contrexemple a dit :

En attendant l'année prochaine, voici un défi intermédiaire* 

Peut-être, mais es-tu certain de savoir écrire ?

Trouver la position d' une décimale quelconque dans le développement d' un rationnel est un jeu enfantin tant que le nombre rationnel écrit sous sa forme fractionnelle n'est pas formé par une fraction dont le dénominateur est de longueur raisonnable. Une fois la période déterminée, le problème est résolu. Ce qui n'est pas le cas avec un nombre irrationnel c'est à dire à développement non-périodique.

La remarque de @hell-spawn est intéressante mais ne semble efficace que pour des nombres donnés en base 2 ou en base 16. Par contre, dans d'autres bases, telle notre base 10, cela semble encore possible. Je vais essayer de lire les articles et de les comprendre. C qui n'est pas gagné d' avance.

@Spontzy

J'ose espérer que tu sais reconnaître celui qui plaisante !