il y a 22 minutes, Francis-Charles a dit :

L’invariance : une tentative de conceptualisation

Extrait :

Nous entendons distinguer l’invariance de concepts voisins tels que celui de permanence ou encore d’absolu. Pour qu’il y ait invariance, il faut déterminer un ensemble de changements exprimés mathématiquement par un groupe de transformations. Bref, on ne peut parler d’invariance que si l’on se donne un groupe de transformations pertinent et si l’on exhibe les expressions préservées par ce groupe. Cet argument s’étend à des théories mathématiques, ce qui n’a pas échappé à Weyl. Il s’appuie en 1949 sur la théorie de Galois et le Programme d’Erlangen de Klein pour illustrer le problème de la relativité : fixer objectivement une classe de relations entre des objets donnés en s’appuyant sur le groupe de transformations qui préservent ces relations. Ce problème s’accorde avec le réalisme structural de Weyl, puisque, dans ce problème, il s’intéresse aux relations entre des objets et non à leurs propriétés intrinsèques.

Source : https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/787#tocto1n3

 

Théorème de Noether dans le cas évoqué 

Il y a 10 heures, zenalpha a dit :

On peut ne pas comprendre ne signifie pas qu'on ne comprend pas ou qu'on ne conceptualise pas

Je conceptualise très bien qu'ajoutant en suite infinie la moitié restante de la distance à parcourir d'un distance finie, on ne l'atteint jamais malgré cette suite infinie de nombre positifs

Je dis que je peux comprendre que certains ne le conceptualisent pas.

Concernant Zénon...l'erreur du paradoxe évidente pour moi est l'introduction du mouvement donc de la vitesse donc du rapport entre une infinité de distances sur une infinité de temps.

Mais l'espace temps est en dehors du temps normalement.

 

Citation

Quand on fait abstraction du mouvement donc sans considérer le temps, une suite de nombre infinie se prend en sommation sans distinguer une suite dans le temps d'un terme après l'autre

Dans ce cas nous n'existons plus.

Citation

Et encore une fois, je conceptualise très bien qu'ajoutant terme après terme moins de la moitié restante on arrive à tendre vers un nombre fini.

Si tu veux...on peut entendre qu'il est plus difficile de conceptualiser que la somme infinie des termes de N donnent...-1/12

Mais là aussi je conceptualise bien à partir des méthodes de résolution mais sur ce point, c'est plus difficile que zénon...

Franchement...

C"est sur que ce qui reste, ça ne peut pas être l'infini. Ou alors c'est le pas fini.

Modifié le 11 mai 2018 par Vintage

 

Il y a 19 heures, Vintage a dit :

Mais l'espace temps est en dehors du temps normalement.

Le temps et l'espace-temps ne font-ils pas partie de la même unité vue sous des angles différents ?

Les défis de la cosmologie scientifique

8

Aussitôt la révolution accomplie, la science de l’univers se trouve dans l’embarras éprouvé par les nouveaux riches. La théorie semble se retourner contre elle, quand on s’aperçoit qu’elle reste compatible avec un nombre infini de modèles possibles ; elle permet une quantité illimitée de possibilités qui ne sont certainement pas réalisées dans la nature. Une théorie suffisamment contraignante n’est pas disponible : la relativité générale, qui est notre meilleure théorie de l’espace, du temps et de la gravitation, reste consistante avec un nombre infini de modèles pour décrire l’univers, tant sa structure spatiale que son histoire. Évidemment, si dans la physique courante, le fait qu’une équation comporte une infinité de solutions n’a rien d’embarrassant, en cosmologie cette situation est suffisamment inconfortable pour faire resurgir le malentendu de principe sur l’unité de l’univers. Le choix parmi les modèles en présence repose sur la spécification de conditions aux limites, qui elles-mêmes dépendent de la métrique inconnue. Une manœuvre raisonnable consiste à partir d’une famille de métriques plus ou moins plausibles, chacune munie d’un petit nombre de paramètres, pour ensuite tenter d’ajuster d’une manière optimale les valeurs de ces paramètres en les accordant tant bien que mal aux valeurs tirées de l’observation.

https://journals.openedition.org/etudesplatoniciennes/269

 

Il y a 17 heures, Vintage a dit :

 

Explication insuffisante pour expliquer pourquoi le liévre peut dépaser la tortue quand tous deux parcourent 11m avec des vitesses différentes 

D'autre part  video imprécise puisque le ballon franchit les 11m

Il passe à côté du paradoxe

Il y a 8 heures, zenalpha a dit :

Explication insuffisante pour expliquer pourquoi le liévre peut dépaser la tortue quand tous deux parcourent 11m avec des vitesses différentes 

D'autre part  video imprécise puisque le ballon franchit les 11m

Il passe à côté du paradoxe

Tu me le racontes ou tu me l'expliques ?

Les mathématiques et l'univers

Extrait condensé :

Le cosmologiste Max Tegman développe l'hypothèse selon laquelle l'univers profond ne consiste pas en ce que nous percevons comme des réalités, soit qu'il s'agisse seulement de réalités sensibles, soit qu'il s'agisse de réalités descriptibles par les mathématiques. Il serait, en fait, intrinsèquement mathématique. De plus, selon Tegman, les structures mathématiques permettant de décrire notre univers ne correspondraient qu'à l'une des innombrables structures mathématiques encore à découvrir formant la nature profonde de la réalité.

Ainsi, à toutes ces structures, connues ou inconnues de nous, pourraient être associés des univers différents. Différentes structures mathématiques devraient exister simultanément, sous la forme des univers parallèles ou du multivers.

Beaucoup de cosmologistes font aujourd'hui l'hypothèse, sans pouvoir aujourd'hui la prouver, que ces univers parallèles existent au même titre que notre univers, correspondant lui-même à nos mathématiques – ou à une partie de nos mathématiques.

https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/l-univers-est-il-mathematique-et-146944

 

Il y a 4 heures, Vintage a dit :

Tu me le racontes ou tu me l'expliques ?

Quel est le rôle de l'observateur dans la fable du lièvre et de la tortue ?

Il y a 15 heures, Francis-Charles a dit :

Quel est le rôle de l'observateur dans la fable du lièvre et de la tortue ?

Sage ou non, je parie encore

 Ainsi fut fait : et de tous deux
 On mit près du but les enjeux.

Extrait du lièvre et la tortue

Modifié le 14 mai 2018 par Vintage

 

Il y a 22 heures, Vintage a dit :

Tu me le racontes ou tu me l'expliques ?

Les paradoxes de Zénon, j'en ai donné la résolution.

Quand on comprend qu'une suite infinie peut converger vers une valeur finie, on doit comprendre que lorsqu'on enjambe par un pas une distance finie, on laisse derrière soi une infinité d'infinis microscopiques...

Mais ce paradoxe a généré de la méfiance chez les grecs et après eux aussi du reste.

Aristote dans son traité de physique exprime que l'existence de l'infini est potentielle et n'existe pas en réalité 

L'infini "actuel" n'est pas "réel" et quand on imagine un parcours d'une marche infinie, on ne la conceptualise que mentalement sans la faire réellement 

Cet infini potentiel pour les grecs prend forme avec pi par exemple et Archimède approxime sa valeur en tendant à faire coincider le cercle avec un polygone dont le nombre de côtés peut croître indéfiniment 

En mathématiques on dirait que pi est la limite de la série des périmètres obtenu en faisant tendre le nombre de côtés à l'infini...donc le concept d'infini potentiel est utilisé par les grecs pour resoudre pi

Par la suite peu d'avancées scientifiques mais des considérations métaphysiques

Pour Saint Augustin il est certainement vrai qu'il existe une infinité de nombres mais Dieu peut tous les connaître 

Pour Dieu l'infini ne serait pas potentiel mais actuel

Pour Saint Thomas d'Aquin, seul un être infini comme Dieu peut penser l'infini actuel et tout homme qui s'y penche sera coupable d'un abominable pêché d'orgueil...

D'ailleur je note avec un leger sourire que tant Cantor que Gödel sombreront dans une noire folie après avoir touché du doigt le concept de l'infini

Cues le cardinal allemand compare le savoir de Dieu à un cercle et celui des hommes aux polygones inscrits dans le cercle.

Image intéressante n'est-il pas ?

Pour Pascal (et son pari métaphysique pour Dieu...), la principale propriété du monde est la coexistence des deux infinis alors identifiés à l'époque : l'infiniment grand et l'infiniment petit et le philosophe pense alors que le temps et l'espace peuvent augmenter indéfiniment comme diminuer indéfiniment 

Cette fausse conception au regard des savoirs de l'époque englobent physique et mathématiques et Pascal pense neanmoins que les infinis ne peuvent être appréhendés par la raison humaine 

Tout comme Descartes qui, parce que nous sommes finis, souligne que nous ne devrions pas nous préoccuper de ces problèmes 

C'est pendant sa résidence surveillée jusqu'à sa mort que Galilée, après avoir été châtié concernant ses thèses sur l'univers heliocentriques de l'univers s'est attelé dans son méconnu "deux nouvelles sciences" au problème de l'infini.

Salviati expliquant à simplicio les mystères de l'infini

Mais mon train arrive...

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

Les paradoxes de Zénon, j'en ai donné la résolution.

Quand on comprend qu'une suite infinie peut converger vers une valeur finie, on doit comprendre que lorsqu'on enjambe par un pas une distance finie, on laisse derrière soi une infinité d'infinis microscopiques...

Quel genre de suite ?

On enjambe en faisant le dernier pas pour atteindre le fini ? 

 

 

 

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

D'ailleur je note avec un leger sourire que tant Cantor que Gödel sombreront dans une noire folie après avoir touché du doigt le concept de l'infini

Il y a de nombreuses causes à la folie.

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Cues le cardinal allemand compare le savoir de Dieu à un cercle et celui des hommes aux polygones inscrits dans le cercle.

Image intéressante n'est-il pas ?

Je comparerais plus le savoir de D.ieu à la gestion totale du temps qui nous est alloué sur terre.

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Pour Pascal (et son pari métaphysique pour Dieu...), la principale propriété du monde est la coexistence des deux infinis alors identifiés à l'époque : l'infiniment grand et l'infiniment petit et le philosophe pense alors que le temps et l'espace peuvent augmenter indéfiniment comme diminuer indéfiniment 

Jusqu'à n'être plus rien.

 

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Tout comme Descartes qui, parce que nous sommes finis, souligne que nous ne devrions pas nous préoccuper de ces problèmes 

Ce qui n'est pas une raison valable, car l'infini n'est pas un problème, mais une réalité ou un concept.

Les défis de la cosmologie scientifique

9

Compte tenu des observations disponibles à ce jour, les différents paramètres en jeu (degré de courbure, densité de matière, constante cosmologique) peuvent encore être réglés de manières diverses, sans que leur ajustement réciproque aboutisse à privilégier d’une manière décisive tel modèle de préférence à tel autre.

Néanmoins, l’éventail des choix est restreint a priori au moyen d’un certain nombre de principes cosmologiques, indépendants de la relativité générale, mais souvent jugés indispensables pour faire droit au sens des observations. Ainsi les modèles d’univers idéalisé sont considérés comme parfaitement homogènes et isotropes, de sorte qu’ils sont dotés d’un espace-temps qui se sépare en espace courbe et temps cosmique commun à tous les observateurs co-mobiles.

Les galaxies forment une gerbe de lignes d’univers divergentes, et elles sont stationnaires dans l’espace qui est perpendiculaire aux lignes d’univers. L’exigence d’une équivalence entre tous les observateurs, qui est une exigence épistémique, se double d’une exigence ontologique sur la recombinaison de toute l’action physique dans le passé. La structure géométrique globale de l’univers pourrait alors être fixée si tous les événements sont synchronisés dans le passé le plus lointain, moment en principe assignable d’une manière absolue.

Suivant ce raisonnement, le commencement de l’univers fournit une condition initiale naturelle, non arbitraire, où toutes les forces qui caractérisent les différents phénomènes physiques – et qui, prises séparément, diffèrent l’une de l’autre à bien des égards – n’en forment plus qu’une. L’histoire de l’univers est la fragmentation successive d’une force unique contenue à l’origine dans une matière dont la densité est très supérieure à celle des structures cosmiques ordinaires, fragmentation qui laisse des traces visibles dans ces plateaux de différenciation que sont les galaxies à différents moments de leur formation. C’est ainsi que l’exigence d’unité dans la connaissance rejoint l’exigence d’unité de l’univers.

https://journals.openedition.org/etudesplatoniciennes/269

 

Modifié le 14 mai 2018 par Francis-Charles

Il y a 4 heures, Francis-Charles a dit :

Ce qui n'est pas une raison valable, car l'infini n'est pas un problème, mais une réalité ou un concept.

Peut être problèmes dans le sens d'exercices.

Le chat en état super pausé (superposé)

Il y a 4 heures, Vintage a dit :

Quel genre de suite ?

On enjambe en faisant le dernier pas pour atteindre le fini ? 

 

La discussion entre Salviati et Simplicio devrait t'éclairer sur la compréhension intuitive de ce point.

Considérons la liste des nombres entiers positifs : 1 2 3 4 5 ...

Cette liste est infinie. On comprend sans conceptualiser l'ensemble de cet infini qu'on pourra toujours ajouter 1 au dernier nombre qu'on considère dans cette suite.

Considérons la suite qui élève au carré cette première suite...

1 4 9 16 25....

De nouveau cette liste est infinie car à chaque entier de la première série qui est infinie correspond un et un seul élément de la seconde (correspondance bi univoque)

Les deux listes ont une association terme à terme parfaite et donc doivent avoir le même nombre d'éléments...

Pourtant...la deuxième liste est aussi un sous ensemble de la première puisque le nombre 14 fait partie de la première liste et pas de la seconde...

Le premier raisonnement de correspondance terme à terme conduit à la conclusion que les deux listes ont le même nombre d'éléments alors que le second raisonnement conduit à penser que la liste des entiers positifs a davantage d'éléments que la liste des carrés des entiers positifs...

Galilée découvre ici ce fait étrange pour le bon sens que...s'il s'agit d'un ensemble infini, un sous ensemble de ce dernier peut contenir autant d'éléments que l'ensemble tout entier à savoir le même infini mais qu'en prime...l'ensemble infini de départ peut contenir une infinité d'autres éléments...

Pouahhh je sens que cela décroche...

Vintage...de tout temps les suites de nombres infinis ont fasciné les mathématiciens 

Et les mathématiciens se sont demandés si on faisait la somme de tous les nombres d'une suite infinie si cette somme serait finie ou infinie.

On a vu la somme des entiers naturels...et tu vois bien qu'à chaque terme ajouté la somme diverge vers un nombre de plus en plus grand...vers l'infini

Mais on l'a vu avec la série de Zénon...parfois, cette somme d'une série infinie de nombres converge vers une valeur unique....1/2 + 1/4+1/8....converge donc vers 1

Autrement dit...la somme tend vers une limite finie égale à 1 au fur et à mesure que le nombre de termes inclus tend vers l'infini 

C'est cette interaction entre l'infini et le fini qui est la clé du paradoxe de Zénon.

Les grecs n'avaient pas conceptualisé la possibilité qu'une suite de termes à l'infini puisse converger vers le fini...

Cette compréhension faite...tu peux sortir du piège du paradoxe et comprendre pourquoi tu peux traverser la rue qui comprend une infinité de points....en un temps fini...

En revanche 1/1+1/2+1/3+1/4.....est une suite harmonique divergente dont la somme tend vers l'infini...

La démonstration est enfantine, je te laisse t'amuser avec les séries puisque tu as compris le principe...

Mais...attention...les séries divergentes possèdent...d'étonnantes propriétés...

Soit S=1-1+1-1+1-1...

Groupe par paire...

S=(1-1)+(1-1)...=0

Groupe différemment 

S=1-(1-1)+(1-1)...=1

Donc....0=1....

Prenons S=1-(1-1+1-1...)

Donc S=1-S

Donc S=1/2

Et comme S=0=1 alors 0=1=1/2....

Ce sont ces paradoxes sur les infinis qui conduisaient les mathématiciens à distinguer un "infini potentiel"....qui ne serait pas "l'infini actuel"...

C'est Bolzano pour moi qui fit voler en éclat ce faux cocon protecteur 

Il se pencha sur les paradoxes soulevés par Galilée 

Il nous adjure a juste titre de ne pas confondre dans le paysage de l'infini le concept "d'est contenu dans" avec celui de "a une taille plus petite que"

Arggg ça fait mal aux méninges et pourtant nous avons vu que la suite du carré des nombres entiers pouvait être associée terme à terme à la suite des nombres entiers...

Bolzano démontre cela par le raisonnement suivant...

Construis un demi cercle (prend la partie inférieure du cercle)

Trace le diamètre du cercle dont ce demi cercle est la partie inférieure 

Et loin en dessous du demi cercle trace une droite parallèle au diamètre et infinie.

Par ce stratagème ingénieux...il conclue que l'on peut tracer une infinité de droites partant du centre du cercle et croisant à la fois un point du demi cercle et un point de la droite tracée au bas du demi cercle...

Il conclue donc que l'infinité de points du demi cercle est équivalent à l'infinité de points de la droite inférieure...

Malheureusement...il postule alors que tous les infinis sont égaux...à tort...

C'est ici qu'intervient le genial Cantor

il y a 1 minute, zenalpha a dit :

La discussion entre Salviati et Simplicio devrait t'éclairer sur la compréhension intuitive de ce point.

Considérons la liste des nombres entiers positifs : 1 2 3 4 5 ...

Cette liste est infinie. On comprend sans conceptualiser l'ensemble de cet infini qu'on pourra toujours ajouter 1 au dernier nombre qu'on considère dans cette suite.

Considérons la suite qui élève au carré cette première suite...

1 4 9 16 25....

De nouveau cette liste est infinie car à chaque entier de la première série qui est infinie correspond un et un seul élément de la seconde (correspondance bi univoque)

Les deux listes ont une association terme à terme parfaite et donc doivent avoir le même nombre d'éléments...

Le même nombre d'éléments dans l'infini ?