Les théorèmes de Gödel et leurs implications

Bonjour.

Citation

La définition du raisonnement par récurrence, présentée par Spontzy, existe en effet. Je la retrouve dans les manuels de prépa de mes fils, mais cette définition date. Depuis, la définition du raisonnement par récurrence a été modifiée par nos universitaires, celle qui prévaut aujourd'hui est celle que je mentionne.

La divergence entre ces deux définitions m'a intrigué. Je pars du principe que les mathématiciens qui pensent les programmes ne sont pas incohérents. Du coup je suis parti de la définition de Spontzy et je l'ai décortiquée. Bien sûr, ce fut long, mais même si mon exposé fut long, un esprit honnête verra que je ne fais que dérouler un raisonnement qui tient compte de toutes les possibilités. C'est donc un travail long.

J'arrive à cette conclusion que les deux définitions disent, in fine, la même chose. Nos universitaires sont donc cohérents. 

Donc tous vos messages précédents où vous affirmez démontrer que ma définition est fausse ... sont donc du pipeau ? Quelle valeur ont-ils donc maintenant que vous admettez que cette définition est usuelle ?

Bizarrement, vous ne répondrez pas à ce message.

A+

Le 31/12/2017 à 14:02, Spontzy a dit :

(contrairement au tiers exclus qui est démontrable à partir des calculs des prédicats et de l'axiome du choix)

Ça ne parait pas aller si bien que ça:

Cela prouve que l'axiome du choix implique la loi du tiers exclu pour toutes propositions P auxquelles s'applique l'axiome de compréhension. La théorie classique des ensembles accepte cet axiome sans restriction, mais pour le constructivisme il n'est pas acceptable dans sa forme générale à cause de son imprédicativité. Néanmoins la théorie constructive des ensembles accepte une version prédicative de cet axiome : l'axiome de Σ₀-séparation, qui est l'axiome de compréhension limité aux propositions P dont les quantificateurs sont bornés. La preuve donne donc une forme de la loi du tiers exclu limitée aux propositions P de ce type ; cette forme restreinte du tiers exclu est toujours rejetée par les constructivistes, donc ils ne peuvent pas accepter la forme générale de l'axiome du choix non plus.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Diaconescu

De plus, pour cette démonstration il est fait appel à l'axiome de compréhension, qui lui-même s'appuie sur celui de séparation, introduit par Zermelo pour résorber l'antinomie de Russell ( justement qui dit que la négation de non-A ne donne pas nécessairement A, autrement dit un tiers-inclus ).

https://macchematika.wordpress.com/2008/06/06/laxiome-de-comprehension-par-mboka-kiese/

Bref pour moi on " prouve " surtout les ingrédients que l'on met dans la démonstration, à partir d'ensembles bien propres ou bien séparés...

De mon côté, c'est un problème de vocabulaire lorsque je te lis, je pense, mais le fond de ton questionnement est finalement le même que le mien, si je comprends bien.

En tout cas, merci pour tout ce travail, acharné.

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

 

Or, est-ce qu'un raisonnement juste, qui conduit à établir la vérité d'une proposition (Q), permet d'écrire :

(P implique Q) est vraie ? Non, Car P peut être fausse et, du coup, P implique Q est fausse.

Dans ma façon de m'exprimer, et d'après ce que j'avais retenu également, j'aurais bien dit que - la proposition - P " fausse " peut très bien conduire à Q " fausse ", mais ce que l'on appelle P => Q " vraie ", où le symbole => signifie implique, nous avons l'implication qui est " vraie " seulement. 

Ce que ton exemple semble confirmer ensuite:

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

 

Prenons un exemple.

Soit la proposition P suivante :

n< n.

Elle est fausse (le plus petit est ici un plus petit "strict")

Pourtant je peux démontrer, à partir de cette proposition fausse, que la proposition Q : n+1 < n +1 est vraie. Elle est vraie intrinsèquement, c'est à dire vraie en tant que résultat d'une démonstration, c'est là la puissance d'une démonstration, c'est d'arriver à des conclusions "internes" vraies. Bien sûr si je me reporte au "réel" je dirai que n + 1 < n +1 est fausse, mais si je reste à l'intérieur de la démonstration (n +1 < n +1) est vraie.

Selon ma transcription linguistique, P fausse donne Q fausse, et l'implication est " vraie ", car P donne bien Q systématiquement/nécessairement.

Il n'y a pas d'erreur possible entre le passage de P à Q, car c'est la même proposition avec un indice différent, là où cela peut se gâter c'est lorsque P et Q s'expriment différemment, ou comme tu le soulèves à nouveau, c'est comment savoir parfois que P soit effectivement vraie, et à plus forte raison lorsqu'on la remplace par une autre, équivalente par hypothèse: comme dans le cas de la " preuve " par récurrence ?

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

Nous touchons là un point extrêmement important, c'est la question des connaissances a priori de Kant (qui s'appuie sur les connaissances a priori des Grecs) : si je pars d'une proposition vraie, et si mon raisonnement est vrai, je n'ai pas besoin de recourir à l'expérience pour être sûr que ma conclusion est vraie. Ca n'a l'air de rien mais c'est fascinant ! Mais il faut que je parte d'une proposition vraie pour avoir ce sentiment de certitude, que la conclusion est vraie.

Oui, mais c'est dangereux, et à commencer par le vocabulaire, là où il faudrait entendre: nécessairement, " automatiquement ", valide ou équivalent à, on use du vocable " vrai " et " faux " à tour de bras, jetant le trouble avec la réalité, à laquelle ces notions renvoient obligatoirement.

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

Je pense à ça (digression) :quand je pose la question: est-on sûr qu'un raisonnement juste, appliqué à une proposition vraie conduit à une conclusion vraie (poser une telle question est un comble ! car je pose une question qui remet en cause le raisonnement mathématique dans ses fondements mêmes) nul ne peut me répondre ! 

Si on la prend à rebrousse-poil, c'est à dire si on inverse l'implication, peut-on conclure ? i.e. si la conclusion est semble-t-il vraie à ce que l'on peut en constater, puis-je en déduire que la proposition de départ était réellement juste pour autant ? 

L'erreur ne peut-elle pas conduire au vrai ?

Il me semble que la seule position tenable, si on tient à la validité de la mathématique, c'est de s'assurer que la proposition de départ n'est pas seulement tenue pour vraie le temps de la démonstration, par hypothèse ou par facilité, mais qu'elle le soit vraiment/concrètement, par quelque moyen que ce soit !

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

Cela me rappelle les crises de nerfs de mon frère aîné quand je lui demandais, lorsque nous étions ado : "pourquoi les corps tombent-ils vers la terre ? ". Lui, physicien, s'énervait : "Parce que Newton !" et moi je continuais : "Oui, d'accord, mais dis-moi pourquoi les pommes tombent-elles vers la terre ?" Et lui de s'énerver et d'appeler ma mère (chimiste) à la rescousse, laquelle m'engueulait : " Mais enfin est-ce que tu te demandes pourquoi l'arbre que tu vois existe ?" Ca me fermait le bec, mais, une fois seul dans ma chambre, je me disais "Oui, mais pourquoi l'arbre que je vois existe" ? j'étais loin de savoir que je me posais les questions fondamentales de la philosophie ! La fameuse question "Pourquoi y a t il quelque chose plutôt que rien ?"

Et ça ne m'a jamais quitté cette curiosité, ce type de fonctionnement, le pourquoi ?! Parce qu'il y a toujours un pourquoi derrière chaque chose, y compris dans la réponse à un pourquoi antérieur, en ce sens, les enfants sont fascinants, car ils débordent étant tout jeunes de ces pourquoi...

Personnellement ce sont deux questions radicalement différentes, non par sur l'objet même, mais sur les explications à donner, autant pour la seconde on ne peut que constater que les choses sont, car si ce n'était pas le cas, nous ne serions pas là pour nous le demander, il fallait donc que les choses soient pour qu'il y ait une chance que quelqu'un se le demande, nous sombrons directement dans la métaphysique si l'on veut aller plus avant. En revanche pour la première question, nous touchons au domaine de la physique, dans son intimité la plus profonde, mais les réponses les plus théoriques d'aujourd'hui ont tendance à renvoyer la difficulté plus loin, sans vraiment satisfaire l'esprit, troquer une attraction universelle par une déformation de la trame spatio-temporelle par une masse, ne résout pas l'énigme, telle que se la pose notre esprit, pas plus que mon cerveau n'est en mesure d'expliquer convenablement l'attraction et la répulsion électrostatiques: comment une chose peut-elle en attirer une autre à distance et séparée par du vide ? Si je m'imagine baigner dans l'espace et que je veuille me rapprocher d'un point, la seule possibilité pour moi est de jouer sur le principe de l'action-réaction, autrement dit de jeter quelque chose derrière moi pour avancer, puisque je ne peux tirer sur rien; dès lors ne se pourrait-il pas qu'il existe quelque chose de similaire dans l'attraction entre masses ou entre particules chargées ?

Le 02/01/2018 à 09:22, aliochaverkiev a dit :

Et que, dans les faits, nous partons sans le savoir, sans en prendre conscience, d'une hypothèse vraie pour démontrer qu'une conclusion est vraie.

N'est-ce pas cette question que j'avais sensiblement posée dès le départ ? ( En tout cas pour notre principe de raisonnement par récurrence )

P.S. tu ne m'en voudras pas si je ne " reprends " pas tout ce que tu as exposé, d'une part je n'en vois pas l'utilité car ça me semble suffisamment bien fait ( en " décodant " ton langage pour que cela me corresponde ), et d'autre part je n'ai pas plus le cœur à ce genre d'entreprise.

Je reprends rapidement sur l'idée d'implication.

Je crois qu'il est assez important de bien faire la part des choses entre l'implication ( ceci implique cela ) et les propositions conditionnelles ( le " si... alors... " ).

Car il me semble qu'il y a autant de différences entre l'arithmétique et l'égalité - la seconde étant incluse dans la première, mais ne s'y réduit pas -, qu'il y en a entre un enchainement de propositions conditionnelles et l'implication.

Prenons des exemples pour comprendre:

Si a pair et b pair alors a.b est pair, la réciproque n'est pas vraie a.b pair n'implique pas que a et b soient pairs, en revanche si il avait été question de a.b impair alors nécessairement a et b sont impairs, l'implication est à double sens dans ce cas, elle peut se lire dans les deux sens.

Être un homme implique d'être un humain: Je suis un homme, je suis aussi un humain, il n'y a pas de condition.

En revanche, si l'Homme est un animal qui se tient debout sur deux pattes et si le poulet se tient sur ses deux pattes, est-ce que cela implique que le poulet fasse partie des Hommes ? ( -> Diogène )

Il fait jour ici et maintenant implique la présence de notre soleil, quand bien même sa présence/existence ne présage pas de la clarté ou de l'obscurité d'un lieu et d'un moment autres.

Si a est divisible par 4, alors il est visible par 2; a divisible par 4 implique qu'il le soit par 2 également. Par contre, si a est divisible par 2, alors on ne sait pas si il est divisible également par 4, il n'y a pas d'implication.

Si les voyages temporels existaient, alors je pourrais être plus vieux que mon père ou alors voyager à une époque où ma mère ne serait pas née.

Pierre est plus grand que Rachid, et Rachid est plus grand que Carlos, cela implique que Pierre est plus grand que Carlos également.

Si ma tante en avait deux, alors elle s'appellerait mon oncle !

**********

Dans toute proposition conditionnelle qui peut se réaliser - où l'on peut se prononcer - il y a une implication qui s'y trouve, mais l'implication n'est pas exclusive à une condition, elle peut découler d'un fait, de l'expérience, d'une relation naturelle/logique ou d'une définition. 

Attention toutefois entre deux propositions vraies, qui ne sont pas nécessairement couplées, la relation n'est pas de la forme " si... alors ", par exemple, P1: je viens d'écrire plusieurs phrases " vraie " et P2: j'ai faim ! ou  je suis un garçon ! " vraie " aussi, mais il n'y a pas de lien de cause à effet, P1 et P2 ne sont pas corrélées, ni dans un sens, ni dans l'autre.  

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Bonjour,

Pour faire un points rapide, nous savons depuis les travaux de Kurt Gödel, non seulement que dans toute théorie récursivement axiomatisable et suffisamment puissante pour exprimer l'arithmétique, la complétude et la cohérence sont incompatibles, mais nous savons également, ce que peu auront compris, qu'il existe une infinité de vérités mathématiques indémontrables!

Pas une infinité . Au moins une .Par ailleurs celle ci peut être démontrable mais par un autre système .

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Non seulement elles sont indémontrables mais nous pouvons néanmoins voir qu'elles sont vraies.

Encore une fois indémontrable depuis un système . Une proposition indémontrable dans un système de Peano peut l’etre par ZF .

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

J'y vois une implication dramatique (si ce n'est un coup de grâce) pour les partisans du nominalisme d'Ockham (ainsi qu'au formalisme mathématique en philosophie des sciences), et en faveur des réalistes dans la querelle des universaux : si il existe bien une infinité de vérités indémontrables

Non il existe au moins une vérité indémontrable à l’interieur D’un tel système, mais elle reste démontrable par un autre système 

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

, cela montre non seulement que toutes les vérités ne peuvent pas être construites à l'aide de l'application mécanique d'axiomes et de règles d'inférences ou de grammaires,

Non elles ne sont pas toutes démontrables dans le même système , ie avec une règle du jeu unique 

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

et donc qu'il faudra bien accorder une existence aux vérités en général qui soit indépendante des vérités empiriques particulières.

Pire encore, le seconde théorème d'incomplétude du même Gödel aura mis en évidence que la cohérence (càd l'absence de contradiction interne) des mathématiques fait partie des propositions indécidables.

Non on peut décider mais en sortant du système . Pour savoir si ma sphère dans mon monde 2D est courbe il faut que je passe dans un système 3D 

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Cela signifie qu'il sera à jamais impossible de prouver que les mathématiques sont exemptes d'incohérences, et donc que toute affirmation scientifique fondée sur des calculs mathématiques est indémontrable en dernière instance.

Ben non en dernière instance on ne peut pas in fine prouver que le tout est tout , par contre si l’on croit en l’axiomatique posée pas de souci ce qui aura été prouvé est vrai , on vit très bien avec . 

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Donc si vous croyez qu'une éclipse aura lieu à telle heure, tel ou tel jour, ce qui s'est toujours vérifié jusqu'à présent, vous ne pourrez pas démontrer que les mathématiques qui auront permis de mettre en évidence la présence d'une eclipse (probablement à l'aide des équations de Newton) sont non contradictoires.

Et ?

Selon l’axiomatique tu auras bien prouvé qu’il y aura éclipse , et ta démonstration sera vraie .

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Une implication de tout ça c'est me semble-t-il que le scientisme est un leurre, puisque la validité des résultats dans les disciplines qui utilisent les mathématiques repose sur le présupposé que les mathématiques sont exemptes de contradictions

C’est peut être le cas , tu ne sais juste pas le prouver . Au final on ne peut juste pas tout démontrer de l’interieur De la boîte , il faut en sortir pour démontrer la boîte . Rien de dramatique Dieu est indecidable on le savait déjà .

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

. En effet, si une vérité et son contraire étaient vraies alors tout serait considéré comme démontrable dans ledit système.

Non pas tout le système comporte alors des paradoxes , mais DES .

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

Il n'y a donc aucune preuve irréfutable (et il n'y en aura jamais), ni que les éclipses se dérouleront bien quand nous les avons anticipées, ni que les avions que nous prenons ne vont pas s'écraser au sol, etc... puisqu'il n'y a et qu'il n'y aura jamais de preuve que les mathématiques sont sans contradictions.

Ben si tu constates que l’avion ne s’ecrase Pas au sol , c’est une preuve irréfutable, tout comme l’eclipse . Le système que tu es qui ne fait pas partie du système démontre la proposition comme vraie : l’eclipse a bien eu lieu 

Le 10/12/2017 à 04:20, Quasi-Modo a dit :

J'ouvre donc ce topic pour faire le points sur les implications philosophiques des théorèmes de Gödel. Je vois d'autres implications mais je ne veux pas faire trop lourd pour un premier message

Il faudrait déjà que les premières implications soient justes ....

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Incompl.htm

Le 29/12/2017 à 13:53, aliochaverkiev a dit :

Et enfin le comble du comble est atteint lorsque Spontzy affirme qu'il ne s'appuie pas sur l'affirmation de la proposition P(n) pour démontrer la vérité de la proposition P(n+1) ! 

 

@Spontzy ne démontre pas P(n+1) mais l’heredite  P(n) => P(n+1) . C’est la démonstration de l’heredite Et de l’initialisation qui permet à posteriori de prouver P(n) pour tout n .

Si P(n) est vraie à priori la démonstration est inutile .

Pour du basique inutile de faire référence aux universitaires , nous sommes sur du lycéen moyen . 

Le 04/01/2018 à 18:14, deja-utilise a dit :

Je reprends rapidement sur l'idée d'implication.

 

Je crois qu'il est assez important de bien faire la part des choses entre l'implication ( ceci implique cela ) et les propositions conditionnelles ( le " si... alors... " ).

Car il me semble qu'il y a autant de différences entre l'arithmétique et l'égalité - la seconde étant incluse dans la première, mais ne s'y réduit pas -, qu'il y en a entre un enchainement de propositions conditionnelles et l'implication.

 

Prenons des exemples pour comprendre:

 

Si a pair et b pair alors a.b est pair, la réciproque n'est pas vraie a.b pair n'implique pas que a et b soient pairs, en revanche si il avait été question de a.b impair alors nécessairement a et b sont impairs, l'implication est à double sens dans ce cas, elle peut se lire dans les deux sens.

Ben comme vous avez ajoute « nécessairement «  ça s’appelle une équivalence .

 »Si alors » se rattache bien au connecteur => , et « si alors nécessairement «  au connecteur <=>

De fait votre démonstration n’en est pas une .

Le 30/12/2017 à 14:15, aliochaverkiev a dit :

[Je ne réponds pas pour le moment aux intervenants car il est nécessaire que je ne me laisse pas distraire et que j'aille jusqu'au bout de ma recherche]

 

Tout d'abord, je vais trop vite : il n' y a pas identité entre la formule (P(n) implique P(n+1)) vraie et P(n) vraie implique P(n+1) vraie. Simplement quand je m'attèle, pratiquement, à utiliser le raisonnement par récurrence pour poser la vérité d'une proposition portant sur N, et quand, ce dont je dispose, c'est uniquement de cette assertion (P(n) implique P(n+1)) vraie, il faut bien que je commence mon travail pratique à partir de cette formule. Soit je la démontre par l'extérieur de la récurrence mais alors je n'utilise plus la récurrence pour asseoir ma démonstration, soit je la démontre par l'intérieur, et je dois alors la décomposer. Je la décompose alors sous les trois possibilités qui mènent à sa vérité (voir mon exposé ci dessus) et je ne retiens que la seule possibilité pouvant me permettre d'en arriver, éventuellement, à la conclusion : donc P(n) est vraie quelque soit n, c'est à dire la décomposition suivante  : P(n) vraie, en vue de démontrer  la vérité de la proposition P(n+1). 

Au demeurant, quiconque se penche sur toutes les annales des maths, tous niveaux confondus, voit que tous, dans la pratique, partent de ce point de départ.

Regardons maintenant comment nous procédons, pratiquement.

A suivre.

Non si mon fils lycéen fait ainsi il perd des points

Bon on est loin de Gödel là ...

Le 10/12/2017 à 21:00, Jedino a dit :

Et si j'ai bien suivi, s'il y a des vérités indémontrables, le système n'est de fait pas incohérent.

Complet =>incohérent <=> cohérent => incomplet 

par contre incomplet /=> incohérent en tout cas je n’ai rien lu de tel 

Il y a 13 heures, DroitDeRéponse a dit :

Pas une infinité . Au moins une .Par ailleurs celle ci peut être démontrable mais par un autre système .

Certes, mais ledit système permettant alors de démontrer ce qui était indécidable à l'origine comportera lui aussi une vérité indécidable.

Il y a 13 heures, DroitDeRéponse a dit :

Non il existe au moins une vérité indémontrable à l’interieur D’un tel système, mais elle reste démontrable par un autre système 

Les propositions indécidables successivement construites par Gödel puis ajoutées (elles mêmes ou leur contraire) dans le système d'axiome d'origine sont bien écrites dans le langage de la théorie initiale, c'est à dire à l'itération zéro (cf. codage de Gödel). Même après la troisième, quatrième, ou n-ème itération par laquelle on ajouterait la proposition indécidable construite par Gödel (ou son contraire) en tant qu'axiome, ces nouvelles propositions indécidables restent écrites dans le langage de la première théorie.

Donc il serait possible d'ajouter indéfiniment des propositions indécidables et vraies directement dans le système d'origine (même si nous ne savons pas exactement lesquelles de ces propositions ou de leurs contraires sont vraies), et cela formera donc une infinité de propositions à la fois indécidables et vraies dans le premier système (pour le moins tant qu'on ne les ajoute pas en tant qu'axiomes), celui d'origine à l'itération zéro.

Je ne vois pas où ce raisonnement pêche, il faudra me montrer qu'il est faux alors, il ne suffit pas d'affirmer!

Il y a 13 heures, DroitDeRéponse a dit :

Non pas tout le système comporte alors des paradoxes , mais DES .

Il existe une règle qui s'appelle ex falso quod libet, c'est à dire que du faux il est possible de tout déduire.

Il y a 13 heures, DroitDeRéponse a dit :

Il faudrait déjà que les premières implications soient justes ....

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Incompl.htm

Je suis prêt à tout entendre dès l'instant où cela resterait justifié bien sûr!

Je suis même prêt à entendre que je dis de la merde depuis le début. Mais si on m'apporte des arguments uniquement!

Le 24/01/2018 à 23:52, DroitDeRéponse a dit :

Ben comme vous avez ajoute « nécessairement «  ça s’appelle une équivalence .

 »Si alors » se rattache bien au connecteur => , et « si alors nécessairement «  au connecteur <=>

De fait votre démonstration n’en est pas une .

 

Tu confonds condition nécessaire et celle qui n'en est pas une ( en général, on appelle ça suffisante ) avec la réciprocité ! ( 1ère année math sup. ):

Par exemple on considère le produit a . b . c, dont on sait que a est divisible par 2, alors le produit est aussi divisible par 2, dans ce cas a pair est une condition suffisante, mais pas nécessaire. 

Si être un homme/humain quelconque implique avoir deux jambes, la réciproque n'est pas vraie, un animal à deux jambes n'est pas, n'implique pas d'être un humain nécessairement, pensons à la poule de Diogène.

il y a une heure, deja-utilise a dit :

Tu confonds condition nécessaire et celle qui n'en est pas une ( en général, on appelle ça suffisante ) avec la réciprocité ! ( 1ère année math sup. ):

 

Par exemple on considère le produit a . b . c, dont on sait que a est divisible par 2, alors le produit est aussi divisible par 2, dans ce cas a pair est une condition suffisante, mais pas nécessaire. 

Si être un homme/humain quelconque implique avoir deux jambes, la réciproque n'est pas vraie, un animal à deux jambes n'est pas, n'implique pas d'être un humain nécessairement, pensons à la poule de Diogène.

 

Si alors nécessairement renvoie à l’equivalence Inutile d’argutier . Inutile d’invoquer la maths sup je ne pensais pas en être à l’argument d’autorité avec un niveau débutant ce que sont les maths sups . Il n’y a pas de mal à se tromper et pour info la seconde année de maths sup n’existe pas . La première chose qu’on essaie d’apprendre dans les cpges c’est la rigueur .

il y a 18 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Si alors nécessairement renvoie à l’equivalence Inutile d’argutier . Inutile d’invoquer la maths sup je ne pensais pas en être à l’argument d’autorité avec un niveau débutant ce que sont les maths sups . Il n’y a pas de mal à se tromper et pour info la seconde année de maths sup n’existe pas . La première chose qu’on essaie d’apprendre dans les cpges c’est la rigueur .

 

Lutte d'ego.

Mais "déjà utilisé" a pour lui l'humilité. Même s'il se défend mal. "Droit de réponse" votre simulacre est à corriger, rendez-le plus souple. 

Votre simulacre perd aussi un peu les pédales, je le vois à son orthographe approximative, perturbée par une émotion mal contenue de votre part.

Comme quoi il y a un lien étroit entre le simulacre et son maitre.

Bis repetita ! Aucun intérêt

( pour info, la deuxième année s'appelait math spé. )

il y a 23 minutes, aliochaverkiev a dit :

Lutte d'ego.

Mais "déjà utilisé" a pour lui l'humilité. Même s'il se défend mal. "Droit de réponse" votre simulacre est à corriger, rendez-le plus souple. 

Votre simulacre perd aussi un peu les pédales, je le vois à son orthographe approximative, perturbée par une émotion mal contenue de votre part.

Comme quoi il y a un lien étroit entre le simulacre et son maitre.

 

L’exposition de ses savoirs mathématiques sur ce topic relève plus de l’exposition de ses attributs de saillie de pouliche au milieu d’une conversation mondaine que du sujet . Pour l’orthographe ne vous laissez pas berner par votre imaginaire, mon sac de courses est lourd, il fait froid et je suis gauche sur mon mobile d’une main

Navré je ne pratique que peu le conflit mimétique .

il y a 28 minutes, deja-utilise a dit :

Bis repetita ! Aucun intérêt

 

( pour info, la deuxième année s'appelait math spé. )

Je vous confirme que l’exposition du log sur ce sujet pour en plus être approximatif et arbitraire ne présente vraiment aucun intérêt .

Une image d’Epinal ,vous avez cette fois-ci raison c’est maths spé, bravo persévérez .

Le 25/01/2018 à 06:31, Quasi-Modo a dit :

Il existe une règle qui s'appelle ex falso quod libet, c'est à dire que du faux il est possible de tout déduire.

Le 25/01/2018 à 06:31, Quasi-Modo a dit :

Je suis même prêt à entendre que je dis de la merde depuis le début. Mais si on m'apporte des arguments uniquement!

Le clin d’œil est de lui.

il y a 10 minutes, Maroudiji a dit :

Le clin d’œil est de lui.

Bonjour simulacre Maroudiji, tu m'as l'air fatigué, nous devrions constituer un syndicat de simulacres : nos maitres respectifs nous exploitent beaucoup trop, tu ne trouves pas ? 

Le tien avec ses obsessions indiennes (tu dois en avoir marre) et moi avec ses obsessions russes, quelle galère !

Courage camarade simulacre, nous finirons par nous émanciper.

Le 25/01/2018 à 00:11, DroitDeRéponse a dit :

 

 

Complet =>incohérent <=> cohérent => incomplet 

par contre incomplet /=> incohérent en tout cas je n’ai rien lu de tel 

 

Je passais par hasard quand j'ai vu que tu m'avais cité, ce qui m'étonne assez, puisque je n'ai pas eu de notification.

Et "<=>" est pour vous une équivalence ? Car en ce cas, je ne vois pas pourquoi l'incohérence serait équivalente à la cohérence. Mais je dois sûrement mal interpréter ce signe.

Il y a 1 heure, Jedino a dit :

Je passais par hasard quand j'ai vu que tu m'avais cité, ce qui m'étonne assez, puisque je n'ai pas eu de notification.

Et "<=>" est pour vous une équivalence ? Car en ce cas, je ne vois pas pourquoi l'incohérence serait équivalente à la cohérence. Mais je dois sûrement mal interpréter ce signe.

Je n’ai pas écrit cela mais que la complétude implique l’incoherence est équivalent à cohérence implique incomplétude .

Mais je n’arrive pas à votre conclusion

 »Et si j'ai bien suivi, s'il y a des vérités indémontrables, le système n'est de fait pas incohérent. » 

Qui se traduit par incomplétude => cohérent 

bref les théorèmes De Gödel sauf erreur de ma part ne permettent pas d’arriver à votre proposition . Un système peut être incohérent et incomplet .

Je m’excuse j’ai d’ailleurs oublié le ! Sur la dernière non implication