Le Raisonnement Exact : Une Nouvelle Théorie du Raisonnement Basée sur l'Impossible

Introduction : Pourquoi la logique classique est dépassée

Imaginez qu'Euclide, le grand géomètre grec, vous explique sa première proposition : si vous avez deux points séparés d'une distance r, et que vous tracez deux cercles de rayon r centrés en ces points, ces cercles se coupent forcément. À son époque, ce raisonnement semblait parfaitement rigoureux et éternel.

Pourtant, aujourd'hui, nous savons qu'il est faux. Non pas parce qu'Euclide a fait une erreur logique, mais parce que nous pouvons maintenant concevoir des contre-exemples impensables à son époque. Dans le plan rationnel (l'ensemble des points à coordonnées rationnelles), ces deux cercles peuvent très bien ne pas se couper.

Cet exemple révèle un problème fondamental de la logique classique : elle promet des vérités éternelles, mais l'histoire montre qu'un raisonnement correct un jour peut devenir incorrect plus tard. La logique classique est dépassée non pas techniquement, mais dans ses prétentions d'universalité intemporelle.

Le raisonnement exact : s'appuyer sur l'impossible

Principe fondamental

Tout raisonnement s'appuie en réalité sur des impossibilités empiriques. Prenons un exemple simple :

Supposons que dans notre ensemble d'observations O, nous constatons :

• Il existe des éléments qui vérifient A et B
• Il n'existe jamais d'éléments qui vérifient A, B et non-C
• Il n'existe jamais d'éléments qui vérifient non-A et C

Alors nous pouvons conclure qu'il n'existe pas d'éléments qui vérifient B et C dans O.

Cette inférence est "exacte" mais relative à notre ensemble O d'observations. Elle peut être réfutée si quelqu'un produit un contre-exemple : un élément vérifiant A, B et non-C que nous aurions manqué ou oublié.

La double relativité

Ce raisonnement exact présente une double relativité :

Relativité temporelle : L'ensemble O évolue avec le temps selon nos nouvelles observations. Ce qui était impossible hier peut devenir possible aujourd'hui.

Relativité sociale : Différents groupes possèdent différents ensembles O, menant à des axiomes et conclusions légitimement différents. Deux communautés peuvent développer des raisonnements cohérents mais incompatibles.

Justification empirique des impossibles

Contrairement à ce qu'affirment certains philosophes, les impossibles ne sortent pas de nulle part. Ils sont justifiés empiriquement. Quand nous disons qu'il est impossible qu'un objet soit rouge et non-rouge simultanément, c'est parce que nous n'avons jamais observé un tel cas.

Même les principes logiques les plus fondamentaux - le principe de non-contradiction, la causalité - sont justifiés par l'expérience : nous ne les acceptons que parce qu'ils correspondent à nos observations régulières, jusqu'à preuve du contraire.

Les mathématiques comme système mnémotechnique d'impossibles

Axiomes et impossibilités

Les mathématiques illustrent parfaitement ce principe. Un axiome mathématique est essentiellement la description d'une impossibilité. Par exemple, l'axiome "x₁ ∨ x₂ ∨ x₃" signifie "il n'existe jamais d'éléments où x₁ = x₂ = x₃ = 0".

Plutôt que de mémoriser tous les éléments d'un ensemble complexe, les mathématiques retiennent les impossibilités fondamentales et les règles pour en déduire de nouvelles impossibilités. C'est un système mnémotechnique optimisé pour manipuler les impossibles.

L'empirisme mathématique

Les mathématiques constituent une activité empirique sur des modèles formels. Nous explorons ces modèles selon des règles données, identifiant des impossibles évidents qui serviront à construire d'autres impossibles moins évidents.

L'art mathématique consiste à trouver des systèmes formels qui rendent évidents des impossibles cachés. Par exemple, le coloriage en damier révèle instantanément l'impossibilité de paver un échiquier tronqué avec des dominos - ce qui n'était pas évident dans le système géométrique pur.

Métarègles et créativité mathématique

Les mathématiques ne se contentent pas de cataloguer des impossibles. Elles découvrent des patterns dans ces impossibles, créant des métarègles d'inférence.

Considérons ces impossibilités particulières :

• x₁ ∨ x₂ ∨ x₃
• ¬x₁ ∨ x₄ ∨ x₅
• ¬x₄ ∨ xⱼ ∨ xᵢ (avec i,j dans {1,2,3,5})

Nous pouvons en déduire : x₂ ∨ x₃ ∨ x₅

Mais plus important, nous identifions un pattern général réutilisable : un schéma d'inférence applicable à n'importe quelles propositions. C'est de la méta-mnémotechnique.

Cette dimension explique la créativité mathématique : nous découvrons de nouveaux patterns d'impossibles, révélant des structures non-évidentes. Les mathématiques nous surprennent parce qu'elles explorent un espace de possibilités logiques qui a sa propre géométrie.

Connexion technique : la skolémisation

Cette théorie n'est pas que philosophique. En logique formelle, la skolémisation ramène tout énoncé mathématique à la forme :

∀x (A₁(x) ∨ A₂(x) ∨ A₃(x) ∨ ...)

Cela signifie : "il est impossible d'avoir simultanément tous les Aᵢ(x) faux pour un même x". Toutes les mathématiques se réduisent finalement à la gestion systématique d'impossibilités dans des modèles formels.

Implications philosophiques

Résolution de paradoxes classiques

Cette approche résout élégamment plusieurs problèmes philosophiques :

Le problème de l'induction (Hume) : Plutôt que de chercher une justification métaphysique de l'uniformité de la nature, nous nous appuyons sur des impossibilités empiriquement constatées, révisables si nécessaire.

La créativité mathématique : Les mathématiques nous surprennent non par magie, mais par la découverte de nouveaux patterns d'impossibles et leurs interconnexions.

Les désaccords rationnels : Différents groupes peuvent légitimement arriver à des conclusions opposées s'ils travaillent avec des ensembles O différents.

Une épistémologie humble

Cette théorie propose une épistémologie plus humble que la logique classique. Elle reconnaît que nos raisonnements sont contextuels sans être arbitraires - ils restent contraints par nos observations et falsifiables par de nouvelles données.

Nous ne prétendons plus à des vérités éternelles, mais à des vérités robustes dans leur contexte, soumises au test permanent de la réfutation par autrui.

Navigation par les impossibles

Le raisonnement exact révèle que nous "naviguons par les impossibles". Nous aiguisons progressivement notre raisonnement en identifiant de nouveaux impossibles, même locaux, que nous universalisons prudemment tout en les soumettant à la critique d'autres observateurs.

Cette démarche affine nos raisonnements par :

• Élargissement de nos ensembles O d'observations
• Confrontation avec les ensembles O d'autres groupes
• Révision des impossibles devenus possibles

C'est un processus d'approximation successive vers des impossibilités plus robustes, sans prétention à l'absolu.

Conclusion

Le raisonnement exact basé sur l'impossible offre une alternative cohérente à la logique classique. Il maintient la rigueur tout en reconnaissant la relativité contextuelle de nos inférences.

Cette approche unifie sous une même théorie le raisonnement quotidien et les mathématiques, explique la créativité intellectuelle, et propose une épistémologie à la fois rigoureuse et humble.

Plutôt que de promettre des vérités éternelles impossibles à tenir, elle nous invite à une pratique du raisonnement plus consciente de ses limites et plus ouverte à la révision - sans pour autant renoncer à la précision et à l'efficacité.

L'impossible n'est pas l'ennemi de la raison, mais son support nécessaire. C'est en s'appuyant sur ce qui n'existe pas que nous construisons notre compréhension de ce qui existe.

il y a 38 minutes, Dattier7 a dit :

Le Raisonnement Exact : Une Nouvelle Théorie du Raisonnement Basée sur l'Impossible

Introduction : Pourquoi la logique classique est dépassée

Imaginez qu'Euclide, le grand géomètre grec, vous explique sa première proposition : si vous avez deux points séparés d'une distance r, et que vous tracez deux cercles de rayon r centrés en ces points, ces cercles se coupent forcément. À son époque, ce raisonnement semblait parfaitement rigoureux et éternel.

Pourtant, aujourd'hui, nous savons qu'il est faux. Non pas parce qu'Euclide a fait une erreur logique, mais parce que nous pouvons maintenant concevoir des contre-exemples impensables à son époque. Dans le plan rationnel (l'ensemble des points à coordonnées rationnelles), ces deux cercles peuvent très bien ne pas se couper.

Cet exemple révèle un problème fondamental de la logique classique : elle promet des vérités éternelles, mais l'histoire montre qu'un raisonnement correct un jour peut devenir incorrect plus tard. La logique classique est dépassée non pas techniquement, mais dans ses prétentions d'universalité intemporelle.

Le raisonnement exact : s'appuyer sur l'impossible

Principe fondamental

Tout raisonnement s'appuie en réalité sur des impossibilités empiriques. Prenons un exemple simple :

Supposons que dans notre ensemble d'observations O, nous constatons :

• Il existe des éléments qui vérifient A et B
• Il n'existe jamais d'éléments qui vérifient A, B et non-C
• Il n'existe jamais d'éléments qui vérifient non-A et C

Alors nous pouvons conclure qu'il n'existe pas d'éléments qui vérifient B et C dans O.

Cette inférence est "exacte" mais relative à notre ensemble O d'observations. Elle peut être réfutée si quelqu'un produit un contre-exemple : un élément vérifiant A, B et non-C que nous aurions manqué ou oublié.

La double relativité

Ce raisonnement exact présente une double relativité :

Relativité temporelle : L'ensemble O évolue avec le temps selon nos nouvelles observations. Ce qui était impossible hier peut devenir possible aujourd'hui.

Relativité sociale : Différents groupes possèdent différents ensembles O, menant à des axiomes et conclusions légitimement différents. Deux communautés peuvent développer des raisonnements cohérents mais incompatibles.

Justification empirique des impossibles

Contrairement à ce qu'affirment certains philosophes, les impossibles ne sortent pas de nulle part. Ils sont justifiés empiriquement. Quand nous disons qu'il est impossible qu'un objet soit rouge et non-rouge simultanément, c'est parce que nous n'avons jamais observé un tel cas.

Même les principes logiques les plus fondamentaux - le principe de non-contradiction, la causalité - sont justifiés par l'expérience : nous ne les acceptons que parce qu'ils correspondent à nos observations régulières, jusqu'à preuve du contraire.

Les mathématiques comme système mnémotechnique d'impossibles

Axiomes et impossibilités

Les mathématiques illustrent parfaitement ce principe. Un axiome mathématique est essentiellement la description d'une impossibilité. Par exemple, l'axiome "x₁ ∨ x₂ ∨ x₃" signifie "il n'existe jamais d'éléments où x₁ = x₂ = x₃ = 0".

Plutôt que de mémoriser tous les éléments d'un ensemble complexe, les mathématiques retiennent les impossibilités fondamentales et les règles pour en déduire de nouvelles impossibilités. C'est un système mnémotechnique optimisé pour manipuler les impossibles.

L'empirisme mathématique

Les mathématiques constituent une activité empirique sur des modèles formels. Nous explorons ces modèles selon des règles données, identifiant des impossibles évidents qui serviront à construire d'autres impossibles moins évidents.

L'art mathématique consiste à trouver des systèmes formels qui rendent évidents des impossibles cachés. Par exemple, le coloriage en damier révèle instantanément l'impossibilité de paver un échiquier tronqué avec des dominos - ce qui n'était pas évident dans le système géométrique pur.

Métarègles et créativité mathématique

Les mathématiques ne se contentent pas de cataloguer des impossibles. Elles découvrent des patterns dans ces impossibles, créant des métarègles d'inférence.

Considérons ces impossibilités particulières :

• x₁ ∨ x₂ ∨ x₃
• ¬x₁ ∨ x₄ ∨ x₅
• ¬x₄ ∨ xⱼ ∨ xᵢ (avec i,j dans {1,2,3,5})

Nous pouvons en déduire : x₂ ∨ x₃ ∨ x₅

Mais plus important, nous identifions un pattern général réutilisable : un schéma d'inférence applicable à n'importe quelles propositions. C'est de la méta-mnémotechnique.

Cette dimension explique la créativité mathématique : nous découvrons de nouveaux patterns d'impossibles, révélant des structures non-évidentes. Les mathématiques nous surprennent parce qu'elles explorent un espace de possibilités logiques qui a sa propre géométrie.

Connexion technique : la skolémisation

Cette théorie n'est pas que philosophique. En logique formelle, la skolémisation ramène tout énoncé mathématique à la forme :

∀x (A₁(x) ∨ A₂(x) ∨ A₃(x) ∨ ...)

Cela signifie : "il est impossible d'avoir simultanément tous les Aᵢ(x) faux pour un même x". Toutes les mathématiques se réduisent finalement à la gestion systématique d'impossibilités dans des modèles formels.

Implications philosophiques

Résolution de paradoxes classiques

Cette approche résout élégamment plusieurs problèmes philosophiques :

Le problème de l'induction (Hume) : Plutôt que de chercher une justification métaphysique de l'uniformité de la nature, nous nous appuyons sur des impossibilités empiriquement constatées, révisables si nécessaire.

La créativité mathématique : Les mathématiques nous surprennent non par magie, mais par la découverte de nouveaux patterns d'impossibles et leurs interconnexions.

Les désaccords rationnels : Différents groupes peuvent légitimement arriver à des conclusions opposées s'ils travaillent avec des ensembles O différents.

Une épistémologie humble

Cette théorie propose une épistémologie plus humble que la logique classique. Elle reconnaît que nos raisonnements sont contextuels sans être arbitraires - ils restent contraints par nos observations et falsifiables par de nouvelles données.

Nous ne prétendons plus à des vérités éternelles, mais à des vérités robustes dans leur contexte, soumises au test permanent de la réfutation par autrui.

Navigation par les impossibles

Le raisonnement exact révèle que nous "naviguons par les impossibles". Nous aiguisons progressivement notre raisonnement en identifiant de nouveaux impossibles, même locaux, que nous universalisons prudemment tout en les soumettant à la critique d'autres observateurs.

Cette démarche affine nos raisonnements par :

• Élargissement de nos ensembles O d'observations
• Confrontation avec les ensembles O d'autres groupes
• Révision des impossibles devenus possibles

C'est un processus d'approximation successive vers des impossibilités plus robustes, sans prétention à l'absolu.

Conclusion

Le raisonnement exact basé sur l'impossible offre une alternative cohérente à la logique classique. Il maintient la rigueur tout en reconnaissant la relativité contextuelle de nos inférences.

Cette approche unifie sous une même théorie le raisonnement quotidien et les mathématiques, explique la créativité intellectuelle, et propose une épistémologie à la fois rigoureuse et humble.

Plutôt que de promettre des vérités éternelles impossibles à tenir, elle nous invite à une pratique du raisonnement plus consciente de ses limites et plus ouverte à la révision - sans pour autant renoncer à la précision et à l'efficacité.

L'impossible n'est pas l'ennemi de la raison, mais son support nécessaire. C'est en s'appuyant sur ce qui n'existe pas que nous construisons notre compréhension de ce qui existe.

Dans l’absolu tout existe, même l’impossible...voilà pourquoi rien, est à l’origine de tout...

Plus il y a de gruyère et plus il y a de trous.

Plus ils y a de trous et moins il y a de gruyère.

Donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.

il y a une heure, Talon 1 a dit :

Plus il y a de gruyère et plus il y a de trous.

Plus ils y a de trous et moins il y a de gruyère.

Donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.

Mais le gruyère n'a pas de trous!

Donc si il y a des trous, il n'y a pas de gruyère!

Donc si il y a du gruyère, il n'y a pas de trous!

Mais si il n'y a pas de trous, cela ne veut pas dire qu'il y a du gruyère, bien au contraire!

Il y a 17 heures, G6K972 a dit :

Dans l’absolu tout existe, même l’impossible...voilà pourquoi rien, est à l’origine de tout...

Et vice-versa!

il y a une heure, Talon 1 a dit :

1) Plus il y a de gruyère et plus il y a de trous.

2) Plus ils y a de trous et moins il y a de gruyère.

3) Donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.

C'est ton affirmation 2) qui est fausse, en effet le taux de trou est quasiment constant dans le gruyère, ainsi plus il y a de trous (normalement présents dans le gruyère) et plus il y a de gruyère.

En fait ici, on joue sur l'ambiguïté du mot trou, soit les trous naturellement présents dans le gruyère et c'est de cela dont on parle dans 1) et 3), alors que dans 2) on parle de trou fait par la consommation de gruyère, c'est ce qui apporte ce paradoxe apparent...

 

Il y a 17 heures, Dattier7 a dit :

Cette théorie propose une épistémologie plus humble que la logique classique. Elle reconnaît que nos raisonnements sont contextuels sans être arbitraires - ils restent contraints par nos observations et falsifiables par de nouvelles données.

Moi ce que j'ai toujours trouvé énervant avec les énoncés mathématiques, par exemple un ensemble d'équations ou d'équivalences et même au sein d'une expression algébrique, c'est qu'on donne l'impression qu'on fait les choses de manière séquentielle alors qu'il faut tout considérer comme se réalisant d'un seul tenant, "en même temps".

Du coup je ne suis même pas sûr que beaucoup de personne aient jamais compris la manière dont il faut considérer les suites.

il y a 2 minutes, Apator a dit :

Du coup je ne suis même pas sûr que beaucoup de personne aient jamais compris la manière dont il faut considérer les suites.

Une suite est une fonction des entiers naturels à images dans les nombres réels.

il y a 1 minute, Dattier7 a dit :

C'est ton affirmation 2) qui est fausse, en effet le taux de trou est quasiment constant dans le gruyère, ainsi plus il y a de trous (normalement présents dans le gruyère) et plus il y a de gruyère.

En fait ici, on joue sur l'ambiguïté du mot trou, soit les trous naturellement présents dans le gruyère et c'est de cela dont on parle dans 1) et 3), alors que dans 2) on parle de trou fait par la consommation de gruyère, c'est ce qui apporte ce paradoxe apparent...

 

En fait si on prend juste 1 et 2 sans se poser de questions linguistique, on voit que la conclusion de 1 sert de prémisse permettant de dire l'inverse de la prémisse initiale (plus il y a de gruyère), donc forcément erreur.

Je n'y connais pas grand chose en maths, ou en tout cas j'ai oublié ! En philo, on avait un peu parlé des ensembles... avec de crochets un peu genre € mais avec une seule barre au milieu ! Mais c'est loin !

Pour m'aider, pouvez-vous me dire comment vous lisez (avec des vrais mots)  l'équation :

∀x (A₁(x) ∨ A₂(x) ∨ A₃(x) ∨ ...)

par exemple ?

Ce "A" à l'envers, puis ce "v" ? 

 

A_i sont des propositons, et "v" c'est le "ou".

Le A à l'envers, veut dire "pour tout..."

Modifié le 30 juin par Dattier7

Il y a 21 heures, G6K972 a dit :

Dans l’absolu tout existe, même l’impossible...voilà pourquoi rien, est à l’origine de tout...

Il y a 4 heures, Atipique a dit :

Et vice-versa!

Dans le bien absolu tout existe sans le mal, même l'impossibilité du mal... voilà pourquoi rien de mal, est à l'origine de tout sauf le mal.

Voilà pourquoi tout sauf le mal, est à l'origine de rien de mal.

Modifié le 30 juin par Fhink

Il y a 14 heures, Atipique a dit :

Mais le gruyère n'a pas de trous!

Donc si il y a des trous, il n'y a pas de gruyère!

Donc si il y a du gruyère, il n'y a pas de trous!

Mais si il n'y a pas de trous, cela ne veut pas dire qu'il y a du gruyère, bien au contraire!

Et vice-versa!

Et vice-versa...

Il y a 10 heures, Fhink a dit :

Dans le bien absolu tout existe sans le mal, même l'impossibilité du mal... voilà pourquoi rien de mal, est à l'origine de tout sauf le mal.

Voilà pourquoi tout sauf le mal, est à l'origine de rien de mal.

Le bien ne peut exister sans le mal, c'est comme la lumière qui n’existe pas sans l’obscurité... Donc, dans le bien absolu, se trouve un mal tout aussi absolu...

Il y a 3 heures, G6K972 a dit :

Le bien ne peut exister sans le mal, c'est comme la lumière qui n’existe pas sans l’obscurité... Donc, dans le bien absolu, se trouve un mal tout aussi absolu...

Pas quand on discerne le bien du mal. Car aussi l'obscurité pour le mal est la lumière du bien. L'obscurité et la lumière sont l'une l'autre mais pas le bien et le mal.

Par exemple ; aimer le Bien c'est haïr le mal, l'amour et la haine sont l'un l'autre même s'ils paraissent contradictoires mais en fait ce qui est uniquement contradictoire c'est le Bien et le mal l'un pour l'autre car le Bien est discerné du mal. Etre et ne pas être ne sont pas contradictoires non plus. Car être bon c'est ne pas être mauvais. Quand le Bien est discerné du mal, la seule chose qui s'oppose c'est le Bien et le mal donc les autres choses qui s'opposent sont conciliables mais pas le Bien et le mal.

Faire la différence entre le bien et le mal c'est ce qui fait de nous des êtres conscients avec une morale. Ou sinon on ne serait que des pervers qui inverseraient bien et mal. Et aussi on serait des inconscients ou des psychopathes.

Donc le bien peut exister sans le mal.

Absolu ; Ce qui existe indépendamment de toute condition ou de tout rapport avec autre chose.

Donc le bien absolu existe indépendamment du mal.

 

Modifié le 1 juillet par Fhink