La logique

J’aurais pu ouvrir ce sujet dans la rubrique philosophie. Mais la logique a trop à faire avec les mathématiques pour la loger en philosophie.

Il s’agit ici d’un discours autour de la logique. 

La logique j’eus le sentiment de la rencontrer la première fois en primaire quand il s’est agi de l’étude des fractions. 

Les fractions me permettaient de résoudre des problèmes impossibles à résoudre avec le seul recours aux nombres entiers. Et je trouvais cela fascinant de pouvoir partir de la notion de l’unité, pour briser cette unité afin de progresser dans la résolution de certains problèmes, avant in fine de revenir à l’unité. Tout se jouait autour de l’unité, brisée puis reconstituée. 
 

La règle de trois notamment me fascinait. Que l’on puisse trouver le prix de 5 kilo de pommes en ayant pour seule information le prix de deux kilo de pommes me fascinait. Il suffisait de jongler avec l’unité. 
 

Aujourd’hui il y a le recours à la proportionnalité. Avec la proportionnalité la magie du travail sur l’unité disparaît. Le recours à la proportionnalité est en outre assez lourd. La grâce disparaît. 

Pour faire aimer les math à un enfant il est nécessaire de recourir à la grâce et même à la magie. 

il y a 46 minutes, satinvelours a dit :

recourir à la grâce et même à la magie.

La corde des druides.

il y a 18 minutes, satinvelours a dit :

La règle de trois notamment me fascinait. Que l’on puisse trouver le prix de 5 kilo de pommes en ayant pour seule information le prix de deux kilo de pommes me fascinait. Il suffisait de jongler avec l’unité. 
 

Intéressant

Car on ne "trouve" en aucune façon le prix de 5 kilos de pommes en ayant pour seule information le prix de deux kilo. Ce prix est le résultat d'un calcul qui dépend de la règle de calcul qu'on a décidé d'utiliser. La règle de trois n'est utilisable que si on a décidé de la proportionnalité du prix et de la quantité, ce qui est loin d'être  toujours le cas.

Il n'y a aucune magie ni mystère là-dedans. Les maths ne sont pas l'affaire d'une secte ni même d'un cercle d'initiés, elles sont faites d'un ensemble de concepts et de règles définies avec toute la rigueur possible et dont on tire  toutes les conséquences "logiques" c'est à dire cohérentes avec les règles définies.

Les mathématiques se sont construites à partir de règles correspondant au mieux avec notre appréhension du réel puis se sont enrichies et complexifiées au cours  du temps, souvent pour mieux rendre compte de notre connaissance plus grande du réel mais aussi par la préoccupation des mathématiciens de toujours enrichir leur domaine, de l'agrandir, de le rendre plus fiable, d'explorer toutes ses possibilités.

il y a 45 minutes, hybridex a dit :

Intéressant

Car on ne "trouve" en aucune façon le prix de 5 kilos de pommes en ayant pour seule information le prix de deux kilo. Ce prix est le résultat d'un calcul qui dépend de la règle de calcul qu'on a décidé d'utiliser. La règle de trois n'est utilisable que si on a décidé de la proportionnalité du prix et de la quantité, ce qui est loin d'être  toujours le cas.

Il n'y a aucune magie ni mystère là-dedans. Les maths ne sont pas l'affaire d'une secte ni même d'un cercle d'initiés, elles sont faites d'un ensemble de concepts et de règles définies avec toute la rigueur possible et dont on tire  toutes les conséquences "logiques" c'est à dire cohérentes avec les règles définies.

Les mathématiques se sont construites à partir de règles correspondant au mieux avec notre appréhension du réel puis se sont enrichies et complexifiées au cours  du temps, souvent pour mieux rendre compte de notre connaissance plus grande du réel mais aussi par la préoccupation des mathématiciens de toujours enrichir leur domaine, de l'agrandir, de le rendre plus fiable, d'explorer toutes ses possibilités.

Je parlais ici de la manière dont l’enfant que j’étais  pouvait percevoir les math. Je n’avais, de mon point de vue, pour seule donnée que le prix de 5 kilo de pommes. Et je trouvais donc le prix de 2 kilo de pommes, comme par magie. En fait la personne qui m’enseignait, ma mère, m’avait montré comment faire. Mais elle ne m’avait pas instruit alors d’une théorie. Je l’ai donc imitée. Par l’imitation de ma mère je passais d’une donnée à l’autre. Pour moi c’était magique. La magie engendrait chez moi l’émerveillement. Et l’émerveillement engendra l’amour des math. Il me semble qu’on ne peut pas enseigner un enfant par la théorie. D’abord vient l’imitation d’une personne en qui l’enfant a confiance. Cette confiance permet la transmission par imitation et la saisine de ce qui deviendra plus tard théorie par l’affectivité. L’enfant accède ainsi de plain pied à l’univers des math par l’affectivité. La théorie vient de toute façon toujours après. 
 

Vivre sans mathématiques, c'est bien aussi.

il y a 5 minutes, Délice Métisse a dit :

Vivre sans mathématiques, c'est bien aussi.

Oui bien sûr, je parle ici d’une activité, la logique, qui me ravit. D’autres vont pratiquer d’autres activités qui vont les ravir et qui ne seront donc pas les math. 

Mais votre remarque, comme les critiques précédentes, me fait prendre conscience que l’attrait que nous pouvons avoir pour telle ou telle activité provient aussi de rapports affectifs.
 

L’imitation d’une personne adulte aimée compte pour beaucoup. C’est le mystère de la transmission réussie, qui ne s’appuie pas que sur des dons naturels mais aussi et peut être surtout sur l’imitation d’une personne aimée ( qui a l’autorité affective sur nous quand nous sommes enfant). 

Un cas étrange :

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/recherche-pays-on-ne-sait-pas-compter-jusqua-trois-4229/

"Un", "deux" et "beaucoup" : chez les Pirahãs, une tribu d'à peine deux cents personnes vivant dans la forêt amazonienne, au Brésil, il n'existe que trois mots pour désigner les nombres.

..........................

Personnellement, les maths me permettent d'apprécier la beauté de l'univers.

il y a 1 minute, satinvelours a dit :

Oui bien sûr, je parle ici d’une activité, la logique, qui me ravit. D’autres vont pratiquer d’autres activités qui vont les ravir et qui ne seront donc pas les math. 

Mais votre remarque, comme les critiques précédentes, me fait prendre conscience que l’attrait que nous pouvons avoir pour telle ou telle activité provient aussi de rapports affectifs.
 

L’imitation d’une personne adulte aimée compte pour beaucoup. C’est le mystère de la transmission réussie, qui ne s’appuie pas que sur des dons naturels mais aussi et peut être surtout sur l’imitation d’une personne aimée ( qui a l’autorité affective sur nous quand nous sommes enfant). 

Ok.

il y a 2 minutes, jeremie974 a dit :

Un cas étrange :

https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/recherche-pays-on-ne-sait-pas-compter-jusqua-trois-4229/

"Un", "deux" et "beaucoup" : chez les Pirahãs, une tribu d'à peine deux cents personnes vivant dans la forêt amazonienne, au Brésil, il n'existe que trois mots pour désigner les nombres.

..........................

Personnellement, les maths me permettent d'apprécier la beauté de l'univers.

Je pense avoir le même type d’émotion que vous. Il y a un rapport, pour moi, entre les maths et l’harmonie du monde. 
Pour en revenir à la logique je m’aperçois à travers les critiques ici émises qu’en fait je suis émerveillée par le fait même que la logique existe. C’est l’existence même de la logique, d’une logique, qui m’émerveille. 
Quand nous parvenons à transmettre à un enfant notre propre émerveillement d’adulte devant l’existence même de la logique mathématique nous avons fait un grand pas pour l’intéresser aux math ( s’il a envie bien sûr de s’y intéresser car il y a bien d’autres émerveillements possibles devant l’existence de telle ou telle manière d’appréhender le monde).

il y a 27 minutes, satinvelours a dit :

Je parlais ici de la manière dont l’enfant que j’étais  pouvait percevoir les math. Je n’avais, de mon point de vue, pour seule donnée que le prix de 5 kilo de pommes. Et je trouvais donc le prix de 2 kilo de pommes, comme par magie. En fait la personne qui m’enseignait, ma mère, m’avait montré comment faire. Mais elle ne m’avait pas instruit alors d’une théorie. Je l’ai donc imitée. Par l’imitation de ma mère je passais d’une donnée à l’autre. Pour moi c’était magique. La magie engendrait chez moi l’émerveillement. Et l’émerveillement engendra l’amour des math. Il me semble qu’on ne peut pas enseigner un enfant par la théorie. D’abord vient l’imitation d’une personne en qui l’enfant a confiance. Cette confiance permet la transmission par imitation et la saisine de ce qui deviendra plus tard théorie par l’affectivité. L’enfant accède ainsi de plain pied à l’univers des math par l’affectivité. La théorie vient de toute façon toujours après. 
 

Le problème de cette approche, c'est qu'elle n'est pas généralisable, elle exclue tous ceux et celles qui ne sont pas séduits par cette magie.

L'affectif, on ne peut jamais l'exclure de nos apprentissages, il est très délicat à manipuler, l'enseignant, lui doit avoir conscience qu'il peut aussi bien être source de blocages que d'émerveillement.

De plus tu as décrit toi-même les douleurs de l'atterrissage et du désenchantement lors du nécessaire passage à la théorisation.

il y a 4 minutes, hybridex a dit :

Le problème de cette approche, c'est qu'elle n'est pas généralisable, elle exclue tous ceux et celles qui ne sont pas séduits par cette magie.

L'affectif, on ne peut jamais l'exclure de nos apprentissages, il est très délicat à manipuler, l'enseignant, lui doit avoir conscience qu'il peut aussi bien être source de blocages que d'émerveillement.

De plus tu as décrit toi-même les douleurs de l'atterrissage et du désenchantement lors du nécessaire passage à la théorisation.

Les maths modernes ont souvent été sources de blocage.

Je me rappelle quand on nous les a imposées sans préparation.

J'étais en seconde.

Notre nouveau prof de math, Bibi pour les intimes, complexé par sa petite taille, agressif, est venu un jour, nous imposer la théorie des ensembles sans passer par la pratique. Personne n'avait rien compris et moi aussi. On a appris par coeur de plus en plus dégoûtés. Puis on nous en a imposé l'enseignement. Les parents paniquaient, ne pouvant plus aider leurs gosses. Ce fut une catastrophe, ces années noires.

Maintenant, je les comprends (enfin, les bases), mais trop tard pour beaucoup.

Heureusement, on est revenu à plus de simplicité.

Tu peux avoir la logique des math et dans d'autres domaines n'avoir aucune logique.

il y a 48 minutes, Délice Métisse a dit :

Vivre sans mathématiques, c'est bien aussi.

Mais on vit avec les mathématiques, quand tu fais tes courses, quand tu cuisines.... Ect....

il y a 6 minutes, jeremie974 a dit :

Les maths modernes ont souvent été sources de blocage.

Je me rappelle quand on nous les a imposées sans préparation.

J'étais en seconde.

Notre nouveau prof de math, Bibi pour les intimes, complexé par sa petite taille, agressif, est venu un jour, nous imposer la théorie des ensembles sans passer par la pratique. Personne n'avait rien compris et moi aussi. On a appris par coeur de plus en plus dégoûtés. Puis on nous en a imposé l'enseignement. Les parents paniquaient, ne pouvant plus aider leurs gosses. Ce fut une catastrophe, ces années noires.

Maintenant, je les comprends (enfin, les bases), mais trop tard pour beaucoup.

Heureusement, on est revenu à plus de simplicité.

Expérience complètement opposée, sauf la taille du prof qui était également tout petit.

Bien expliquée la théorie ensembliste était tellement plus simple et limpide!

Je l'ai ensuite enseignée, conformément aux programmes, y compris dans des classes littéraires, dans les grandes classes du secondaire, je n'ai pas dégoutté mes élèves

Je l'ai même fait découvrir, avec un certain succès, en formation continue à des ouvriers non qualifiés bossant sur des chaînes de production et en échec scolaire, le but n'étant pas d'en faire des matheux mais de leur montrer qu'ils étaient parfaitement capables d'accéder à un certain niveau d'abstraction.

Les parents n'ont pas à se mêler de pédagogie, s'ils sont perdus on s'en fout. Ils ont le devoir de ne pas transmettre leurs paniques à leur progéniture.

Moi je fais du soutien et de l'aide aux devoirs, un peu dans toutes les matières, il peut arriver que je ne sois pas à l'aise, voire pas d'accord du tout, avec telle ou telle approche, c'est à moi de faire avec. Au pire j'ai toujours le droit de me déclarer incompétent sur le sujet.

Tu as eu de la chance. J'ai failli être dégoûté des maths pour toujours. Heureusement, je me suis rattrapé, seul, en lisant des livres simples et attrayants. Mais j'ai des amis qui ont totalement décroché. Dans mon temps, en secondaire, nombre de profs venaient faire leur show et s'en foutaient si on ne comprenait pas.

il y a 23 minutes, jeremie974 a dit :

Tu as eu de la chance. J'ai failli être dégoûté des maths pour toujours. Heureusement, je me suis rattrapé, seul, en lisant des livres simples et attrayants. Mais j'ai des amis qui ont totalement décroché. Dans mon temps, en secondaire, nombre de profs venaient faire leur show et s'en foutaient si on ne comprenait pas.

En effet! Ça a été mon cas pour la théorie des ensembles; je ne comprenais rien, je n'écoutais pas toujours mais quand-même. Mon père m'a donc fait prendre des leçons privées et là, miracle. J'ai tout compris et c'était d'une simplicité enfantine.

J'ai demandé à mon prof privé, un "vieux" d'au moins 50 ans, pourquoi on ne l'enseignait pas comme ça à l'école; il n'a pu que me répondre que ces jeunes profs adoraient tout compliquer.

il y a 42 minutes, jeremie974 a dit :

Tu as eu de la chance. J'ai failli être dégoûté des maths pour toujours. Heureusement, je me suis rattrapé, seul, en lisant des livres simples et attrayants. Mais j'ai des amis qui ont totalement décroché. Dans mon temps, en secondaire, nombre de profs venaient faire leur show et s'en foutaient si on ne comprenait pas.

J'ai, encore aujourd'hui, beaucoup de reconnaissance envers ce prof.

Certains profs sont très vite démunis lorsque certains de leurs élèves sont hermétiques à leur discours, c'est encore plus compliqué en maths qu'ailleurs puisque la logique binaire du vrai et du faux s'y exerce en maître et qu'ils peuvent se considérer comme les représentants d'une vérité absolue.

Un gamin qui ne comprend pas, c'est un échec. Le moyen le plus évident de s'en protéger est rendre l'élève responsable. De plus notre système éducatif est un système d'orientation par l'échec. Un élève qui ne réussit pas en maths, c'est une bonne raison de l'orienter vers une voie, surtout s'il n'est pas hyper motivé.

Il y a 2 heures, Délice Métisse a dit :

Vivre sans mathématiques, c'est bien aussi.

V majuscule et point à la fin : vous utilisez les ensembles.

Il y a 2 heures, jeremie974 a dit :

nombre de profs venaient faire leur show et s'en foutaient si on ne comprenait pas.

Je ne peux qu'applaudir à votre remarque. Je vais vous raconter un truc qui remonte à 66 ou 67. J'avais encore les cheveux courts et de grandes oreilles qui ne me servaient que très peu pour écouter ce que racontaient les profs. C'était en cours de maths et j'avais trouver opportun de prendre la parole pour raconter un truc véridique qui concernait justement le cours. J'ai dit que chez moi, nous étions quatre enfants, deux filles et deux garçons. Chez nous, la particularité, c'est que l'âge cumulé des filles est égal à l'âge cumulé des garçons. Le prof acquiesce mais me fait une remarque bizarre, il me dit que ce n'est valable que pour cette année là. Je lui explique donc le truc car il n'a pas deviné. J'ai une sœur née en 52 et une autre née en 56. Je suis né en 53 et mon frangin est né en 55. En fait, les années de naissances ne sont là que pour vérifier l'égalité des âges filles garçons. Tous les ans la somme des âges des filles augmente de 2, idem pour les garçons. Et bien mon prof n'a jamais voulu entendre raison. Il aurait peut-être fallu que je redouble une fois de plus pour pouvoir lui ressortir mon truc l'année suivante mais pas de pot je ne redoublais qu'une année sur deux.

Des anecdotes comme cela, ça pullule :

- Mon prof de philo arrivait à 8 heures du matin, parlait durant 4 heures non stop. Evidemment, des élèves s'endormaient.

Il donnait un devoir de philo tous les 15 jours, notait de 2 à 12 sans donner aucune raison. J'avais régulièrement 2 jusqu'au jour où j'ai pu consulter les annales qui disaient comment rédiger un devoir. Je fus alors noté 12 régulièrement sans que je fusse félicité.

- Mon prof de sciences naturelles arrivait en cours en trombe et criait :"Interrogation ! Ecrivez ce que j'ai dit au dernier cours." Il fallait relater à toute vitesse. Et son cours consistait à copier à toute vitesse, mot par mot, ce qu'il ânonnait. Aucune explication.

- Mon prof de physique n'a jamais donné de cours. Il ne parlait que de politique. Heureusement, on bûchait dans des livres le soir.

C'était l'Ecole Normale d'Instituteurs. 95 % de succès au bac (qui avait une grande valeur en ce temps-là). Les perdants devaient rembourser leur pension. Ca ne rigolait pas. Mais quand même, c'était le bon temps.

Il est possible après tout que beaucoup de mathématiciens ne parviennent à comprendre les math qu’à partir de l’enseignement de la logique un peu comme beaucoup de musiciens ne parviennent à jouer de la musique qu’à partir de l’enseignement du solfège. 

Mais il y a des mathématiciens  qui ont d’abord une intuition mathématique avant d’accéder à la conscience de la logique employée  de même qu’il y a des musiciens qui ont d’abord une maîtrise du son avant d’apprendre le solfège. 

Je pense que les mathématiques sont en définitive un art. Comme tout art il y a ceux qui ont l’intuition directe de leur art et ceux qui accèdent à l’art par la technique. Ceux qui ont cette intuition directe connaissent l’émerveillement devant ce qui semble se manifester comme une création. 
 

En ce qui concerne les math il y a un motif supplémentaire  d’émerveillement. 
 

Comment peut il se faire que, sans passer par l’expérience, à partir de simples données, et en suivant un certain raisonnement, il soit possible d’accéder à des nouvelles connaissances ?
 

Je me souviens de mon émerveillement d’enfant lorsque je découvris que, partant d’un triangle rectangle, il était possible, en suivant une pure logique de raisonnement, par le pur esprit donc, de démontrer que dans un tel triangle le carré de la mesure du plus grand coté était égal à la somme des carrés des deux autres côtés. J’étais éblouie. Arriver à un savoir non par l’expérience mais par le raisonnement !

Plus tard, beaucoup plus tard, je m’aperçus qu’un philosophe avait été lui aussi ébloui par ce phénomène : Kant. Kant appelle ce phénomène : jugement synthétique a priori. Et il justifie la CRP ( (Critique de la raison pure) par son désir ou sa volonté d’expliquer un tel phénomène mental : acquérir des nouvelles connaissances sur le monde non par l’expérience mais par le raisonnement. Raisonnement que je rapproche  de la logique.