Petit problème de probabilité

il y a 33 minutes, le merle a dit :

bonsoir

dans le problème que tu à exposé , les deux dernières portes semble avoir chacune une chance sur deux de la chèvre ou la voiture ?

bonne soirée

 

Je te donne la solution détaillée.

Première  stratégie : je ne change pas mon choix ( mettons la porte 1). Probabilité de gagner la voiture 1/3. Là tu es ok ?

Deuxième  stratégie : je change mon choix. Mon choix initial était la porte 1. 
Supposons que la voiture soit derrière cette porte, je change mon choix donc  je perds. Supposons que la voiture soit derrière la porte 2. Dans ce cas l’animateur a ouvert la porte 3. En changeant je ne peux que choisir la porte 2, donc je gagne. Supposons que la voiture se trouve derrière la porte 3, dans ce cas l’animateur a ouvert la porte 2 et en changeant je ne peux choisir que la porte 3, donc je gagne. Donc en changeant j’ai deux chances sur trois de gagner. Deux fois plus qu’en ne changeant pas. Comme tu le vois l’action  de l’animateur apporte une information que je n’avais pas au début. 
Conclusion : l’information nouvelle modifie les probabilités mais elle ne modifie bien sûr pas la réalité.

il y a 18 minutes, Annalevine a dit :

Je reprends votre problème mais en le traitant de manière intuitive, sans calcul.

Je prends l’hypothèse qu’il y a un seul ticket gagnant.

Il est bien certain qu’à chaque fois qu’il y a un tirage, et que le tirage est perdant,  cela apporte une information.  

Ainsi quand le quatrième a tiré un ticket encore perdant vous êtes sûr à 100 pour cent de gagner avant même de tirer. 

Si l’on se met au début du tirage la probabilité que le ticket gagnant  soit le dernier  ( vous) est 4/5  x 3/4 x etc. Donc chaque info modifie la probabilité.
 

 Rétrospectivement si vous vous imaginez être au début du tirage vous vous dites : quel pot ! Mais si vous vous imaginez être juste avant le dernier tirage vous vous dites : j’étais certain de gagner. 

Maintenant si nous ne savons pas combien il y a de billets gagnants a priori  il nous faut une autre information, à savoir quelle est la probabilité qu’un billet soit gagnant par rapport à tous les billets émis. À partir de là on peut appliquer la loi binomiale avec la probabilité p donnée et le nombre d’occurrences de l’échantillon, ici 5. Nous pouvons alors calculer quelle est la probabilité qu’il n’y ait qu’un seul ticket gagnant puis nous appliquons les probabilités précédentes. Mais on doit trouver  une probabilité infime. Du coup la loi binomiale n’est peut être pas la bonne loi. Il faudrait peut être approcher ça avec une autre loi… Et là j’arrête ! Pas envie de bosser plus outre !

Je te donne plus tard la solution et le calcul des probabilités détaillé pas à pas. Là je fatigue un peu.

je te donne quelques précisions :sur 15 millions de tikets émis 

deux lots de 500000 euros -

200000 lots à 100 euros et d'autres lots .

en fait ,j'ai déja gagné pas mal d'argent à ce truc et aucune utilisation des mathématiques car je ni connais rien .mon truc est basé sur l'intuition et  surtout , l'observation du jeu et d'autres trucs que je ne saurais expliquer ?

il y a 32 minutes, le merle a dit :

je te donne quelques précisions :sur 15 millions de tikets émis 

deux lots de 500000 euros -

200000 lots à 100 euros et d'autres lots .

en fait ,j'ai déja gagné pas mal d'argent à ce truc et aucune utilisation des mathématiques car je ni connais rien .mon truc est basé sur l'intuition et  surtout , l'observation du jeu et d'autres trucs que je ne saurais expliquer ?

Oui là carrément les mathématiques ne sont pas encourageantes, avec une probabilité de 0,0133 d’acheter un billet gagnant à 100 euros ( je laisse les autres possibilités) et ensuite avec une probabilité pas très encourageante non plus de tirer le billet gagnant quand tu es le dernier à te servir là franchement il faut se baser sur d’autre trucs. Peut être qu’intuitivement ton cerveau fait une relation entre billet gagnant et un événement quelconque ( non consciemment identifié). Et paf ! Quand l’événement non consciemment identifié arrive alors la probabilité de gagner s’intensifie. Et ton cerveau t’avertit. Après tout pourquoi pas.

Il y a 1 heure, Crabe_fantome a dit :

Je considère qu'il y a une remise à zéro. Comme si je changeais de jeu... Passer de 1 chance sur 3, à 1 chance sur 2.

Oui enfin sauf que ça fait 4 ou 5 fois que dans ce fil a été produite une démonstration correcte que ton raisonnement est faux. 

il y a 5 minutes, VladB a dit :

Oui enfin sauf que ça fait 4 ou 5 fois que dans ce fil a été produite une démonstration correcte que ton raisonnement est faux. 

Je n'ai pas insisté. On me demande comment j'en suis arrivé là, je l'explique. 

Pour autant j'en étais pas loin il me semble... passer de 1 chance sur 3 à 2 chances sur 3 (et non 1 chance sur 2).

Il y a 1 heure, Crabe_fantome a dit :

Que ce soit une porte sur deux à ouvrir avec une vraie voiture derrière ou un tirage à pile ou face, pour moi c'est la même chose. Le hasard ne change pas en fonction des objets ou des gens... 

Effectivement.
Mais justement, nous ne sommes pas dans le cas d'un tirage à pile ou face.

Ou si tu veux garder l'idée de la pièce, un des côtés est plus lourd que l'autre.

il y a 59 minutes, Crabe_fantome a dit :

Je n'ai pas insisté. On me demande comment j'en suis arrivé là, je l'explique. 

Pour autant j'en étais pas loin il me semble... passer de 1 chance sur 3 à 2 chances sur 3 (et non 1 chance sur 2).

Oui d'ailleurs je n'ai pas manqué de remarquer que ton raisonnement, fusse il erroné, conduisait à la bonne stratégie. 

Personnellement, à l'écoute vite fait de l'énoncé j'ai avancé 50/50 et pas de raison de changer de porte. Mais c'était il y a très très longtemps et je ne me souviens pas si l'énoncé était parfait en toute rigueur, où si au contraire il passait insidieusement vite fait sur l'ouverture de la porte afin de faire oublier que le présentateur montrait une chèvre à dessin, histoire de piéger les auditeurs grâce à une possible confusion sur l'énoncé.

Comme je l'ai dit au début, piéger des matheux y compris des fameux, consiste plus à énoncer vite fait en espérant que l'énoncé soit mal compris, plutôt que de mettre en lumière l'incompétence des ces matheux. C'est du niveau bac, ou disons bac +1 ou 2 pour ce qui est de faire preuve d'aisance au sein des ces petits problèmes de probas. 

il y a une heure, Pheldwyn a dit :

Ou si tu veux garder l'idée de la pièce, un des côtés est plus lourd que l'autre.

Que voici une élégante formulation pour évoquer la non équiprobabilité. 

Il y a 13 heures, VladB a dit :

Oui d'ailleurs je n'ai pas manqué de remarquer que ton raisonnement, fusse il erroné, conduisait à la bonne stratégie. 

Personnellement, à l'écoute vite fait de l'énoncé j'ai avancé 50/50 et pas de raison de changer de porte. Mais c'était il y a très très longtemps et je ne me souviens pas si l'énoncé était parfait en toute rigueur, où si au contraire il passait insidieusement vite fait sur l'ouverture de la porte afin de faire oublier que le présentateur montrait une chèvre à dessin, histoire de piéger les auditeurs grâce à une possible confusion sur l'énoncé.

Comme je l'ai dit au début, piéger des matheux y compris des fameux, consiste plus à énoncer vite fait en espérant que l'énoncé soit mal compris, plutôt que de mettre en lumière l'incompétence des ces matheux. C'est du niveau bac, ou disons bac +1 ou 2 pour ce qui est de faire preuve d'aisance au sein des ces petits problèmes de probas. 

 

C’est intéressant cette réaction. Car ce fut un peu la mienne au début. Sachant que c’était une femme n’ayant pas fait d’études qui avait trouvé la solution alors que moi je m’étais planté avec ma probabilité de 50/50 pour les portes 1 et 2 ça m’a agacé. Mais ce qui est étonnant c’est que, même après démonstration, les bardés de diplômes, des hommes ( sexe mâle), ont continué de nier leur erreur. Finalement les hommes ( sexe mâle)  bardés de diplômes  s’en sont sortis en dévalorisant et la manière de poser le problème et la compétence de la femme. 
Un peu comme vous ici : vous sauvez votre puissance phallique ( gros souci des mâles) en dévalorisant le contexte. Ce problème est de niveau même pas terminale et l’énoncé n’est pas parfait. Ouf ma puissance phallique mesurée par mes diplômes et mon intelligence est sauvegardée.

En fait j’ai un peu réagi comme ça au début, et là je me suis dit : faut vraiment avoir de sacrés soucis phalliques pour être incapable de reconnaître que mon intelligence a été prise en défaut par une femme sans diplôme, en plus appelée à l’époque : femme la plus intelligente du monde ! Et là je me suis marré ( moqué de moi même).

Et du coup c’est là que l’on voit que les fameux biais cognitifs révélés par les neuro sont pertinents.

Ici le biais cognitif est le souci phallique, incarné étonnement dans une certaine idée de l’intelligence.

Le forum est intéressant car c’est dans le spectacle de la connerie des autres qu’il est possible de corriger ses propres conneries.

C’est quand même vrai que voir ici s’étaler la connerie des autres permet de réfléchir sur ses propres conneries. 
Dans le livre de Steven Pinker il y a d’autres « colles ». Au début je réponds juste et je suis fier.  Je fais partie des 10 pour cent qui ont tout bon, alors même que 50 pour cent des diplômés se plantent. Je roule des mécaniques donc.

Je me détends, arrive une colle facile, laquelle  m’emmerde, pas envie de cogiter, je réponds, et vlan je me plante. Et la j’apprends que 85 pour cent des gens ont bon. Putain je me plante là où personne, même les cons ne se plantent pas.

Et là je rame, il faut que je trouve une explication, tout comme @VladBou @Crabe_fantome. Il faut que je me RASSURE. Et justement là, en lisant les déclarations de ces derniers qui s’en sortent en dévalorisant l’environnement qui les a conduits à ne pas trouver la solution, je me rends compte à quel point il faut être CON pour penser qu’une erreur puisse être un SIGNE pouvant  remettre en cause nos propres facultés. 
 

Il y a 2 heures, Annalevine a dit :

C’est intéressant cette réaction. Car ce fut un peu la mienne au début. Sachant que c’était une femme n’ayant pas fait d’études qui avait trouvé la solution alors que moi je m’étais planté avec ma probabilité de 50/50 pour les portes 1 et 2 ça m’a agacé. Mais ce qui est étonnant c’est que, même après démonstration, les bardés de diplômes, des hommes ( sexe mâle), ont continué de nier leur erreur. Finalement les hommes ( sexe mâle)  bardés de diplômes  s’en sont sortis en dévalorisant et la manière de poser le problème et la compétence de la femme. 
Un peu comme vous ici : vous sauvez votre puissance phallique ( gros souci des mâles) en dévalorisant le contexte. Ce problème est de niveau même pas terminale et l’énoncé n’est pas parfait. Ouf ma puissance phallique mesurée par mes diplômes et mon intelligence est sauvegardée.

En fait j’ai un peu réagi comme ça au début, et là je me suis dit : faut vraiment avoir de sacrés soucis phalliques pour être incapable de reconnaître que mon intelligence a été prise en défaut par une femme sans diplôme, en plus appelée à l’époque : femme la plus intelligente du monde ! Et là je me suis marré ( moqué de moi même).

Et du coup c’est là que l’on voit que les fameux biais cognitifs révélés par les neuro sont pertinents.

Ici le biais cognitif est le souci phallique, incarné étonnement dans une certaine idée de l’intelligence.

Le forum est intéressant car c’est dans le spectacle de la connerie des autres qu’il est possible de corriger ses propres conneries.

LOL.

Il était marrant ce fil de discussion, et le complément sociologique est sans doute juste. Néanmoins le propos ne manque pas d'air.

Si j'ai bien compris cette histoire de personne non diplômée est dans un bouquin, pas dans ce fil de discussion. Qui dont a joué son rôle ici ? @Crabe_fantome ? @Pheldwyn ? Je ne crois pas, Pheldwyn a je crois été honnête et on a fini par tomber sur le problème de la qualité de l'énoncé qui l'a induit en erreur. D'autre part, pas mal de gens pas forcément idiots mais ne faisant pas des maths ou de l'ingénierie toute la journée arrivent plus qu'à leur tour à faire des raisonnements erronés vite fait où l'on s'aperçoit que la somme des probas ne fait pas un. Il ne sont pas idiots pour autant et ont probablement plus que le Bac.

Non seulement l'énoncé est le problème mais surtout tu as bien veillé à le rédiger ainsi :

Le 16/03/2022 à 09:41, Annalevine a dit :

Le participant est invité à choisir une porte mais l’animateur du jeu lui demande de ne pas l’ouvrir tout de suite. Mettons que le joueur choisisse la porte 1. Alors l’animateur ouvre l’une des deux autres portes,  qui donne sur une chèvre, mettons la porte 3. Puis il dit au joueur : gardez vous votre premier choix ou changez vous de choix ( autrement dit : gardez vous la porte 1 ou changez vous votre choix en prenant la porte 2 ?)

On en conçoit que : hop, c'est une chèvre ce coup ci, et que doit donc faire le participant ?

Rien évidemment.

Peut être es tu passé maitre dans l'art de l'énoncé foireux pour piéger tes élèves. Ça doit être marrant. 

il y a 13 minutes, VladB a dit :

LOL.

Il était marrant ce fil de discussion, et le complément sociologique est sans doute juste. Néanmoins le propos ne manque pas d'air.

Si j'ai bien compris cette histoire de personne non diplômée est dans un bouquin, pas dans ce fil de discussion. Qui dont a joué son rôle ici ? @Crabe_fantome ? @Pheldwyn ? Je ne crois pas, Pheldwyn a je crois été honnête et on a fini par tomber sur le problème de la qualité de l'énoncé qui l'a induit en erreur. D'autre part, pas mal de gens pas forcément idiots mais ne faisant pas des maths ou de l'ingénierie toute la journée arrivent plus qu'à leur tour à faire des raisonnements erronés vite fait où l'on s'aperçoit que la somme des probas ne fait pas un. Il ne sont pas idiots pour autant et ont probablement plus que le Bac.

Non seulement l'énoncé est le problème mais surtout tu as bien veillé à le rédiger ainsi :

On en conçoit que : hop, c'est une chèvre ce coup ci, et que doit donc faire le participant ?

Rien évidemment.

Peut être es tu passé maitre dans l'art de l'énoncé foireux pour piéger tes élèves. Ça doit être marrant. 

bonjour

le choix est aléatoire ou réfléchis ? est-ce un choix obligé ou un choix relatif à une sorte de jeux ?

le choix , en lui même n'est que relatf à des situations de la vie .nous en avons moult occasions .

la probabilitée ne serait qu'une recherche de logique pour trouver une solution intelligente dans un problème simple en apparence mais qui ne serait en réalité qu'un jeu de pile ou façe ?

bonne journée

il y a une heure, VladB a dit :

LOL.

Il était marrant ce fil de discussion, et le complément sociologique est sans doute juste. Néanmoins le propos ne manque pas d'air.

Si j'ai bien compris cette histoire de personne non diplômée est dans un bouquin, pas dans ce fil de discussion. Qui dont a joué son rôle ici ? @Crabe_fantome ? @Pheldwyn ? Je ne crois pas, Pheldwyn a je crois été honnête et on a fini par tomber sur le problème de la qualité de l'énoncé qui l'a induit en erreur. D'autre part, pas mal de gens pas forcément idiots mais ne faisant pas des maths ou de l'ingénierie toute la journée arrivent plus qu'à leur tour à faire des raisonnements erronés vite fait où l'on s'aperçoit que la somme des probas ne fait pas un. Il ne sont pas idiots pour autant et ont probablement plus que le Bac.

Non seulement l'énoncé est le problème mais surtout tu as bien veillé à le rédiger ainsi :

On en conçoit que : hop, c'est une chèvre ce coup ci, et que doit donc faire le participant ?

Rien évidemment.

Peut être es tu passé maitre dans l'art de l'énoncé foireux pour piéger tes élèves. Ça doit être marrant. 

Ah ah ah le phallus @VladBest dans tous ses états. Quel que soit son niveau, un employé ou un salarié dans la vie professionnelle ça reste un employé dans sa réflexion. C’est toujours un subalterne.

Il y a 4 heures, Annalevine a dit :

Et là je rame, il faut que je trouve une explication, tout comme @VladBou @Crabe_fantome. Il faut que je me RASSURE. Et justement là, en lisant les déclarations de ces derniers qui s’en sortent en dévalorisant l’environnement qui les a conduits à ne pas trouver la solution

 

Bah en l'occurrence l'énoncé compte beaucoup.

On est bien d'accord que dire :

"Dans l'émission, un candidat choisit une porte parmi trois, dont une seule cache une voiture. Puis le présentateur ouvre une des deux autres portes au hasard, c'est une chèvre derrière (ouf, si c'était la voiture, c'était perdu), demande au candidat s'il garde son choix de départ"

et:

"Dans l'émission, un candidat choisit une porte parmi trois, dont une seule cache une voiture. Puis le présentateur, parmi les deux portes restantes, en ouvre une qu'il choisit et qui cachait forcément une chèvre (pour éliminer une possibilité) et demande au candidat s'il garde son choix de départ".

Change radicalement les conditions de l'expérience et les probabilités ?

Et effectivement, cela ne relève pas purement du domaine des mathématiques, mais de l'exposition claire et exhaustive, en français, des conditions du problème.

Dire que le présentateur "ouvre une porte qui donne sur une chèvre" ne tranche pas l'ambiguïté : on ne sait pas, en se fiant à l'énoncé, s'il l'a ouvert cette porte par hasard ou pas.

Alors, oui, on le devine implicitement parce que l'on connait les recettes des jeux télévisés, et qu'effectivement le but est de ménager le suspense jusqu'au dernier moment.

On peut parler d'une forme d'intelligence, celle de contextualiser l'expérience dans le réel. C'est de la déduction.

Mais du coup, toute l'astuce tourne autour de cette déduction, et pas du calcul de probabilité en lui même.

Le 16/03/2022 à 09:41, Annalevine a dit :

Que doit faire le joueur pour optimiser ses chances de trouver la voiture? Rester sur la porte1, changer de choix en se positionnant sur la porte 2 ou est ce  indifférent qu’il choisisse la porte 1 ou 2? 

Au départ, il avait 1 chance sur 3 de gagner car il avait 3 choix possibles (3 portes).

A l’ouverture de la troisième porte ses chances de gagner augmentent et passent à 1 chance sur 2 car il ne lui reste plus que 2 choix possibles (2 portes). Et, selon moi, le fait de modifier son premier choix ne change en rien les probabilités de gagner…

L’ignare vous salue bien !

il y a 6 minutes, nolibar a dit :

Au départ, il avait 1 chance sur 3 de gagner car il avait 3 choix possibles (3 portes).

A l’ouverture de la troisième porte ses chances de gagner augmentent et passent à 1 chance sur 2 car il ne lui reste plus que 2 choix possibles (2 portes). Et, selon moi, le fait de modifier son premier choix ne change en rien les probabilités de gagner…

LOL.

Nan mais la bonne réponse a tout de même été apportée 4 ou 5 fois dans ce fil.

Il y a plusieurs degrés dans la bêtise :

1) Donner la mauvaise réponse (ça arrive à tout le monde).

2) Donner la mauvaise réponse après que la bonne fût donnée plusieurs fois (et assortie d'explications ad nauseam ou presque).

L’intérêt du forum c’est de pouvoir y provoquer le conflit ( en manipulant il est vrai le vis à vis, mais ça c’est assez facile).

Le conflit est l’un des moyens les plus efficaces pour pouvoir prendre conscience de sa propre identité. 
 

Par exemple sur le forum je suis parfois critiqué  sur  ma façon d’enseigner ( alors que dans la vie réelle je ne le suis jamais). Bien sûr l’attaque est malveillante mais elle est intéressante.

En effet je n’enseigne pas comme les autres ou comme la majorité des autres ( une forte minorité enseigne comme moi). 
 

Mon but n’est pas de transmettre des connaissances mais de transmettre une méthode, un savoir faire qui permet à l’élève d’acquérir lui même les connaissances. Disons que quand un élève ne comprend pas je vais partir à la recherche de son défaut de raisonnement pour lui permettre de détecter son erreur de raisonnement.  Je vais tenter de le rendre intelligent.

C’est épuisant. Mais assister à l’éveil de l’intelligence est fantastique. 

En définitive je suis plus intéressé par les élèves en difficulté que par les élèves brillants. Et c’est en définitive moi que les parents viennent rechercher quand il faut sauver leurs enfants. D’autant que je me donne pour objectif la réussite de l’enfant. Tout enfant qui ne réussit pas dans ses études c’est pour moi un échec personnel.

En fait enseigner de cette manière là est si épuisant ( il faut parfois s’investir même les samedis et dimanches) que j’ai arrêté. 

C’est étant  affronté  à la vulgarité et à l’imbécillité des gens du forum que je peux prendre conscience ainsi de moi même. L’imbécilité des enfants doit être corrigée de toutes nos forces, et il est possible de rendre un enfant intelligent. En revanche l’imbécillité des adultes, qui semble insurmontable, peut être utilisée comme moyen de mieux identifier ses propres fonctionnements. 
 

Un imbécile adulte est utile quand on sait utiliser son imbécillité.