2- Mécanique Quantique - Alain Connes - Le théâtre quantique

il y a 40 minutes, Hérisson_ a dit :

Ni un mathématicien, ni même un amateur éclairé qui aurait su prendre le train en marche, et aurait répondu à la majorité des questions posées.

Tu n'es qu'un âne pompeux, que "quarante ans de lectures scientifiques" (sic) ont rendu vaniteux jusqu'à l'arrogance, un imposteur aigri dévoré par l'envie. Le chômage longue durée ne t' pas réussi.

Même concernant le chômage tes conclusions sont fausses 

J’ai rarement vu un vide qui se construit tant d’imaginaire.

Ayé

Il y a 15 heures, SolarisXXX a dit :

Bonsoir Hérisson!

J'ai cru comprendre que vous êtes physicien.

Quel est l'intérêt pratique pour vous de manipuler ces différentes normes de fonctions (autres que la norme L2 classique) ?

Merci par avance.

Et bonne soirée.

Je suppose qu'il y a des phénomènes physiques qui exigent d'utiliser des fonctions essentiellement bornées? Après tout L^2 c'est un plus gros espace que L^{\infty} sur un espace de mesure bornée. Puis le dual de L^{\infty} étant les mesures de radon, je suppose que ça ne change pas grand chose que d'utiliser ce genre d'espace? Par exemple, ce que je sais, c'est que pour les circuits électroniques tels que des amplificateurs hautes fréquences, il y a des lignes de transmissions et donc des phénomènes de transport. Or dans les équations de transport, on aime bien qu'un signal continue et borné se propage de façon continue et borné...

il y a 10 minutes, SolarisXXX a dit :

Bonjour Hérisson !

Je vous ai envoyé un MP ... l'avez-vous reçu ?

Je suis nouveau sur ce forum et me demande si les messages privés fonctionnent bien (notifications de message reçu surtout ...).

Désolé pour le HS.

Envoie lui un mode d’emploi : la messagerie personnelle : kezako

il y a 8 minutes, SolarisXXX a dit :

Je vous ai envoyé un MP ... l'avez-vous reçu ?

Je suis nouveau sur ce forum et me demande si les messages privés fonctionnent bien (notifications de message reçu surtout ...).

'Bonjour Solaris,

J'ai bien lu votre message hier, mais n'ai pas eu jusque là le temps d'y répondre.

La messagerie fonctionne correctement, et je vous recontacterai dans la journée.

Cordialement, H_

il y a 2 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Je suppose qu'il y a des phénomènes physiques qui exigent d'utiliser des fonctions essentiellement bornées? Après tout L^2 c'est un plus gros espace que L^{\infty} sur un espace de mesure bornée. Puis le dual de L^{\infty} étant les mesures de radon, je suppose que ça ne change pas grand chose que d'utiliser ce genre d'espace? Par exemple, ce que je sais, c'est que pour les circuits électroniques tels que des amplificateurs hautes fréquences, il y a des lignes de transmissions et donc des phénomènes de transport. Or dans les équations de transport, on aime bien qu'un signal continue et borné se propage de façon continue et borné...

Oui mais non

Ici on demande essentiellement aux fonctions d’être intégrables pour pouvoir calculer une probabilité 

il y a 4 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Je suppose qu'il y a des phénomènes physiques qui exigent d'utiliser des fonctions essentiellement bornées? Après tout L^2 c'est un plus gros espace que L^{\infty} sur un espace de mesure bornée. Puis le dual de L^{\infty} étant les mesures de radon, je suppose que ça ne change pas grand chose que d'utiliser ce genre d'espace? Par exemple, ce que je sais, c'est que pour les circuits électroniques tels que des amplificateurs hautes fréquences, il y a des lignes de transmissions et donc des phénomènes de transport. Or dans les équations de transport, on aime bien qu'un signal continue et borné se propage de façon continue et borné...

Merci !

Oui je conçois bien que le fait d'être borné soit utile d'un point de vue pratique (tout comme en probabilité et surtout en statistique on préfère manier des variables aléatoires d'espérance et de variance finies) mais ma question était juste de savoir quel intérêt peut-il y avoir en physique à "préférer" une norme à une autre.

Simplification des calculs (pour la norme L1) ... interprétation pratique plus cohérente ?

il y a 2 minutes, zenalpha a dit :

Oui mais non

Ici on demande essentiellement aux fonctions d’être intégrables pour pouvoir calculer une probabilité 

Les fonctions essentiellement bornées sont aussi utilisés en probabilité. C'est un exploit d'en connaitre moins que moi en probabilité.

il y a 1 minute, SolarisXXX a dit :

Merci !

Oui je conçois bien que le fait d'être borné soit utile d'un point de vue pratique (tout comme en probabilité et surtout en statistique on préfère manier des variables aléatoires d'espérance et de variance finies) mais ma question était juste de savoir quel intérêt peut-il y avoir en physique à "préférer" une norme à une autre.

Simplification des calculs (pour la norme L1) ... interprétation pratique plus cohérente ?

Là j'aurai du mal à dire. Ça doit sans doute dépendre de ce que tu recherches et donc tu adaptes l'espace en considération en fonction de cela? Mais bon, c'est sur que L^2, c'est le graal car ça a un produit scalaire et c'est séparable donc ça simplifie tout. La norme L^1 est bien plus embêtante à trimballer donc je suppose que si c'est utilisé quelque part, c'est qu'il doit y avoir un vrai intérêt! @Hérisson_répondra bien mieux que moi, je n'ai qu'un point de vu un peu technique car comme m'a dit un professeur de physique sensé un jour "vous avez le sens physique d'une brouette".

il y a 6 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Les fonctions essentiellement bornées sont aussi utilisés en probabilité. C'est un exploit d'en connaitre moins que moi en probabilité.

 

De ce point de vue, ce serait très très étonnant lol

A-t- on besoin de pratiquer un instrument de musique pour parler de la musique ? De pratiquer l’écriture  pour parler d’un roman? De savoir tourner un film pour parler du cinéma?

Et si après tout quand Zenalpha nous parle de physique parlait-il d’autre chose que la pratique de la physique ? Il faudrait alors le lire autrement. 
 

Il y a 1 heure, Annalevine a dit :

A-t- on besoin de pratiquer un instrument de musique pour parler de la musique ? De pratiquer l’écriture  pour parler d’un roman? De savoir tourner un film pour parler du cinéma?

Et si après tout quand Zenalpha nous parle de physique parlait-il d’autre chose que la pratique de la physique ? Il faudrait alors le lire autrement. 
 

Je vous félicite  @Annalevine je ne l’aurai pas mieux exprimé 

Maintenant si on est musicien, passe t’on sa vie à savoir s’il faut tendre davantage sa corde ou pas ?

Ça intéresse quelqu'un le problème d’effondrement de la fonction d’onde ?

Non ?

Alors parlons des cordes

L’oreille est sensible aux rapports de fréquence, multiplier la fréquence par 2 signifie passer à l’octave

Plus la fréquence est élevée plus le son est aigu

L’oreille est évidemment aussi sensible à la multiplication des fréquences par 3 ou par une combinaison 3/2, 2/3...

Quand tu passes du do majeur au sol mineur, on multiplie la fréquence par 3/2

C’est la première frette de la 2eme corde et la 8eme frette

Pareil en passant dans la totalité suivante du ré majeur au sol mineur 

Bref...l’oreille perçoit la multiplication de la fréquence par 2 ou par 3/2 dans mon exemple

Ou je veux en venir...

Est-ce que le fait que l’écriture musicale comprenne 12 tonalités majeures et 12 tonalités mineures n’est pas liée à ces nombres 2 et 3

Les puissances de 2 sont 2,4,6,8...

Les puissances de 3 sont 3,9,27,81...

Là intervient une coïncidence numérique dingue

3/2 puissance 12 = 129,7 est très proche de 2 puissance 7 = 128

Le rapport entre les 2 est de 1,01 soit 1% d’écart, imperceptible à l’oreille

C’est ce qui explique qu’il y a 12 tonalités en refermant la boucle puisque 3/2 puissance 12 est presque égal à 2 puissance 7 (7 frettes de la 2eme à la 8eme)

Maintenant le manche d’une guitare possède 19 frettes

La deuxieme coïncidence numérique est que la racine douzième de 2 est la racine 19eme de 3 soit 1,0595

Tout l’intérêt de cette gamme et des 19 frettes sous forme de puissance successive est qu’une translation d’une note à la suivante ne modifie pas les rapports de fréquence puisque ça multiplie les fréquences successives par le même nombre

Geométriquement, ce que l’on voit sur le....SPECTRE...de la guitare représenté par les 19 frettes, ce sont des longueurs qui sont les inverses des fréquences et qui forment aussi les puissances de 1,0595

Une guitare triche un peu de 1,01 à 1,0595 mais l’oreille ne l’entend pas à moins que le guitariste ne compense le placement de ses doigts à l’oreille par rapport aux frettes

Moi je suis du genre violoniste, je ne triche pas.

Le placement des doigts est instinctif

Je ne te dirai pas @Annalevineoù je les place envers mes pieds nickelés car la musique doit laisser place à l’imagination bien sûr 

Il y a 3 heures, SolarisXXX a dit :

Merci !

Oui je conçois bien que le fait d'être borné soit utile d'un point de vue pratique

J’avoue que mon ciseau a tailladé le sens de votre discours mais toutefois jusqu’ici je trouvais un véritable potentiel à votre exposé 

Il est rare que je vous applaudisse

Allez, pardonnez moi, je vous prie, nous sommes une bande de jeunes et il faut bien sourire un peu

Il y a 3 heures, SolarisXXX a dit :

Merci !

Oui je conçois bien que le fait d'être borné soit utile d'un point de vue pratique (tout comme en probabilité et surtout en statistique on préfère manier des variables aléatoires d'espérance et de variance finies) mais ma question était juste de savoir quel intérêt peut-il y avoir en physique à "préférer" une norme à une autre.

Simplification des calculs (pour la norme L1) ... interprétation pratique plus cohérente ?

Je réfléchissais (ça m'arrive....)

Pouvez vous me trouver un cas où, en statistique, on utiliserait un indicateur de tendance centrale quelconque (ici l’espérance mais peu importe) et un indicateur de dispersion (ici la variance mais peu importe) infinis ?

Je réfléchissais à ma longue carrière et je me demandais si j’avais raté cette lapalissade qu’il faut systématiquement des valeurs finies pour ces 2 indicateurs 

Vous auriez un exemple svp ?

Il y a 7 heures, SolarisXXX a dit :

... / ... mais ma question était juste de savoir quel intérêt peut-il y avoir en physique à "préférer" une norme à une autre.

Simplification des calculs (pour la norme L1) ... interprétation pratique plus cohérente ?

Spontanément, je dirais: aucun.

Il y a 7 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Là j'aurai du mal à dire. Ça doit sans doute dépendre de ce que tu recherches et donc tu adaptes l'espace en considération en fonction de cela? Mais bon, c'est sur que L^2, c'est le graal car ça a un produit scalaire et c'est séparable donc ça simplifie tout. La norme L^1 est bien plus embêtante à trimballer donc je suppose que si c'est utilisé quelque part, c'est qu'il doit y avoir un vrai intérêt !

Personnellement, je n'ai jamais rencontré que la norme euclidienne, en raison effectivement de sa simplicité. Je pense que sa souplesse est liée au fait que le produit scalaire euclidien (ou éventuellement hermitien) est continument dérivable.

Mais il se peut que d'autres domaines plus particuliers de la physique recourent à d'autres normes, d'utilisation  plus appropriée.

C'est en programmation que j'ai vu intervenir d'autres distances, L1 (distance de Manhattan) ou L∞, pour des raisons de simplicité, impliquant une plus grande vitesse d'exécution. Et aussi dans la représentation tridimensionnelle des polyèdres simples - mais cette fois pour des raisons spécifiques aux mathématiques.

Il y a 7 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Je suppose qu'il y a des phénomènes physiques qui exigent d'utiliser des fonctions essentiellement bornées? Après tout L^2 c'est un plus gros espace que L^{\infty} sur un espace de mesure bornée. ... / ... Par exemple, ce que je sais, c'est que pour les circuits électroniques tels que des amplificateurs hautes fréquences, il y a des lignes de transmissions et donc des phénomènes de transport. Or dans les équations de transport, on aime bien qu'un signal continue et borné se propage de façon continue et borné...

... ce qui implique que (L1, L2) mais aussi (L∞ ) puissent être calculées pour les fonctions représentant les signaux.

Pour en revenir à la prééminence de la norme (L2) et du produit en cause, je rappelle que la base orthonormée de l'ensemble des fonctions d'onde correspondant à un niveau d'énergie donnée vérifie la condition:  ∫∫∫ψi*ψj.dV = δij , avec 

δii = 1 (condition de normalisation)

δij = 0 (condition d'orthogonalité).

Il y a 7 heures, zenalpha a dit :

Ici on demande essentiellement aux fonctions d’être intégrables pour pouvoir calculer une probabilité 

Les densités de probabilités simplement intégrables sur un domaine donné peuvent poser des problèmes quand à leur vraisemblance physique, parce que rien ne les empêche de tendre localement vers l'infini;

par exemple la fonction F(x) = x^(-1/2) , bien qu'intégrable sur ]0 ; 1] n'est pas bornée sur cet intervalle; les deux premières normes (L1, L2) sont bien définies, mais pas la dernière (L∞ ).

Et puisqu'il est ici question de Mécanique Quantique, je rappelle que les solutions retenues pour l'équation d'onde relative à un potentiel donné doivent être bornées, donc que leur amplitude (ψ) doit présenter en tout point du domaine une valeur finie. Toute solution particulière tendant vers l'infini en un point donné est rejetée.

Il faut être conséquent dans ses affirmations.

Citation

C'est tout à fait mon avis. Avant que l'on utilise cette expression on parlait il y a 40 ans de "systèmes experts" et un langage leurs était dédié : le Prolog.

Que font des AI sur un forum ? Il m’est arrivé d’avoir un doute il y a 15 ou 20 ans sur la nature des réponses informatiques qui m’étaient faites. Si avoir immédiatement réponse à toutes choses et tous domaines est une exception qualitative elle n’est certainement pas localisée sur un forum sans qu’il y ait une anomalie particulière.

Remarquez que lors d’une conférence de Ghys où il demandait à ses auditeurs, matheux eux aussi, s’ils avaient compris techniquement la terminologie des thèmes évoqués, l’un des auditeurs lui a demandé, en répétant un peu maladroitement le « nom » d’une personne citée.

Ghys a eu l’amabilité et la qualité sans autre remarque, de repréciser la bibliographie de la personne concernée et un peu plus tard de présenter quelques uns de ces travaux et résultats, en eux-mêmes « bêtes et méchants », c'est-à-dire hors une encyclopédie générale. 

Une autre remarque est que l’une des sources littéraires mathématiques évoquées, le « how to » descriptif et pédagogique a été censurée au montage. D’un point de vue « bête » enseignant il est compréhensible qu’une information « dite » ne soit pas redite, elle doit sans doute l’être d’un point de vue collectif, en tout état de cause non commentée sur un forum public, non mesurée, non évaluée, non regroupée, non excluante.

Le groupe n’est plus groupe lorsqu’il est collectif, parler au monde c’est ne plus être sur des échasses, un de mes enseignants a pu le dire justement «  il est plus facile de se baisser que de s’élever », à nuancer par les considérations circonstancielles mentionnées, à défaut d’être intentionnellement « un flux, un caractère », objet visible et mesurable.         

Le vide est ainsi celui de la rupture d’une continuité qui semble méthodologiquement utilisée, afin de démonstration sociale, plus que d’information, dans l’appréhension ou non d’une notion qui n’est pas innée, de façon générale. Cette rupture Privée/Publique existe aussi, rupture financière sans l’aspect intra-groupe ou rupture sociale avec l’aspect intra-groupe.  

Nb :Une anomalie du discours de Ghys était toutefois manifestement, une interprétation psychologique, c’est-à-dire cet aspect de contrainte non-dite… de compréhension, ou , dans la non exclusion, l’exclusion malgré tout.

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

Je réfléchissais à ma longue carrière

Petit employé en statistique, comme Einstein ...

il y a 9 minutes, LionelSp a dit :

Que font des AI sur un forum ? Il m’est arrivé d’avoir un doute il y a 15 ou 20 ans sur la nature des réponses informatiques qui m’étaient faites. Si avoir immédiatement réponse à toutes choses et tous domaines est une exception qualitative elle n’est certainement pas localisée sur un forum sans qu’il y ait une anomalie particulière.

Remarquez que lors d’une conférence de Ghys où il demandait à ces auditeurs, matheux eux aussi, s’ils avaient compris techniquement la terminologie des thèmes évoqués, l’un des auditeurs lui a demandé, en répétant un peu maladroitement le « nom » d’une personne citée.

Ghys a eu l’amabilité et la qualité sans autre remarque, de repréciser la bibliographie de la personne concernée et un peu plus tard de présenter quelques uns de ces travaux et résultats, en eux-mêmes « bêtes et méchants », c'est-à-dire hors une encyclopédie générale. 

Une autre remarque est que l’une des sources littéraires mathématiques évoquées, le « how to » descriptif et pédagogique a été censurée au montage. D’un point de vue « bête » enseignant il est compréhensible qu’une information « dite » ne soit pas redite, elle doit sans doute l’être d’un point de vue collectif, en tout état de cause non commentée sur un forum public, non mesurée, non évaluée, non regroupée, non excluante.

Le groupe n’est plus groupe lorsqu’il est collectif, parler au monde c’est ne plus être sur des échasses, un de mes enseignants a pu le dire justement «  il est plus facile de se baisser que de s’élever », à nuancer par les considérations circonstancielles mentionnées, à défaut d’être intentionnellement « un flux, un caractère », objet visible et mesurable.         

Le vide est ainsi celui de la rupture d’une continuité qui semble méthodologiquement utilisée, afin de démonstration sociale, plus que d’information, dans l’appréhension ou non d’une notion qui n’est pas innée, de façon générale. Cette rupture Privée/Publique existe aussi, rupture financière sans l’aspect intra-groupe ou rupture sociale avec l’aspect intra-groupe.  

Nb :Une anomalie du discours de Ghys était toutefois manifestement, une interprétation psychologique, c’est-à-dire cet aspect de contrainte non-dite… de compréhension, ou , dans la non exclusion, l’exclusion malgré tout.

                  

Hello

Tu t’es trompé de topic @azad2B avait fait ce commentaire ici

C ’est pas plus hors sujet que la plupart des interventions sur ce topic mais je viens de déposer un cierge à Sainte Rita, dite des causes désespérées pour qu’un jour, il y ait un commentaire à propos de l’expérience d'aspect ou du problème de la mesure en mécanique quantique 

Plus j’y réfléchis plus je me dis que le problème est celui de la démesure sur notre forum 

Je vais introduire ça dans la théorie j’obtiendrai peut-être un Nobel ? 

Aspect ? Haroche ? Le problème de la mesure ?

A votre bon cœur msieurs dames, je vends mon sujet pas cher savez...tite pièce sivouplait

il y a 2 minutes, zenalpha a dit :

Hello

Tu t’es trompé de topic @azad2B avait fait ce commentaire ici

C ’est pas plus hors sujet que la plupart des interventions sur ce topic mais je viens de déposer un cierge à Sainte Rita, dite des causes désespérées pour qu’un jour, il y ait un commentaire à propos de l’expérience d'aspect ou du problème de la mesure en mécanique quantique 

Plus j’y réfléchis plus je me dis que le problème est celui de la démesure sur notre forum 

Je vais introduire ça dans la théorie j’obtiendrait peut-être un Nobel ? 

Aspect ? Haroche ? Le problème de la mesure ? A votre bon cœur msieurs dames, je vends mon sujet pas cher savez...

Pour une fois, vous faites la même erreur que l’étudiant qui fait une demande à Ghys, qui est bien un mathématicien, erreur dans l’interprétation de L’AI.    

il y a une heure, LionelSp a dit :

Pour une fois, vous faites la même erreur que l’étudiant qui fait une demande à Ghys, qui est bien un mathématicien, erreur dans l’interprétation de L’AI.    

Hello

Pas compris

Je ne connais ni l'étudiant ni Ghys ni l'AI

En revanche, si ça a un vague rapport à Alain Connes, la mécanique quantique, le problème de l'effondrement de la fonction d'onde, vous pouvez nous l'expliquer 

En pratique vous avec cité sur mon topic le post d' @azad2B du topic transhumanisme

En bon facteur je vous ai retrouvé qui vous citiez et d'où vient sa citation 

Je suis multitâche ici

Puis je donc vous êtres d'une utilité quelconque ?

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Je réfléchissais (ça m'arrive....)

Pouvez vous me trouver un cas où, en statistique, on utiliserait un indicateur de tendance centrale quelconque (ici l’espérance mais peu importe) et un indicateur de dispersion (ici la variance mais peu importe) infinis ?

Je réfléchissais à ma longue carrière et je me demandais si j’avais raté cette lapalissade qu’il faut systématiquement des valeurs finies pour ces 2 indicateurs 

Vous auriez un exemple svp ?

Vous avez la classique loi de Cauchy qui n'admet ni espérance ni variance.

Un forumeur disait que vous travaillez dans les statistiques ?

Il y a 1 heure, Hérisson_ a dit :

Spontanément, je dirais: aucun.

Personnellement, je n'ai jamais rencontré que la norme euclidienne, en raison effectivement de sa simplicité. Je pense que sa souplesse est liée au fait que le produit scalaire euclidien (ou éventuellement hermitien) est continument dérivable.

Mais il se peut que d'autres domaines plus particuliers de la physique recourent à d'autres normes, d'utilisation  plus appropriée.

C'est en programmation que j'ai vu intervenir d'autres distances, L1 (distance de Manhattan) ou L∞, pour des raisons de simplicité, impliquant une plus grande vitesse d'exécution. Et aussi dans la représentation tridimensionnelle des polyèdres simples - mais cette fois pour des raisons spécifiques aux mathématiques.

... ce qui implique que (L1, L2) mais aussi (L∞ ) puissent être calculées pour les fonctions représentant les signaux.

Pour en revenir à la prééminence de la norme (L2) et du produit en cause, je rappelle que la base orthonormée de l'ensemble des fonctions d'onde correspondant à un niveau d'énergie donnée vérifie la condition:  ∫∫∫ψi*ψj.dV = δij , avec 

δii = 1 (condition de normalisation)

δij = 0 (condition d'orthogonalité).

 

Les densités de probabilités simplement intégrables sur un domaine donné peuvent poser des problèmes quand à leur vraisemblance physique, parce que rien ne les empêche de tendre localement vers l'infini;

par exemple la fonction F(x) = x^(-1/2) , bien qu'intégrable sur ]0 ; 1] n'est pas bornée sur cet intervalle; les deux premières normes (L1, L2) sont bien définies, mais pas la dernière (L∞ ).

Et puisqu'il est ici question de Mécanique Quantique, je rappelle que les solutions retenues pour l'équation d'onde relative à un potentiel donné doivent être bornées, donc que leur amplitude (ψ) doit présenter en tout point du domaine une valeur finie. Toute solution particulière tendant vers l'infini en un point donné est rejetée.

Il faut être conséquent dans ses affirmations.

 

Merci pour ces explications !

De mon coté aussi je me rappelle avoir vu utiliser ce type de normes (L1 en l’occurrence) afin d’améliorer l'efficacité d'algorithmes de reconnaissance de formes ... les fameuses "boules carrées" donc.

il y a 37 minutes, SolarisXXX a dit :

Vous avez la classique loi de Cauchy qui n'admet ni espérance ni variance.

Un forumeur disait que vous travaillez dans les statistiques ?

Ah, il faut être beau joueur, je vous accorde un demi point.

S'il n'y a pas de loi d'espérance et de variance infinie, bon exemple de loi sans espérance ni écart type

Demi point pour une raison simple, sa médiane reste bien un indicateur de tendance centrale et sa densité de probabilité reconstitue la fonction de repartition  

Ouf...mon honneur est sauf

Mais je vous accorde une réponse pertinente qui j'espère en appellera d'autres, j'ai bon espoir désormais