Théorème de l'Energie cinétique

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

un petit objet de masse m, modélisé par un point, est pendu au bout d'un fil inextensible de longueur L dont l’autre extrémité est fixée à un support. On fait l'étude dans le référentiel terrestre.

Données : - θ = 20°

      - L = 50 cm

1- dresser le bilan des forces qui s’exercent sur l’objet

2- on lâche l’objet du point A

1. en utilisant le théorème de l'énergie cinétique exprimer sa vitesse VB au point B en fonction de g, L et θ. La calculer

2. quelle est sa vitesse au point C

3- on lance maintenant l’objet du point A avec une vitesse VA tangente au cercle, vers la gauche. Exprimer la valeur minimale de la norme de Va pour que l’objet aille jusqu’au point D en fonction de g, L et θ. La calculer 

il y a 9 minutes, mathm13 a dit :

 

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît ?

un petit objet de masse m, modélisé par un point, est pendu au bout d'un fil inextensible de longueur L dont l’autre extrémité est fixée à un support. On fait l'étude dans le référentiel terrestre.

Données : - θ = 20°

      - L = 50 cm

 

1- dresser le bilan des forces qui s’exercent sur l’objet

 

2- on lâche l’objet du point A

 

1. en utilisant le théorème de l'énergie cinétique exprimer sa vitesse VB au point B en fonction de g, L et θ. La calculer

2. quelle est sa vitesse au point C

 

3- on lance maintenant l’objet du point A avec une vitesse VA tangente au cercle, vers la gauche. Exprimer la valeur minimale de la norme de Va pour que l’objet aille jusqu’au point D en fonction de g, L et θ. La calculer 

Je ne sais pas encore si je vais m’atteler à la résolution de votre problème, mais il faudrait quelques précisions. 

Si j’appelle O le point du support où est accroché le fil, et M le petit objet ponctuel je suppose que téta est l’angle que fait OM avec la verticale. Oui ?

Les points B, C et D sont des points quelconques de la trajectoire ou sont-ils déterminés ?

Enfin je suppose que le cercle dont il est question est le cercle de centre O et de rayon OM. Oui ?

Bonjour mathm13.

Tu as omis de fournir le schéma précisant qui sont A, B , C , D et teta...

1) La seule force (les autres étant négligeables) est le poids de norme  P= m g ( orienté vers le centre de la terre).

...Difficile de t'aider sans les précisions sus-citées...

Il y a 1 heure, MarcThor a dit :

Bonjour mathm13.

Tu as omis de fournir le schéma précisant qui sont A, B , C , D et teta...

1) La seule force (les autres étant négligeables) est le poids de norme  P= m g ( orienté vers le centre de la terre).

...Difficile de t'aider sans les précisions sus-citées...

Non c’est faux. Évitez de dire n’importe quoi à un élève s’il vous plaît.

Il y a deux forces : celle dirigée vers le bas, la force de la pesanteur et la tension, force qui relie la masse au point d’accrochage du fil. Cette force est fléchée vers ce point d’accrochage, elle est portée par le fil.

il y a 38 minutes, Annalevine a dit :

Non c’est faux. Évitez de dire n’importe quoi à un élève s’il vous plaît.

Il y a deux forces : celle dirigée vers le bas, la force de la pesanteur et la tension, force qui relie la masse au point d’accrochage du fil. Cette force est fléchée vers ce point d’accrochage, elle est portée par le fil.

Oups, oui, c'est vrai ! J'avais été trop peu attentif  et "oublié" que l'objet est au bout d'un fil...

En tout cas, si A est le point initial ( correpondant à  M( 20 degrés), B (o degré), C (-20 degrés) ( avec (ob) médiatrice du segment AC...) , il doit obtenir VB= 2 sin (teta0/2) x racine carrée(gL) m/s, puis VC=0 m/s...quant à D, sans savoir...

Avec une vitesse tangentielle telle qu'indiquée, VB= racine carrée(vA carré+4Lg sin carré(teta0/2), et l'objet remontera à une "hauteur" h'= VA carré/2g + 2L sin carré(teta0/2)...

Il faudrait des infos sur D...

Bon, je joins un dessin explicite.

il y a 24 minutes, mathm13 a dit :

j'ai mis a votre disposition le schéma que j'ai oublier de vous fournire. 

Il y a 3 heures, Annalevine a dit :

Non c’est faux. Évitez de dire n’importe quoi à un élève s’il vous plaît.

Il y a deux forces : celle dirigée vers le bas, la force de la pesanteur et la tension, force qui relie la masse au point d’accrochage du fil. Cette force est fléchée vers ce point d’accrochage, elle est portée par le fil.

Il n'y pas une 3eme force, la force de frottement, repressentant les fortement de l'air sur le système ?

il y a 16 minutes, mathm13 a dit :

 

Il n'y pas une 3eme force, la force de frottement, repressentant les fortement de l'air sur le système ?

Vous avez raison de la citer, mais ne faites que la citer pour mémoire. Vous n'en tiendrez pas compte considérant que le fluide dont il s'agit ici c'est l'air, dont la force de résistance au mouvement est négligeable (je considère que vous êtes en terminales du secondaire, classe dans laquelle ce type de force est négligé). Merci pour le schéma. Je ne vous répondrai que demain. Essayez d'avancer de votre côté.

 Vous devez utiliser ici le théorème de l’énergie cinétique.

Quel est l'énoncé de ce théorème ?

La variation de l’énergie cinétique d'un corps de masse m constante se déplaçant de A en B est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur ce corps durant le déplacement considéré. Nous supposons en outre que nous sommes dans un référentiel galiléen. Nous supposerons ici que le référentiel terrestre est un référentiel galiléen (ce qu'il n'est pas, mais bon, on fait comme si).

Donc il vous faut :

Exprimer l’énergie cinétique du corps en B, puis l'exprimer en A.  Faire la différence. Vous tenez votre premier terme de l’égalité.

Exprimer le travail de la force P (le poids)  pendant le déplacement. Exprimer le travail de la force T (tension du fil) pendant le déplacement. Faire la somme. Vous tenez le deuxième terme de l'égalité.

Égaliser. Résoudre l’équation.

Faites moi part de vos recherches ici (peu importe que vous tâtonniez).

donc ça donne : 1/2(Vb²-va²)= g* (l-L * cos θ) ?

il y a 45 minutes, mathm13 a dit :

donc ça donne : 1/2(Vb²-va²)= g* (l-L * cos θ) ?

Es ce que c'est bon ?

Il y a 2 heures, mathm13 a dit :

Es ce que c'est bon ?

Ce n'est pas tout à fait exact. Je corrige :

Énergie cinétique en B : 1/2 mV²(B)

Énergie cinétique en A  : 1/2 mV²(A) = 0 car la vitesse d'origine est nulle (V(A)) = 0

Travail de la tension T : nul car la direction de la force (la tension) est perpendiculaire à son axe d'application, (l'axe en O)

Travail du poids. Projetons OA sur la verticale en O et soit H le projeté. La distance parcourue par l'objet suivant la direction du poids  est égale à HB soit OB - OH. OB - OH = OB -OA cos téta = L -Lcos téta (L est la longueur du fil) = L (1 - cos téta). Le travail du poids est donc égal (en valeur absolue) à : P x L(1 -cos téta) = mg x L(1- cos téta)

Nous trouvons donc :

1/2 mV²(B) = mg x L(1-cos téta)

1/2 V²(B) = g x L(1-costéta)

V²(B) = 2gL(1-cos téta)

Il ne vous reste plus qu'à remplacer g, L et téta par leurs valeurs pour trouver V(B).

il y a 18 minutes, Annalevine a dit :

Ce n'est pas tout à fait exact. Je corrige :

Énergie cinétique en B : 1/2 mV²(B)

Énergie cinétique en A  : 1/2 mV²(A) = 0 car la vitesse d'origine est nulle (V(A)) = 0

 

Travail de la tension T : nul car la direction de la force (la tension) est perpendiculaire à son axe d'application, (l'axe en O)

Travail du poids. Projetons OA sur la verticale en O et soit H le projeté. La distance parcourue par l'objet suivant la direction du poids  est égale à HB soit OB - OH. OB - OH = OB -OA cos téta = L -Lcos téta (L est la longueur du fil) = L (1 - cos téta). Le travail du poids est donc égal (en valeur absolue) à : P x L(1 -cos téta) = mg x L(1- cos téta)

Nous trouvons donc :

1/2 mV²(B) = mg x L(1-cos téta)

1/2 V²(B) = g x L(1-costéta)

V²(B) = 2gL(1-cos téta)

Il ne vous reste plus qu'à remplacer g, L et téta par leurs valeurs pour trouver V(B).

 

donc si je me suis pas tromper ca donne v(B)=7.69*10^-1

il y a 3 minutes, mathm13 a dit :

donc si je me suis pas tromper ca donne v(B)=7.69*10^-1

Attendez, je prends ma calculatrice.

Oui c'est ça.

Il reste deux questions.

La vitesse en C est évidente. Vous voyez ?

il y a 32 minutes, Annalevine a dit :

Attendez, je prends ma calculatrice.

Oui c'est ça.

 

et comment on fait pour le 3 ?

il y a 38 minutes, Annalevine a dit :

Attendez, je prends ma calculatrice.

Oui c'est ça.

 

Il reste deux questions.

La vitesse en C est évidente. Vous voyez ?

 

la vitesse en c est de 0 m.s-1

il y a 4 minutes, mathm13 a dit :

la vitesse en c est de 0 m.s-1

Oui.

Vous avez une idée de comment procéder pour la dernière question ? J’ai une idée, je vous la soumets. Je partirai du principe que l’énergie cinétique en M est nulle ( le pendule arrive en bout de course). Je calcule l’énergie cinétique en B ( en employant la méthode de la première question mais la vitesse en A n’est plus nulle) puis j’égalise avec le travail du poids égal ici à L x P. Les signes seront négatifs des deux côtés donc ça devrait aller.

il y a 13 minutes, mathm13 a dit :

et comment on fait pour le 3 ?

Coucou!

Je t'avais indiqué la hauteur h' maximale atteinte lors de la "remontée" :maintenant que nous savons quel est le point D, la question revient à dire : h' est-elle supérieure à L?

(Avec une vitesse tangentielle telle qu'indiquée, VB= racine carrée(vA carré+4Lg sin carré(teta0/2), et l'objet remontera à une "hauteur" h'= VA carré/2g + 2L sin carré(teta0/2)...)

Tu reprends le raisonnement précédent pour trouver la nouvelle vitesse VB en B, tu reproduis encore le meme raisonnement pour calculer h'......Tu trouveras que VA doit etre supérieure ou égale à racine carrée (2 gL cos (teta0)...Tu calculeras cette valeur à la calculatrice...

il y a 2 minutes, Annalevine a dit :

Oui.

Vous avez une idée de comment procéder pour la dernière question ? J’ai une idée, je vous la soumets. Je partirai du principe que l’énergie cinétique en M est nulle ( le pendule arrive en bout de course). Je calcule l’énergie cinétique en B ( en employant la méthode de la première question mais la vitesse en A n’est plus nulle) puis j’égalise avec le travail du poids égal ici à L x P. Les signes seront négatifs des deux côtés donc ça devrait aller.

1/2*(Vd²-Va²)=g*L*cos110

donc : Va= √-(g*L*2*cos110+Vd)

A.N : va= √-(9.81*0.5*2*cos110)

Va=1,83 m.s-1

es ce que c'est bon ?