J'adore les math !

Le 28/04/2020 à 13:25, narcejo a dit :

Ce n'est pas drôle, je sais, et c'est à vérifier par des historiens compétents :

A l'époque de Louis XIV on utilisait des préservatifs déjà... mais en tissu !

 

oui et à la même époque, quand une femme avait un enfant à la suite de ce rapport mal protégé, l'enfant était surnommé "filtré" ou bien "infiltré" !

Condorcet a donné dès le début de la discussion l'essentiel de l'argumentation:

Le 28/04/2020 à 13:28, Condorcet a dit :

Il ne s'agit pas de laisser 30% des virus passer, mais d'une probabilité de succès ou d'échec lors d'un événement où l'effet barrière des masques entrent en jeux.

Imaginons qu'au détour d'une gondole de supermarché deux personnes se cognent. Ils portent ces masque imparfaits. L'un limitant les exhalaisons d'un porteur, l'autre protégeant imparfaitement la personne non touchée jusqu'à maintenant.

Un masque imparfait nous dit : n'étant pas efficace à 100% disons qu'à 70% (probabilité de réussite) il va réussir à empêcher les miasmes du porteur de s'échapper. De même si le virus s'est échappé dans l'aérosol de l'expiration, le masque de l'autre personne à 7 chance sur 10 de bloquer le contage.

On est donc bien protégé à 90%.

Soit en résumant: deux barrières successives ne laissant passer chacune que 30 % des particules valent mieux qu'une, parce que l'ensemble ne laisse plus passer que (30%)² = (0.3)² = 0.09 = 9 % des particules.

Le port systématique d'un masque - même d'efficacité modérée - fait donc monter la probabilité de non transmission entre deux personnes de 70 à 90 % environ. Peu importe l'imprécision des données; l'effet sur la propagation de l'épidémie n'en est pas moins décisif, comme l'a expliqué Répy.

La déclaration du médecin

Un toubib vient de dire que des masques efficaces à 70% seulement étaient quand même vachement utiles si tout le monde en portait !

On s'en retrouverai protégés à 90% !

est irréprochable, parce que la finalité d'une déclaration publique est d'être immédiatement compréhensible; ce n'est pas un énoncé d'exercice.

Les errements de calcul auxquels se livrent quelques uns viennent de ce que les évènements dont on veut évaluer la probabilité ne sont pas clairement définis.

Et peu importe de se lancer dans des considérations incompréhensibles, ou de mégoter sur le résultat final (9 ou 10 % ?): la valeur donnée pour le taux d'efficacité du masque  est approximative, et rien de plus; 

pour des taux voisins: t = 65 % , 70 % , 75 %    

la probabilité (p) de transmission vaut: p = (1 - t)² = 12 % , 9 % , 6 % , et la même conclusion s'impose.                                

Le 03/05/2020 à 12:37, Dattier a dit :

Pour le dire vite si on porte 2 masques  avec 70% d efficacité alors on obtient une protection de plus de 90%.

On imagine que l on a n virus qui se présente devant le premier masque alors seule 0.3*n passe il se retrouve alors devant le deuxième masque qui lui aussi ne laisse passer que 0.3 (0.3*n).

Ainsi ne présente devant le nez que n*0.09 virus ce qui fait une efficacité de 91%. 

Argumentation témoignant d'une incompréhension complète de l'énoncé: le dénombrement ne porte pas sur la quantité de virus transféré lors du rapprochement entre les deux personnes: la contamination se produirait alors à chaque rencontre.

Ce qui est en cause, c'est un dénombrement d'évènements; il s'agit de la probabilité de contamination, c'est à dire du rapport du nombre de contaminations survenues au nombre total de rencontres, indépendamment de la charge virale transmise et du seuil minimal susceptible de conduire à l'apparition de la maladie - grandeurs toutes deux inconnues et strictement hors sujet: l'énoncé ne prend pas en compte le processus biologique de propagation de l'épidémie.

Ce point central du sujet avait pourtant été clairement confirmé dès l'entrée en discussion:

Il ne s'agit pas de laisser 30% des virus passer (Condorcet)

Le 03/05/2020 à 12:37, Dattier a dit :

Bravo à Blaquière pour les autres n'hésitez pas à revoir vos cours de collège. 

Et toi les règles de l''orthographe, dont la connaissance et le respect te font toujours cruellement défaut.

Au passage, notons que les probabilités ne sont sérieusement abordées qu'à partir du niveau Terminale - tu n'as apparemment pas le plus lointain souvenir des programmes des collèges et des lycées. Une sérieuse mise au point s'imposerait là aussi, pour ton plus grand profit: cela te donnerait des idées claires.

Le plus amusant est que l'initiateur de la discussion a saisi intuitivement le bon raisonnement, mais qu'il a reculé devant le paradoxe apparent des résultats:

Le 28/04/2020 à 12:13, Blaquière a dit :

Un toubib vient de dire que des masques efficaces à 70% seulement étaient quand même vachement utiles si tout le monde en portait !

On s'en retrouverai protégés à 90% !

J'adore.

Un hypothétique malade porte son masque (à 70%) Il ne laisse échapper que 30% de sa contagion ?!

En face un sain, non malade porte aussi un masque qui ne le protège qu'à  70%...

Il ne risque donc d'avaler que 30% des 30% que l'autre lui a envoyé ?

30% de 30%, C'est plus que 9% !

Avec deux masques qui ne protègent qu'à 70%, on est donc protégé à 91% !

 C'est pas beau les maths ?

Survient un troisième larron avec lui aussi un masque à 70%, il sera contaminable qu'à...

Qu'à... 30% de 9% ?  à 2,7 % ? Protégé donc à 97,3 % ?

Ben non ! Sauf si l'autre sain a déjà avalé tous les virus, il ne sera lui aussi protégé qu'à 91%...

 Les mathématiques ont des limites !

Les masques constituant deux obstacles successifs vis-à-vis d'une éventuelle transmission, il se présente simplement trois résultats dissymétriques:

ce qui se passe au niveau du second masque ne concernant les 30 % de particules émises par le malade, et ayant franchi le premier masque.

Quant à la dernière hypothèse (fausse dans sa présentation) d'un taux de contamination réduit à 2.7 % = 0.3*0.3²  , elle concernerait deux personnes dont l'une porterait un masque, et l'autre deux: cette dernière aurait vite fait de suffoquer. Ce cas ne se présente donc pas, à moins qu'il ne s'agisse d'un individu particulièrement doué pour l'apnée.

Le tableau ci-dessus illustre la construction d'un arbre, procédé classique utilisé en calcul de probabilités.

Loopy a entrepris une démarche analogue, mais s'est égaré en cours de route dans la complexité de ses hypothèses. La méthode de Monte Carlo qu'il a évoquée est tout à fait pertinente, pour traduire la probabilité de survenue d'un évènement donné; elle intervient d'ailleurs dans toutes les simulations de propagation de l'épidémie qui ont été réalisées.

Exemple simple: le taux de 70 % correspond approximativement à la probabilité de sortie d'un nombre inférieur à 5, à l'issue du lancer d'un dé cubique (p = 4/6 ~ 67 %).

J'ai un peu l'impression que même sans masque, ceux qui se disent matheux sont étanches à la plaisanterie...

il y a 1 minute, Blaquière a dit :

J'ai un peu l'impression que même sans masque, ceux qui se disent matheux sont étanches à la plaisanterie...

Mais quelle idée aussi de poster en science, eh c'est ta faute !

il y a 1 minute, Loufiat a dit :

Mais quelle idée aussi de poster en science, eh c'est ta faute !

C'est bien ce que je pense aussi

Il a cherché, il a trouvé..ou alors il voulait tester et obtenir une réponse 

C'est du Blaquière !

il y a 1 minute, Loufiat a dit :

Mais quelle idée aussi de poster en science, eh c'est ta faute !

C'était un test !

Essai réussi :

FAUT PAS RIGOLER AVEC CES GENS-LA !

il y a 1 minute, Blaquière a dit :

C'était un test !

Essai réussi :

FAUT PAS RIGOLER AVEC CES GENS-LA !

Un calcul de philosophe, uh

Alors fiabilité du test ? 

il y a 2 minutes, Blaquière a dit :

C'était un test !

Essai réussi :

FAUT PAS RIGOLER AVEC CES GENS-LA !

Mais non, mais non, il était intéressant de rebondir sur les échanges qui ont suivi !

il y a 1 minute, Loufiat a dit :

Alors fiabilité du test ? 

Échec et Matheuuuu !

il y a 55 minutes, Hérisson_ a dit :

Le plus amusant est que l'initiateur de la discussion a saisi intuitivement le bon raisonnement, mais qu'il a reculé devant le paradoxe apparent des résultats: 

 

Il faut que tu m'expliques ça !

il y a 35 minutes, Blaquière a dit :

Il faut que tu m'expliques ça !

Tu l'as dit toi-même:

il y a une heure, Hérisson_ a dit :

Un hypothétique malade porte son masque (à 70%) Il ne laisse échapper que 30% de sa contagion ?!

En face un sain, non malade porte aussi un masque qui ne le protège qu'à  70%...

Il ne risque donc d'avaler que 30% des 30% que l'autre lui a envoyé ?

30% de 30%, C'est plus que 9% !

Avec deux masques qui ne protègent qu'à 70%, on est donc protégé à 91% !

 C'est pas beau les maths ?

... / ...

 Les mathématiques ont des limites !

il y a 5 minutes, Hérisson_ a dit :

Tu l'as dit toi-même:

Citation

 

Un hypothétique malade porte son masque (à 70%) Il ne laisse échapper que 30% de sa contagion ?!

En face un sain, non malade porte aussi un masque qui ne le protège qu'à  70%...

Il ne risque donc d'avaler que 30% des 30% que l'autre lui a envoyé ?

30% de 30%, C'est plus que 9% !

Avec deux masques qui ne protègent qu'à 70%, on est donc protégé à 91% !

 C'est pas beau les maths ?

 

Et donc qu'est-ce qui est vrai et qu'est-ce qui est faux dans tout ça ?

Vrai: ce qui est mentionné en rouge.

Inexact: la digression qui a suivi

Il y a 1 heure, Hérisson_ a dit :

Survient un troisième larron avec lui aussi un masque à 70%, il sera contaminable qu'à...

Qu'à... 30% de 9% ?  à 2,7 % ? Protégé donc à 97,3 % ?

Ben non ! Sauf si l'autre sain a déjà avalé tous les virus, il ne sera lui aussi protégé qu'à 91%...

Ta réaction (en soi légitime):

Il y a 1 heure, Hérisson_ a dit :

 Les mathématiques ont des limites !

Le 05/05/2020 à 12:38, Hérisson_ a dit :

Vrai: ce qui est mentionné en rouge.

Inexact: la digression qui a suivi

Ta réaction (en soi légitime):

 

 

Mais je disais ça pour rigoler, parce que c'est évidemment absurde !

 Tiens j'ai retrouvé une fable

 c'est aussi pour rigoler ! Hein ?

Le scientifique et le philosophe

Un scientifique magnifique

Interpellait un mendigot :

"Quoi de plus bénéfique,

Que mon cerveau ?

Mon esprit est asymptotique !

C'est moi qui guide le troupeau !

Je suis un scientifique

de haut niveau !"

Survint une ondée fantastique

Qui noie moutons et godelureau.

"Mon sort sans doute est pathétique

Et l'on me prend pour un blaireau"

( dit l'autre zouave anachronique )

"Je patauge en mathématique

Mais garde la tête hors de l'eau !

Je suis un philosophe de caniveau !"

Une chose que nos mathématique amusantes ont oublié de signaler, c'est l'extrême dissymétrie de l'effet d'un masque rudimentaire entre le porteur et le sain.

Ce n'est pas 70% fois 70% mais plutôt 90% fois 50% soit efficace à 95%.

Tu veux le détail du calcul ou c'est bon ? 

il y a 28 minutes, Condorcet a dit :

 

Tu veux le détail du calcul ou c'est bon ? 

Chiche ! (j'ai un peu au départ l'impression que ça relève de la foi !)

Il y a 2 heures, Blaquière a dit :

Chiche ! (j'ai un peu au départ l'impression que ça relève de la foi !)

C'est pas de la foi, c'est un calcul de probabilités simple.

Ensuite, il se peut que la réalité ne soit pas très bien modélisée par ce calcul. Y croire aveuglément (que ça décrit exactement ce qui se passe dans la réalité), pourrait en effet relever de la foi. Sauf que ce sont justement ceux qui savent faire des modèles qui ne tombent pas dans cette erreur.

Donc la faute à pas de chance, c'est que le masque laisse passer les germes lors de l'expiration du contagieux : 10%. Et que le sain se prennent les germes malgré son masque (merdique), soit 50%. Donc pas de chance c'est 5%. Donc on est protégé à 95%.

Bonne nuit.