Hypothèse de l'univers mathématiques

Il y a 19 heures, Kahler a dit :

Oui les symboles et les découvertes mathématiques ont une origine humaine, mais les concepts en eux mêmes sont éternel, le théorème de Pythagore n'a pas commencé à devenir vrai il y a 3000 ans, ça n'a aucun sens.

Bonjour @Kahler

Autant il est connu de tous ici qu'Annalevine est un troll, autant j'aimerais faire remarque sur cet extrait.

Il me semble, et j'espère que vous pourrez m'éclairer sur ce sujet, que justement, certaines mathématiques déclarent le contraire : je parle de ce qui est issu de la logique constructiviste. Dans cette logique, ce qui est vrai est ce qui est démontré. Et le statu de vérité d'une proposition devient donc "vivant". Car changeant. Le théorème de Pythagore n'était, dans ce cadre, pas vrai avant d'être démontré.

Vous me direz, soit, n'utilisons pas cette logique. Mais comment justifiez vous l'usage d'une logique plutôt qu'une autre dans votre concept ?

Autre question, concernant l'efficacité des mathématiques : ne peut-on pas simplement se dire que les maths sont efficaces car elles peuvent décrire n'importe quel système ? Et que la méthode scientifique est justement une construction de système.

Et enfin, les maths décrivent également des choses qui n'existent pas dans la nature. Comment intégrer vous ce point dans votre concept ?

En tout cas, merci pour cet article intéressant !

Tschuss

@Spontzyje suis moi même constructiviste, je ne vois aucun problème avec une existence indépendante des vérités mathématiques, la logique constructive c'est juste une logique classique dans laquelle on retire le principe du tiers exclu, rien de +, les considérations philosophiques derrières importent peu.

Toutes les logiques ont une existence équivalente, elles ne sont que des structures mathématiques particulières : https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_algébrique

Tant que les systèmes formels sont récursifs, ont un modèle et sont donc complet, ils existent.

Les mathématiques peuvent tout expliquer dans la nature, en théorie, mais rien ne dit que ça continuera, si l'hypothèse de l'univers mathématiques est fausse alors on est condamné à l'ignorance, il y aura un moment où on ne pourra simplement plus étudier la nature.

Les maths décrivent notre univers et également des univers totalement distinct du nôtre, c'est un argument en faveur de son existence indépendante de notre univers, en fait chaque structure mathématiques possible décrit un univers, l'ensemble vide, le cube, l'algèbre de Heyting etc. décrivent tous des univers distincts, des univers très simple comme le singleton {0} et d'autres beaucoup plus complexe comme la théorie quantique des champs.

il y a 40 minutes, Kahler a dit :

je ne vois aucun problème avec une existence indépendante des vérités mathématiques, la logique constructive c'est juste une logique classique dans laquelle on retire le principe du tiers exclu, rien de +, les considérations philosophiques derrières importent peu.

J'ai du mal à vous lire sans que ça me pique les yeux ! Créer une description philosophique de l'univers sans prendre en compte "les questions philosophiques derrière tout cela" m’interpelle.

Plus sérieusement, j'insiste un peu pour être sur d'avoir été compris. La base même du constructivisme n'est pas vraiment (d'après moi) le tiers exclus ou pas le tiers exclus. Mais bien le fait que l'existence d'un objet (et sa vérité !) sont dépendantes de sa mise ne évidence. Et c'est cela qui interdit le tiers exclus.

Du coup c'est difficile à mettre en lien avec l'hypothèse de Tegmark qui nécessite une existence a priori des mathématiques (complètes). Vous voyez ce que je veux dire ?

Et puis sur le fond, comme il existe plusieurs mathématiques (classique, intuitionniste, …) lesquelles utiliser ? Comment justifier la préférence pour l’une d’entre elles ? (ce sont là des questions constructives, je cherche à avancer sur ce sujet, n’y voyez pas une critique gratuite).

il y a 50 minutes, Kahler a dit :

Les maths décrivent notre univers et également des univers totalement distinct du nôtre,

Oui, j'y vois une surdescription. Je ne sais pas si ça me pose problème. Mais je crois qu'il faut avoir une réponse à ce sujet.

il y a 42 minutes, Spontzy a dit :

J'ai du mal à vous lire sans que ça me pique les yeux ! Créer une description philosophique de l'univers sans prendre en compte "les questions philosophiques derrière tout cela" m’interpelle.

Plus sérieusement, j'insiste un peu pour être sur d'avoir été compris. La base même du constructivisme n'est pas vraiment (d'après moi) le tiers exclus ou pas le tiers exclus. Mais bien le fait que l'existence d'un objet (et sa vérité !) sont dépendantes de sa mise ne évidence. Et c'est cela qui interdit le tiers exclus.

Du coup c'est difficile à mettre en lien avec l'hypothèse de Tegmark qui nécessite une existence a priori des mathématiques (complètes). Vous voyez ce que je veux dire ?

Et puis sur le fond, comme il existe plusieurs mathématiques (classique, intuitionniste, …) lesquelles utiliser ? Comment justifier la préférence pour l’une d’entre elles ? (ce sont là des questions constructives, je cherche à avancer sur ce sujet, n’y voyez pas une critique gratuite).

 

 

Oui, j'y vois une surdescription. Je ne sais pas si ça me pose problème. Mais je crois qu'il faut avoir une réponse à ce sujet.

 

Ah ok je crois savoir d'où vient la confusion, je parle de logique constructiviste (ou intuitionniste) pas de la philosophie constructiviste en mathématiques. C'est 2 choses différentes bien que liées.

Et le principe du tiers exclu ne dit rien quant à l'existence a priori des objets mathématiques, ou plutôt il dit simplement que les objets non calculable n'existent pas. A partir de là si on a un système formel, tout ce qui en découle doit nécessairement exister peut importe qu'on le découvre ou non, les maths c'est juste une énorme tautologie, tout ce qui découle d'un système formel (en principe, indépendamment de l'ingéniosité humaine pour découvrir ses conséquences) existe tout autant que le système formel lui même. Si P->Q, qu'on a P et que le modus ponens fait partie intégrante de notre système alors Q existe nécessairement, indépendamment de si un humain a eu l'intelligence de le découvrir.

Il n'y a pas de maths plus vraies, tant qu'il y a cohérence et complétude du système formel leur vérité est tout autant réelle, ce sont juste des structures indépendantes qui ne peuvent pas interagir les unes sur les autres (sauf si des relations les relient)

il y a 36 minutes, Kahler a dit :

Ah ok je crois savoir d'où vient la confusion, je parle de logique constructiviste (ou intuitionniste) pas de la philosophie constructiviste en mathématiques. C'est 2 choses différentes bien que liées.

Et le principe du tiers exclu ne dit rien quant à l'existence a priori des objets mathématiques, ou plutôt il dit simplement que les objets non calculable n'existent pas. A partir de là si on a un système formel, tout ce qui en découle doit nécessairement exister peut importe qu'on le découvre ou non, les maths c'est juste une énorme tautologie, tout ce qui découle d'un système formel (en principe, indépendamment de l'ingéniosité humaine pour découvrir ses conséquences) existe tout autant que le système formel lui même. Si P->Q, qu'on a P et que le modus ponens fait partie intégrante de notre système alors Q existe nécessairement, indépendamment de si un humain a eu l'intelligence de le découvrir.

Il n'y a pas de maths plus vraies, tant qu'il y a cohérence et complétude du système formel leur vérité est tout autant réelle, ce sont juste des structures indépendantes qui ne peuvent pas interagir les unes sur les autres (sauf si des relations les relient)

 

Ça devient une habitude...mais je rejoins @Spontzy

Par exemple...l'interprétation que tu fais du théorème de Gödel, avec lequel je suis d'ailleurs très en retrait, et on pourra y revenir..., nous dit quelque chose de ta conception philosophique quant au statut et à ta conception sur la puissance des démonstrations mathématiques, y compris par la calculabilité, qui, de mon point de vue, serait plus proche de l'impuissance, non devant l'infini...mais devant ... un certain degré de complexité, une impuissance exponentiellement croissante du reste...

Je ne détaillerai pas ici...

Et ce genre de débat... est extrêmement révélateur de son rapport aux mathématiques, de sa philosophie sous jacente...

Par exemple...je t'invite à écouter ce débat entre mon gourou cosmique Alain Connes, platonicien de son état...et Lichnerowicz, structuraliste de son état concernant leur propre interprétation de ce théorème...

Et dans leur conception interprétative...du même formalisme...du même théorème...ne se cache pas un détail negligeable...

Mais une vision sur l'ontologie même de la réalité mathématique..

Je te conseille cette conférence in extenso 

Mais la démarrer a la 6eme minute et tendre particulièrement l'oreille à partir de 7'45 fera l'affaire...

Un débat à poursuivre avec le formidable "triangle de pensées" d'Alain Connes

Bonne dégustation 

@zenalpha en fait je pense qu'on en sait encore trop peu pour se prononcer avec certitude, je reste sur ma position et je suis absolument convaincu qu'on arrivera à une description purement syntaxique, sans aucune interprétation, de la nature.

Je pense pas qu'il y ait une interprétation du théorème de Gödel, c'est juste un énoncé purement syntaxique, on peut s'en faire une interprétation mais objectivement il ne devrait pas en avoir, sinon il dépendrait de notre existence.

Il y a 4 heures, Kahler a dit :

@zenalpha en fait je pense qu'on en sait encore trop peu pour se prononcer avec certitude, je reste sur ma position et je suis absolument convaincu qu'on arrivera à une description purement syntaxique, sans aucune interprétation, de la nature.

Je pense pas qu'il y ait une interprétation du théorème de Gödel, c'est juste un énoncé purement syntaxique, on peut s'en faire une interprétation mais objectivement il ne devrait pas en avoir, sinon il dépendrait de notre existence.

Hello mon ami, tu as raison, "nous" ne pouvons nous prononcer avec certitude sur ce type de sujets.

Et je salue ton intérêt et ta capacité à te forger une intime conviction.

Mais il y a un point sur lequel @Annalevine n'a pas tort, c'est la petite place qu'il faut laisser à l'histoire et notamment à l'histoire des idées pour cerner d'un autre regard une thématique 

Et le point de départ de cette histoire démarre par Kurt Gödel, d'ou mon insistance là dessus, dans les années 1930

Laisse moi te raconter cette fresque qui, selon moi, devrait t'intéresser...

Gödel EST le pilier essentiel d'une relegitimation sur des fondements techniques, du platonisme dans l'épistémologie contemporaine après la période que j'assimile à ta démarche, associée au cercle de Vienne du POSITIVISME logique (je te laisse creuser) qui a culminé dans le grammairisme post witgensteinien.

L'idée centrale était simple..

Sur base des travaux de Hilbert évidemment...et aussi de Frege, nés des paradoxes de la théorie des ensembles, la thèse est de totalement dissocier la signification associée aux entités mathématiques de leur représentation dans les formalismes.

Et si on remplace le mot "droite" par chaise ou "points de la géométrie euclidienne par "table" vidant de sens l'entité mathématique pour une simple représentation symbolique, alors la théorie mathématique continuerait d'être valide.

Primauté du langage, du symbole, du formalisme, de l'axiomatique sur...l'ontologie de l'objet mathématique.

A partir de ce tournant quasi "mécanique" de la vision mathématique, qu'il me semble que tu partages, se dressait par conséquence deux enjeux...

Affronter le problème de la consistance (impossibilité de prouver une chose et son contraire) puisque la validité des théories mathématiques n'est plus garantie par une ontologie implicite (comme l'existence de propositions vraies et non démontrables mais pas que...)

Elucider les problèmes entre vérité et prouvabilité...faisant par la même le pont sur la complétude d'une théorie (toutes les assertions mathématiques au sein de la théorie sont demontrables en son sein)

Et....tu n'es pas sans savoir...avec les deux théorèmes d'incomplétude de Gödel que ce dernier....a ruiné cette double ambition 

D'ailleurs tu ne le sais peut-être pas et je reviendrai sur le caractère extrêmement grave et structurant de ces théorèmes dans l'ambition de modéliser le monde de la physique...

Les avancées et démonstrations modernes prouvent que....presque tout...est indecidable dans un système complexe..

Toujours est il que OUI, les théorèmes d'incomplétude s'interprètent différemment selon, comme Alain Connes, qu'on pense les mathématiques comme un paysage réel, bien que n'evoluant pas dans le temps (sens premier de exister) ou comme Lichnerowicz qu'on ne considère VRAIES que les démonstrations réalisables par les théorèmes (conséquences d'une mathématique "mecanisée")

Il va sans dire que, de ce point de vue, il y a débat ouvert et possible.

En revanche, cette idée que tu déploies que l'univers pourrait être approximé de manière très satisfaitante par les mathématiques, si lui même était mathématique est presque déjà pari perdu.

Les arguments en la matière sont infranchissables, j'y reviendrai si tu veux...tu aimes les références techniques et je t'en fournirai à creuser à la pelle, explicitée par mes soins ... sinon, je ne te servirai à rien...

Toujours est il que la posture platonique de Gödel ne fait pas l'ombre de l'ombre d'un doute

Et que Connes écrit :

Le point de vue des formalistes, à mes yeux, ne rend compte que d’un aspect des mathématiques. J’avoue être résolument platonicien et refuser de ne voir dans la fréquentation des « Êtres mathématiques » qu’une recette de chercheur. Je pense que le théorème de Gödel montre très clairement les limites du point de vue des formalistes : poussé à l’extrême, ce point de vue conduit à une impasse. Cela m’a convaincu, à cause de la nécessaire distinction entre vérité et prouvabilité, par exemple, de séparer la réalité mathématique brute [...] du système axiomatique et logico-déductif que nous élaborons pour le comprendre [...].

Je maintiens que les mathématiques ont un objet, tout aussi réel que celui des sciences [comme la géologie, la physique des particules...], mais qui n’est pas matériel, et n’est pas localisé ni dans l’espace ni dans le temps. Il a cependant une existence tout aussi ferme que la réalité extérieure, et les mathématiciens s’y heurtent un peu comme on se heurte à un objet matériel dans la réalité extérieure. Cette réalité dont je parle, du fait qu’elle n’est localisable ni dans l’espace ni dans le temps, donne, lorsqu’on a la chance d’en dévoiler une infime partie, une sensation de jouissance extraordinaire par le sentiment d’intemporalité qui s’en dégage [...].

L’on est habitué à distinguer, dans la réalité extérieure familière, entre vérités et décisions d’un tribunal ; à ne pas confondre ce qui est prouvable au tribunal avec ce qui est vrai. L’on doit s’habituer de même à distinguer entre vérités arithmétiques et conséquences logiques des axiomes [...]. En fait, il y aura toujours une propriété vraie de cette réalité archaïque qui échappera au mode d’exploration donné par la méthode axiomatique et logico-déductive.

Faisant le lien entre la méthode utilisée par Kurt Gödel et l'image de tribunal d'Alain Connes, ce petit dessin animé extrêmement bien réalisé qui conviendra pour les enfants seulement attentionnés devant chapi chapo comme aux parents qui regardent leur manège en souriant 

Spéciale dédicace pour ma déesse @Annalevine

Pour les gens attentifs, la fin explique clairement que l'interprétation correcte est de considérer comme sous la plume de Gödel ou de Connes, qu'il existe des propositions vraies (et fausses...) et indemontrables... et non des propositions sans valeur de vérité, indecidables, presque en lévitation dans leur système...

Donc de considérer 

- à la fois l'exigence d'un paysage mathématiques contenant des assertions vraies ou fausses (dans les modèles tiers exclus...) avec une valeur de VERITE

- à la fois l'impossibilité d'accéder à au moins l'une de ces vérités quel que soit le système formel

Donc une ontologie ET une limite à nos connaissances 

Arghh c'est comme la courbure de l'espace temps....

Réflexion, Digestion et si compréhension alors évolution 

Sinon stagnation 

Tous les théorèmes suivants ont d'ailleurs démontré l'importance de cette faille et l'ont considérablement élargie 

Si l'univers est mathématique, il est et sera à jamais compris partiellement  avec parfois dans les modèles quelques incohérences aux limites de leur domaine de définition 

Ça vous rappelle nos théories physique ?

De manière absolue, le rêve d'absolu est absolument mort (ah ah ah... cherchez l'erreur...)

Bornons nous a defricher une terra incognita au plus près de nous...comme toujours 

@zenalpha vidéo très intéressante! Je connais bien le théorème de Gödel cependant le problème c'est qu'en autorisant des systèmes formels incomplet à avoir une existence ontologique aussi réelle que les systèmes formels complet, on arrive à la conséquence qu'il existe des objets indéfinis, la nature ne peut pas être indéfinie, ça a pas de sens. La nature sait ce qu'elle fait après tout.

 Et comme je le disais dans un post précédent c'est en considérant l'infini comme quelque chose de réel qu'on abouti à des absurdités du genre, par exemple les supertâches : https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

Et mon paradoxe favori, la lampe de Thomson : https://en.wikipedia.org/wiki/Thomson's_lamp, en considérant l'infini comme quelque chose de réel alors on pourrait établir des supertâches, par exemple allumer et éteindre une lampe une infinité de fois en un temps fini, par exemple imagine que tu allumes une lampe au bout de 60s, puis l'éteins au bout de 30s, puis tu la rallumes au bout de 15s, etc, on sait d'après les séries infinies, qu'une telle série converge, ici au bout de 2mn. Question : la lampe sera t-elle allumée ou éteinte après 2mn? Si elle est allumée ou éteinte alors l'infini est pair ou impair, donc fini dans le sens où seuls les entiers sont pair ou impair, dans le cas contraire la question n'a pas de réponse.

En ne considérant que les systèmes complets on se retrouve avec une ontologie des mathématiques cohérente et satisfaisante, le fait que le premier théorème de Gödel soit prouvable est sûrement une indication sur le fait que des systèmes incomplet ne peuvent pas vraiment exister.

il y a 17 minutes, Kahler a dit :

En ne considérant que les systèmes complets on se retrouve avec une ontologie des mathématiques cohérente et satisfaisante, le fait que le premier théorème de Gödel soit prouvable est sûrement une indication sur le fait que des systèmes incomplet ne peuvent pas vraiment exister.

Bonjour @Kahler

Plus je vous lis, moins je vous trouve constructiviste. C'est un ressenti, mais dans votre manière de penser, vous me faites plutôt penser à un formaliste ou éventuellement à un platonicien. En fait, à tout mais pas à un constructiviste. (ceci n'est pas une critique, mais évaluations sont certainement foireuses).

Sur le fond, restreindre (#1 pourquoi cette restriction ? Ontologiquement s'entend, ne me sortez pas une raison technique du type Gödel) les maths fondant la réalité aux systèmes axiomatiques complets est une limitation forte. La quasi totalité (la totalité ?) des théories physiques ne peuvent pas être écrites dans ces axiomatiques. On sait que ces théories ne sont pas définitives et qu'elles seront réfutées un jour, mais de là à se passer du caractère dérivable de la structure de l'espace en relativité me semble un sacré challenge ! (pour le moins).

Bref, depuis le départ, cette question #1 m'intéresse.

Bye

@Spontzy Je suis d'accord qu'absolument toutes nos théories physique sont non-calculable, mais ce ne sont que des approximations, on peut très bien bâtir la physique sur de nouvelles bases.

On a des théories topologiques constructives :  https://ncatlab.org/nlab/show/point-free+topology

La théorie des topoï est également une approche prometteuse : https://fr.wikipedia.org/wiki/Topos_(mathématiques)

On a même des théories de la relativité restreinte qui supposent un espace-temps discret : https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativité_doublement_restreinte

C'est comme dire que parce qu'on utilise Navier-Stokes pour modéliser la dynamique des fluides, alors les particules constituant ce fluide sont infiniment petites, c'est juste faux, on a un modèle simple approximant une réalité plus complexe. D'ailleurs on évalue pas vraiment nos théories, mais des approximations de celles-ci, on a jamais mesuré un phénomène physique avec une précision supérieure à 10^-17.

Il y a 2 heures, Kahler a dit :

@zenalpha vidéo très intéressante! Je connais bien le théorème de Gödel cependant le problème c'est qu'en autorisant des systèmes formels incomplet à avoir une existence ontologique aussi réelle que les systèmes formels complet, on arrive à la conséquence qu'il existe des objets indéfinis, la nature ne peut pas être indéfinie, ça a pas de sens. La nature sait ce qu'elle fait après tout.

 Et comme je le disais dans un post précédent c'est en considérant l'infini comme quelque chose de réel qu'on abouti à des absurdités du genre, par exemple les supertâches : https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

Et mon paradoxe favori, la lampe de Thomson : https://en.wikipedia.org/wiki/Thomson's_lamp, en considérant l'infini comme quelque chose de réel alors on pourrait établir des supertâches, par exemple allumer et éteindre une lampe une infinité de fois en un temps fini, par exemple imagine que tu allumes une lampe au bout de 60s, puis l'éteins au bout de 30s, puis tu la rallumes au bout de 15s, etc, on sait d'après les séries infinies, qu'une telle série converge, ici au bout de 2mn. Question : la lampe sera t-elle allumée ou éteinte après 2mn? Si elle est allumée ou éteinte alors l'infini est pair ou impair, donc fini dans le sens où seuls les entiers sont pair ou impair, dans le cas contraire la question n'a pas de réponse.

En ne considérant que les systèmes complets on se retrouve avec une ontologie des mathématiques cohérente et satisfaisante, le fait que le premier théorème de Gödel soit prouvable est sûrement une indication sur le fait que des systèmes incomplet ne peuvent pas vraiment exister.

Hello Kahler

Le premier théorème nous "dit" qu'au sein de toute théorie récursivement axiomatisable, de complexité supérieure à l'arithmétique, il existe toujours une proposition vraie non démontrable.

Si ce théorème a pu être démontré, c'est simplement parce qu'il fait partie de ce paysage mathématique démontrable, il est simplement à notre portée, démontrable, comme....tous les théorèmes...démontrés...rien d'exceptionnel 

En revanche, s'il est démontré, il faut "l'entendre", le "comprendre"

C'est purement et simplement la mort de la possibilité pour ces systèmes complexes d'être complets...

Le premier théorème fournit donc l'information (et non l'indication) inverse a ta thèse.

La complétude d'un système mathématiques "complexe" est...impossible.

Ce n'est pas une conjecture, c'est ce qu'exprime ce premier théorème...

En fait, tu vois bien que de la compréhension philosophique profonde de ce théorème débouche deux visions radicalement différentes...

Pour moi, Gödel ou Connes, ce serait comme si tu définissais les mathématiques par ce qui est prouvable.

Donc 100% des gagnants ont tenté leur chance...

On te dit...ok mais les vérités que tu vas dégager seront forcément limitées 

"Nous" voyons plutôt un paysage mathématiques dont certaines voies de prouvabilité sont accessibles et d'autres, impossibles

Et plus on grimpe plus le paysage inaccessible augmente...pour finir par occuper tout l'espace mathématique...

J'irai exposer les avancées mathématiques qui ont suivi en ce sens

Les arguments sont extrêmement puissants et convaincants.

Ne confond pas....ce qui est definissable de ce qui est prouvable...car parfois tu supperposes les deux notions

Si je te dis..l'assertion suivante

"Aucun nombre inversé d'une puissance de deux n'est une puissance de 5"

Ex - 2 puissanc 19 donne 524288 et 882425 n'est pas une puissance de 5

Voici une conjecture simple, définie, calculable sur de nombreux exemples mais...indémontrée a ce jour et probablement indemontrable

Le nombre d'assertions indemontrables du genre tend vers l'infini quand la complexité augmente

J'y reviendrai 

Si tu te limite a ce qui est prouvé, mon assertion pourtant vraie...n'existe pas...en mathématique...

Et bien même si tu étends a ce qui est prouvable, ce genre de vérités indemontrables, de vérités universelles intangibles dans ton système...va tendre vers l'infini.

Il n'est pas certain que ce qu'on appelle des conjectures puissent un jour être demontrées

Pire...on sait à 100% que des conjectures resteront indemontrées car... indémontrables...

Sauf à sortir du système 

Mais on a plus alors un seul système ni même de...cohérence...

Tes systèmes complets ne peuvent déboucher que sur une faible partie des vérités de l'univers mathématique...

Entre nous, la force du mathématicien par rapport a la mécanisation symbolique initialement proposée est d'intuitiver par dela les évidences logique 

Ça reste du domaine de la puissance de l'intuition humaine 

Pour le moment 

Il y a 2 heures, Kahler a dit :

@Spontzy Je suis d'accord qu'absolument toutes nos théories physique sont non-calculable, mais ce ne sont que des approximations, on peut très bien bâtir la physique sur de nouvelles bases.

J'ajoute à la belle réponse de zenalpha qu'il me semble que rien que la multiplication est impossible si on reste dans une axiomatisation présentant la complétude. Impossible - a priori - de construire une théorie scientifique représentant autant de complexité que ce qu'on voit autour de nous sans même pouvoir multiplier deux grandeurs.

@zenalpha je parle d'indéfinissabilité dans le sens où il n'existe aucune relation permettant la preuve d'un énoncé.

Si un système formel permet de déduire que des énoncés vrais sont indémontrable c'est que le système est mal défini.

Le fait que la complexité des systèmes formels complet soit excessivement limité ne me pose aucun soucis, une riche complexité peut tout de même dériver de tels systèmes.

à l’instant, Spontzy a dit :

J'ajoute à la belle réponse de zenalpha qu'il me semble que rien que la multiplication est impossible si on reste dans une axiomatisation présentant la complétude. Impossible - a priori - de construire une théorie scientifique représentant autant de complexité que ce qu'on voit autour de nous sans même pouvoir multiplier deux grandeurs.

Dans l'arithmétique de Peano oui, je ne connais pas toutes les mathématiques mais il existe probablement d'autres système où la multiplication est possible, en tous les cas la multiplication n'est qu'un cas particulier d'addition donc bon.

Il y a 1 heure, Kahler a dit :

 

Si un système formel permet de déduire que des énoncés vrais sont indémontrable c'est que le système est mal défini.

C'est embêtant cette affirmation 

Car la TNT de Gödel (Théorie des nombres typographiques) EST ce système formel, qui a débouché sur la conclusion que des énoncés vrais et indémontrables sont la conséquence inévitable de ce systèmes formel et de tous les systèmes plus complexes que lui.

Révélation

 

La prouvabilité est comme un arbre

Des vérités sont accessibles d'autre non

Des faussetés sont accessibles d'autres non

Integrer de nouveaux axiomes met en peril la consistance 

Situation insoluble

Il y a 1 heure, Kahler a dit :

Dans l'arithmétique de Peano oui, je ne connais pas toutes les mathématiques mais il existe probablement d'autres système où la multiplication est possible, en tous les cas la multiplication n'est qu'un cas particulier d'addition donc bon. 

A partir d'une arithmétique complète, on est stérile. On peut définir l'addition et... c'est tout (j'exagère, mais peu). La multiplication nécessite déjà la récurrence (ce n'est pas une simple évolution de l'addition). Même les quantificateurs (me semble-t-il ne sont pas définissables !). Bref : ça ne mène nulle part. En tout cas pas là ou semble aller la nature.

Il y a 1 heure, Kahler a dit :

Si un système formel permet de déduire que des énoncés vrais sont indémontrable c'est que le système est mal défini.

Le fait que la complexité des systèmes formels complet soit excessivement limité ne me pose aucun soucis, une riche complexité peut tout de même dériver de tels systèmes.

On ne peut pas dire qu'un système ne présentant pas la complétude est "mal défini". Il est parfaitement défini (Peano est parfaitement défini) mais il y a une preuve que tout système un tant soit peu complexe contient des propositions vraies (platoniciennement parlant) non démontrables.

C'est malheureusement un fait à accepter. En fait, c'est d'après moi plutôt heureusement un fait qu'il faut accepter (tant la démarche formaliste me donne des boutons ).

Peut-être vouliez-vous dire "mal défini" dans le sens "améliorable pour devenir complet" : mais ça c'est simplement impossible (au sens démontré comme étant impossible) dès qu'il est un tant soit peu complexe.

A+

Il y a 14 heures, Spontzy a dit :

 

C'est malheureusement un fait à accepter. En fait, c'est d'après moi plutôt heureusement un fait qu'il faut accepter (tant la démarche formaliste me donne des boutons ).

Hello Spontzy

L'univers, qu'il soit mathématique ou pas nous amène d'ailleurs à nous passer d'une complétude...de la démarche.

On a affaire a des systèmes qu'on isole au maximum de manière à mettre en évidence des relations "simples" et à notre portée.

Et ainsi nous avons des constantes de la physique qu'on mesure, mais qu'on ne s'explique pas, on utilise la variable T pour désigner la mesure du temps dont on ne connaît ni le mécanisme ni l'origine, nous utilisons des données émergentes qui n'ont pas une évidence...évidente comme la température...ou même la notion de particule...

Le formalisme avance même si l'ontologie....reste indiscernable...

C'est exactement comme pour la découverte de la relativité, certaines relations permettent d'en deduire d'autres comme le passage d'un théorème à l'autre mais l'axiomatique (ou plus largement,  l'ensemble de la réalité fondamentale) nous est parfaitement inconnue.

Tout au plus devine t'on certaines caractéristiques sans être certains d'être au niveau 'ultime'

C'est...vrai...que la raison...nécessite trois conditions à ce jour :

- on demande a ce que des preuves ne puissent jamais amener des résultats contradictoires (consistance)

- on veut que ces preuves puissent atteindre et démontrer les énoncés vrais de l'arithmétique comme 25 est le carré de 5 ou il existe une infinité de nombre premiers (quelle théorie ne contient pas a minima l'arithmétique ?)

- Et donc on exige que la preuve soit verifiable sans risque d'erreur, de manière automatisable et automatique (thèse de church turing qui dégage comme un principe d'équivalence)

on voit déjà que la physique a du mettre a mal quelques critères...conformément à l'incomplétabilité démontrée par Kurt Gödel 

Et c'est parce que la raison est limitée, que moi, Hari Seldon, fonde une fondation de savants sur la planète terminus pour collecter le savoir de l'humanité et éviter son déclin 

Et que, afin de considérer la limite de l'être raisonnable, je fonde une seconde fondation a l'autre extrémité de l'univers formée de telepathes et chargés de surveiller la rationalité de l'humanité 

Car c'est folie que d'être purement rationnel, cela forge des esprits étroits et fermés dont les vérités les plus élémentaires échapperont toujours a leur sagacité. Les purs formalistes.

Si tu es télepathe, folle et que tu as des gros seins toi qui me lit, candidate.

Nous repeuplerons la galaxie et regnerons en père et avec nos fils sur ces attardés

"Joke"

Le 06/10/2019 à 11:54, Kahler a dit :

Oui, toute information du monde extérieur est subjectivement perçu, la réalité si elle existe est nécessairement indépendante de nous, donc objective, et c'est précisément ça l'argument, les seuls concepts qui ont une existence objective sont les concepts mathématiques, on peut les imaginer en couleurs, les représenter avec diverses symboles, mais les relations qu'ils entretiennent sont inchangeable, elles existent et ne peuvent être différentes, c'est un absolu.

Après il y a la question de savoir si l'on peut faire confiance à sa propre pensée, et une réponse semble impossible donc on suppose que oui pour des raisons pragmatiques évidentes (au moins dans le cadre scientifique évolutif actuel).

L'hypothèse de l'univers mathématiques résout le problème de la cause première, si la réalité est mathématiques alors elle existe de manière atemporelle, les structures mathématiques n'ont pas commencé à exister à un instant. Certaines structures possèdent une notion de temporalité et spatialité en elles, comme l'espace de Minkowsi, mais la structure "espace de Minkowsi" n'existe pas dans l'espace ni le temps, elle existe de toute 'éternité'.

Ce qui est intéressant, ce qui pique la curiosité dans votre façon d’écrire c’est que vous avez le style des prophètes bibliques. Avant qu’Abraham fut moi je Suis, vous c’est : avant que Minkowski fut, l’Espace-Temps est. De toute éternité. Impressionnant.

L’entité majeure, ce n’est plus un Dieu, c’est-à-dire une personnalité de type humain, l’entité majeure ce sont les Mathématiques. Elles disent le Vrai. Impressionnant. Le Dieu est épuré de toute humanité, de tout sentiment, le Dieu est Logique ( mathématique). Vous pourriez devenir le grand prophète de cette religion étonnante. Avec des disciples type Zen ( alpha).

Votre ambition a quelque chose de l’ambition d’Alexandre ( le Grand).

Bonne chance.

( Pourquoi les Grands Sachants du forum ne sont-ils pas directeurs de recherche au CNRS, ou maître de conférences à Orsay ? C’est terrible d’avoir de telles connaissances et d’être pourtant un obscur salarié obligé de prendre chaque jour les transports en commun. Il règne une certaine injustice dans ce monde).

Allez les lumières de l’univers, je vous laisse entre vous.

il y a 4 minutes, Annalevine a dit :

( Pourquoi les Grands Sachants du forum ne sont-ils pas directeurs de recherche au CNRS, ou maître de conférences à Orsay ? C’est terrible d’avoir de telles connaissances et d’être pourtant un obscur salarié obligé de prendre chaque jour les transports en commun. Il règne une certaine injustice dans ce monde).

Et comment savez-vous qu'ils ne le sont pas, directeur de recherche au CNRS ou maître de conférence à Orsay ?

Ce qui est surtout triste, c'est qu'un être pensant (ou en tout cas qui se dit comme tel) donne plus de valeur à un écrit lorsque l'auteur occupe un poste qu'il juge de valeur. Certains pseudo penseurs s'appuient en effet plus sur un cv que sur un contenu pour juger de la qualité d'un argument. Surtout lorsqu'ils ne comprennent rien du fond.

PS : alors, comment va Sammuel ?

il y a 34 minutes, Annalevine a dit :

( Pourquoi les Grands Sachants du forum ne sont-ils pas directeurs de recherche au CNRS, ou maître de conférences à Orsay ? C’est terrible d’avoir de telles connaissances et d’être pourtant un obscur salarié obligé de prendre chaque jour les transports en commun. Il règne une certaine injustice dans ce monde).

et pourquoi n'êtes vous pas papesse ?