Hypothèse de l'univers mathématiques

L'hypothèse de l'univers mathématiques a été proposée par le cosmologiste Max Tegmark, elle reprend des idées du platonisme et du réalisme structurel ontique.

L'idée centrale se base sur 1 postulat : - la réalité est indépendante des humains qui la compose

L'argument découle directement de ce postulat, si la réalité est indépendante des humains elle doit être objective, donc dénué de tout bagage humain, les seuls objets qu'on sait être objectif et dénué de tout bagage humain sont les objets mathématiques, la vérité d'un énoncé mathématiques ne dépend pas de celui qui l'observe, 2+2=4 est une vérité absolue (suivant un système axiomatique donné). Comment passe t-on du physique au mathématique? Si il existe une structure mathématiques isomorphe (au sens de l'isomorphisme fort 'ou naturel' de la théorie des catégories) à notre monde physique, donc qu'il existe une correspondance bijective entre tous les éléments du monde physique et de la structure mathématiques considérée, alors par définition de l'isomorphisme les 2 structures (physique et mathématiques) sont les mêmes.

J'anticipe les critiques donc je vais tâcher d'y répondre en avance :

Comment l'univers peut être mathématiques, les objets abstraits ne peuvent rien causer.

- Les objets mathématiques ne peuvent rien causer sur d'autres structures indépendantes, mais peuvent être en relation avec divers objets de la même structure, en ce sens nous sommes des sous structures conscientes d'une structure mathématiques particulière (dont on ne connait pas encore la nature, d'où les tentatives d'unification des lois physique), pour un observateur inclus dans notre structure mathématique les phénomènes semblent avoir une dynamique propre, une texture, des couleurs etc. mais pour un observateur extérieur ce n'est qu'une structure spécifiée uniquement par ses relations totalement atemporelle et non spatiale. Imaginons un observateur dans un univers dont la structure inclus un espace de Minkowsi, pour lui les choses semblent se produire à travers le temps, mais pour un observateur extérieur son univers est simplement une structure quadridimensionnel statique et éternel, un peu comme le contenu d'un dvd (cf : univers bloc).

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel empêche l'existence d'un tel multivers mathématiques.

- En effet, d'où la restriction aux structures mathématiques calculables, donc récursives, qui admettent un algorithme qui terminera en temps fini (pas de problème de l'arrêt donc, une version plus faible du 1er théorème d'incomplétude de Gödel), l'infini est donc rejeté. Le second théorème porte sur la non prouvabilité de la cohérence d'une théorie à l'intérieur de la théorie (en fait on le savait avant Gödel, une théorie incohérente pouvant tout prouver, elle pourrait également prouver sa cohérence, ce que Gödel a montré c'est qu'une théorie cohérente ne peut pas montrer sa propre cohérence), mais ça n'empêche pas à la théorie d'être cohérente, donc aucun problème.

Nos théories physique actuelles se basent sur des théories mathématiques nécessairement incomplètes, comme l'arithmétique de Peano ou la théorie des ensembles.

- Oui, mais rien n'empêche à une théorie incomplète d'approximer une théorie complète, la physique actuelle utilise des outils mathématiques non calculables comme les limites ou les opérateurs de dérivation, ça ne reste qu'un outil commode, il se peut que les modèles continus approximent en fait une réalité discrète (la mécanique quantique semble le supposer), par exemple on utilise les équations de Navier-Stokes qui ne s'appliquent qu'aux fluides continus or on sait que les fluides sont discrétisé en atomes et molécules (ça reste donc une approximation commode), il faut ajouter que le théorème de Stone–Weierstrass (dont la preuve est constructive) nous dit que toutes fonctions continues sur un intervalle [a,b] peuvent être uniformément approchées par une fonction polynomiale, qui elle est calculable.

Tout existe alors.

- Non, seulement les systèmes formels récursifs, donc complet et cohérent au sens de Gödel, toutes les classes d'équivalence des modèles de systèmes axiomatiques si on veut (la théorie des modèles est la théorie qui répertorie les structures mathématiques, en gros). Ce qui est énorme (et les logiques sont des structures mathématiques à part entière, la logique classique c'est juste la structure mathématique qu'on appelle algèbre de Boole).

Le rasoir d'Occam nous dit de considérer l'hypothèse faisant intervenir le moins d'entité, donc l'hypothèse de l'univers mathématiques n'est pas parcimonieuse.

Tout dépend de ce qu'on défini par entité, ici la seule hypothèse est l'existence d'une réalité extérieure aux humains, d'autant + que l'hypothèse de l'univers mathématiques n'a aucun paramètre libre, rien n'est arbitraire, ce qui implique d'après la complexité de Kolmogorov que le contenu en information du multivers mathématiques (la réalité) est nulle. Les théories sans paramètre libre sont les plus parcimonieuses qu'il soit.

Je vais maintenant expliquer pourquoi j'adhère à cette hypothèse :

Premièrement elle répond à la question de Eugène Wigner sur la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature, elle répond également à la question de Hawking sur ce qui insuffle le feu aux équations pour leur fournir un univers à décrire (pas de dualité mystérieuse, car maths=physique), et enfin elle permet de répondre à la question de Leibniz "Pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien?".

Pour ceux qui veulent lire son article : https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf

Il a aussi écrit un livre sur le sujet (très bon livre, je le conseille) : https://www.amazon.fr/Notre-univers-mathématique-nature-ultime/dp/2100570366

Une courte vidéo où il explique grossièrement l'idée : https://youtu.be/UKyth_yoJBc

il y a 22 minutes, Kahler a dit :

L'hypothèse de l'univers mathématiques a été proposée par le cosmologiste Max Tegmark, elle reprend des idées du platonisme et du réalisme structurel ontique.

L'idée centrale se base sur 1 postulat : - la réalité est indépendante des humains qui la compose

L'argument découle directement de ce postulat, si la réalité est indépendante des humains elle doit être objective, donc dénué de tout bagage humain, les seuls objets qu'on sait être objectif et dénué de tout bagage humain sont les objets mathématiques, la vérité d'un énoncé mathématiques ne dépend pas de celui qui l'observe, 2+2=4 est une vérité absolue (suivant un système axiomatique donné). Comment passe t-on du physique au mathématique? Si il existe une structure mathématiques isomorphe (au sens de l'isomorphisme fort 'ou naturel' de la théorie des catégories) à notre monde physique, donc qu'il existe une correspondance bijective entre tous les éléments du monde physique et de la structure mathématiques considérée, alors par définition de l'isomorphisme les 2 structures (physique et mathématiques) sont les mêmes.

J'anticipe les critiques donc je vais tâcher d'y répondre en avance :

Comment l'univers peut être mathématiques, les objets abstraits ne peuvent rien causer.

- Les objets mathématiques ne peuvent rien causer sur d'autres structures indépendantes, mais peuvent être en relation avec divers objets de la même structure, en ce sens nous sommes des sous structures conscientes d'une structure mathématiques particulière (dont on ne connait pas encore la nature, d'où les tentatives d'unification des lois physique), pour un observateur inclus dans notre structure mathématique les phénomènes semblent avoir une dynamique propre, une texture, des couleurs etc. mais pour un observateur extérieur ce n'est qu'une structure spécifiée uniquement par ses relations totalement atemporelle et non spatiale. Imaginons un observateur dans un univers dont la structure inclus un espace de Minkowsi, pour lui les choses semblent se produire à travers le temps, mais pour un observateur extérieur son univers est simplement une structure quadridimensionnel statique et éternel, un peu comme le contenu d'un dvd (cf : univers bloc).

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel empêche l'existence d'un tel multivers mathématiques.

- En effet, d'où la restriction aux structures mathématiques calculables, donc récursives, qui admettent un algorithme qui terminera en temps fini (pas de problème de l'arrêt donc, une version plus faible du 1er théorème d'incomplétude de Gödel), l'infini est donc rejeté. Le second théorème porte sur la non prouvabilité de la cohérence d'une théorie à l'intérieur de la théorie (en fait on le savait avant Gödel, une théorie incohérente pouvant tout prouver, elle pourrait également prouver sa cohérence, ce que Gödel a montré c'est qu'une théorie cohérente ne peut pas montrer sa propre cohérence), mais ça n'empêche pas à la théorie d'être cohérente, donc aucun problème.

Nos théories physique actuelles se basent sur des théories mathématiques nécessairement incomplètes, comme l'arithmétique de Peano ou la théorie des ensembles.

- Oui, mais rien n'empêche à une théorie incomplète d'approximer une théorie complète, la physique actuelle utilise des outils mathématiques non calculables comme les limites ou les opérateurs de dérivation, ça ne reste qu'un outil commode, il se peut que les modèles continus approximent en fait une réalité discrète (la mécanique quantique semble le supposer), par exemple on utilise les équations de Navier-Stokes qui ne s'appliquent qu'aux fluides continus or on sait que les fluides sont discrétisé en atomes et molécules (ça reste donc une approximation commode), il faut ajouter que le théorème de Stone–Weierstrass (dont la preuve est constructive) nous dit que toutes fonctions continues sur un intervalle [a,b] peuvent être uniformément approchées par une fonction polynomiale, qui elle est calculable.

Tout existe alors.

- Non, seulement les systèmes formels récursifs, donc complet et cohérent au sens de Gödel, toutes les classes d'équivalence des modèles de systèmes axiomatiques si on veut (la théorie des modèles est la théorie qui répertorie les structures mathématiques, en gros). Ce qui est énorme (et les logiques sont des structures mathématiques à part entière, la logique classique c'est juste la structure mathématique qu'on appelle algèbre de Boole).

Le rasoir d'Occam nous dit de considérer l'hypothèse faisant intervenir le moins d'entité, donc l'hypothèse de l'univers mathématiques n'est pas parcimonieuse.

Tout dépend de ce qu'on défini par entité, ici la seule hypothèse est l'existence d'une réalité extérieure aux humains, d'autant + que l'hypothèse de l'univers mathématiques n'a aucun paramètre libre, rien n'est arbitraire, ce qui implique d'après la complexité de Kolmogorov que le contenu en information du multivers mathématiques (la réalité) est nulle. Les théories sans paramètre libre sont les plus parcimonieuses qu'il soit.

 

Je vais maintenant expliquer pourquoi j'adhère à cette hypothèse :

Premièrement elle répond à la question de Eugène Wigner sur la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature, elle répond également à la question de Hawking sur ce qui insuffle le feu aux équations pour leur fournir un univers à décrire (pas de dualité mystérieuse, car maths=physique), et enfin elle permet de répondre à la question de Leibniz "Pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien?".

 

Pour ceux qui veulent lire son article : https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf

Il a aussi écrit un livre sur le sujet (très bon livre, je le conseille) : https://www.amazon.fr/Notre-univers-mathématique-nature-ultime/dp/2100570366

Une courte vidéo où il explique grossièrement l'idée : https://youtu.be/UKyth_yoJBc

 

 

Pour comprendre votre démarche il faut aller à votre conclusion. Vous adhérez aux théories que vous développez parce qu’elles permettent de répondre à la question : pourquoi y a t il quelque chose plutôt que rien ?

Vous êtes inspirée par une INTENTION. Cette intention est exclue de votre monde rationnel. Vous ne voyez pas votre intention, vous ne l’intégrez pas dans votre système.

Ce qui vous angoisse, car, de mon point de vue c’est une angoisse qui vous inspire, c’est l’indétermination du monde. Vous bâtissez une vision du monde qui élimine l’indétermination avec cette intention : éliminer l’angoisse de l’incertitude. 
 

Avoir au moins une Certitude absolue. Cette recherche de la certitude, vous la cherchez dans les mathématiques. Il me semble que vous êtes une mathématicienne plutôt qu’une physicienne, car établir un isomorphisme entre un univers mathématique et un univers « physique » ( la nature dirai-je, pour illustrer) me paraît être une audace de mathématicienne.

Il est vrai que vous partez de ce postulat : la réalité est indépendante des humains. À ce propos je trouve que vous balayez trop vite les objections de Godel : il existe des propositions indémontrables ( dans un univers donné). Votre postulat est indémontrable. Je n’adhère pas à ce postulat, j’adhère à cet autre postulat : la réalité n’est pas indépendante du sujet.

Bien sûr vous pouvez m’objecter que mon postulat n’est pas plus démontrable que le vôtre. Ce qui pourrait être intéressant c’est de comparer nos intentions respectives, sources de notre adhésion à tel ou tel postulat.

Vous êtes en quête de certitudes, en quête de sécurité absolue. Je suis en quête d’un déchiffrement éternel du vrai. Je dirai que vous participez de l’esprit du sédentaire là où je participe de l’esprit du nomade. Vous êtes en quête d’une Fondation, je suis en quête de l’inaccessible.

Je pense que vous ne parviendrez pas à une certitude absolue. Je pense que vous êtes partie pour passer votre vie à construire un modèle dont vous pourrez enfin dire, un jour, un jour qui ne viendra jamais : mon modèle est le réel.

Bien sûr comme vous je suis étonnée de constater que les mathématiques permettent de rendre compte du réel physique. Mais elles en rendent compte que d’une manière approximative. Ce que vous reconnaissez d’ailleurs mais avec cette idée qu’un jour il n’y aura plus d’approximation mais identité totale entre mathématique et physique. Pour ma part je n’y crois pas, mais c’est normal que je n’y croie pas puisque je ne pars pas du même postulat que vous.

En tout cas bravo pour votre exposé j’aime les personnes qui travaillent leur sujet.

il y a 14 minutes, Annalevine a dit :

Pour comprendre votre démarche il faut aller à votre conclusion. Vous adhérez aux théories que vous développez parce qu’elles permettent de répondre à la question : pourquoi y a t il quelque chose plutôt que rien ?

Vous êtes inspirée par une INTENTION. Cette intention est exclue de votre monde rationnel. Vous ne voyez pas votre intention, vous ne l’intégrez pas dans votre système.

Ce qui vous angoisse, car, de mon point de vue c’est une angoisse qui vous inspire, c’est l’indétermination du monde. Vous bâtissez une vision du monde qui élimine l’indétermination avec cette intention : éliminer l’angoisse de l’incertitude. 
 

Avoir au moins une Certitude absolue. Cette recherche de la certitude, vous la cherchez dans les mathématiques. Il me semble que vous êtes une mathématicienne plutôt qu’une physicienne, car établir un isomorphisme entre un univers mathématique et un univers « physique » ( la nature dirai-je, pour illustrer) me paraît être une audace de mathématicienne.

Il est vrai que vous partez de ce postulat : la réalité est indépendante des humains. À ce propos je trouve que vous balayez trop vite les objections de Godel : il existe des propositions indémontrables ( dans un univers donné). Votre postulat est indémontrable. Je n’adhère pas à ce postulat, j’adhère à cet autre postulat : la réalité n’est pas indépendante du sujet.

Bien sûr vous pouvez m’objecter que mon postulat n’est pas plus démontrable que le vôtre. Ce qui pourrait être intéressant c’est de comparer nos intentions respectives, sources de notre adhésion à tel ou tel postulat.

Vous êtes en quête de certitudes, en quête de sécurité absolue. Je suis en quête d’un déchiffrement éternel du vrai. Je dirai que vous participez de l’esprit du sédentaire là où je participe de l’esprit du nomade. Vous êtes en quête d’une Fondation, je suis en quête de l’inaccessible.

Je pense que vous ne parviendrez pas à une certitude absolue. Je pense que vous êtes partie pour passer votre vie à construire un modèle dont vous pourrez enfin dire, un jour, un jour qui ne viendra jamais : mon modèle est le réel.

Bien sûr comme vous je suis étonnée de constater que les mathématiques permettent de rendre compte du réel physique. Mais elles en rendent compte que d’une manière approximative. Ce que vous reconnaissez d’ailleurs mais avec cette idée qu’un jour il n’y aura plus d’approximation mais identité totale entre mathématique et physique. Pour ma part je n’y crois pas, mais c’est normal que je n’y croie pas puisque je ne pars pas du même postulat que vous.

En tout cas bravo pour votre exposé j’aime les personnes qui travaillent leur sujet.

 

Mon postulat est indémontrable mais pas indécidable, ce n'est même pas une proposition mathématiques donc au final ça importe peu.

Ma seule intention est de comprendre pourquoi les choses sont comme elles sont, on va dire que je suis en quête d'une théorie du tout philosophique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_du_tout_(philosophie)

Je suis guidé par un seul principe, celui de raison suffisante, à savoir que chaque fait à une explication, le monde existe, ça demande donc une explication.

L'hypothèse de l'univers semble y répondre, bien que difficilement falsifiable, la cohérence y est, et c'est tout ce qui importe.

Au final je comprend pas bien quelles sont vos critiques? Vous rejetez le réalisme, donc vous êtes + idéaliste, solipsiste? Quels sont vos arguments?

@Kahler

Ce sont des arguments psychologiques qui frisent l'analyse psychanalytique.

A partir du moment où ton domaine de prédilection est l'individu, ses drivers, ses angoisses, la lecture du monde extérieur qui est le domaine de la physique est rejeté au profit de tes motivations psychologiques profondes, tes intentions 

@Annalevine a évidemment eu des déchirures issues de son enfance et des relations sexuelles et amoureuses compliquées 

Je lui ai pourtant proposé mon aide qui ne consiste pas qu'à sonder les esprits

"La courbure de l'espace temps" a pour anagramme "superbe spectacle de l'amour"

Et Anna ne connaît ni l'un ni l'autre 

Je veux lui faire découvrir le potentiel de ses courbes, la dilatation de certaines longueurs, la contraction du temps.

En attendant ta psyché est son exhutoire.

@zenalphaLes arguments psy c'est pour Anna on est d'accord?

à l’instant, Kahler a dit :

@zenalphaLes arguments psy c'est pour Anna on est d'accord?

Oui 

Et surtout ma proposition de travaux pratiques 

il y a 33 minutes, Kahler a dit :

Mon postulat est indémontrable mais pas indécidable, ce n'est même pas une proposition mathématiques donc au final ça importe peu.

Ma seule intention est de comprendre pourquoi les choses sont comme elles sont, on va dire que je suis en quête d'une théorie du tout philosophique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_du_tout_(philosophie)

Je suis guidé par un seul principe, celui de raison suffisante, à savoir que chaque fait à une explication, le monde existe, ça demande donc une explication.

L'hypothèse de l'univers semble y répondre, bien que difficilement falsifiable, la cohérence y est, et c'est tout ce qui importe.

Au final je comprend pas bien quelles sont vos critiques? Vous rejetez le réalisme, donc vous êtes + idéaliste, solipsiste? Quels sont vos arguments?

Si tout de même ! Cela a une importance de partir du principe que la réalité est indépendante de l’homme. Je ne dis pas qu’il n’existe pas de réalité indépendante de l’homme je dis que  cette réalité idéale, totalement indépendante de l’homme est inaccessible car toute perception humaine est fabriquée avec des éléments subjectifs. Ce n’est pas là, de ma part, une position philosophique, c’est le résultat de l’expérience vécue. Des déterminations subjectives interviennent dans toute perception. Toute perception dite consciente est le résultat d’une construction extrêmement complexe, dont nous n’avons pas conscience, construction qui intègre des données subjectives. Mais le débat ne porte pas là dessus.

Ce que vous ne voyez pas c’est que vous décidez que la réalité que vous percevez est une réalité en soi : elle ne dépend pas de vous, elle ne dépend pas de vos organes récepteurs,  ni de la mémoire de l’espèce ou celle de votre communauté, en quelque sorte pour vous la réalité vous est révélée. 
 

Cela dit vous avez le droit de décider ( de la réalité) mais vous ne pouvez pas décider pour moi par exemple.

Oui votre intention est bien de trouver une explication à tout, je l’ai bien compris. Vous pensez qu’il est possible de trouver une explication à tout, je pense pour ma part que ce n’est pas possible.

Par exemple  trouver une cause première semble impossible. Nous ne cessons de remonter à la cause de la cause. Ce problème est résolu de deux façons. La cause première est Dieu. Problème : Dieu apparaît comme un être  parfait non soumis au temps ( c’est à dire au changement d’état) et non  soumis à l’espace ( il n’est pas localisable). Comment alors une réalité qui est hors du temps peut elle engendrer le temps ?

L’autre façon de résoudre la question est donnée par Hawking dans l’un de ses derniers ouvrages : la cause première est cause d’elle même. C’est astucieux, il n’est pas le premier à avancer cette hypothèse, mais cela me paraît être un peu gros !

Il existe encore une autre approche. Celle qui consiste à dire que la causalité est une condition qui s’impose à l’homme. Le fait qu’elle s’impose à l’homme ne signifie qu’elle soit toujours vraie. Il faudrait alors se dégager de la causalité. Cette option me plaît car elle signifie que le réel est encore bien plus étonnant que ce que tous les physiciens et mathématiciens imaginent. Cette option ne débouche pas non plus sur le concept de Dieu, elle débouche sur l’Inconnu.

Autre remarque : nous sommes toujours immergé dans le monde. Pour rendre compte du monde il faudrait pouvoir l’observer de l’extérieur. Mais en science l’observateur est toujours immergé dans le monde, il n’est jamais à l’extérieur du monde. Encore un problème ! Pour résoudre le problème  il faudrait sortir de la position observateur. Certains philosophes l’ont tenté.

il y a 18 minutes, zenalpha a dit :

@Kahler

Ce sont des arguments psychologiques qui frisent l'analyse psychanalytique.

A partir du moment où ton domaine de prédilection est l'individu, ses drivers, ses angoisses, la lecture du monde extérieur qui est le domaine de la physique est rejeté au profit de tes motivations psychologiques profondes, tes intentions 

@Annalevine a évidemment eu des déchirures issues de son enfance et des relations sexuelles et amoureuses compliquées 

Je lui ai pourtant proposé mon aide qui ne consiste pas qu'à sonder les esprits

"La courbure de l'espace temps" a pour anagramme "superbe spectacle de l'amour"

Et Anna ne connaît ni l'un ni l'autre 

Je veux lui faire découvrir le potentiel de ses courbes, la dilatation de certaines longueurs, la contraction du temps.

En attendant ta psyché est son exhutoire.

Vous êtes là dans l’émotion, vous n’êtes plus dans la raison. Cela n’a aucun intérêt de vous suivre dans une émotion qui ne relève que de votre stricte singularité.

Je suis en tout cas flattée que vous soyez obligé de me dévaloriser à ce point. Je n’avais pas perçu que mon discours faisait de vous un pur imbécile. Oui vous avez raison de vous rassurer. Je vous donne l’autorisation de me prendre pour une conne. 
 

Va ton chemin tranquille, brave homme.

il y a 11 minutes, Annalevine a dit :

Si tout de même ! Cela a une importance de partir du principe que la réalité est indépendante de l’homme. Je ne dis pas qu’il n’existe pas de réalité indépendante de l’homme je dis que  cette réalité idéale, totalement indépendante de l’homme est inaccessible car toute perception humaine est fabriquée avec des éléments subjectifs. Ce n’est pas là, de ma part, une position philosophique, c’est le résultat de l’expérience vécue. Des déterminations subjectives interviennent dans toute perception. Toute perception dite consciente est le résultat d’une construction extrêmement complexe, dont nous n’avons pas conscience, construction qui intègre des données subjectives. Mais le débat ne porte pas là dessus.

Ce que vous ne voyez pas c’est que vous décidez que la réalité que vous percevez est une réalité en soi : elle ne dépend pas de vous, elle ne dépend pas de vos organes récepteurs,  ni de la mémoire de l’espèce ou celle de votre communauté, en quelque sorte pour vous la réalité vous est révélée. 
 

Cela dit vous avez le droit de décider ( de la réalité) mais vous ne pouvez pas décider pour moi par exemple.

Oui votre intention est bien de trouver une explication à tout, je l’ai bien compris. Vous pensez qu’il est possible de trouver une explication à tout, je pense pour ma part que ce n’est pas possible.

Par exemple  trouver une cause première semble impossible. Nous ne cessons de remonter à la cause de la cause. Ce problème est résolu de deux façons. La cause première est Dieu. Problème : Dieu apparaît comme un être  parfait non soumis au temps ( c’est à dire au changement d’état) et non  soumis à l’espace ( il n’est pas localisable). Comment alors une réalité qui est hors du temps peut elle engendrer le temps ?

L’autre façon de résoudre la question est donnée par Hawking dans l’un de ses derniers ouvrages : la cause première est cause d’elle même. C’est astucieux, il n’est pas le premier à avancer cette hypothèse, mais cela me paraît être un peu gros !

Il existe encore une autre approche. Celle qui consiste à dire que la causalité est une condition qui s’impose à l’homme. Le fait qu’elle s’impose à l’homme ne signifie qu’elle soit toujours vraie. Il faudrait alors se dégager de la causalité. Cette option me plaît car elle signifie que le réel est encore bien plus étonnant que ce que tous les physiciens et mathématiciens imaginent. Cette option ne débouche pas non plus sur le concept de Dieu, elle débouche sur l’Inconnu.

Autre remarque : nous sommes toujours immergé dans le monde. Pour rendre compte du monde il faudrait pouvoir l’observer de l’extérieur. Mais en science l’observateur est toujours immergé dans le monde, il n’est jamais à l’extérieur du monde. Encore un problème ! Pour résoudre le problème  il faudrait sortir de la position observateur. Certains philosophes l’ont tenté.

 

Vous êtes là dans l’émotion, vous n’êtes plus dans la raison. Cela n’a aucun intérêt de vous suivre dans une émotion qui ne relève que de votre stricte singularité.

Je suis en tout cas flattée que vous soyez obligé de me dévaloriser à ce point. Je n’avais pas perçu que mon discours faisait de vous un pur imbécile. Oui vous avez raison de vous rassurer. Je vous donne l’autorisation de me prendre pour une conne. 
 

Va ton chemin tranquille, brave homme.

Bin merde alors

Encore un râteau

Moi qui suis spécialiste en orbites, me vla reduit à travailler en hors bite

Loin de moi l'idée de vous prendre...enfin ça si...mais pour une conne, non !

Vos connaissances en physique sont celles de mon lapin nain mais notez qu'en matière de levrette c'est pas si mal

à l’instant, Annalevine a dit :

Si tout de même ! Cela a une importance de partir du principe que la réalité est indépendante de l’homme. Je ne dis pas qu’il n’existe pas de réalité indépendante de l’homme je dis que  cette réalité idéale, totalement indépendante de l’homme est inaccessible car toute perception humaine est fabriquée avec des éléments subjectifs. Ce n’est pas là, de ma part, une position philosophique, c’est le résultat de l’expérience vécue. Des déterminations subjectives interviennent dans toute perception. Toute perception dite consciente est le résultat d’une construction extrêmement complexe, dont nous n’avons pas conscience, construction qui intègre des données subjectives. Mais le débat ne porte pas là dessus.

Ce que vous ne voyez pas c’est que vous décidez que la réalité que vous percevez est une réalité en soi : elle ne dépend pas de vous, elle ne dépend pas de vos organes récepteurs,  ni de la mémoire de l’espèce ou celle de votre communauté, en quelque sorte pour vous la réalité vous est révélée. 
 

Cela dit vous avez le droit de décider ( de la réalité) mais vous ne pouvez pas décider pour moi par exemple.

Oui votre intention est bien de trouver une explication à tout, je l’ai bien compris. Vous pensez qu’il est possible de trouver une explication à tout, je pense pour ma part que ce n’est pas possible.

Par exemple  trouver une cause première semble impossible. Nous ne cessons de remonter à la cause de la cause. Ce problème est résolu de deux façons. La cause première est Dieu. Problème : Dieu apparaît comme un être  parfait non soumis au temps ( c’est à dire au changement d’état) et non  soumis à l’espace ( il n’est pas localisable). Comment alors une réalité qui est hors du temps peut elle engendrer le temps ?

L’autre façon de résoudre la question est donnée par Hawking dans l’un de ses derniers ouvrages : la cause première est cause d’elle même. C’est astucieux, il n’est pas le premier à avancer cette hypothèse, mais cela me paraît être un peu gros !

Il existe encore une autre approche. Celle qui consiste à dire que la causalité est une condition qui s’impose à l’homme. Le fait qu’elle s’impose à l’homme ne signifie qu’elle soit toujours vraie. Il faudrait alors se dégager de la causalité. Cette option me plaît car elle signifie que le réel est encore bien plus étonnant que ce que tous les physiciens et mathématiciens imaginent. Cette option ne débouche pas non plus sur le concept de Dieu, elle débouche sur l’Inconnu.

Autre remarque : nous sommes toujours immergé dans le monde. Pour rendre compte du monde il faudrait pouvoir l’observer de l’extérieur. Mais en science l’observateur est toujours immergé dans le monde, il n’est jamais à l’extérieur du monde. Encore un problème ! Pour résoudre le problème  il faudrait sortir de la position observateur. Certains philosophes l’ont tenté.

 

Oui, toute information du monde extérieur est subjectivement perçu, la réalité si elle existe est nécessairement indépendante de nous, donc objective, et c'est précisément ça l'argument, les seuls concepts qui ont une existence objective sont les concepts mathématiques, on peut les imaginer en couleurs, les représenter avec diverses symboles, mais les relations qu'ils entretiennent sont inchangeable, elles existent et ne peuvent être différentes, c'est un absolu.

Après il y a la question de savoir si l'on peut faire confiance à sa propre pensée, et une réponse semble impossible donc on suppose que oui pour des raisons pragmatiques évidentes (au moins dans le cadre scientifique évolutif actuel).

L'hypothèse de l'univers mathématiques résout le problème de la cause première, si la réalité est mathématiques alors elle existe de manière atemporelle, les structures mathématiques n'ont pas commencé à exister à un instant. Certaines structures possèdent une notion de temporalité et spatialité en elles, comme l'espace de Minkowsi, mais la structure "espace de Minkowsi" n'existe pas dans l'espace ni le temps, elle existe de toute 'éternité'.

Passionnant ton débat

Petites vidéo de ceinture jaune a ceinture noire

@zenalphaYep je connais, il a raison sur le fait que c'est un miracle cette dualité entre maths et physique, enfin c'est un miracle seulement si on dissocie les 2 comme si ils étaient ontologiquement distinct.

Pour conceptualiser un univers purement mathématiques j'aime bien faire l'analogie avec l'hypothèse de la simulation, imaginons que notre univers soit une simulation informatique, alors il serait complètement mathématiques, l'ordinateur manipulant essentiellement des bits soumis à des instructions mathématiques.

Il y a d'ailleurs une corrélation entre information et mathématiques (cf : correspondance de Curry-Howard).

il y a 46 minutes, Kahler a dit :

Oui, toute information du monde extérieur est subjectivement perçu, la réalité si elle existe est nécessairement indépendante de nous, donc objective, et c'est précisément ça l'argument, les seuls concepts qui ont une existence objective sont les concepts mathématiques, on peut les imaginer en couleurs, les représenter avec diverses symboles, mais les relations qu'ils entretiennent sont inchangeable, elles existent et ne peuvent être différentes, c'est un absolu.

Après il y a la question de savoir si l'on peut faire confiance à sa propre pensée, et une réponse semble impossible donc on suppose que oui pour des raisons pragmatiques évidentes (au moins dans le cadre scientifique évolutif actuel).

L'hypothèse de l'univers mathématiques résout le problème de la cause première, si la réalité est mathématiques alors elle existe de manière atemporelle, les structures mathématiques n'ont pas commencé à exister à un instant. Certaines structures possèdent une notion de temporalité et spatialité en elles, comme l'espace de Minkowsi, mais la structure "espace de Minkowsi" n'existe pas dans l'espace ni le temps, elle existe de toute 'éternité'.

Si, les structures mathématiques ont commencé à exister à un moment. Elles ne viennent pas de nulle part. Elles viennent de la socialisation des hommes et plus exactement de la sédentarité,  suivie de la construction des premiers États. La nécessité de quantifier les objets échangés  ou stockés  a conduit à élaborer les premiers signes mathématiques. Les mathématiques sont donc issues du monde réel social lors de la construction des premiers embryons d’Etat. Tout comme l’écriture d’ailleurs, elle aussi liée à ces premières constructions ( l’écriture n’a pas d’abord été une transcription de sons ).

L’univers mathématique ne résout  pas le problème de la cause première. Vous avez cité Godel, il n’existe pas de système clos qui s’explique lui même.

Donnez moi la cause première de l’univers mathématique.

Votre sens de l’éternité dénote une absence culturelle, la même que l’on peut déceler chez zenalpha : l’Histoire. Vous ne savez pas que tout a une histoire, un début, et cette ignorance vous fait croire que certaines connaissances sont relatives à des réalités qui existent de toute éternité.

Vous êtes dans le religieux et même un religieux intense, dans votre affirmation de Vérités éternelles.

Vous êtes dans l’ivresse mathématique et peut être même dans l’ivresse informatique. Votre ivresse est de penser que vous pourrez tout maîtriser, que vous pouvez devenir Dieu. Je pense que vous êtes fan du transhumanisme.

C’est sympathique et je vous souhaite aussi de sympathiques orgies avec zenalpha dans l’écoute conjointe du gourou Klein.

Néanmoins la physique des particules et des ondes n’est pas la porte ouverte à la maîtrise du vivant comme vous l’espérez. Les sociétés humaines déterminent votre quotidien. Les sociétés humaines ne suivent pas les lois mathématiques. 
 

à l’instant, Annalevine a dit :

Si, les structures mathématiques ont commencé à exister à un moment. Elles ne viennent pas de nulle part. Elles viennent de la socialisation des hommes et plus exactement de la sédentarité,  suivie de la construction des premiers États. La nécessité de quantifier les objets échangés  ou stockés  a conduit à élaborer les premiers signes mathématiques. Les mathématiques sont donc issues du monde réel social lors de la construction des premiers embryons d’Etat. Tout comme l’écriture d’ailleurs, elle aussi liée à ces premières constructions ( l’écriture n’a pas d’abord été une transcription de sons ).

L’univers mathématique ne résout  pas le problème de la cause première. Vous avez cité Godel, il n’existe pas de système clos qui s’explique lui même.

Donnez moi la cause première de l’univers mathématique.

Votre sens de l’éternité dénote une absence culturelle, la même que l’on peut déceler chez zenalpha : l’Histoire. Vous ne savez pas que tout a une histoire, un début, et cette ignorance vous fait croire que certaines connaissances sont relatives à des réalités qui existent de toute éternité.

Vous êtes dans le religieux et même un religieux intense, dans votre affirmation de Vérités éternelles.

Vous êtes dans l’ivresse mathématique et peut être même dans l’ivresse informatique. Votre ivresse est de penser que vous pourrez tout maîtriser, que vous pouvez devenir Dieu. Je pense que vous êtes fan du transhumanisme.

C’est sympathique et je vous souhaite aussi de sympathiques orgies avec zenalpha dans l’écoute conjointe du gourou Klein.

Néanmoins la physique des particules et des ondes n’est pas la porte ouverte à la maîtrise du vivant comme vous l’espérez. Les sociétés humaines déterminent votre quotidien. Les sociétés humaines ne suivent pas les lois mathématiques. 
 

 

 

Ah ok je comprend mieux les remarques de @zenalpha maintenant x)

Oui les symboles et les découvertes mathématiques ont une origine humaine, mais les concepts en eux mêmes sont éternel, le théorème de Pythagore n'a pas commencé à devenir vrai il y a 3000 ans, ça n'a aucun sens.

Et si il existe des systèmes complets, il suffit (grossièrement) que la théorie n'y démontre pas les théorèmes de base de l'arithmétique, par exemple la géométrie euclidienne est complète.

Si tu fais références à l'ensemble de toutes les structures mathématiques calculables possibles, il en existe une infinité dénombrable pouvant être représenté sous forme de listes de bits. Ainsi le multivers mathématiques (la réunion de toutes les structures mathématiques) n'est pas une structure mathématiques, donc pas un membre de lui même, on évite ainsi un paradoxe à la Russell.

L'univers mathématiques n'a pas de cause première, il existe nécessairement.

Et les phénomènes sociaux peuvent être modélisé mathématiquement (cf : théorie des jeux, systèmes dynamiques et chaotiques etc.). En fait on pourrait en principe tout prévoir si on connaissait la structure mathématiques isomorphe à notre réalité physique (une théorie du tout).

il y a 25 minutes, Annalevine a dit :

 

Votre sens de l’éternité dénote une absence culturelle, la même que l’on peut déceler chez zenalpha : l’Histoire. Vous ne savez pas que tout a une histoire, un début, et cette ignorance vous fait croire que certaines connaissances sont relatives à des réalités qui existent de toute éternité.

Vous êtes dans le religieux et même un religieux intense, dans votre affirmation de Vérités éternelles.

Vous êtes dans l’ivresse mathématique et peut être même dans l’ivresse informatique. Votre ivresse est de penser que vous pourrez tout maîtriser, que vous pouvez devenir Dieu. Je pense que vous êtes fan du transhumanisme.

C’est sympathique et je vous souhaite aussi de sympathiques orgies avec zenalpha dans l’écoute conjointe du gourou Klein.

Néanmoins la physique des particules et des ondes n’est pas la porte ouverte à la maîtrise du vivant comme vous l’espérez. Les sociétés humaines déterminent votre quotidien. Les sociétés humaines ne suivent pas les lois mathématiques. 
 

Jetez vous d'un pont avec une pierre 

On verra si vous commandez la loi d'Archimède pour vaincre la loi de la chute des corps

 C'est d'une connerie sans fond

  ..................      

@Kahler Si tu n' as que 22 ans je crois vraiment qu' il faut que je fasses comme dit @zenalpha Aller me jeter d' un pont avec une pierre .           

il y a 3 minutes, Maurice Clampin a dit :

  ..................      

@Kahler Si tu n' as que 22 ans je crois vraiment qu' il faut que je fasses comme dit @zenalpha Aller me jeter d' un pont avec une pierre .           

Pourquoi ça? :/

à l’instant, Kahler a dit :

Pourquoi ça? :/

   Parce que tu es un petit savant et moi un vieil ignare ....

J'aimerai quand même me rattraper avec vous @Annalevine

Vous disiez ci-dessus qu'à rechercher la vérité à l'extérieur de soi, on manquait la richesse de l'introspection et des relations sociales...

Et on voit bien qu'assez classiquement pour @Kahler, une réalité extérieure est nécessaire pour qu'une théorie objective et indépendante du sujet, débouche sur une théorie isomorphe comme une parfaite sténographie de la réalité 

Puisque vous et moi, je pense que c'est une relation qui ne débouchera pas sur la reproduction de notre espèce, j'aimerais marier vos visions respectives

Que serait une réalité sans conscience pour l'appréhender ?

Une réalité non fertile sans une conscience pour lui retourner son existence ?

La mécanique quantique offre un portail où l'acte d'observation semble co créateur de la réalité, où le déterminisme le plus absolu laisse place à une multitude d'histoires potentielles

Cela devrait vous ravir.

Tenez, voici un grand mathématicien certainement déprimé par votre manière de voir le monde.

Vous aves besoin de moi pour grandir, pour devenir femme.

Je suis l'as des technologies en nique.

Comme électronique par exemple 

A te lire mon amour,

Il y a 22 heures, Kahler a dit :

L'hypothèse de l'univers mathématiques a été proposée par le cosmologiste Max Tegmark, elle reprend des idées du platonisme et du réalisme structurel ontique.

L'idée centrale se base sur 1 postulat : - la réalité est indépendante des humains qui la compose

L'argument découle directement de ce postulat, si la réalité est indépendante des humains elle doit être objective, donc dénué de tout bagage humain, les seuls objets qu'on sait être objectif et dénué de tout bagage humain sont les objets mathématiques, la vérité d'un énoncé mathématiques ne dépend pas de celui qui l'observe, 2+2=4 est une vérité absolue (suivant un système axiomatique donné). Comment passe t-on du physique au mathématique? Si il existe une structure mathématiques isomorphe (au sens de l'isomorphisme fort 'ou naturel' de la théorie des catégories) à notre monde physique, donc qu'il existe une correspondance bijective entre tous les éléments du monde physique et de la structure mathématiques considérée, alors par définition de l'isomorphisme les 2 structures (physique et mathématiques) sont les mêmes.

J'anticipe les critiques donc je vais tâcher d'y répondre en avance :

Comment l'univers peut être mathématiques, les objets abstraits ne peuvent rien causer.

- Les objets mathématiques ne peuvent rien causer sur d'autres structures indépendantes, mais peuvent être en relation avec divers objets de la même structure, en ce sens nous sommes des sous structures conscientes d'une structure mathématiques particulière (dont on ne connait pas encore la nature, d'où les tentatives d'unification des lois physique), pour un observateur inclus dans notre structure mathématique les phénomènes semblent avoir une dynamique propre, une texture, des couleurs etc. mais pour un observateur extérieur ce n'est qu'une structure spécifiée uniquement par ses relations totalement atemporelle et non spatiale. Imaginons un observateur dans un univers dont la structure inclus un espace de Minkowsi, pour lui les choses semblent se produire à travers le temps, mais pour un observateur extérieur son univers est simplement une structure quadridimensionnel statique et éternel, un peu comme le contenu d'un dvd (cf : univers bloc).

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel empêche l'existence d'un tel multivers mathématiques.

- En effet, d'où la restriction aux structures mathématiques calculables, donc récursives, qui admettent un algorithme qui terminera en temps fini (pas de problème de l'arrêt donc, une version plus faible du 1er théorème d'incomplétude de Gödel), l'infini est donc rejeté. Le second théorème porte sur la non prouvabilité de la cohérence d'une théorie à l'intérieur de la théorie (en fait on le savait avant Gödel, une théorie incohérente pouvant tout prouver, elle pourrait également prouver sa cohérence, ce que Gödel a montré c'est qu'une théorie cohérente ne peut pas montrer sa propre cohérence), mais ça n'empêche pas à la théorie d'être cohérente, donc aucun problème.

Nos théories physique actuelles se basent sur des théories mathématiques nécessairement incomplètes, comme l'arithmétique de Peano ou la théorie des ensembles.

- Oui, mais rien n'empêche à une théorie incomplète d'approximer une théorie complète, la physique actuelle utilise des outils mathématiques non calculables comme les limites ou les opérateurs de dérivation, ça ne reste qu'un outil commode, il se peut que les modèles continus approximent en fait une réalité discrète (la mécanique quantique semble le supposer), par exemple on utilise les équations de Navier-Stokes qui ne s'appliquent qu'aux fluides continus or on sait que les fluides sont discrétisé en atomes et molécules (ça reste donc une approximation commode), il faut ajouter que le théorème de Stone–Weierstrass (dont la preuve est constructive) nous dit que toutes fonctions continues sur un intervalle [a,b] peuvent être uniformément approchées par une fonction polynomiale, qui elle est calculable.

Tout existe alors.

- Non, seulement les systèmes formels récursifs, donc complet et cohérent au sens de Gödel, toutes les classes d'équivalence des modèles de systèmes axiomatiques si on veut (la théorie des modèles est la théorie qui répertorie les structures mathématiques, en gros). Ce qui est énorme (et les logiques sont des structures mathématiques à part entière, la logique classique c'est juste la structure mathématique qu'on appelle algèbre de Boole).

Le rasoir d'Occam nous dit de considérer l'hypothèse faisant intervenir le moins d'entité, donc l'hypothèse de l'univers mathématiques n'est pas parcimonieuse.

Tout dépend de ce qu'on défini par entité, ici la seule hypothèse est l'existence d'une réalité extérieure aux humains, d'autant + que l'hypothèse de l'univers mathématiques n'a aucun paramètre libre, rien n'est arbitraire, ce qui implique d'après la complexité de Kolmogorov que le contenu en information du multivers mathématiques (la réalité) est nulle. Les théories sans paramètre libre sont les plus parcimonieuses qu'il soit.

 

Je vais maintenant expliquer pourquoi j'adhère à cette hypothèse :

Premièrement elle répond à la question de Eugène Wigner sur la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature, elle répond également à la question de Hawking sur ce qui insuffle le feu aux équations pour leur fournir un univers à décrire (pas de dualité mystérieuse, car maths=physique), et enfin elle permet de répondre à la question de Leibniz "Pourquoi il y a quelque chose plutôt que rien?".

 

Pour ceux qui veulent lire son article : https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf

Il a aussi écrit un livre sur le sujet (très bon livre, je le conseille) : https://www.amazon.fr/Notre-univers-mathématique-nature-ultime/dp/2100570366

Une courte vidéo où il explique grossièrement l'idée : https://youtu.be/UKyth_yoJBc

 

 

Ce matin, j'évoque un peu plus le fond de ton discours 

Les 2 théorèmes d'incomplétude de Gödel sont fort justement deux theorèmes qu'on peut qualifier de méta-mathématiques, en ce sens que leurs conséquences concernent l'ensemble des mathématiques.

En tout cas, une mathématique dont le degré de complexité intègre et dépasse l'arithmétique de robinson, ce qui reste un domaine de définition.... simple.

Et je trouve étonnant que tu les cites dans cette thèse qui est aussi la tienne 

Car si l'univers EST mathématique, et non seulement approximé par des théories mathématiques alors celà signifie finalement que les mathématiques connues et surtout inconnues sont et seront toujours insuffisantes pour démontrer la complétude et la cohérence de l'ensemble de l'univers défini comme étant l'ensemble des objets mathématiques.

En particulier, le second theorème de Gödel est comme une poupée russe, il implique systématiquement qu'aucun système ne peut être auto suffisant pour illustrer sa propre cohérence, y compris l'univers défini comme l'ensemble de toutes les mathématiques

Et par exemple on utilise les mathématiques de ZFC pour démontrer des théorèmes qui sont conséquences de l'arithmétique de Peano

La conclusion de ces 2 théorèmes est ...soit que la représentation mathématique de l'univers .... mathématique serait incohérente, ce qui est impossible par définition ...soit incomplete

Que "l'univers mathématique" contiendra toujours des assertions mathématiques dont la démonstration sera toujours rendue impossible aux...mathématiques elles mêmes 

Ici, Dieu n'est pas que subtil, il est...malicieux pour reprendre Einstein 

D'ailleurs, Gödel croyait en Dieu par exemple...il croyait en un "au delà" des mathématiques incarné par Dieu.

Il s'est même amusé par une axiomatique contestable évidemment à ... démontrer l'existence de Dieu.

Pour ce cerveau presque mentalement malade mais d'une puissance inégalable...pour ce logicien du 20 ème  siècle, l'univers mathematique est incomplet pour pouvoir justifier logiquement ...de toutes les lois de l'univers.

Un univers dont la logique echapperait en quelque sorte... à la logique mathématique...

 Donc cette thèse est et sera toujours ... indemontrable

Seul l'entendement "humain" pourrait intuitiver ou inférer la structure mathématique d'un univers inatteignable sans jamais pouvoir le démontrer

Cqfd

il y a 40 minutes, zenalpha a dit :

Ce matin, j'évoque un peu plus le fond de ton discours 

Les 2 théorèmes d'incomplétude de Gödel sont fort justement deux theorèmes qu'on peut qualifier de méta-mathématiques, en ce sens que leurs conséquences concernent l'ensemble des mathématiques.

En tout cas, une mathématique dont le degré de complexité intègre et dépasse l'arithmétique de robinson, ce qui reste un domaine de définition.... simple.

Et je trouve étonnant que tu les cites dans cette thèse qui est aussi la tienne 

Car si l'univers EST mathématique, et non seulement approximé par des théories mathématiques alors celà signifie finalement que les mathématiques connues et surtout inconnues sont et seront toujours insuffisantes pour démontrer la complétude et la cohérence de l'ensemble de l'univers défini comme étant l'ensemble des objets mathématiques.

En particulier, le second theorème de Gödel est comme une poupée russe, il implique systématiquement qu'aucun système ne peut être auto suffisant pour illustrer sa propre cohérence, y compris l'univers défini comme l'ensemble de toutes les mathématiques

Et par exemple on utilise les mathématiques de ZFC pour démontrer des théorèmes qui sont conséquences de l'arithmétique de Peano

La conclusion de ces 2 théorèmes est ...soit que la représentation mathématique de l'univers .... mathématique serait incohérente, ce qui est impossible par définition ...soit incomplete

Que "l'univers mathématique" contiendra toujours des assertions mathématiques dont la démonstration sera toujours rendue impossible aux...mathématiques elles mêmes 

Ici, Dieu n'est pas que subtil, il est...malicieux pour reprendre Einstein 

D'ailleurs, Gödel croyait en Dieu par exemple...il croyait en un "au delà" des mathématiques incarné par Dieu.

Il s'est même amusé par une axiomatique contestable évidemment à ... démontrer l'existence de Dieu.

Pour ce cerveau presque mentalement malade mais d'une puissance inégalable...pour ce logicien du 20 ème  siècle, l'univers mathematique est incomplet pour pouvoir justifier logiquement ...de toutes les lois de l'univers.

Un univers dont la logique echapperait en quelque sorte... à la logique mathématique...

 Donc cette thèse est et sera toujours ... indemontrable

Seul l'entendement "humain" pourrait intuitiver ou inférer la structure mathématique d'un univers inatteignable sans jamais pouvoir le démontrer

Cqfd

Les problèmes liés à l'incomplétude viennent principalement du fait que nous considérons des éléments infinis, l'incomplétude et l'indécidabilité disparaissent quand on restreint nos structures mathématiques aux fonctions récursives (ou calculables). Ça restreint juste le paysage mathématique, mais ça ne pose aucun problème.

Je crois pas à l'infini, je suis persuadé que l'espace-temps est fini et discret, ne serait-ce que par l'absurdité de la réalisation de supertâches, ce qu'on ferait à chaque instant en parcourant une infinité de points au moindre mouvement dans l'espace et/ou le temps. La calculabilité est un aspect fondamental de la réalité, et on commence à y voir sa relation particulière avec les mathématiques.