La conjecture de Syracuse

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La conjecture de Syracuse est un merveilleux problème d’arithmétique : un enfant de 8 ans peut le comprendre, les ordinateurs l’ont vérifiée jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant les mathématiciens n’ont toujours pas réussi à la démontrer ou à l’infirmer.

L’énoncé de la conjecture

Prenez un nombre entier positif, et appliquez lui le traitement suivant :

• s’il est pair, vous le divisez par 2 ;
• s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Vous obtenez alors un nouveau nombre, sur lequel vous répétez la procédure. Et ainsi de suite, pour fabriquer une séquence de nombres.

Source et suite de l'article

Depuis 1952, cet énoncé pourtant simple n'a jamais été démontré ! :d

c'est le propre des conjectures : ce sont des propositions "de bon sens" qui semblent indémontrables jusqu'au jour où...

La plus célèbre est l'ex-conjecture de Fermat :  x (exp)n+ y (exp)n = z (exp)n

en écrivant de façon plus compacte : x^n + y^n =z^n

Wiles l'a démontrée en 1000 pages en 1995 !

il y a 1 minute, Répy a dit :

c'est le propre des conjectures : ce sont des propositions "de bon sens" qui semblent indémontrables jusqu'au jour où...

La plus célèbre est l'ex-conjecture de Fermat :  x (exp)n+ y (exp)n = z (exp)n

en écrivant de façon plus compacte : x^n + y^n =z^n

Wiles l'a démontrée en 1000 pages en 1995 !

Et est ce que calculer la primitive de exp(-x²) est une conjecture ?

il y a 8 minutes, Niou a dit :

Et est ce que calculer la primitive de exp(-x²) est une conjecture ?

A toi de nous le démontrer d'un coup de baguette magique

il y a 25 minutes, Plouj a dit :

A toi de nous le démontrer d'un coup de baguette magique

Je suis la petite fée des souris, pas des primitives !

Les forts en maths m'ont toujours impressionnés, même si je pense qu'ils vivent sur une autre planète que la mienne. J'aurais aimé comprendre les maths ce qui m'est toujours resté impossible: je suis incapable d'envisager l'abstrait. Moi par exemple, syracuse, c'est seulement une ville et une belle chanson. A vrai dire, j'ai toujours compris que compter était utile, mais le concept des maths, j'ai jamais trop compris à quoi ça servait. Ce que Niou énonce, ok, mais pour quoi faire ? (c'est une vraie question)

il y a une heure, Répy a dit :

c'est le propre des conjectures : ce sont des propositions "de bon sens" qui semblent indémontrables jusqu'au jour où...

La plus célèbre est l'ex-conjecture de Fermat :  x (exp)n+ y (exp)n = z (exp)n

en écrivant de façon plus compacte : x^n + y^n =z^n

Wiles l'a démontrée en 1000 pages en 1995 !

Oui, cependant pour l'édification du public, l'équation ne suffit pas, il faut expliquer de quoi il s'agit :

On remarque par exemple que 5^2 = 4^2 + 3^2. ( 25 = 16 + 9 )

C'est une solution pour n=2. Il y en a bien d'autres pour n=2 (d'autres entiers non nuls).

La conjecture - devenue théorème - dit qu'il n'y a aucune solution pour n=3, ni pour n=4... pour tout n > 2 en fait.

Aucune solution c'est que malgré l'infinité de nombres entiers positifs, pas moyen de trouver une solution. Même avec des ordinateurs (d'ailleurs je crois que la démonstration n'est pas possible sans ordinateurs, permettant de vérifier des trucs par calculs numériques). Mais non seulement on n'arrive pas à trouver une solution, mais l'on vient de démontrer que c'est pas la peine de cherche car il n'y en a assurément pas.

il y a 23 minutes, BELUGA a dit :

Les forts en maths m'ont toujours impressionnés, même si je pense qu'ils vivent sur une autre planète que la mienne. J'aurais aimé comprendre les maths ce qui m'est toujours resté impossible: je suis incapable d'envisager l'abstrait. Moi par exemple, syracuse, c'est seulement une ville et une belle chanson. A vrai dire, j'ai toujours compris que compter était utile, mais le concept des maths, j'ai jamais trop compris à quoi ça servait. Ce que Niou énonce, ok, mais pour quoi faire ? (c'est une vraie question)

Étonnant effectivement !

Je discutais avec des enfants de 7 à 16 ans et on est venu au calcul, les tables de multiplication, addition, etc.. et pas un ne savait cela. Ce qui me semblait la base de cette matière ne les touchait pas.. en leur posant la question, leur réponse a été simple : ben notre mobile fait calculette !

Au revoir Monsieur !

il y a 58 minutes, BELUGA a dit :

Les forts en maths m'ont toujours impressionnés, même si je pense qu'ils vivent sur une autre planète que la mienne. J'aurais aimé comprendre les maths ce qui m'est toujours resté impossible: je suis incapable d'envisager l'abstrait. Moi par exemple, syracuse, c'est seulement une ville et une belle chanson. A vrai dire, j'ai toujours compris que compter était utile, mais le concept des maths, j'ai jamais trop compris à quoi ça servait. Ce que Niou énonce, ok, mais pour quoi faire ? (c'est une vraie question)

Imagine que tu te promène avec une accorte damoiselle dans la campagne verdoyante. C'est alors qu'après avoir récolté quelques pommes fraîchement tombées vous arrivez au grès de la promenade à un ancien puit de mine.

• Ah, mon grand père m'en parlait il y a longtemps, c'est dangereux, la hauteur est incroyable - dit la jeune fille.
• C'est si haut que ça - tu réponds. 
• Oui et si tu me donnes la hauteur à vingt mètres près, je te laisserais m'emmener dans la grange que nous avons vu tout à l'heure...

Toi tu as maintenant l'air malin avec ta pomme (et ta montre dotée d'une trotteuse) - mais pour quoi faire ? 

il y a 48 minutes, BELUGA a dit :

Ce que Niou énonce, ok, mais pour quoi faire ? (c'est une vraie question)

Dans ce cas particulier, la conjecture n'étant pas démontrée, elle ne sert « à rien » en pratique. Par contre, les maths en général, c'est ce qui permet de construire des ponts, observer l'univers, prédire des expériences...

il y a 4 minutes, Condorcet a dit :

Imagine que tu te promène avec une accorte damoiselle dans la campagne verdoyante. C'est alors qu'après avoir récolté quelques pommes fraîchement tombées vous arrivez au grès de la promenade à un ancien puis de mine.

• Ah, mon grand père m'en parlait il y a longtemps, c'est dangereux, la hauteur est incroyable - dit la jeune fille.
• C'est si haut que ça - tu réponds. 
• Oui et si tu me donnes la hauteur à vingt mètres près, je te laisserais m'emmener dans la grange que nous avons vu tout à l'heure...

Toi tu as maintenant l'air malin avec ta pomme (et ta montre dotée d'une trotteuse) - mais pour quoi faire ? 

rien compris ! désolé...

à l’instant, BELUGA a dit :

rien compris ! désolé...

C'était une blague, si tu sais que H égal un demi de G T2 et que la pomme mets 5 secondes à atteindre le fond par exemple ça fait 123 mètres et tu sautes la meuf.

Plus prosaïquement - mais pour quoi faire - ça sert (les maths) à ce que les ponts que l'on construit ne se cassent pas la gueule. Suffisant ? 

il y a 20 minutes, Condorcet a dit :

Plus prosaïquement - mais pour quoi faire - ça sert (les maths) à ce que les ponts que l'on construit ne se cassent pas la gueule. Suffisant ? 

j'ai pas le choix...

Il y a 1 heure, Condorcet a dit :

C'était une blague, si tu sais que H égal un demi de G T2 et que la pomme mets 5 secondes à atteindre le fond par exemple ça fait 123 mètres et tu sautes la meuf.

La solution exacte est plus complexe :

La chute de la pomme vérifie la loi : H = 1/2 g (t1)² où t1 est la durée de la chute.

Après le choc sur l'eau, le son remonte à la vitesse V sur une durée t2 telle que H = V t2.

En égalant la Hauteur H et  avec (t1 +t2) = 5 s et V = 330 m/s   et g = 9,81 m/s² on finit par trouver H !

il y a 11 minutes, Répy a dit :

on finit par trouver H !

J'en ai du H,nul besoin de tout ces calculs...  

Ok => 

Citation

La solution exacte est plus complexe :

La chute de la pomme vérifie la loi : H = 1/2 g (t1)² où t1 est la durée de la chute.

Après le choc sur l'eau, le son remonte à la vitesse V sur une durée t2 telle que H = V t2.

En égalant la Hauteur H et  avec (t1 +t2) = 5 s et V = 330 m/s   et g = 9,81 m/s² on finit par trouver H !

En tout cas quand ma femme me hurle dessus, je l'entend immédiatement.

Surtout quand je tente de lui expliquer à 20 mètres près... 

J'ai des souvenirs pour m'être cassé les dents à tenter de le démontrer comme amateur (avec un peu de malice, même si je savais que j'avais aucune chance ou presque). A l'époque je tentais d'analyser comment, en représentation binaire, nous finissions toujours par tomber sur une puissance de 2, c'est à dire un 1 tout seul avec que des zéros derrière !

Tiens je suis tombé sur un autre problème sympathique : prouver l'existence d'un nombre de Lychrel dans la base 10

Citation

Processus itératif : inversion et addition

À partir d'un nombre initial en base décimale on crée la somme de ce dernier et de son miroir (c'est-à-dire qu'on permute l'ordre des chiffres). Par exemple pour 124 : on crée 124 + 421 = 545. Si ce nouveau nombre est un palindrome alors le nombre initial n'est pas un nombre de Lychrel. Si ce n'est pas le cas le nombre initial est toujours candidat à être de Lychrel. Puis on recommence avec le dernier nombre créé. On peut remarquer que tous les nombres de un et deux chiffres aboutissent à un palindrome. 80 % des nombres en dessous de 10 000 aboutissent à un palindrome en moins de 4 itérations, et environ 90 % en moins de 7.

Voici quelques exemples de nombres qui ne sont pas de Lychrel :

• 124 nécessite une itération : 124 + 421 = 545
• 59 nécessite 3 itérations :

  59 → 59 + 95 = 154

  154 → 154 + 451 = 605

  605 → 605 + 506 = 1 111

• 89 nécessite 24 itérations¹.
• 1 186 060 307 891 929 990 nécessite 261 itérations pour aboutir à un palindrome de 119 chiffres ce qui constitue le record actuel du palindrome le plus retardé. Il a été trouvé par l'algorithme de Jason Doucette le 30 novembre 2005.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Lychrel

Il y a 7 heures, BELUGA a dit :

Les forts en maths m'ont toujours impressionnés, même si je pense qu'ils vivent sur une autre planète que la mienne. J'aurais aimé comprendre les maths ce qui m'est toujours resté impossible: je suis incapable d'envisager l'abstrait. Moi par exemple, syracuse, c'est seulement une ville et une belle chanson. A vrai dire, j'ai toujours compris que compter était utile, mais le concept des maths, j'ai jamais trop compris à quoi ça servait. Ce que Niou énonce, ok, mais pour quoi faire ? (c'est une vraie question)

Moi par contre, j'aimais beaucoup les maths mais j'avais un problème de lenteur, je pense même que je serais capable de démontrer la conjecture de syracouscous si j'avais un million d'années à vivre.
 

Il y a 7 heures, Condorcet a dit :

C'était une blague, si tu sais que H égal un demi de G T2 et que la pomme mets 5 secondes à atteindre le fond par exemple ça fait 123 mètres et tu sautes la meuf.

Ce genre de meuf intello math me prend le chou et tout accorte qu'elle est, elle se casse et va draguer un matheux boutonneux.