Très bête petite question mais qui me trotte dans la tête

On a tous appris à l'école que a élevé à la puissance n revient à multiplier n fois a par lui-même.

Exemple en prenant n = 3 :    a³ = a.a.a

Et maintenant, que devient cette définition si n = 3,2 ?  Comment peut-on s'imaginer multiplier 3,2 fois a par lui-même ?

Merci d'avance pour votre aide !

Tu peux trouver toute seule. Un indice, pense à l'exponentielle.

A+

il y a 1 minute, Spontzy a dit :

Tu peux trouver toute seule. Un indice, pense à l'exponentielle.

Je sais que je peux, pourtant j'y arrive pas et ça me trotte l'esprit...

Je pensais à définir a exposant 3,2 en terme de limite vu que c'est la définition d'une exponentielle, mais il y a peut-être plus simple ?

Allé, je vous aide : que vaut exp(a.ln(x)) ?

A+

PS : le point "." dans la formule est utilisé comme symbole de multiplication

il y a une heure, Niou a dit :

On a tous appris à l'école que a élevé à la puissance n revient à multiplier n fois a par lui-même.

Exemple en prenant n = 3 :    a³ = a.a.a

Et maintenant, que devient cette définition si n = 3,2 ?  Comment peut-on s'imaginer multiplier 3,2 fois a par lui-même ?

Merci d'avance pour votre aide !

PS  Pardon, je me suis trompé de sujet

Il y a 1 heure, Spontzy a dit :

Allé, je vous aide : que vaut exp(a.ln(x)) ?

PS : le point "." dans la formule est utilisé comme symbole de multiplication

exp(a.ln(x)) = x.exp(a)

Cela ne m'apprends rien sur exp(a).

J'ai comme l'impression que je dois changer de base ?

Je me sens vraiment cloche d'un coup. :'(

e^a·ln(x) = e^ln(x)·a = (e^ln(x))^a = x^a

^{Merci qui ?}

à l’instant, Spontzy a dit :

e^a·ln(x) = e^ln(x)·a = (e^ln(x))^a = x^a

 

^{Merci qui ?}

Bien vu !!

Du coup suffit de taper la définition de l'exponentielle en terme de limites, d'en connaître le ln mais ça c'est juste la fonction réciproque et donc bingo.

Par contre, c'est très loin de l'intuition qu'on nous apprend à l'école xD

Il y a 3 heures, Niou a dit :

Merci d'avance pour votre aide !

Un exposant fractionnaire ne change strictement rien à la déinition de la fonction "puissance"

Dans ton exemple

N ^3.2  on peut écrire en remplaçant 3.2 par 32 / 10 = 16 / 5

N ^3.2 =  N ^{16 / 5}

Or la convention algébrique sur l’écriture des exposants est simple

  N ^{16 / 5} se lit « Racine cinquième de N à la puissance 16 »

Ce qui devrait te satisfaire.

il y a 28 minutes, azad2B a dit :

 

Un exposant fractionnaire ne change strictement rien à la déinition de la fonction "puissance"

Dans ton exemple

N ^3.2  on peut écrire en remplaçant 3.2 par 32 / 10 = 16 / 5

N ^3.2 =  N ^{16 / 5}

Or la convention algébrique sur l’écriture des exposants est simple

  N ^{16 / 5} se lit « Racine cinquième de N à la puissance 16 »

 

Ce qui devrait te satisfaire.

 

Fait gaffe, tu vas te prendre un coup de pi. 

(Je désamorcé tout de suite, c'est une blague )

Une question peut être simple, Niou, mais qui fait echo à une autre qui m'a également turlupiné quelques jours il y à quelques temps :

que peut on dire de x^x pour x réel et < 0 , et peut on trouver l'ensemble inclus dans IR- qui, par cette application, se projette dans IR ?

la question semble simple en apparence, elle l'est en effet, mais j'ai quand même bataillé ferme pour arriver à une solution... qui m'a mené à une autre question rigolotte, à savoir, qu'elle est la valeur de x^x pour x = -1/3 ?

parce que 

(-1/3)^(-1/3) = 1/(-1/3)^(1/3) = r3(3)/r3(-1) = -r3(3).

avec r3 = racine cubique.

Donc réel, sauf que ... demandez à votre calculette... 

Les maths ne sont que convention. Tu veux tout comprendre aux maths? alors conviens.

Ca me rappelle ma jeunesse et la recherche des racines troisièmes de l'unité.

Il est évident qu'il existe une racine réelle et deux racines complexes conjuguées.

_

Y en a des comme ça : quand on leur dit tout, ils comprennent très vite. Et ils se dépêchent de singer ceux-là qui les ont conseillés .... en donnant dans l' urgence une réponse fausse évidemment, car on leur demande la racine troisième de -1/3 et ils nous donnent celle de l' unité -1.

Le 08/03/2019 à 18:40, Niou a dit :

Je sais que je peux, pourtant j'y arrive pas et ça me trotte l'esprit...

Je pensais à définir a exposant 3,2 en terme de limite vu que c'est la définition d'une exponentielle, mais il y a peut-être plus simple ?

Racine cinquième du nombre à la puissance 16

Le 11/3/2019 à 07:24, DroitDeRéponse a dit :

Racine cinquième du nombre à la puissance 16

Bon, on va le savoir ! Tu ME répètes !!

il y a 22 minutes, azad2B a dit :

Bon, on va le savoir ! Tu ME répètes !!

Vache et ça te dérange ?

Je réponds à la question de niou , généralement je ne lis pas ce genre de topic qui vire toujours à qui à la plus grosse . Tu illustres parfaitement ici même.... Ne t’ayant pas lu je ne peux pas te répéter . Je réponds à la question posée au plus simple epicetou. Si tu as répondu itou tant mieux ça permet à niou d’avoir confirmation . Bonne journée 

Le 09/03/2019 à 11:51, azad2B a dit :

Y en a des comme ça : quand on leur dit tout, ils comprennent très vite. Et ils se dépêchent de singer ceux-là qui les ont conseillés .... en donnant dans l' urgence une réponse fausse évidemment, car on leur demande la racine troisième de -1/3 et ils nous donnent celle de l' unité -1.

Voila illustration du qui a la plus grosse  . Fierté placée là ...

Comme dab les topics maths sciences finissent en section psy egotique

Il y a 1 heure, DroitDeRéponse a dit :

Voila illustration du qui a la plus grosse  . Fierté placée là ...

Je constate qu' effectivement tu ne lis pas les post avant de répondre car si tu avais fait cela tu aurais peut-être remarqué que ma critique ne s' adressait pas à toi, mais à quelqu'un d' autre.

Ce constat me donne d' ailleurs une idée amusante : quelle serait la probabilité pour quelqu'un qui ne lirait jamais, ni les questions, ni les réponses émaillants un sujet donné, d'intervenir et de donner un avis sur le sujet en question qui soit cohérent et recevable ?

Si vraiment tu te livre à ce petit jeu, fort innocent par ailleurs, je dois te reconnaître une vertu que je te conseille d' exploiter, car il serait dommage de la perdre. J' ai cité, la clairvoyance.

Cela étant je te ferai remarquer que tout comme toi, je reste poli et je que m'abstiens de remarques désobligeantes quand elles ne sont pas indispensables.