Le mythe de l'irréfutabilité logique

Tout s'oppose de douleur et d'indolore. Tomber c'est douloureux ça fait mal la plupart du temps, sans quand c'est tomber amoureux. Donc tomber ça peut entretenir des liens avec la douleur, ces liens sont dits négatifs et parcequ'inversement tomber cela peut entretenir des liens dits positifs. Dans un monde infiniment grand, il y en aurait autant de liens positifs que négatifs entretenus.

 

Citation

 

L'infiniment grand est composé d'une infinité de possibilités négatives et d'une infinité de possibilités positives. L'infiniment grand ne s'oppose que de positif et de négatif. De leur opposition autant de positif que de négatif additionnés s'annulent en une inexistence qui est indolore car l'inexistence de la douleur c'est l'indolore.

    L'infiniment grand est donc positif à être perçu

 

il y a 44 minutes, contrexemple a dit :

Une démonstration correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Laquelle aurait été réputée vraie pour être réfutée de nos jours ?

Le 27/09/2018 à 14:34, contrexemple a dit :

Salut,

Pour montrer cela je disais que les régles de production de la preuve en maths ont changé, certains diront elles se sont précisées avec le temps, mais toujours est-il qu'elles ne sont pas les même qu'aux siècles derniers, pour preuve, je vais donner ici la démonstration issue du cours de Cauchy à polytechnique, sur les valeurs intermédiaires (p 50-51), vous verrez quelle n'ont rien avoir avec les standard actuelles :

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90195m/f54.image

En fait l'argument de Cauchy consiste essentiellement à parler du dessin, preuve qui serait irrecevable actuellement en maths, mais qui l'était à l'époque de Cauchy.

PS : pour ce qui ne sont pas à l'aise avec les maths voilà à quoi ressemblerait une preuve plus actuelle : 
https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/04_continuite_derivabilite_fonction/04_Demonstration_Th_Val_Int.pdf

Cordialement.

@zenalpha

Les règles de la preuve ne sont pas la preuve...

Soit il a prouvé soit il n'a pas prouvé soit il s'est trompé

Mais c'est sûr que certaines preuves sont plus élégantes que d'autres...

il y a 32 minutes, zenalpha a dit :

Soit il a prouvé soit il n'a pas prouvé soit il s'est trompé

Selon les standards de son époque, c'est bien une démonstration, mais selon les standards actuelle non, à cause de l'usage abusif du dessin.

Donc une démonstration correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Une démonstration logique n'a qu'une durée, celle de son irréfutabilité, comme toute théorie.

Pour être plus démonstratif, il faut prendre ce qui paraît plus "réel".

Par exemple, il fût longtemps plus dur d'imaginer de quitter l'attraction terrestre que d'y revenir.

Maintenant, avec les essais d'"atterrissage" sur les comètes, on s'aperçoit que de "tomber" pose aussi problème ...

Il y a 11 heures, contrexemple a dit :

Selon les standards de son époque, c'est bien une démonstration, mais selon les standards actuelle non, à cause de l'usage abusif du dessin.

Donc une démonstration correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Soit on a affaire à une démonstration, soit on a pas affaire à une démonstration....

Ensuite, il y a l'élégance ou pas de la démonstration 

C'est sûr que certaines techniques en substituent d'autres, rien de nouveau....

Le scoop serait de voir une démonstration reconnue qui serait réfutée 

Et là...tu n'as rien à présenter

Il y a 11 heures, contrexemple a dit :

Selon les standards de son époque, c'est bien une démonstration, mais selon les standards actuelle non, à cause de l'usage abusif du dessin.

Donc une démonstration correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Le problème, c'est qu'il est impossible de faire une preuve avec un dessin à l'heure actuelle : les problèmes sont trop complexes.

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

Et là...tu n'as rien à présenter

J'ai présenté une démonstration valide aux siècles dernier, et qui ne l'est plus de nos jours.

Donc une démonstration de maths correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Il y a 3 heures, contrexemple a dit :

J'ai présenté une démonstration valide aux siècles dernier, et qui ne l'est plus de nos jours.

Donc une démonstration de maths correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Une démonstration correcte est correcte toujours...sinon ce n'est pas une démonstration...

Mais la manière de demontrer change avec les progrès des mathématiques 

Si ce qu'a démontré cauchy est vrai et démontré ça reste vrai même en le demontrant autrement

Le problème c'est que contrexemple ne sait pas comment la démonstration de Cauchy a été faite, ni quelle étape de la démonstration est fausse (enfin fut vraie et serait devenue fausse). 

Il est dans le flou le plus total.

A +

Moi je suis moin fort en math mais très fort en jeux et je sais que le mathématiques compliqué reviens à un jeu simple à comprendre. 

Alors contreexemple vous voulez dire quoi par un simple jeu ? 

Il y a 4 heures, Spontzy a dit :

Le problème c'est que contrexemple ne sait pas comment la démonstration de Cauchy a été faite, ni quelle étape de la démonstration est fausse (enfin fut vraie et serait devenue fausse). 

Toi soit tu n'es pas doué pour la lecture, soit tu réponds à des messages que tu ne lis pas :

Le 27/09/2018 à 14:34, contrexemple a dit :

En fait l'argument de Cauchy consiste essentiellement à parler du dessin, preuve qui serait irrecevable actuellement en maths...

Il y a 5 heures, zenalpha a dit :

Si ce qu'a démontré cauchy est vrai et démontré ça reste vrai même en le demontrant autrement

voir la réponse à spontzy

"il suffit de voir que la courbe qui a pour équation y=f(x) rencontre une ou plusieurs fois la droite qui a pour équation y=b, dans l'intervalle..."

Cet argument est maintenant irrecevable dans une démonstration de maths actuelle.

Il y a 4 heures, Extrazlove a dit :

Alors contreexemple vous voulez dire quoi par un simple jeu ? 

Je veux dire un jeu, avec ses régles, et la possibilité de décrire exaustivement les possibles.

il y a 30 minutes, contrexemple a dit :

"il suffit de voir que la courbe qui a pour équation y=f(x) rencontre une ou plusieurs fois la droite qui a pour équation y=b, dans l'intervalle..."

Cet argument est maintenant irrecevable dans une démonstration de maths actuelle.

Je veux dire un jeu, avec ses régles, et la possibilité de décrire exaustivement les possibles.

Très honnêtement, s'il s'agit de constater que y = f(x) a plusieurs intersections avec la droite y = b, je ne vois vraiment pas pourquoi il gacherait du temps pour un formalisme irréprochable de la démonstration pour une lapalissade...

Un graphe fait l'affaire..

Dans toute démonstration existe des "trous" qui sont survolés par des truismes...

Parfois, ce sont des viaducs qui n'ont pas l'évidence supposée que le rédacteur plaque sur ses lecteurs.

Tu viens de découvrir que l'eau chauffée est chaude

il y a 23 minutes, zenalpha a dit :

1/ Très honnêtement, s'il s'agit de constater que y = f(x) a plusieurs intersections avec la droite y = b, je ne vois vraiment pas pourquoi il gacherait du temps pour un formalisme irréprochable de la démonstration pour une lapalissade...

2/ Dans toute démonstration existe des "trous" qui sont survolés par des truismes...

3/ Tu viens de découvrir que l'eau chauffée est chaude

1/ Oui, et le théoréme de Jordan est une lapilassade...https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Jordan

Il est célèbre par le caractère apparemment intuitif de son énoncé et la difficulté de sa démonstration. « En fait, il n'y a pratiquement aucun autre théorème qui apparaisse aussi évident en apparence que n'importe quel axiome de géométrie élémentaire et dont la démonstration est tout sauf évidente »¹ précise M. Dostal à son sujet.

2/ C'est un compte rendu de cours donné par Cauchy à polytechnique, donc être complet est un devoir, surtout que Cauchy écrit lui même le mot démonstration, pour annoncer au lecteur que ce qui suit est une démo de maths (en tout cas pour l'époque)

3/ Non, je viens de prouver qu'une démonstration de maths correct un jour n'est pas correct pour toujours.

4/ Je ne comprends pas pourquoi vous niez l'évidence, la preuve sous les yeux.

On ne nie rien du tout...on dit que l'intérêt est nul.

Si tu es content de découvrir que les formalismes ont évolué, tant mieux...

Tu sais, même quand Perelman a démontré la conjecture de Poincaré, 3 ou 4 éléments de sa démonstration ont été repris car jugés non rigoureux.

Il n'empêche que sa démonstration comme le prix qu'il n'a pas encaissé lui revienne car c'est l'originalité de son approche et le traitement de la difficulté qui est jugée et non la présence de la virgule dans une phrase...

Tu te rends compte que ta "démonstration" ne satisfait que toi et n'amène rien à personne ou pas ?

Bonjour.

Citation

Non, je viens de prouver qu'une démonstration de maths correct un jour n'est pas correct pour toujours.

Le truc c’est que vous donnez une proposition que vous dites valable à une époque et que vous dites qu’elle ne serait plus acceptée aujourd’hui. Ce qui est absolument faux car il est facile de construire une logique ou cette proposition serait conforme aujourd’hui (il suffirait de la placer en axiome).

Sans préciser l’axiomatisation utilisée, comment pouvez-vous dire que la démonstration est valable ? Valable par rapport à quoi ? L’existence même d’une démonstration n’est possible qu’en présence d’un jeu de règle. Et la détermination de sa validité est la vérification des étapes de la démonstration par rapports aux règles de raisonnement autorisées. Comment pouvez-vous établir la validité sans connaître les règles ?

Je vous le répète, dans un jeu de règle donné, vous n’êtes pas capable d’exhiber une démonstration qui fut valable « à un moment donné » et qui ne l’est plus « à un autre moment ». Et pourtant des axiomatisations existent depuis des siècles voire des millénaires.

Pour aller dans l’analyse de votre erreur, dans votre pseudo raisonnement, vous identifiez une évolution dans le temps. Mais vous comparez :

« une démonstration D1 dans un jeu de règle L1 à une époque E1 »

à

« une autre démonstration D2 dans un autre jeu de règle L2 à une autre époque E2 »

La démonstration D1 si elle était vraie dans L1 est vraie quel que soit l’époque. C’est l’évolution de L1 à L2 qui peut changer la démonstration de D1 vers D2. Vous avez décrété une corrélation entre le changement d’époque et le changement de démonstration alors que l’élément causal n’est pas le temps, mais le jeu de règles (je vous en ai apportés des exemples, zenalpha aussi). L’élément temps, on s’en moque. Si vous ne me croyez pas, trouvez donc un exemple de changement de démonstration sans changement de jeu de règle. C’est ce que je vous demande depuis le départ, et que vous ne savez pas faire car dans votre unique exemple de Cauchy, vous ne connaissez pas le jeu de règle (alors que vous savez pertinemment que des avancées en logique ont été faites, de manière fondamentale entre le 19^ème siècle et aujourd’hui, vous refusez d’admettre que les règles n’étaient pas les mêmes à l’époque).

A+

Il y a 9 heures, zenalpha a dit :

On ne nie rien du tout...on dit que l'intérêt est nul.

L'intêret est de montrer qu'une démonstration de maths correct un jour, n'est pas correct pour toujours.

Il y a 5 heures, Spontzy a dit :

Le truc c’est que vous donnez une proposition que vous dites valable à une époque et que vous dites qu’elle ne serait plus acceptée aujourd’hui.

Visiblement tu as des problèmes de lectures, je ne parle pas de proposition, mais de démonstration de maths, tu vois la diffèrence, ou c'est encore trop subtile pour toi ?

il y a 2 minutes, contrexemple a dit :

L'intêret est de montrer qu'une démonstration de maths correct un jour, n'est pas correct pour toujours.

Et bien c'est une lapalissade 

Parce que si une démonstration est peu attentive au formalisme et est criticable, elle n'en reste pas moins une démonstration...

Tu penses bien que si la conclusion était éronnée, elle aurait été rejetée 

Le scoop serait de trouver une démonstration hier qui serait démontrée fausse aujourd'hui dans le même système axiomatique 

Il y en a eu d'ailleurs des démonstrations fausses...qui ont été rejetées assez rapidement 

Aujourd'hui ces démonstrations passent des filtres de vérifications...