Les 3 gros mensonges de la logique.

Salut zenalpha,

Oui tu as raison, je veux démolir un raisonnement sans en un proposé un de substitution.

En fait je ne veux rien démolir, mais essayer de proposer un raisonnement qui permette de résoudre les problèmes NP-complet collectivement.

Ce raisonnement que je n'ai pas encore mis en évidence possède un nom, les lunettes contre la myopie intellectuelle...

Bon je suis d'accord que pour l'instant on nage en pleine science fiction, mais bon c'est à ceci que je travaille.

Bonne fin de semaine.

Dans ce cas-là, même si je suis partisan comme Zenalpha de rester ouvert à toute proposition découlant forcément d'une mûre réflexion sur le contenu sémantique des syllogismes, j'ai seulement une revendication à te faire, Contrexemple, afin que tu fasses preuve à ton tour d'un égal esprit d'ouverture. Ce serait d'ajouter humblement et prudemment un point d'interrogation en fin de titre de ce topic, lequel deviendrait : "Les 3 gros mensonges de la logique ?" (En virant bien sûr ton sous-titre prétentieux "Il y en a sûrement plus", qui est un sophisme du type "Je parie que" n'ayant aucune valeur démonstrative).

Non, peut-être que le mot mensonge n'est pas le bon mais cela n'empêche pas qu'en logique :

1/on prétend couvrir tous les possibles à l'aide d'un nombre de cas fini. (principe du tiers exclus)

2/on prétend qu'un même mot ne change pas de définition ou n'a pas plusieurs définitions différentes. (principe d'identité)

3/on prétend qu'un raisonnement logique correct un jour serait correct pour toujours. (principe d'immuabilité de la démonstration logique).

Dans ce cas-là, à ta place, je ferais de longues études en logique avant de prétendre réfuter quoi que ce soit.

(Je ne faisais que passer par là).

Purée... si j'avais utilisé cette "logique" pour programmer mon 6502 en assembleur et binaire quand j'étais ado, il aurait cramé le pauvre... :smile2:

On y retourne :

"1/on prétend couvrir tous les possibles à l'aide d'un nombre de cas fini. (principe du tiers exclus)"

Non, car les théorèmes sont contextuels : On pose en préambule le principe de causalité. Ce qui exclus tous les autres possibles.

Non, peut-être que le mot mensonge n'est pas le bon mais cela n'empêche pas qu'en logique :

1/on prétend couvrir tous les possibles à l'aide d'un nombre de cas fini. (principe du tiers exclus)

2/on prétend qu'un même mot ne change pas de définition ou n'a pas plusieurs définitions différentes. (principe d'identité)

3/on prétend qu'un raisonnement logique correct un jour serait correct pour toujours. (principe d'immuabilité de la démonstration logique).

Salut contrexemple

Concernant le point 1, c'est l'inverse qui a été démontré

Un nombre fini d'axiomes associés à la logique de premier ordre pour toute theorie recursivement axiomatisable suffisamment complexe debouche sur une impossibilité de démontrer certaines propositions mathematiques qu'on appelle alors indécidables

La completude, c'est pouvoir prouver logiquement toute proposition pouvant être formulée dans le systeme comme etant vraie ou fausse

Passé un certain degré de complexité, plus aucun systeme non contradictoire n'est complet

Pour reprendre tes termes, un nombre de principes finis ne peut prétendre prouver toute verité dans le systeme ce qui signifie que tous les possibles ne sont pas couverts par la logique

Ton point 1 n'est vrai que pour les systemes simples ou en effet, un systeme peut être consistant et complet

Cela ne couvre qu'un nombre fini de possible

Concernant le point 2, la logique ne s'applique efficacement qu'aux systemes formels ou, en effet, chaque definition et chaque principe est invariant et universel

Si tu appliques la logique au langage, le prerequis est de définir des mots invariants et universels faute de quoi tu ne peux utiliser aucun raisonnement logique valide par entorse du principe d'identité

Si tu sors du cadre posé par la logique, aucun raisonnement ne peut se revendiquer de la logique

Ce n'est pas la logique qui serait fausse mais bien un manquement aux règles de la logique

Le point 3 est exact

Un raisonnement formel logique qui est prouvé un jour est prouvé pour toujours

Il faut simplement rester dans le cadre posé par la logique

La seule reserve à cette affirmation concerne le fait que certains systemes mathematiques complexes ne sont aujourd'hui pas démontrés consistants ce qui signifie que, potentiellement, une assertion extrêmement complexe demontrée vraie aujourd'hui pourrait être potentiellement demontrée fausse demain

Si tel était le cas, le systeme serait bon à jeter

On conjecture ainsi plus que fortement la consistance de ZFC mais personne ne peut le démontrer...

Appelons cela une caractéristique humaine que de savoir une chose vraie sans preuve

La conjecture de Riemann est vraie mes couilles sur le billard

Malheureusement elle est pas prouvée

Pour ceux dont une certaine forme de présentation vulgarisée ludique de la manière dont Godel s'y est pris pour sa demonstration et de la signification de son premier theoreme d'incompletude et qui donneraient crédit a mon avis ´certifié pertinent' je propose ce lien :

Salut,

@tison2feu : je ne réfute rien, je rappelle que la logique n'est pas un raisonnement adapté pour notre vie quotidienne.

@zenalpha : le point 1/ est sur le fait que

pour A une affirmation alors en dehors de A ou non(A) (2 cas) il n'y aurait pas d'autre possibilités.

pour le point 2/ effectivement on peut le voir comme une règle préalable pour appliquer la logique, et vu qu'il existe des mots pour lesquels chacun à une définition propre (par exemple quand on va chatouiller la limite d'une définition) alors on peut dire que dans ces cas la logique n'est pas adapté...

le point 3/ oui effectivement Gödel a prouvé que la consistance d'une théorie formalisant l'arithmétique de Peano ne peut-être prouvé dans cette même théorie, on parle alors de consistance relative, par exemple si ZF est consistant alors ZF-AC (axiome du choix) l'est aussi.

@zenalpha : tu aurais une vidéo en français, merci.

Bonjour,

A part le fait inattendu selon lequel une théorie générerait des axiomes (elle est quand même bien bonne celle-là !!), il ressort des déclarations de contrexemple (et autre) l'alternative suivante :

- Ou bien la logique ment et par conséquent les ordinateurs ne peuvent fonctionner puisque basés sur l'algèbre de Boole qui n'est rien d'autre qu'une représentation particulière du calcul propositionnel sur lequel est basé la logique,

- Ou bien c'est par pure divagation que d'affirmer que la logique ment !

Bien sûr, il reste le cas d'un extraordinaire génie qui a peut-être prouvé que la logique mathématique est une imposture. Alors, il ne fait aucun doute que la gloire mondiale attend celui qui aura fait cette fantastique découverte.

Bonjour,

Oui, j'ai rectifié.

Et non l'ordinateur marche surtout à l'aide d'expérience reproductible et non avec la logique seule.

Encore une fois, mon but n'est pas d'attaquer la logique, mais de trouver un raisonnement plus coopératif, plus accessible et plus efficace que la logique, et prouver la robustesse de ce raisonnement en s'attaquant à Peano et l'arithmétique logique en générale.

Mon plan

Bonjour,

Oui, j'ai rectifié.

Et non l'ordinateur marche surtout à l'aide d'expérience reproductible et non avec la logique seule.

Encore une fois, mon but n'est pas d'attaquer la logique, mais de trouver un raisonnement plus coopératif, plus accessible et plus efficace que la logique, et prouver la robustesse de ce raisonnement en s'attaquant à Peano et l'arithmétique logique en générale.

Mon plan

De pire en pire !

Ce cas est désespérant !

Et non l'ordinateur marche surtout à l'aide d'expérience reproductible et non avec la logique seule.

Là, il va falloir apprendre à différencier le fait d'utiliser un ordinateur, et le fait de programmer un processeur.... c'est pas exactement la même...

Là, il va falloir apprendre à différencier le fait d'utiliser un ordinateur, et le fait de programmer un processeur.... c'est pas exactement la même...

Bonjour,

Je crois que la plus grande confusion règne dans son esprit et qu'il n'en est pas du tout conscient.

Il peut révolutionner la logique tant que son imagination le lui permettra, qu'importe !

Moi, j'abandonne.

Je ne cherche pas à révolutionner la logique, mais à retrouver le raisonnement que faisait les mathématiciens antique à l'exception des grecques et des égyptiens, et m'appuyer dessus pour réfuter la logique.

Quitte à remonter aux origines, j'aime bien la logique du Trex: j'ai faim, je bouffe tout ce que je trouve.

Imparable ça. :D

Je ne cherche pas à révolutionner la logique, mais à retrouver le raisonnement que faisait les mathématiciens antique à l'exception des grecques et des égyptiens, et m'appuyer dessus pour réfuter la logique.

Nous y voilà, c'est bien toi qui parles de "réfuter la logique" ! La veille, ne me rappelais-tu pas à propos de tes intentions relatives à la logique, que tu "ne réfutes rien" ?

C'est ce qui s'appelle dire tout et son contraire... du point de vue de la logique formelle bien sûr

Ce que tu souhaites, je pense que cela s'appelle un retour au raisonnement intuitif (ana-logique), par opposition au raisonnement logique.

Il y a une motivation de distinction culturelle puisque l'occident est pointé du doigt et je pense qu'il y a amalgame entre civilisation culturelle humaine distincte avec l'universalité de la logique un peu comme si chaque culture devait ou pouvait s'appuyer sur une logique formelle différente

C'est pourquoi j'insiste sur la différence entre la logique et le rapport de l'homme à la logique car les motivations et fonctionnements humains ne rentrent pas dans un mode uniquement formel

Je pense aussi qu'il y a une volonté de consensualité

Et qu'elle est au moins aussi forte que la première motivation

Puisque la logique et les mathematiques relèvent d'une forme de complexité et de rigueur qui necessite des dispositions et du travail chacun à son niveau, cela génère des différences, des erreurs de raisonnement, des évaluations différentes, les mathematiques sont intrinsèquement universelles, objectives, peut-être voire sans doute plus fondamentales que l'homme et elles sont rigoureuses et sans concession

Vrai ou Faux, c'est le verdict le plus souvent attendu du raisonnement logique pour prouver une assertion donc elle sépare celui qui a reussi un raisonnement avec celui qui a échoué

Et cette démarche de demonstration est loin d'être d'ailleurs aussi aisée à mettre en œuvre et généralisable que beaucoup se prêtent à le croire

Le problème du voyageur de commerce malgré la banalité de son exposé n'a aucune solution mathematique ou algorithmique optimale et si on souhaite optimiser le déplacement entre 70 villes en minimisant le kilométrage, l'ordinateur se trouve à devoir résoudre davantage de combinaisons qu'il existe d'atomes dans l'univers...

Il y a une solution optimale que personne ne sait prouver ni meme mettre en évidence

Toujours est-il qu'on reste inégaux face aux mathematiques dont la complexité n'est pas accessible selon la difficulté du problème et dont l'efficacité de rendre compte de la réalité à des niveaux qui défient notre intuition nous ramène à une humilité obligée

Voila qui est contraire au principe d'égalité de droit, de culte, de but entre les hommes qui est contredite de facto par les différences de nos antécédents génétiques individuels comme par nos capacités, nos cultures, nos éducations...

Etre égaux dans la communauté des hommes ne signifie pas être identiques ni avoir les mêmes capacités ou aptitudes devant les différents savoirs et à chacun ses forces

Toujours est-il que, contrairement au dogme qui propose une réponse simple pour tous, la connaissance nous renvoie aux limites dès differents savoirs pour tous et à l'inaccessibilité pour tous d'un accès simple aux réponses attendues

C'est une digestion difficile à intégrer car il faut pas mal de connaissances pour conclure qu'on ne sait pas

Le manque de connaissance s'appuie sur la connaissance en debouchant sur le questionnement quand l'ignorance s'appuie sur le manque de connaissances pour deboucher sur de mauvaises réponses qu'on souhaiterait simples, conformes à nos experiences et compréhensibles par tous

Ce qui est chouette avec le raisonnement humain, c'est que chacun pensera avoir raison dans son intimité sur ces questions justement parce que sa verité découle de son propre raisonnement qu'il soit logique ou pas

La logique ne ment pas

Elle est juste incomplète et ne suffit pas pour accéder à toute verité mathematique

Permettez-moi de préférer ça à toutes vos arguties :

http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9704009v2.pdf

Je ne savais pas que la logique avait pour but d'accéder à une vérité mathématique.

Les mathématiques peuvent être abstraites, pas la logique.

Le principe de la logique est d'arriver à une conclusion incontestable à partir de données et hypothèses connues.

Aucune place pour l'interprétation, la sémantique, l'approximation ou autres croyances...

Bonjour,

Il est exact que le but de la logique mathématique n'a pas celui d'accéder à la vérité mathématique, mais elle est nécessaire à vérifier la validité des raisonnement mathématiques, c'est pourquoi on l'appelle aussi "métamathématique".

La logique mathématique peut bien souvent être très abstraite car elle ne se réduit ni au calcul propositionnel ni au calcul des prédicats, ni au concept de décidabilité, de complétude ni en général à ce qui tourne autour de la critique des systèmes d'axiomes. Lisez un texte concernant par exemple les fondements de l'arithmétique non standard ou bien aussi les études sur les ensembles hyperhyperimmunes et vous serez plongé en pleine abstraction. Les exemples abondent il n'est que de lire les articles d'une revue de logique mathématique pour s'en convaincre.

C'est vrai que la sémantique ne joue qu'un rôle mineur en logique malgré les effort de formalisation du célèbre logicien Alfred Tarski.

Voici un petit exemple, pas très sérieux certes, mais qui illustre bien le fait que la sémantique est absente intrinsèquement du raisonnement logique.

En effet, il suffit pour s'en convaincre de lire une démonstration formelle pour s'apercevoir que tout discours y est exclu.

Voici un syllogisme en barbara logiquement correct :

Tous les animaux à deux pattes sont carnivores,

Or, le chien est un animal à deux pattes,

Donc le chien est carnivore.

Oui, ce syllogisme est correct car il respecte la transitivité de l'inclusion indépendamment de la signification des termes employés.

A propos de syllogisme, j'ai bien précisé "en barbara" car il en existe aussi en "cesare", en "darii", en "celarent" etc.

Mais, comme le dirait un certain Rudyard, ceci est une autre histoire.

Cordialement.