Problème logique

Et une autre, plus facile (et plus connue), du moins plus trouvable :

Axel, Boris, Clémentine et Doria sont partis se balader la journée dans les monts Draenys (ils vont souvent se balader là bas).

Ils ont laissé chacun leur voiture au parking, de l'autre côté du ravin. Celui que l'on traverse par un vieux pont en bois suspendu en assez mauvais état (il manque pas mal de planches).

Le problème, c'est qu'ils n'ont pas vu la journée passer, qu'ils ont commencé à revenir un peu tard et que la nuit est tombée. Ils sont au pied du pont, mais il est hors de question de traverser celui-ci dans le noir (avec tous ces trous !!) ... heureusement, Doria a toujours une lampe de poche avec elle. Mais juste une, qu'ils vont donc devoir se prêter.

Le soucis, c'est que le pont est très vieux et partiellement détruit, et qu'il est strictement interdit (et surtout totalement déconseillé) de le traverser à plus de deux.

Il va donc falloir faire des aller retour.

Chacun sait le temps qu'il va mettre pour le traverser, ce n'est pas la première fois :

- Axel est plutôt téméraire, il ne met qu'une minute.

- Boris a par contre un vertige assez handicapant. Il sait qu'il lui faudra 8 minutes pour traverser ce pont.

- Clémentine ne se sépare jamais de ses talons. C'est un peu con vu les circonstances, mais c'est comme ça. Et dans ces conditions, elle met exactement 7 minutes pour faire la traversée

- Doria est assez agile, mais moins tête brûlée qu'Axel : elle met 2 minutes pour traverser le pont.

L'autre problème, c'est que le parking ferme automatiquement ses portes à 22h. Et qu'il est 21h44.

C'était vraiment con en fait cette excursion !

La question cruciale : les 4 amis vont-ils arriver à temps pour récupérer leurs voitures ?

Et dans quel ordre vont-ils donc traverser ?

Boris part le premier. Une minute après, clémentine démarre. Huit minutes plus tard, Boris et Clémentine sont de l'autre côté. reste plus qu'aux deux fusées à traverser. Le tout est bâché en dix minutes et ils ont encore six minutes pour récupérer leurs caisses.

Petit problème de géométrie : Un ours part d'un point, fait 100Km en ligne droite puis tourne à 90°. Il fait à nouveau cent Km en ligne droite et tourne à nouveau à 90°. Il fait cent Km en ligne droite et il est rendu à son point de départ. Quelle est la couleur de l'ours ? C'est très sérieux !

Boris part le premier. Une minute après, clémentine démarre. Huit minutes plus tard, Boris et Clémentine sont de l'autre côté. reste plus qu'aux deux fusées à traverser. Le tout est bâché en dix minutes et ils ont encore six minutes pour récupérer leurs caisses.

Ah non, relis l'énoncé (ce serait trop simple sinon) : chacun doit pouvoir voir où il met les pieds .... la lampe de poche est obligatoire pour chaque passage. Et il n'y en a qu'une.

Donc si Bors part le premier avec la lampe de poche ... ben les autres sont coincés de l'autre côté du pont.

Voici mon cheminement :

Axel a le mois. Il dit qu'il ne sait pas qu'elle est la date d'anniversaire, ce qui est normal, le mois ne suffit pas.

Mais il affirme que Boris qui connaît le jour n'est pas plus avancé !

C'est donc qu'il ne s'agit pas d'un jour unique dans les 10 dates, sans quoi Boris connaîtrait la date.

C'est donc que le mois d'Axel ne contient pas de jour unique : il est sûr que ça ne peut pas être le 8 mai ou le 7 juin (seul dates avec un 7 et un 8), tout simplement parce que ce n'est pas le mois qu'il a. Le mois n'est donc ni mai, ni juin.

Boris fait le même raisonnement, et donc il sait que l'anniversaire est en juillet ou en août.

Puisque cela lui a permis de trouver, c'est que sa date n'est pas le 3 (car sinon il n'aurait pas pu déterminé entre le 3 juillet ou le 3 aôut).

Ce pourrait donc être l'une des 3 autres dates : le 5/7, le 4/8 ou le 6/8.

Axel en vient à la même conclusion.

Mais le fait que Boris ait trouvé fait qu'Axel aussi trouve ... c'est donc qu'Axel avec le mois a pu savoir laquelle des trois dates c'était : ce ne peut donc être que le 5/7, car il n'aurait pas pu trancher entre les deux autres en août.

C'est la bonne date et je refais le raisonnement d'une manière différente :

A la base, Boris hésite entre le 5/7 et le 5/5 sachant qu'il sait que le jour de la date est un 5 et que ce sont les deux seules dates avec un 5.

Mais il ne peut trancher.

(1) Puis, Axel l'informe qu'il sait que lui, Boris, ne peut pas trancher et qu'il en est certain.

Or, si Axel savait que la date était au mois de mai (puisqu'Axel connait le mois), il n'aurait pas pu affirmer cela

car le 8 n'apparait que le 8/5 donc Boris aurait pu trouver la date directement si d'aventure cette date d'anniversaire avait été le 8/5.

Ce n'est donc pas au mois de mai qui était une des deux alternatives de Boris donc Boris peut écarter son hypothèse du 5/5 et garder le 5/7 comme seule et unique possibilité

Boris donne à son tour à Axel cette information qu'à présent, compte tenu de ce que lui a dit Axel précédemment, il connait la date avec certitude alors qu'il ne la connaissait pas avant.

Axel sait déjà que la date d'anniversaire est le 3/7 ou le 5/7 puisqu'il sait que c'est en juillet.

Il hésite entre les deux possibilités et à présent Boris lui déclare qu'il connait la date.

Axel comprend le raisonnement mené par Boris dans le paragraphe (1) qui conduit au 5/7 comme seule possibilité

Et Axel comprend que, Si Boris avait connu le 3, il n'aurait pas pu écarter le mois de juillet ou le mois d'août des 2 possibilités et que seul le raisonnement avec le 5 conduit à une certitude parce que la date du 8/5 comprend le 8 qui n'est unique qu'en mai alors que le 4/8 et le 6/8 ont un jour doublon avec le 4/5 et le 6/6 donc que le raisonnement avec le 5 n'est pas reconductible avec le 3 et aurait conduit à une incertitude chez Boris.

Axel étant informé de la certitude de Boris, CQFD, c'est le 5/7

Ah non, relis l'énoncé (ce serait trop simple sinon) : chacun doit pouvoir voir où il met les pieds .... la lampe de poche est obligatoire pour chaque passage. Et il n'y en a qu'une.

Donc si Bors part le premier avec la lampe de poche ... ben les autres sont coincés de l'autre côté du pont.

Zut ! moi qui me croyait intelligent...

Sinon, si vous voulez vraiment vous prendre la tête ....

Axel donne 12 billes à Boris :

- Ce sont toutes les mêmes ?

- Oui, exactement les mêmes .... enfin, en fait, non pas tout à fait !

- C'est à dire ?

- Il y en a une qui ne fait pas tout à fait le même poids que les 11 autres ...

- Elle est plus lourde ? Ou plus légère ?

- Ah ça ... je ne te dis pas ... Tiens, essaye donc de la trouver : voici une balance à plateaux.

- Houlà, va falloir toutes les comparer ??!

- Ah non, mon pote ! Un peu de challenge : je t'autorise à faire 3 pesées !

- 3 pesées ?? Mais dis moi si elle est plus lourde ou plus légère ??

- Non non mon pote, à toi de trouver la bille et déterminer cela ....

Quelle méthode va utiliser Axel ?

Je crois que j'ai trouvé :

Je vais faire un dessin pour que ce soit plus clair.

Edition : Et voilà le dessin :

Et une autre, plus facile (et plus connue), du moins plus trouvable :

Axel, Boris, Clémentine et Doria sont partis se balader la journée dans les monts Draenys (ils vont souvent se balader là bas).

Ils ont laissé chacun leur voiture au parking, de l'autre côté du ravin. Celui que l'on traverse par un vieux pont en bois suspendu en assez mauvais état (il manque pas mal de planches).

Le problème, c'est qu'ils n'ont pas vu la journée passer, qu'ils ont commencé à revenir un peu tard et que la nuit est tombée. Ils sont au pied du pont, mais il est hors de question de traverser celui-ci dans le noir (avec tous ces trous !!) ... heureusement, Doria a toujours une lampe de poche avec elle. Mais juste une, qu'ils vont donc devoir se prêter.

Le soucis, c'est que le pont est très vieux et partiellement détruit, et qu'il est strictement interdit (et surtout totalement déconseillé) de le traverser à plus de deux.

Il va donc falloir faire des aller retour.

Chacun sait le temps qu'il va mettre pour le traverser, ce n'est pas la première fois :

- Axel est plutôt téméraire, il ne met qu'une minute.

- Boris a par contre un vertige assez handicapant. Il sait qu'il lui faudra 8 minutes pour traverser ce pont.

- Clémentine ne se sépare jamais de ses talons. C'est un peu con vu les circonstances, mais c'est comme ça. Et dans ces conditions, elle met exactement 7 minutes pour faire la traversée

- Doria est assez agile, mais moins tête brûlée qu'Axel : elle met 2 minutes pour traverser le pont.

L'autre problème, c'est que le parking ferme automatiquement ses portes à 22h. Et qu'il est 21h44.

C'était vraiment con en fait cette excursion !

La question cruciale : les 4 amis vont-ils arriver à temps pour récupérer leurs voitures ?

Et dans quel ordre vont-ils donc traverser ?

Entre son changement de prénom et son vertige, Boris commence à être un putain de menhir dans la chaussure. Je propose qu'on l'exclue des prochaines énigmes, ce qui facilitera grandement leur résolution.

J'imagine qu'il y a une façon de leur faire passer ce maudit pont en 16 minutes sans quoi le problème serait posé autrement, comme : "Quel est le temps minimal pour leur faire passer le pont ?", ce à quoi j'aurais naturellement répondu 19 minutes. Donc il y a un truc qui m'échappe.

On est bien d'accord qu'à cause de l'histoire de lampe, si deux personnes sont sur le pont en même temps, elles se suivent forcément de très près (par exemple, quand Axel fait un retour seul, Clémentine ne peut pas commencer à traverser puisqu'Axel a la lampe) ?

Je crois que j'ai trouvé :

Alors, je dois avouer que ma solution ne commence pas comme cela ...

Je n'ai pas regardé en détail, mais déjà tu n'as que 11 billes dans ta démonstration (de 1 à 11).

On est bien d'accord qu'à cause de l'histoire de lampe, si deux personnes sont sur le pont en même temps, elles se suivent forcément de très près (par exemple, quand Axel fait un retour seul, Clémentine ne peut pas commencer à traverser puisqu'Axel a la lampe) ?

Oui. En d'autres termes, quand deux personnes traversent, elles le font à la vitesse de la plus lente.

Alors, je dois avouer que ma solution ne commence pas comme cela ...

Je n'ai pas regardé en détail, mais déjà tu n'as que 11 billes dans ta démonstration (de 1 à 11).

Ah oui, ça m'apprendra à mal lire.

Voici mon cheminement :

Axel a le mois. Il dit qu'il ne sait pas qu'elle est la date d'anniversaire, ce qui est normal, le mois ne suffit pas.

Mais il affirme que Boris qui connaît le jour n'est pas plus avancé !

C'est donc qu'il ne s'agit pas d'un jour unique dans les 10 dates, sans quoi Boris connaîtrait la date.

C'est donc que le mois d'Axel ne contient pas de jour unique : il est sûr que ça ne peut pas être le 8 mai ou le 7 juin (seul dates avec un 7 et un 8), tout simplement parce que ce n'est pas le mois qu'il a. Le mois n'est donc ni mai, ni juin.

Boris fait le même raisonnement, et donc il sait que l'anniversaire est en juillet ou en août.

Puisque cela lui a permis de trouver, c'est que sa date n'est pas le 3 (car sinon il n'aurait pas pu déterminé entre le 3 juillet ou le 3 aôut).

Ce pourrait donc être l'une des 3 autres dates : le 5/7, le 4/8 ou le 6/8.

Axel en vient à la même conclusion.

Mais le fait que Boris ait trouvé fait qu'Axel aussi trouve ... c'est donc qu'Axel avec le mois a pu savoir laquelle des trois dates c'était : ce ne peut donc être que le 5/7, car il n'aurait pas pu trancher entre les deux autres en août.

Cool ,résultat j'ai la migraine ......

Je crois que j'ai trouvé :

Je note les poids 1, 2, 3, ..., 11 (sans savoir quel numéro porte l'intrus) et A₌, A_<, A_> les évènements "la première pesée donne une égalité", "le plateau gauche est plus léger que le plateau droit à la première pesée" et "le plateau gauche est plus lourd que le plateau droit à la première pesée" respectivement (et B₌, B_<, B_> et C₌, C_<, C_> pour les deuxième et troisième pesées).

Il me semble évident de commencer par poser trois poids sur chaque plateau de façon à en éliminer un maximum (5 ou 6 selon l'issue de la pesée). Je choisis de mettre les poids 1, 2 et 3 sur le plateau gauche et 4, 5 et 6 sur le droit.

Si on est dans le cas A₌, je sais que l'intrus est le poids 7, 8, 9, 10 ou 11 et je dispose les 7 et 8 sur le plateau et le 9 et le 1 (ou n'impore quel autre poids entre 2 et 6) sur le droit.

Ensuite, si on est dans le cas A₌ et B₌, l'intrus est soit le 10 soit le 11 donc je mets le 10 sur un plateau et le 1 sur l'autre. Si C₌, alors l'intrus est le 11 (mais je ne peux pas savoir s'il est plus léger ou plus lourd que les autres poids). Sinon, l'intrus est le 10 et je sais s'il est plus léger ou plus lourd que les autres.

Si on est dans l'un des cas A₌ et B_< ou A₌ et B_>, l'intrus est le 7, le 8 ou le 9. Je place le 7 à gauche et le 8 à droite. Si C₌, l'intrus est le 9. Si B_< et C_< ou B_> et C_>, l'intrus est le 7 (en effet, le 8 a changé de plateau, mais le résultat de la pesée est le même). Sinon, l'intrus est le 8.

Maintenant, prenons les cas A_< et A_>. L'intrus est entre 1 et 6. Je place le 1 et le 5 à gauche, le 2 et le 4 à droite. Si B₌, l'intrus est parmi les deux poids que je n'ai pas utilisés pour la deuxième pesée, c'est-à-dire le 3 ou le 6 ; la troisième pesée dira lequel, je passe les détails. Si A_< et B_< ou A_> et B_>, l'intrus est le 1 ou le 4 puisque j'ai interverti le 2 et le 5 sans changer le résultat de la pesée ; la troisième pesée dira lequel des deux. Sinon, c'est le 2 ou le 5.

Je vais faire un dessin pour que ce soit plus clair.

Edition : Et voilà le dessin :

Les cases colorées représentent des poids dont on sait déjà qu'ils ne sont pas l'intrus au moment de faire la dernière pesée et qu'on peut substituer par n'importe quel poids sauf les deux qui sont représentés sous la balance de ladite pesée.

Avec le bon nombre de poids maintenant :

Bon, alors, ça ne correspond pas tout à fait à la solution ...

Surtout je pense qu'il manque une idée : on ne sait pas si la bille qui ne fait pas le même poids est plus lourde ou légère, et Axel attend de Boris qu'il détermine aussi cela.

Bon, déjà, pour commencer, grouper les billes en 3 groupes de 3 est la bonne méthode pour la première pesée.

On en compare deux groupe (1,2,3,4 et 5,6,7,8), et l'on sait du coup si la bille intruse est parmi les 8 premières billes (inégalité lors de la pesée), ou dans les 4 autres (9,10,11,12).

Mais si je prends la branche la plus à droite de ton graphe, si 9 et 10 sont égales, que tu compares 11 et 1 et qu'ils pèsent effectivement le même poids, tu as en effet bien trouvé la bille intruse, à savoir la 12. Mais tu ne sais pas si elle est plus lourde ou plus légère.

Petit problème de géométrie : Un ours part d'un point, fait 100Km en ligne droite puis tourne à 90°. Il fait à nouveau cent Km en ligne droite et tourne à nouveau à 90°. Il fait cent Km en ligne droite et il est rendu à son point de départ. Quelle est la couleur de l'ours ? C'est très sérieux !

Pour l'ours, je la laisse à ceux qui ne la connaissent pas.

Mais si je prends la branche la plus à droite de ton graphe, si 9 et 10 sont égales, que tu compares 11 et 1 et qu'ils pèsent effectivement le même poids, tu as en effet bien trouvé la bille intruse, à savoir la 12. Mais tu ne sais pas si elle est plus lourde ou plus légère.

Ouais, j'ai un peu bâclé la partie droite ; j'ai voulu faire les pesées les plus simples pour déterminer l'intruse mais du coup j'ai oublié qu'il fallait aussi savoir si l'intruse était plus légère ou non. Du coup, il suffit de prendre 9 et 10 d'une part et 11 et 1 d'autre part à la deuxième pesée, comme ça :

Maintenant, chaque bille apparait au moins une fois sur la balance donc on pourra toujours savoir si elle est plus légère ou plus lourde que les autres.

Voici mon cheminement :

Axel a le mois. Il dit qu'il ne sait pas qu'elle est la date d'anniversaire, ce qui est normal, le mois ne suffit pas.

Mais il affirme que Boris qui connaît le jour n'est pas plus avancé !

C'est donc qu'il ne s'agit pas d'un jour unique dans les 10 dates, sans quoi Boris connaîtrait la date.

C'est donc que le mois d'Axel ne contient pas de jour unique : il est sûr que ça ne peut pas être le 8 mai ou le 7 juin (seul dates avec un 7 et un 8), tout simplement parce que ce n'est pas le mois qu'il a. Le mois n'est donc ni mai, ni juin.

Boris fait le même raisonnement, et donc il sait que l'anniversaire est en juillet ou en août.

Puisque cela lui a permis de trouver, c'est que sa date n'est pas le 3 (car sinon il n'aurait pas pu déterminé entre le 3 juillet ou le 3 aôut).

Ce pourrait donc être l'une des 3 autres dates : le 5/7, le 4/8 ou le 6/8.

Axel en vient à la même conclusion.

Mais le fait que Boris ait trouvé fait qu'Axel aussi trouve ... c'est donc qu'Axel avec le mois a pu savoir laquelle des trois dates c'était : ce ne peut donc être que le 5/7, car il n'aurait pas pu trancher entre les deux autres en août.

Avec du retard de ma part bravo ouips !