Les mathématiques...

Ce serait un troisième champ d'investigation en géométrie, après la forme et la mesure que vous avez citées.

J'ai du mal à vous suivre; je suppose que vous voulez dire: «nature»?

Sinon, bien sûr, il doit être possible d'étudier les formes géométriques d'un point de vue psychologique, quoique je ne me souvienne pas d'avoir lu là-dessus quelque chose chez les fondateurs de la science mathématique.

Cela m'énerve, je vous l'avoue, que l'on parle des mathématiques comme sous-produit de la philosophie. Mais puisque l'on se trouve dans la rubrique philosophie, je ne peux qu'acquiéscer et laisser faire. Mais bon sang, parlons alors d'epistémologie...

Et Scénon, en quoi la philosophie est-elle la mère des mathématiques ? Les mathématiques ont été crées indépendamment de la philosophie et il s'avère que le système axiomatique sur lequel elles ont été bâties est autosuffisant et non contradictoire. Ainsi on peut faire des maths sans s'intéresser à la question de Dieu ou de je-ne-sais-quoi (loin de moi l'idée de rejeter l'apport de la philosophie) et on peut aussi faire de la philosophie sans s'intéresser aux maths. Cela se fait cependant moins, car la notion de durée pure, par exemple, se discute par la façon qu'a l'homme de compter.

DONC stricto-sensu les maths c'est "un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à divers objets tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne" (wiki, comme d'hab).

Associer à des figures ou des nombres un symbole, une signification plus ou moins mystique et occulte ça n'a STRICTEMENT RIEN DE MATHEMATIQUE, car ce n'est tout simplement pas issu d'un raisonnement s'appuyant sur le système axiomatique logique des mathématiques.

En quoi la philosophie est-elle la mère des mathématiques? Les mathématiques ont été créées indépendamment de la philosophie.

Personne ici ne conteste la possibilité de faire des mathématiques sans s'intéresser à la philosophie, ni de faire de la philosophie sans s'intéresser aux mathématiques; mais il faut savoir que nous parlons là des mathématiques amputées de leur principe, des mathématiques conçues seulement comme ce «système axiomatique autosuffisant et non contradictoire» dont vous parlez.

Quand vous dites que les propos de Pythagore, Plutarque, Platon, Jamblique etc., tels que ceux que j'ai cités précédemment, n'ont «strictement rien de mathématique», vous parlez simplement de ce point de vue restrictif qui n'est pas du tout celui des philosophes cités.

Désolé que cela vous «énerve», j'espère que cela n'a rien de personnel, je ne suis pas l'inventeur des mathématiques!

Quant à votre affirmation selon laquelle «les mathématiques ont été créées indépendamment de la philosophie», elle est contredite par de nombreux témoignages anciens. Mais vous n'êtes pas obligé ni de me croire ni de les croire, bien sûr.

Selon les Anciens, la philosophie n'est pas seulement la mère des mathématiques, mais aussi de toutes les autres branches traditionnelles du savoir. Certains auteurs disent qu'elle est comme la reine et toutes les autres disciplines ses servantes.

Les quelques citations ou paraphrases que j'ai faites plus haut dans ce fil illustrent suffisamment que la géométrie consiste au départ en autre chose que seulement calculer la surface d'un carré. Il n'est pas un philosophe antique où vous ne trouvez pas les mathématiques traitées de cette manière; il n'est pas un mathématicien ancien, au sens strict où vous voulez prendre ce terme, qui ne renvoie, à son tour, à cette manière de les aborder.

Pour illustrer mes propos par un exemple: il me semble que personne ne conteste qu'anciennement, tous les astronomes étaient en même temps astrologues; le terme grec astrologia signifie à la fois «astronomie» et «astrologie», au sens moderne de ces termes. Cela n'empêche que tout astronome était astrologue, et vice versa; et que d'ailleurs, il portait souvent le seul titre de mathematicus...

C'est nous, les Modernes, qui cherchons à séparer, à disséquer, à dissocier ce qui au départ est un tout, un ensemble.

Mais de grâce! ne vous énervez pas pour si peu.

OUI OUI, JE M'ENERVE PAS, MERCI. JE GARDE MON CALME !!

Il suffit pourtant d'ouvrir un livre ou un article sur l'histoire des maths pour s'apercevoir que NON, la philosophie n'est pas la sources des mathématiques. Celles-ci ont été crées par simple nécessité. Il fallait compter, confer mon je-ne-sais-plus-combien-ème message sur ce topic.

Les maths remontent à la préhistoire et d'aussi loin que l'on peut en avoir des traces, l'os d'Ishango nous apporte une preuve que les hommes de la préhistoire savaient déjà compter, multiplier et ils connaissaient même les nombres premiers (comble de leur suprême intelligence primitive) !!!

Il est certes vrai qu'à ce moment-là leur cerveau était assez développé pour leur permettre une plus grande abstraction et donc par la même occasion de pouvoir réfléchir sur la nature de l'être. Enfin !

MAIS, ce n'est pas la raison pour laquelle les mathématiques seraient venues suite à une discussion philosophique. C'est dans une visée tout à fait ce qu'il y a de plus utilitaire que nos ancêtres se sont dit "Ah, un mouton, deux moutons, trois moutons..." et ainsi de suite.

Non, les mathématiques SONT "ce «système axiomatique autosuffisant et non contradictoire» dont vous parlez" comme je peux te citer. Elles n'ont comme fin que cette fin, pour principe QUE ce principe.

C'est sur quoi nous divergeons depuis environ 8 pages. Tu vois les mathématiques comme une raison et un prétexte pour faire de la métaphysique, te branler la cervelle à ta manière au final ("Haaan... Les nombres c'est des cercles en fait, et les cercles c'est des dieux egyptiens... Trop chelouu... "). Je les vois, et beaucoup de mathématiciens sont du même avis, comme un domaine des sciences où l'on ne s'intéresse exclusivement qu'aux propriétés des choses, et non pas à leur sens caché.

Si l'on commence à faire autre chose, ce n'est plus des maths. Loin de dire que c'est moins légitime que faire des maths, non. Si vous voulez voir Satan dans un pentagone, à votre aise ! Je ne vois rien d'autre dans un pentagone qu'un pentagone, des angles à exploiter, des propriétés géométriques remarquables et intéressantes (pas pour cela que je vais remercier Dieu pour la symétrie de cette figure). Et ça c'est des maths. Ce que vous faites, c'est pas des maths. C'est de la philo, de la métaphysique, du symbolisme, tout ce que vous voulez.

Et non je n'ai pas la moindre espèce d'autorité en la matière, mais je pense avoir fait assez de maths pour constater qu'il y a un hic dans tout ce que vous prétendez être des maths. Ô combien d'absurdités ai-je pu lire depuis des pages et des pages. Ca se ressent dans la construction de mes phrases; Elles deviennent tout aussi étranges que la teneur de vos propos.

Tu vois les mathématiques comme une raison et un prétexte pour faire de la métaphysique, te branler la cervelle à ta manière.

Honoré du privilège de pouvoir «me branler la cervelle» en compagnie et à la manière des mathématiciens cités et autres philosophes, je vous laisse, sans jalousie ni regret aucuns, pratiquer les mathématiques que vous considérez comme seules dignes de ce nom.

Honoré du privilège de pouvoir «me branler la cervelle» en compagnie et à la manière des mathématiciens cités et autres philosophes, je vous laisse, sans jalousie ni regret aucuns, pratiquer les mathématiques que vous considérez comme seules dignes de ce nom.

Je précise qu'il n'y a rien de méchant dans l'expression "se branler la cervelle". Cela m'arrive aussi, d'une manière différente de la tienne.

Ma foi! considérez certaines affirmations de mathématiciens, que j'ai reproduites plus haut, comme n'ayant même aucun rapport avec les mathématiques, si vous le jugez opportun. Ce point de discussion n'est-il pas secondaire?

Ô combien d'absurdités ai-je pu lire depuis des pages et des pages.

La remarque est un peu trop vague pour que je puisse y répondre (si du moins cela concerne principalement les informations fournies dans mes contributions, ce dont je préfère dire - peut-être naïvement - ne pas encore être certain).

Je tiens à dire aussi que si j'ai lu des absurdités liées aux figures géométriques, c'est peut-être surtout dans vos propres messages, où vous vous êtes permis de faire allusion à des dires du genre: «les nombres sont des cercles», «cette tendance à vouloir tout associer à un sentiment», «un pentagone où l'on inscrit une étoile de David»... dires dont je ne suis et ne connais pas l'auteur, et auxquels je suis encore bien loin de souscrire.

Pour vous, le rapport entre le théorème de Pythagore et la triade égyptienne, par exemple, est d'avance un non-sens. J'en suis infiniment moins sûr, voilà toute la différence entre vous et moi.

Vous n'apprendrez donc plus rien de ce genre d'affirmations. Quant à moi, j'espère bien en tirer quelque savoir, comme l'ont fait visiblement tant d'auteurs qui se réfèrent avec gratitude à leurs prédécesseurs mathématiciens.

En résumé, dans le domaine dont il est question, vous n'avez rien à gagner; je n'ai, moi, rien à y perdre.

Ma foi! considérez certaines affirmations de mathématiciens, que j'ai reproduites plus haut, comme n'ayant même aucun rapport avec les mathématiques, si vous le jugez opportun. Ce point de discussion n'est-il pas secondaire?

La remarque est un peu trop vague pour que je puisse y répondre (si du moins cela concerne principalement les informations fournies dans mes contributions, ce dont je préfère dire - peut-être naïvement - ne pas encore être certain).

Je tiens à dire aussi que si j'ai lu des absurdités liées aux figures géométriques, c'est peut-être surtout dans vos propres messages, où vous vous êtes permis de faire allusion à des dires du genre: «les nombres sont des cercles», «cette tendance à vouloir tout associer à un sentiment», «un pentagone où l'on inscrit une étoile de David»... dires dont je ne suis et ne connais pas l'auteur, et auxquels je suis encore bien loin de souscrire.

Pour vous, le rapport entre le théorème de Pythagore et la triade égyptienne, par exemple, est d'avance un non-sens. J'en suis infiniment moins sûr, voilà toute la différence entre vous et moi.

Vous n'apprendrez donc plus rien de ce genre d'affirmations. Quant à moi, j'espère bien en tirer quelque savoir, comme l'ont fait visiblement tant d'auteurs qui se réfèrent avec gratitude à leurs prédécesseurs mathématiciens.

En résumé, dans le domaine dont il est question, vous n'avez rien à gagner; je n'ai, moi, rien à y perdre.

Pour les nombres dans des cercles, je vous caricaturais.

Pour la tendance à vouloir associer un nombre à une émotion, cela ne date pas d'hier. Le nombre d'or défini par la relation x²-x-1=0 est associé à LA proportion divine. J'ai toujours pensé qu'il s'agit d'une foutaise : On ne peut pas associer le concret, l'objectif, à de l'esthétique car celle-ci est subjective. Personnellement je ne trouve pas qu'un visage répondant à la proportion divine est beau. Il est fade bien que symétrique et harmonieux.

Pour Satan dans un pentagone, je t'invite à regarder cette image :

et à lire ceci.

Bien sûr, je ne te citais pas directement. Mais j'ai retrouvé dans nos échanges ce qui s'apparente à tout ceci. Et j'admets avoir la mauvaise manie de mettre des guillemets, même quand je ne cite pas. Cela veut dire que je tourne en dérision ce qui y est inscrit.

Peut-être qu'un jour je me tournerai vers le mystique et vers ce qui a un sens a priori caché. Je n'espère pas, cela est pour moi actuellement ridicule et dépourvu de tout sens. Seul ce qui est rigoureux et qui a une preuve en a un.

Les maths remontent à la préhistoire et d'aussi loin que l'on peut en avoir des traces, l'os d'Ishango nous apporte une preuve que les hommes de la préhistoire savaient déjà compter, multiplier et ils connaissaient même les nombres premiers (comble de leur suprême intelligence primitive) !!!

Oui tu as raison, ne vous énervez pas sur ce point, l'important est d'échanger et de comprendre nos points de vues éclairés par notre expérience, d'apprendre.

Autant les mathématiques peuvent paraître une science exacte autant la philosophie des mathématiques et le lien entre les deux domaines relève d'une interprétation plus subtile.

En fait, tout dépend de l'angle de vue par lequel on aborde les choses.

Le fait que tu évoques est exact bien entendu.

Maintenant, on peut prendre du recul par rapport aux recherches que l'on fait sur internet qui ne remplaceront pas nos réflexions d'une vie et s'interroger sur ce que sont les mathématiques.

Le sens d'un mot est éclairé par son étymologie du point de vue sémantique.

Et un premier angle de vue non plus historique cette fois ci mais sémantique est de constater que la création de ce mot est originaire de la civilisation Grecque.

Mathema dont le pluriel est mathemata.

Mathema signifiait le fait d'apprendre ainsi que la résultante à savoir la connaissance elle même ou la science.

Mathesis signifiait "la leçon"

Bien.

Alors que le calcul primaire dont tu fais référence est issu de reliques datant de 20 000 ans avant notre ère, le concept de mathématiques éclairé par le langage et la description des concepts qui la définisse lui est postérieur et, quand nous parlons des mathématiques, cela recouvre des notions dont les fondamentaux et les définitions ont été définsi par des civilisation qui sont postérieures aux calculs initiaux.

En quelque sorte, les calculs et le comptage donc des objets mathématiques produits par l'abstraction des hommes est bien antérieur à la civilisation babylonnienne, indienne, grecque, arabe qui ont largement développé les sciences mathématiques et qui en ont défini les propriétés.

Oui, des objets mathématiques et des calculs mathématiques ont été réalisé par l'homme avant qu'il conceptualise les mathématiques elles mêmes.

Seulement voila, les mathématiques telles que nous les définissons ne sont pas réduites aux objets qui en sont produit.

Si tu acceptes l'idée que les mathématiques dans son sens le plus littéral recouvre la démonstration ainsi que l' axiomatique (propositions présumées vraies sans démonstration), démonstration basée sur des méthodes déductives, de récurrence (ce qu'on appelle l'induction) ou de démonstration par l'absurde, bref, si tu considères que les mathématiques ne sont pas les objets manipulés mais la rationnalité de la méthode, alors, on ne peut parler de mathématiques avant l'avènement de différentes civilisations qui ont chacune apportée leur pierre à l'édifice et, dans son acception moderne, par la contribution du peuple grec en particulier.

Oui, l'homme a fait des mathématiques sans le savoir, sans la définir, sans un raisonnement valide.

Mais qu'entends tu toi par mathématiques, le résultat d'un calcul même s'il est faux, contestable, non démontré ou la démarache rationnelle ayant amené à la démonstration des théorèmes et d'une structure rationnelle complète ?

Si nous entendons les mathématiques dans leur sens le plus abouti et communément admis, les mathématiques ne sont pas antérieures à la philosophie.

Elles lui sont contemporaines par certains aspects mais en définitive si tu analyses bien la question tu t'aperçois que la philosophie s'est appuyé sur la logique qui a été ensuite structuré par la démonstration mathématique.

Aujourd'hui la logique et les mathématiques, c'est grosso modo la même approche avec des techniques spécifiques convergentes.

Par ailleurs, si les mathématiques sont la seule science où on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai, gageons qu'il est difficile d'en situer un périmètre de définition qui en fasse l'unanimité.

J'ai eu tort de m'énerver Zenalpha, et tu peux être sûr que j'aime bien mieux discuter ici qu'ailleurs, surtout en compagnie aussi calme !

Je n'ai rien de particulier à redire sur le sujet. Ma vision est un peu différente mais pour te répondre en partie, les maths sont surtout un cheminement. C'est un jeu, au final, que l'on construit sans cesse. Et ce qui est fascinant, c'est que tout comme dans la philosophie, on ne s'arrêtera pas de bâtir les théorèmes, faire du raisonnement.

Et c'est dans ce sens que les maths se rapprochent de la philosophie. Alors, vous demanderez-vous, y a-t-il une raison pour laquelle je fais autant de boucan dans mon coin ? C'est juste le fait que parler de mathématiques demande une certaine rigueur. Or quand il s'agit d'Isis, d'Osiris ou de divinités, je trouve que l'on s'éloigne hardiment du sujet. C'est sans doute ma vision étriquée des choses, mais dans la mesure où je conçois les mathématiques comme la rigueur même et le fait que l'on ne puisse faire des maths qu'avec des maths, j'ai du mal à m'ouvrir à autre chose. Il s'agit donc d'une certaine manière sans doute d'une surdité de ma part. Pourtant je vous garantit avoir fait l'effort de vous lire.

Je voudrais réagir à ton dernier paragraphe, avant d'aller réviser. Il est pertinent de dire qu'en maths on ne sait pas toujours de quoi on parle. Certaines notions sont si abstraites (les dimensions >3 par exemple) que l'esprit humain n'arrive pas à les palper. Pourtant on est toujours sûr (dans la limite de la compréhension mathématique d'un esprit) de la valeur vraie ou fausse d'une assertion mathématique. C'est en physique et dans le reste des sciences expérimentales que ça se corse, car nous ne pouvons avoir une vision complète de ce que nous présente la Nature.

Je comprends.

Bah c'est un petit peu l'éternel problème entre la rationalité, la spiritualité et le mysticisme.

Bon. Après chacun a ces centres d'intérêt et ses parcours de vie.

Le principal est que chacun en prenne un bout il y a une facette de vérité dans toute chose si la vérité est celle qu'on se construit.

Bien entendu si un calcul est faux, si une démonstration est mathématiquement défaillante, si une logique est contestable, on peut toujours échanger la dessus sous réserve que les méthodes soient partagées.

Par exemple si je crois en dieu et que tu es mathématicien (je suis agnostique c'est un exemple), je peux te mettre au défi de me prouver son existence ou son inexistence par une démonstration mathématique rationnellement incontestable.

Et là je souhaite bon courage même si tu es le plus grand mathématicien de la terre.

Godel a déjà démontré par ses théorèmes d'incomplétude des enseignements structurants à cet égard par exemple.

Et quand bien même tu y parviendrais que je n'y comprendrai rien.

Mais ce qui est certain selon moi, c'est que la rationalité et la spiritualité sont une facette à considérer.

Ne serait ce que pour notre construction personnelle.

Elles complètent la raison pure qui, de toute manière, ne nous amène pas aux conclusions définitives.

J'ai plutôt une formation scientifique mais la philosophie et les mathématiques, c'est exactement pareil je trouve.

Ce n'est que personnel ce que je dis et parfaitement subjectif.

Dans tous les cas, quand je ne partage pas un raisonnement, j'apprends quand même de mon interlocuteur et je m'enrichie

Elle est la mère des mathématiques.

Ce n'est pas aussi net:

Les termes φιλόσοφος (philosophos) et φιλοσοφεῖν (philosophein) apparaissent en quelques occurrences chez les penseurs présocratiques² Héraclite, Antiphon, Gorgias et Pythagore, mais aussi chez d'autres penseurs contemporains de Socrate, comme Thucydide ou Hérodote. D'après un écho d’Héraclide du Pont, Pythagore serait d'ailleurs le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de « philosophe³ ». Toutefois, c'est la pratique qu'en fait Socrate, dans les dialogues de Platon, qui fixera le type de recherche et de questionnement en quoi consiste encore aujourd'hui la philosophie⁴.

( http://fr.wikipedia....iki/Philosophie )

Il s'agissait pour Pythagore et ses disciples, au sein de cette école, de développer des connaissances en mathématiques, mais aussi en musique ou en philosophie, mot inventé par Pythagore pour se décrire lui-même comme cherchant à percer les secrets de la nature de façon désintéressée.

( http://www.france-ex...gore-32867.html )

Troisième degré : les acousmaticiens

Les acousmaticiens - ou acousmatiques - (άκουσματικοί : «auditeurs»). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux (άκούσματα), sans démonstration, conçus pour être gardés en mémoire ; par exemple : «Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives.» Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun^[33].

Postulants, néophytes et auditeurs forment le grade des «exotériques» (έξωτερικοί) ou novices.

Quatrième et dernier degré : les mathématiciens

Les mathématiciens (μαθηματικοί «savants») ou «ésotériques» ou sindonites (habillés de lin). «Ils devenaient des ésotériques (έσωτερικοί)»^[6], étant donné qu'ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de «symboles» (σύμβολα), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : «Ne pas toucher un coq blanc.» Selon Photius^[34] on voit une division des «ésotériques» en «vénérables» (sebastikoi σεβαστικοί), «politiques» (politikoi), «contemplatifs». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les «contemplatifs» étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon Archytas, qui formeront le quadrivium du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique... mais également grammaire, poésie... Il est plus vraisemblable que les «acousmaticiens» soient des «politiques, administrateurs ou législateurs» et les «mathématiciens» des «pieux» ou «contemplatifs»^[6].

De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte «la vie pythagorique» (βίος πυθαγορικός) ^[6].

• règles diététiques (végétarisme sélectif) ^[35] : interdiction de manger du rouget, le cœur, le cerveau, la mœlle, les fèves, les œufs... bref tout ce qui symbolise la vie. La consommation de la chair des animaux sacrifiés semble autorisée, probablement par concession à la religion officielle
• rites religieux : sacrifices non sanglants et sans feu, «honorer les dieux», éviter bouchers et chasseurs, culte «aux dieux farine, miel, fruits, fleurs et autres produits de la terre»^[36], «purifications, ablutions et aspersions» et onctions lustrales...
• exercices spirituels : respect de soi-même, examen de conscience chaque soir^[37], continence sexuelle, «exercer sa mémoire», «chanter en s'accompagnant de la lyre», lire des ouvrages édifiants ensemble...
• exercices physiques^{[5], [6]} : gymnastique, athlétisme, promenade à deux ou trois, danse...
• objets sacrés : «vêtements blancs» de lin (mais pas de laine, animale), signes de reconnaissance (le pentagramme), symboles (la tétraktys)...

La rivalité acousmaticiens/mathématiciens

Dès Hippase (vers -450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les «Acousmaticiens» et les «Mathématiciens^[38].» Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les Acousmaticiens insistent sur les paroles («acousmates») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le «mode de vie pythagoricien» ; entre -420 et -350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc. ) décrivent des «pythagoristes», dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les «Mathématiciens» (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science.

( http://www.histophil...m/pythagore.php )

Histoire

Article détaillé : Histoire des mathématiques.

Il est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de 20 000 ans avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.^{[réf. nécessaire]}

Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus.

Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au III^e siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide⁵ résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce.

( http://fr.wikipedia....h%C3%A9matiques )

Les mathématiques sont devenues un terme polysémique, si d'un point de vue étymologique sa naissance est liée à la culture antique grecque, en même temps que celle de philosophie ( chez le même auteur: Pythagore ), l'usage y est antérieur, avant même de pouvoir nommer cette activité ainsi, il faut donc bien préciser de quoi l'on parle.

Je pense quand même que Safa est plus proche de l'acceptation la plus courante/communément admise.

Personne ici ne conteste la possibilité de faire des mathématiques sans s'intéresser à la philosophie, ni de faire de la philosophie sans s'intéresser aux mathématiques; mais il faut savoir que nous parlons là des mathématiques amputées de leur principe, des mathématiques conçues seulement comme ce «système axiomatique autosuffisant et non contradictoire» dont vous parlez.

Quand vous dites que les propos de Pythagore, Plutarque, Platon, Jamblique etc., tels que ceux que j'ai cités précédemment, n'ont «strictement rien de mathématique», vous parlez simplement de ce point de vue restrictif qui n'est pas du tout celui des philosophes cités.

Désolé que cela vous «énerve», j'espère que cela n'a rien de personnel, je ne suis pas l'inventeur des mathématiques!

Quant à votre affirmation selon laquelle «les mathématiques ont été créées indépendamment de la philosophie», elle est contredite par de nombreux témoignages anciens. Mais vous n'êtes pas obligé ni de me croire ni de les croire, bien sûr.

Selon les Anciens, la philosophie n'est pas seulement la mère des mathématiques, mais aussi de toutes les autres branches traditionnelles du savoir. Certains auteurs disent qu'elle est comme la reine et toutes les autres disciplines ses servantes.

Les quelques citations ou paraphrases que j'ai faites plus haut dans ce fil illustrent suffisamment que la géométrie consiste au départ en autre chose que seulement calculer la surface d'un carré. Il n'est pas un philosophe antique où vous ne trouvez pas les mathématiques traitées de cette manière; il n'est pas un mathématicien ancien, au sens strict où vous voulez prendre ce terme, qui ne renvoie, à son tour, à cette manière de les aborder.

Pour illustrer mes propos par un exemple: il me semble que personne ne conteste qu'anciennement, tous les astronomes étaient en même temps astrologues; le terme grec astrologia signifie à la fois «astronomie» et «astrologie», au sens moderne de ces termes. Cela n'empêche que tout astronome était astrologue, et vice versa; et que d'ailleurs, il portait souvent le seul titre de mathematicus...

C'est nous, les Modernes, qui cherchons à séparer, à disséquer, à dissocier ce qui au départ est un tout, un ensemble.

Mais de grâce! ne vous énervez pas pour si peu.

Oui certes , je partage en grande partie ton analyse mais cela n'est qu'une vue de l'esprit de domination des grands penseurs ,d'ailleurs de certains grands penseurs , qui pensaient que le monde est avant tout " une pensée" "La Pensée"

que tout est modelable ^^ ,modélisable , il y eu un autre courant de pensée qui eu prôné en son temps la perfection mathématique , seule garante de la vérité

Perfection = Vérité

Et que justement on s'aperçoit du perfectible dans la pensée humaine donc il existe une pensée supérieure de part cet état de fait , c'est ce qui ,je ne m'abuse , est la teneur de tes propos ...

Comment une discipline issue de la réflexion abstraite et conceptuelle de l'homme peut être aussi riche d'enseignements sur la nature de l'univers lui même ?

Comment par l'étude des mathématiques les plus abstraites parvient on parfois à rendre compte de pistes sérieuses sur la nature des objets physiques réels qui nous environnent et de leur relation ?

Les mathématiques seraient elles issues d'un monde d'idées qui nous dépasserait et sur lequel nous nous connecterions par l'esprit comme le pensait Platon où ne sont elles que le fruit d'une rationnalité et d'une capacité d'abstraction de l'homme comme le définierait Kant ?

L'observation garde t'elle un sens ou avons nous en nous le potentiel pour décrire le réel ?

Pourquoi les relations des objets les plus fondamentaux de la physique ne s'expriment ils qu'au travers de la relation mathématique ?

Il faut tout d'abord se rappeler l'émergence des mathématiques, qui est même si on l'a oublié "expérimentale", en effet les nombres, c'est à dire les quantités sont irrémédiablement liés à celui de similitudes avec des objets réels/concrets, tout comme le calcul de par son étymologie.

Ensuite ce que l'on nomme les règles logiques ou d'inférences sont elles aussi issues de l'expérience, qui n'a jamais été prise en défaut, et donc érigées en "lois".

La géométrie toujours par étymologie n'échappe pas à ma remarque, ce n'est que plus tard que l'on a commencé à dissocié les objets mathématique et ceux de la réalité, pouvant remplacer droite par artichaut et point par tomate, ce qui compte ce sont les liens qu'entretiennent les éléments en eux tout en utilisant la logique, le raisonnement etc..

Ce niveau d'abstraction n'ayant fait que croitre, on a tôt fait d'oublier le lien très fort unissant les mathématiques avec le monde réel, et on se surprend à retrouver par moment qu'un développement mathématique colle à la réalité, alors que les mathématiques n'ont jamais cessées de s'inspirer des sciences et techniques pour évoluer, et réciproquement. Pour ma part les mathématiques sont une science dont on a épurer/simplifier à l'extrême les règles/constances du monde physique, puis par construction avec les règles logiques, déduites elles aussi du monde physique, on obtient de nouveaux objets par combinaison/analyse/rajout etc... ce qui tôt ou tard correspond peu ou prou à la réalité, mais pas toujours: c'est comme les legos par moment les constructions ressemblent à des objets familiers par assemblage et parfois non.

Au dela de ces liens,

La philosophie est elle un chapeau qui englobe les mathématiques où mélange t'on quelque part le contenant et le contenu, le pourquoi et le comment ?

Pourquoi le philosophe ou la philosophie peut elle éclairer la réflexion de mathématiciens ?

Est ce que cette philosophie les éclaire on ne sont elles que la conséquence des relations mathématiques découvertes ?

Quand les mathématiques envisagent une solution élégante à 12 dimensions pour l'univers qui permettrait de mettre à bas certains freins de compatibilité entre une logique relativiste et quantique, est ce que les mathématiques nous décrivent une réalité sous jacente que nous n'observons pas ?

La philosophie comme la mathématique utilise les raisonnements, et cherchent aussi quelques vérités, mais là où l'une joue sur des concepts opératoire l'autre le fait sur des idées, avec parfois des chevauchements/recoupements.

Comme je l'ai dit au-dessus, dans la mesure ou les mathématiques sont une simplification à l'extrême à la base du monde physique, elle ne prend pas en compte l'intégralité de la réalité, ce qui ne permet pas de savoir si elles nous racontent celle-ci ou juste un fragment ou encore qu'une approximation plus ou moins pertinente.

Dans les cas particuliers des mécaniques relativiste et quantique, il n'est pas surprenant d'avoir un bon accord entre les théories et la réalité car peu d'influences externes viennent perturber le système étudié, il est déjà presque isolé, contrairement à un écoulement turbulent bien plus complexe par les innombrables interactions irréductibles.

Et d'aileurs,

Est ce que Einstein a été aidé par ses réflexions philosophiques ou a t'il été bridé par ses réflexions philosophiques quant il rejetait les conséquences philosophiques de la mécanique quantique et de son principe d'incertitude ?

Est ce que la philosophie peut être un frein plutôt qu'un révélateur ?

Les mathématiques alimentent elles davantage la philosophie que la philosophie n'alimentent les sciences ?

Disons selon ses propres propos qu'ils faisait des expériences de pensées, finalement assez proche d'une réflexion philosophique aussi, mais ce qu'il le perturbait tant était le fait de ne pas avoir de valeur déterminée, la superposition d'état, bien plus que le principe d'incertitude compréhensible d'un point de vue physique classique.

Les dogmes en tout genre sont un frein au progrès/aux avancés, par exemple certains chercheurs se demandent ( et il était temps selon moi ) si ce que nous savons en l'occurrence en mécanique quantique ne serait pas la réalité, mais l'information que nous en avons, s'appuyant sur les probabilité bayésiennes pour faire un pont entre mondes macroscopique classique et nanoscopique étrange. Et je spécule depuis longtemps qu'il en est de même avec la relativité, que ce n'est pas les objets qui ne peuvent pas aller plus vite que la lumière, mais l'information que l'on a d'eux, qui est précisément la lumière! ( c'est à dire, comment faire pour accélérer plus vite des particules de matière avec un champs électromagnétique qui lui même "plafonne" à c!? ça serait comme de vouloir propulser une voiture avec des ondes sonores, au mieux elle avancera à la vitesse du son ).

Les trois domaines sont interdépendants ( philo-sciences-math ), mais selon les périodes les implications sont plus dans un sens que dans l'autre, en ce moment on reprocherait volontiers aux sciences de ne pas développer philosophiquement leurs avancées par exemple, ce qui est justement en train de changer par l'entremise que quelques chercheurs pour l'heure.

Selon moi, la philosophie a été la mère des mathématiques et entretient des relations étroites avec sa fille.

Et cette dernière s'émancipe parfois, bloquée par la philosophie sous jacente empreinte de certitudes.

Et c'est en les bousculant par la trasncendance du doute et de la prise de risque que les mathématiques contribuent à élargir le champs de la philosophie dans son rapport à l'homme.

Je ne suis pas étonné qu'il ait fallu un préposé aux brevets et non un mathématicien du sérail ni un philosophe pour nous amener à avoir une autre vision philosophique sur la relation du cosmos à l'homme.

Osons.

Voir ma réponse dans mon post précédent à Scénon, ce n'est pas aussi évident que cela, et même si j'ai lu ton propre développement à ce sujet pour ce qui concerne la mère des mathématiques.

Pour la deuxième partie, cf au-dessus dans ce post, les blocages dû aux dogmes, qu'ils soient philosophique, idéologique, technologique, politique, religieux, scientifique etc...

Je pense quand même que Safa est plus proche de l'acceptation la plus courante/communément admise.

Extrait ci-dessous que je trouve plein de bon sens.

Ravi qu'il abonde avec quelques réflexions de plus ou de moins dans le sens que j'indiquais même si je ne suis pas fan du remplacement de l'expérience personnelle par le lien internet.

Honnêtement, je pense qu'associer des objets de mathématiques tels que le comptage aux mathématiques au sens large pour argumenter sur l'antécédence des mathématiques à la philosophie ne sera pas la vision des mathématiciens à contrario du grand public peut être..

La logique hypothético déductive et axiomatique est le coeur des mathématiques.

(enfin je ne suis que statisticien et non mathématicien théoricien "pur" mais c'est un peu dans nos gênes quand même ça).

Et puis quand même, peut on penser même si la littérature n'existait pas avant le comptage que les hommes aient pu dénombrer avant de se poser des questions sur le sens de la vie ou sur des questions philosophiques au sens large (arts, communication, interrelations, société, relations aux vivants et célébration des morts etc etc)

Si on accepte que des objets mathématiques puissent exister avant la démarche mathématique structurée, je pense qu'on peut accepter dans le même temps que des réflexions philosophiques aient pu exister avant que l'homme n'ait l'écrit pour démontrer que ces réflexions existaient.

Par exemple, puis je considérer que les peintures rupestres et la représentation d'animaux ou encore le fait de faire une cérémonie pour les morts serait des reliques de la philosophie antérieure aux reliques de comptage ?

je vous assure que pour un mathématicien, ce serait du même ordre de penser qu'un simple comptage est de la science mathématique.

La question des origines[modifier | modifier le code]

Quand commence la mathématique ? Difficile de répondre précisément. Tout dépend du sens du terme « mathématique ».

La mathématique dans une acception très large est un ensemble de concepts numériques et spatiaux associés à trois formes de raisonnements : la déduction, l'induction complète (récurrence) et le raisonnement par l'absurde. Les mathématiques commencent donc avec le dénombrement et la mesure. Ce savoir est antérieur à l'écriture. Des entailles sur des os préfigurent des calendriers lunaires, à l'instar de l'os d'Ishango. L'utilisation des nombres était effective dès les premières civilisations (Mésopotamie, IV^e millénaire).

Toutefois, si on limite les mathématiques à une connaissance scientifique reposant sur des raisonnements valides, les premières mathématiques sont le fruit de la civilisation grecque.

Une troisième école date les débuts des mathématiques avec le renouveau culturel en Europe à la Renaissance.

Ces différends sur les origines mathématiques portent davantage sur la définition de cette science que sur l'authenticité des preuves historiques.

Lien : http://fr.wikipedia....h%C3%A9matiques

1-Pourtant on est toujours sûr (dans la limite de la compréhension mathématique d'un esprit) de la valeur vraie ou fausse d'une assertion mathématique.

2-C'est en physique et dans le reste des sciences expérimentales que ça se corse, car nous ne pouvons avoir une vision complète de ce que nous présente la Nature.

1-Chacun son tour,

Tu n'ignores pas qu'il existe des propositions dont la véracité est indécidable! Sans compter les problèmes avec tiers non exclus ( logique floue )

" Cette assertion est fausse! " Est-elle vraie ou fausse?

2-De plus il y a des problème physique bien définis qui peuvent posés problème, par exemple si l'on considère qu'une porte est fermée lorsque l'ouvrant touche le dormant, et qu'elle est ouverte quand je peux la franchir, que dire lorsque celle-ci est " entre-ouverte ", car elle n'est ni fermée, ni ouverte pour que je puisse passer, alors qu'autre chose pourrait la traverser, elle serait donc à la fois ouverte, non fermée et non ouverte!

Dans les cas particuliers des mécaniques relativiste et quantique, il n'est pas surprenant d'avoir un bon accord entre les théories et la réalité car peu d'influences externes viennent perturber le système étudié, il est déjà presque isolé, contrairement à un écoulement turbulent bien plus complexe par les innombrables interactions irréductibles.

Du principe d'incertitude d'heisenberg à la réalité, il y aurait beaucoup matière à échanger

Les particules intriquées conditionnant une problématique de vitesse supraluminique dans la transmission d'information.

Ou l'expérience d'Aspect et ses impacts présumés.

Quant au chaos, il y a une régularité dans l'irrégularité par l'étude des attracteurs étranges qui portent bien leur nom.

Le hasard de la théorie du chaos plus organisé qu'il n'y parait amène pas mal de réflexions.

Sur le thème des mathématiques pures à la représentation supposée du réel, la théorie des cordes est prometteuse.

je vous assure que pour un mathématicien, ce serait du même ordre de penser qu'un simple comptage est de la science mathématique.

Ces différends sur les origines mathématiques portent davantage sur la définition de cette science que sur l'authenticité des preuves historiques.

Pour un physicien de se remettre en tête aussi parfois, l'origine des lois les plus simples qu'il manipule, qu'il a intégré, réfléchir à nouveau à ce qui semble trivial serait toujours faire de la physique ( Cf. E. MACH " la connaissance et l'erreur " ), comme on peut encore être plus que surpris par l'arithmétique ( simple comptage ), il faut se méfier des choses en apparence simple.

Voilà un beau résumé du quiproquo! Et bien vu pour l'antécédent philosophique qui relance le "débat"

Oui, je suis d'accord avec toi

C'est aussi affaire de point de vue ou d'approche quelque part.

Quand on parle de mathématiques, on peut y voir aussi bien les objets mathématiques, que les premières manifestations d'abstraction mathématiques humaines que la méthode structurée.

Simplement, je pense qu'il faut aussi une approche bien cohérente pour avoir une même méthode d'évaluation.

Si par exemple on considère que la philosophie nécessite à la fois un langage, de l'écrit et une approche structurée par la civilisation Grecque, on ne peut mettre en face de celà là découverte d'encoches qui démarquent un comptage.

La structuration de l'esprit de l'homme par les mathématiques commence selon moi (et là je suis de parti pris) avec la structuration des méthodes qui ont permis son développement.

Considérer des axiomes qu'on présente comme une évidence pour faire une démonstration logiquement incontestable à partir de cette axiomatique de théorèmes structurés et d'une connaissance approfondie, c'est aussi une structuration de la raison.

Disons qu'à mon sens, si on considère un bâton encoché comme une relique mathématique, on doit considérer une peinture rupestre comme une relique philosophique.

Laquelle aurait devancé l'autre, laquelle est "mère" de l'autre ?

Peut être à chacun de se positionner mais il est clair que la structuration de la pensée s'est fait selon moi avant la structuration d'une logique mathématiquement construite.

Bon, à prendre où à laisser mais c'est une intime conviction personnelle.

Et d'ailleurs, nous voyons que les grecs, par la jonction entre mathématiques, philosophie, mysticisme et croyances sont à point d'intersection ou pour le moins à un carrefour intéressant.

J'ai lu attentivement tous les messages, bien intéressants, postés depuis ma dernière intervention. Voici ma réaction à quelques points soulevés:

Les mathématiciens (μαθηματικοί, «savants»)... devenaient des ésotériques (έσωτερικοί)», étant donné qu'ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée [έσω = «à l'intérieur»].

Cela me rappelle que Safa a parlé plus haut d'«ésotérisme», et que je lui ai répondu que les Grecs ne connaissaient pas ce terme; point sur lequel il aurait eu raison de m'interpeller. Je prends les devants en précisant que je pensais bien au mot même, esoterismos, «ésotérisme», créé d'après mon dictionnaire seulement en 1846, et à tout ce que cela implique aujourd'hui de souvent à ce point fumeux ou négatif (comme c'est le cas de tant de noms en -isme) que je préfère personnellement éviter ce terme.

Étymologiquement parlant, si la philosophie grecque, ou tout au moins pythagoricienne, connaissait donc bien l'«ésotérisme», on pourrait en dire autant du christianisme; car il existe dans les Evangiles un passage très clair où Jésus, dans un sens tout à fait comparable à celui de Pythagore, distingue ceux qui écoutent ses paraboles à l'extérieur (exô en grec), sans comprendre, et ceux qui sont à l'intérieur (esô) et à qui il explique le sens de ces paraboles. Or on sait qu'en général, les chrétiens ont horreur du terme d'«ésotérisme».

Je profite de l'occasion pour parler aussi du terme «mystique» employé à plusieurs reprises dans les messages précédents. La philosophie grecque n'a absolument rien à voir avec la «mystique» telle qu'on l'entend généralement aujourd'hui, c'est-à-dire: phénomènes désincarnés, rêves ou visions inconsistants, transes, états psychiques etc. Si l'on prend «mystique» dans son sens initial de «se rapportant aux mystères», mystères où l'on initiait les «mystes» (ou les «ésotériques»), et dont l'objet était on ne peut plus concret, le mot peut être maintenu, bien sûr, mais il risque toujours d'être pris dans le sens dégénéré actuel.

Il me paraît utile de faire ces précisions, car je crains que Safa ne juge des mystères antiques d'après ce qu'aujourd'hui, généralement, les termes «mysticisme» et «ésotérisme» sous-entendent de vague et d'arbitraire.

Les termes φιλόσοφος (philosophos) et φιλοσοφεῖν (philosophein) apparaissent en quelques occurrences chez les penseurs présocratiques... Pythagore serait d'ailleurs le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de «philosophe».

Vous vous appuyez, Déjà-Utilisé, sur ces informations (wikipédiennes) pour signaler l'incertitude concernant l'antériorité de la philosophie par rapport aux mathématiques. Il ne faut cependant pas confondre, d'une part le terme («philosophie»), et sa première apparition écrite, et d'autre part le phénomène que désigne ce terme, et dont les Grecs affirment explicitement qu'il est bien antérieur, historiquement, à l'apparition du mot.

À titre de comparaison: les historiens universitaires de l'alchimie parlent facilement et fréquemment de l'«alchimie» antique grecque, quoique le terme même n'apparaisse pour la première fois qu'avec les écrits arabes, bien des siècles plus tard. Les alchimistes grecs s'intitulaient «poètes» (c'est-à-dire «créateurs»). Il n'y a cependant aucun doute que les anciens Grecs connaissaient ce qu'on désigne par le mot «alchimie».

Je rejoins l'avis de Zenalpha selon lequel l'absence d'écriture ne nous prouve absolument pas qu'il n'y ait pas eu de pratique philosophique avant même la première apparition attestée de l'écriture; et c'est sans parler des informations fournies par les Grecs eux-mêmes.