Mathématiques

au plus simple:

on est sur un axe à deux sens opposés:

alors; soit on recule et on utilise donc la soustraction.

soit on avance et on utilise donc l'addition.

alors; soit on part de +3 et on recule trois fois.

soit on part de -3 et on avance trois fois.

C'est dingue, tu maîtrises même pas l'addition et la soustraction.

3 * (-3) c'est égal à (-3) + (-3) + (-3), ce qui fait bien (-9). Il n'y a aucune raison de commencer ton calcul par 3 au lieu de (-3) !

C'est dingue, tu maîtrises même pas l'addition et la soustraction.

3 * (-3) c'est égal à (-3) + (-3) + (-3), ce qui fait bien (-9). Il n'y a aucune raison de commencer ton calcul par 3 au lieu de (-3) !

et la commutativité?!...à la poubelle??!

et la commutativité?!...à la poubelle??!

Ben justement. Si j'ai prouvé que 3 * (-3) font (-9), alors automatiquement (-3) * 3 font (-9).

Mais merci de t'enfoncer

Ben justement. Si j'ai prouvé que 3 * (-3) font (-9), alors automatiquement (-3) * 3 font (-9).

Mais merci de t'enfoncer

non ça change ici, t'as vraiment resté sur place, on ne marche pas dans le même sens.

non ça change ici, t'as vraiment resté sur place, on ne marche pas dans le même sens.

C'est toi qui ne comprend pas la base des mathématiques, mon pauvre. Tu me rappelles toi-même la commutativité mais tu ne l'appliques pas.

C'est toi qui ne comprend pas la base des mathématiques, mon pauvre. Tu me rappelles toi-même la commutativité mais tu ne l'appliques pas.

c'est toi le pauvre, non seulement pauvre mais stupide aussi!

Venant de toi je prends ça comme un compliment.

prends le comme il te convient, l'essentiel c'est que t'es bloqué dans la discussion.

Quoi qu'on te dise tu n'admettras pas que tu as tort, alors comment veux-tu que je dise quelque chose ?

D'une part, -x, ce n'est pas un nombre naturel, ça ne correspond pas à une valeur qu'on peut palper. Parler de nombres négatifs, c'est juste une solution élégante pour résoudre les équations de la famille de x=3-5 (celles du type y=5-3 ont des solutions dans les nombres naturels, elles). Et y'a plein de choses dont on a remarqués avec la pratique qu'elles se simplifient avec ces -:

x+(-y) = x-y

x-(+y) = x-y

-x + x = 0

--x = -(-x) = 0-(0-x) = 0-0+x = x

et plus généralement : -(+x-y) = -x+y (on inverse les signes dans une parenthèse précédée d'un - quand on la retire)

(-x)×(-y) = x×y

d'autre part :

3 = 1+1+1

-3 = -(1+1+1)

Multiplier, c'est remplacer toutes les unités du premier nombre par le second. 3×x = (1+1+1)×x = x+x+x (par distribution), mais comme pour les nombres négatifs, on ne peut pas le palper, (on ne peut pas écrire -3 fois le x, parce que on ne peut pas moins-écrire x, sauf à le faire graphiquement). En revanche, on connait des règles de simplification de la double négation et de distribution, ainsi que celle de la construction de la multiplication. Et on peut ainsi dire que :

3×3 = (1+1+1)×(3) = (3+3+3) = 9

3×(-3) = (1+1+1)×(-3) = (-3+-3+-3) = -3-3-3 = -9

(-3)×3 = -(1+1+1)×(3) = -(3+3+3) = -9

(-3)² = (-3)×(-3) = -(1+1+1)×(-3) = -(-3+-3+-3) = (3+3+3) = 9

Graphiquement, si je multiplie 3 par différentes valeurs : La première ligne représente la première variable de ton équation (3, c'est à dire également 3×1, puisque la multiplication par l'unité est invariante). Ce 3 est représenté horizontalement par des +==.

La seconde variable vas être représentée dans la hauteur. Pour passer de 3 à 3×3, on va transformer chaque +== (unité de la première variable) en +==+==+== (représentation du 3 qui correspond à la seconde variable). On perçoit bien un mouvement de grossissement de chaque unité, quand on passe de ×1 à ×3. Je ne l'ai pas fait, mais on voit que plus on va augmenter le nombre par lequel on multiplie, plus ce qui était une unité au départ va grandir et plus les lignes diagonales dessinées vont se prolonger.

    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
×1 --+==+==+_=+--+--+--+--+--+--+--+     3×1 = 3
    |   \   \|  \__
    |    \   |\_   \__
×2 --+     \  |  \_    \__
    |      \ |    \_     \__
    |       \|      \_      \__
×3 --+==+==+==+==+==+==+==+==+==+--+     3×3 = 9

Maintenant, qu'est ce qui se passe quand tu multiplie par un nombre négatif ? Ce coup-ci, pour prolonger l'exemple précédent, on continue le graphe dans l'autre sens. Au lieu d'aller de 1 vers 3 en descendant, on remonte de 1 vers -1 et même jusqu'à -3

×-3 --+_=+==+==+==+==+==+==+==+==+--            3×-3 = -9   
     |  \__     \_      \       |     
     |     \__    \_     \      |
×-2   |        \__   \_    \     |
     |           \__  \_   \    |
     |              \__ \_  \   |
×-1 --+--+--+--+--+--+--+_=+==+==+--            3×-1 = -3
     |                 |  \_\_\ |
     |                 |     \\\|
×0    |                 |        +              3×0 = 0
     |                 |        |\\\__
     |                 |        | \ \_\__
×1  --+--+--+--+--+--+--+--+--+--+==+==+==+--   3×1 = 3
    -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3

Note au passage l'annulation de la multiplication par 0 et l'inversion lors de la multiplication par -1.

Ensuite, qu'est ce qui se passe quand c'est la première variable qu'on rends négative ? Dans ce cas, il faut un autre schéma. Les précédents ont pour base que la première variable est 3 et ce n'est plus ce qu'on veut. On commence donc avec la ligne (-3)×1 du graphique suivant sauf qu'on va partir dans l'autre sens. Pourquoi dans l'autre sens ? Parce que comme on a comme première variable un nombre négatif, tout est inversé entre la gauche et la droite (ben oui, l'axe horizontal est celui de la première variable !). Et du coup, en multipliant notre nombre négatif par un nombre positif (donc sans la changer de signe), on va transformer un +== négatif en +==+==+== négatif lui aussi !

    -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  
×1  --+--+--+--+--+--+-_+=_+==+==+--   -3×1 = -3
                  __/  _/   /   |
               __/   _/    /    |
×2           __/    _/     /     |
         __/     _/      /      |
      __/      _/       /       |
×3  --+==+==+==+==+==+==+==+==+==+--   -3×3 = -9

Et si maintenant on fait -3×-3, on repart vers le haut et ... vers la droite, dans le positif ! Et toujours en repassant par le -3×0 = 0. Mais là, je te laisse rêver au schéma, moi je vais me coucher. (C'est que je pars en vacances très tôt demain.)

Alors yazid2, ça te suffit ?

@miq75, pourquoi n'as tu pas pu commencer par la définition?

• en tenant compte de la symétrie centrale représentée par le point d'origine sur l'axe (-x,o,x); ça a quelques effets sur le calcul,
• et avoir une direction, un sens et une valeur, ça fait appel à la notion vectorielle plutôt que celle algébrique,
• et à partir de ce principe: il est vrai que [ -(-x) = +x], et il est aussi vrai que [(-x) + x = 0]; bien que ce ci peut avoir le sens d'une différence plutôt que d'une somme; mais vu que par définition: [n.x = x+x+...+x (n fois)], on ne peut que dériger avec;
• et donc: en commençant des sommes; on a: [3 + 3 + 3 = 9 et (-3) + (-3) + (-3) = (-9)]; la première opération c'est 3², et la deuxième?

La deuxième opération est (-3) * 3. Pourquoi faire appel à des vecteurs ici ? Ça ne fait que montrer que tu n'y connais rien.

@miq75, pourquoi n'as tu pas pu commencer par la définition?

• en tenant compte de la symétrie centrale représentée par le point d'origine sur l'axe (-x,o,x); ça a quelques effets sur le calcul,
• et avoir une direction, un sens et une valeur, ça fait appel à la notion vectorielle plutôt que celle algébrique,
• et à partir de ce principe: il est vrai que [ -(-x) = +x], et il est aussi vrai que [(-x) + x = 0]; bien que ce ci peut avoir le sens d'une différence plutôt que d'une somme; mais vu que par définition: [n.x = x+x+...+x (n fois)], on ne peut que dériger avec;
• et donc: en commençant des sommes; on a: [3 + 3 + 3 = 9 et (-3) + (-3) + (-3) = (-9)]; la première opération c'est 3², et la deuxième?

je ne peux admettre vos conventions et je peux pas déformer la définition

et ce pour ne pas perdre le repère; car ainsi on tombe dans l'imaginaire, alors qu'on est encore dans R

la multiplication d'un réel par lui même revient à le sommer à lui même pour un nombre de fois qui lui est égal;

l'astuce se trouve au niveau du sens, en sommant sur l'axe négatif de droite à gauche le réel (-3) on aboutit à (-9)

logiquement on l'a sommer à lui même pour un nombre de fois qui lui est égal, ce qui est bien entendu la définition du carré

pour 3*(-3), c'est forcément une différence, soit on part de +3 et on recule jusqu'à (-3), soit on part de (-3) et on recule jusqu'à (+3),

cet étendement mérite d’être introduit dans les règles de calcul pour que mathématiques et réalité sachent marcher ensemble.

pour 3*(-3), c'est forcément une différence, soit on part de +3 et on recule jusqu'à (-3), soit on part de (-3) et on recule jusqu'à (+3),

cet étendement mérite d’être introduit dans les règles de calcul pour que mathématiques et réalité sachent marcher ensemble.

Mais bordel, qu'est-ce que tu racontes ? Ça n'a aucun sens.

3 fois (-3) c'est (-3) additionnés trois fois. C'est quand même pas compliqué ! Y a pas à partir de +3 !

Mais bordel, qu'est-ce que tu racontes ? Ça n'a aucun sens.

3 fois (-3) c'est (-3) additionnés trois fois. C'est quand même pas compliqué ! Y a pas à partir de +3 !

t'as visiblement de la rage, ...faut savoir quoi parler, pas emmerder les gens pour rien,

t'as visiblement de la rage, ...faut savoir quoi parler, pas emmerder les gens pour rien,

Non, j'en ai juste marre de parler à un troll.

Non, j'en ai juste marre de parler à un troll.

alors tais toi!

C'est moi où ce fil a pour voeu de nous vendre le fait que -3*3=3 ....?

Not sure if trolling or just stupid.

c'est une idée, juste une idée, vous en faites trop comme ça!!, so why????