exo maths urgent svp venez m'aider

h ( x ) = - 1 / 2 x + ln x / x

trouver la primitive de h(x) je n'y arrive pas du tout j'ai essayer mai impossible de trouver la réponse

ln(x) / x s'intègre à l'aide du théorème d'intégration par parties.

Edition : ou plus simplement en remarquant que ln(x) / x est du type u*u'.

je ne compren pas pas peux tu m'expliquez plus si tu veu

les primitives je n'y arrive pas peut tu m'aider pour celle la comme sa j'orai un modele pour les quatre autre que j'ai a faire

ln(x) / x = ln(x) * 1/x = u(x) * u'(x) avec u = ln.

Or tu n'es pas sans savoir, enfin je l'espère, que (u²)' = 2 * u * u'. Donc u * u' = (u²/2)'. D'où u * u' s'intègre en u² / 2 + constante.

Tu dois avoir des formules dans ton cours, le but est de modifier ton expression (ou pas) pour pouvoir appliquer une formule

Par exemple pour ton ln(x)/x

Tu peux aussi l'écrire ln(x) * 1/x

Et là ô miracle, comme te l'a dit Konvicted, on retrouve une formule qui s'écrit

u' * u = (u^(n+1))/(n+1) (si je ne me trompe pas :D)

avec u' = ln(x)

et u = 1/x

Pour le 2ème partie du calcul jpeux rien faire (il est tard comprend moi )

Edit : je me suis fais devancé :D

Re-edit : et j'ai faux :D

j'ai pas tout compris la c'est quoi la que tu m'a expliquer dsl si je ne comprend pas mais je ne suis vraiment pas bon en maths

pouvez vous me la faire cette primitive svp comme sa jai un exemple pour les autre que j'ai a faire ensuite si vou voulez bien

on vien de commencer les primitive la prof nous a rien donner pas de formule ni rien c pour sa je trouve que ma prof a une mauvaise façon d'enseigner aux élèves

(ln(x))' = 1/x donc ln(x) / x= ln(x) * (ln(x))' et tu es censé savoir que les primitives de ça sont du type (ln(x))² / 2 + constante parce que si on appelle u une fonction quelconque : (u(x)²)' = 2 * u(x) * u'(x). Donc en particulier ((ln(x))²)' = 2 * ln(x) * (ln(x))' = 2*ln(x) / x.

donc 2*ln x / x est la primitive de ln x / X

Non. Si tu essaies de dériver (ln(x))², tu poses u = ln. Tu sais que (u²)' = 2u.u'.

Donc (ln(x))² se dérive en 2 * ln(x) * (ln(x)) ' = 2 * ln(x) * 1 / x = 2 * ln(x) / x donc (ln(x))² / 2 se dérive en ln(x) / x.

Donc une primitive de ln(x) / x est 0.5*(ln(x))².