Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est un exemple célèbre de la théorie des jeux caractérisant les situations où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où les incitations à trahir l'autre sont si fortes que la coopération n'est jamais sélectionnée par un joueur rationnel lorsque le jeu n'est joué qu'une fois. Il illustre ainsi que les concepts d'équilibre de la théorie des jeux ne conduisent pas nécessairement à des allocations qui seraient pourtant préférées par tous les joueurs.

Deux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre. « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »

Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.

• « Dans le cas où il me dénoncerait :
  • Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
    
  • Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »
    

  [*]« Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :

  • Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
    
  • Mais si je le dénonce, je serai libre. »
    

« Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer. »

Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité. Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun.

Pour en savoir plus.

Le dilemme du prisonnier est un exemple célèbre de la théorie des jeux caractérisant les situations où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où les incitations à trahir l'autre sont si fortes que la coopération n'est jamais sélectionnée par un joueur rationnel lorsque le jeu n'est joué qu'une fois. Il illustre ainsi que les concepts d'équilibre de la théorie des jeux ne conduisent pas nécessairement à des allocations qui seraient pourtant préférées par tous les joueurs.

Deux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre. « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »

Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.

• « Dans le cas où il me dénoncerait :
  • Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
    
  • Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »
    

  [*]« Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :

  • Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
    
  • Mais si je le dénonce, je serai libre. »
    

« Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer. »

Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité. Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun.

Pour en savoir plus.

bonjour . oui , un choix cornèlien ? mais . dans cette dèmonstration , il n ' est question que de " thèorie " logique et rationel mais , dans la rèalitèe , il faut penser à l 'intervention èmotionel de chaque prisonier ? dans un cas comme celui la , l un des prisonnier ou les deux , dècident de ne pas trahir leur collaboration par rapport à leurs amitièes sans prendre en compte le bènèfiçe d une " trahison " de l ' un ou de l ' autre et aussi , peut-ètre , la parole donnèe ? j ' ai ècrit un roman qui traite de ce problème , mais qui n 'est pas encore èditè . le thème , un parrain de la cosa nostra sicilienne , se lie d 'amitièe avec un agent d ' assurences qui à fait èchouer , par son intervention innopinèe , l ' enlèvement de sa fille par des gangsters cruel et sans foi ni loi , malgrès la protection de ses deux gardes du corps . au court de l ' histoire , le parrain va ètre soumi à un dileme , doit-il trahire l ' omerta " la lois du silence de son clan , pour sauver l ' agent d ' assurances menaçè par son clan , ou , ne pas trahire l amitèe qui le lie à cet homme qui à sauver sa fille ?? l histoire se passe en 1930 à chicago au temps d ' al capone et de la prohibition ( naturellement , les fautes ont ètèes corrigèes ) bonne soirèe .

Merci pour ton commentaire Le merle.

J'ai mis ce topick dans "Quotidien", de la théorie à la pratique il n'y a qu'un pas.

Ben, y'a l'émotion aussi qui prend le pas parfois sur la logique...

J'en connais qui sont encore en prison pour des délits qu'ils n'ont pas commis pour ne pas dénoncer...

Le prix à payer pour qu'ils puissent se sentir bien dans leurs têtes et dans un cas ou deux, pour qu'ils puissent être encore en vie : dénoncer aurait été signer son arrêt de mort ou au mieux des représailles sur la famille...

Intéressante théorie... A laisser cheminer un temps en moi avant de revenir lire...

Intéressante théorie...

Oui, théorie...

Mon père a une autre théorie : "n'avoue jamais !"... Qui accessoirement s'applique aussi aux complices... Bon faut dire qu'il me disait çà quand j'étais gamine et que ma mère avait constaté une bétise que nous avions fait... Donc je faisais ma taiseuse qui ne sait rien n'a rien vu n'est au courant de rien... Plus tard, j'ai vu une reproduction d'une oeuvre d'art : un signe (oh je voulais dire singe ) se bouche les oreilles, l'autre se cache les yeux et un fait de même pour la bouche... Si même les singes ont des théories...

J'aime beaucoup les signes et les singes.

Oui aimer les singes est un signe de bon goût...

Merci j'ai rectifié le mot...

Merci j'ai rectifié le mot...

De rien, j'avais tout intérêt à trahir...

Merci pour les commentaires, pour info, la portée de ce sujet n'est pas théorique, mais c'est bien la pratique qui est à l'origine de cette "théorie".

Il suffit de se montrer un peu curieux pour s'en apercevoir, mais là il faut "avoir l'esprit ouvert"...

Le point d'équilibre de Nash n'a même pas été "effleuré".

Comment peut on avoir confiance en son collègue lorsque l'on risque de prendre 10 ans ?

C'est pas toujours aussi simple, parfois c'est chacun pour sa gueule chez les voyous.

Essaie de voir plus loin Timo.

économie

Un exemple canonique est le cas de deux entreprises qui n'ont pas le droit de s'entendre sur une politique commerciale commune (ce que le droit antitrust des états-Unis et le droit français et européen interdisent) et qui se demandent s'il leur faut procéder ou non à une baisse de prix pour conquérir des parts de marché aux dépens de leur concurrent. Si tous deux baissent leur prix, ils seront généralement tous deux perdants par rapport au statu quo^[1]. On peut aussi évoquer à ce propos les biens collectifs (dont tout le monde veut bénéficier, tout en voulant les faire financer par les autres), le cas des quotas textiles destinés à éviter une chute des prix mais que chacun cherche à contourner, ou les campagnes publicitaires coûteuses pour le même bien qui se neutralisent^[2].

Le dilemme du prisonnier est souvent donné comme illustration du fait que la libre concurrence ne conduit pas forcément au résultat optimal au sens de Pareto, ni même maximisant la somme des gains de tous les joueurs.

Oui je sais, j'ai compris si tu n'es pas suicidaire et que tu ne crois pas au père noël, tu peux te dire que tu en as pour 5 ans de prison.

Avec un peu de chance tu peux être relâché.

Enfin après tout dépend des faits, je ne sais pas si c'est réglé comme ça avec tout les faits.

On ne parle pas des faits, plusieurs variantes existent à ce dilemme, comme celui de la "poule mouillée", c'est la conclusion et sa façon de penser ou réagir qui compte.

Prenons un exemple : un petit facho de base ouvre un topick où il affirme que 485 cimetières ont été profanés en 2009 dont 410 de chrétiens. Information gratuite et sans source.

Un forumeur lui affirme que c'est faux, les chiffres ne sont pas bons !

Facho en herbe demande alors les vrais chiffres !

Le forumeur se dit : il rêve tout éveillé celui là...

Bref incompréhension ! qui va donner les bons chiffres ?

Forumeur ? à son avis non... il préfère laisser ce pauvre type dans l'ignorence, car comme on dit : parle pas aux cons ça pourrait les instruire.

Résultat le Facho attends encore sans savoir que Forumeur trahira cette attente en répondant à son topick qu'en 2050 si il est toujours vivant...

Merci, je pense que cela me sera plus utile.

Moi au moins je ne te trahi pas, t'as vu.

La poule-mouillée est un autre jeu à somme non-nulle, où la coopération est récompensée. Ce jeu est similaire au dilemme du prisonnier en ce qu'il est avantageux de trahir lorsque l'autre coopère. Mais il en diffère en ce qu'il est avantageux de coopérer si l'autre trahit : la défection double est la pire des solutions -- donc un équilibre instable -- alors que dans le dilemme du prisonnier il est toujours avantageux de trahir, ce qui rendait l'équilibre de double défection stable. La double coopération est dans les deux jeux un équilibre instable.

Mon père a une autre théorie : "n'avoue jamais !"... Qui accessoirement s'applique aussi aux complices... Bon faut dire qu'il me disait çà quand j'étais gamine et que ma mère avait constaté une bétise que nous avions fait... Donc je faisais ma taiseuse qui ne sait rien n'a rien vu n'est au courant de rien... Plus tard, j'ai vu une reproduction d'une oeuvre d'art : un signe (oh je voulais dire singe ) se bouche les oreilles, l'autre se cache les yeux et un fait de même pour la bouche... Si même les singes ont des théories...

bonjour . ce sont les trois singes de la sagesse " ne rien entendre , ne rien voir , ne rien dire " . bonne journèe .