Les paradoxes

Avec un hotel c'est compliqué...

Mais si je vous dis que je prends l'ensemble des nombres entiers relatifs.

Cet ensemble est infini. Toutefois, aussi infini qu'il soit, il contient tout ses membres... Il est en quelque sorte complet, car je ne peux rajouter tel quel un entier relatif, quelqu'il soit, sans créer de doublons.

C'est de cette manière qu'il faut considérer le paradoxe de Hilbert.

Ah bah voilà!

@les futurs participants:

Dans un post comme celui ci, il est NéCESSAIRE de ne pas parler sans avoir des notions de base concernant les définitions des mots que l'on emploie. Dire n'importe quoi juste pour parler pourrit le post.

Poser des questions OUI c'est intéressant quand on ne sait pas, c'est intéressant pour tout le monde. Dire n'importe quoi non.

Merci beaucoup.

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@mad, petit détail marrant:

L'infini n'est pas un nombre mais qualifie tout de même une quantité. Une quantité qu'on ne peut pas exprimer. Mais une quantité que l'on peut, dans certains cas particulier, comparer à une autre. Par exemple, dans le cas des miroirs face à face. On ne peut dire qu'une chose concernant la quantité d'image de vous qu'il y a : elle est infinie. Par contre, si je vous transforme en grenouille, je peux aussi dire que toutes les images de vous se sont transformée en grenouille. Pas une seule reste non modifié, et ce, même si il en a une infinité, il y aura une infinité de grenouille que je peux comparer, alors, à l'infinité d'images de vous qu'il y avait.

A mon avis: on peut dire que l'infinité (théorique) d'images sera transformée en grenouille. C'est une mise en abyme qui n'est pas instantanée mais à la vitesse de la lumière. En outre la lumière n'étant pas inaltérable, le nombre d'images n'est pas infini mais in-quantifiable.

j'ai commencé à lire le "paradoxe" de la porte, pis j'ai arrêté pour donner mon explication (donc si ca a déjà été fait, ben tant pis pour moi).

En fait, sans parler de probabilités, le moyen le plus simple est de prendre un choix.

Nous choisissons la porte 1.

Il y a 3 possibilités : GL en 1, GL en 2, GL en 3. Imaginons quand dans les deux premiers cas, le présentateur ouvrira la porte 3, et dans le dernier cas la porte 2, on arrive a une situation schématisable comme suit (le X représente la porte ouverte par le présentateur):

1 2 3

GL X

î

1 2 3

GL X

î

1 2 3

X GL

î

On voit donc que, hors mis dans le premier cas, il est plus avisé de changer d'avis, puisque dans 2 cas sur 3, on est bon.

Le paradoxe tient en ce qu'il n'y a que 50% de chance de trouver le GL a priori. Mais en ayant déjà choisi, changer d'avis fait passer cette probabilité à 67%.

Moralité : il n'y a que les imbéciles qui ne changent jamais d'avis.

A mon avis: on peut dire que l'infinité (théorique) d'images sera transformée en grenouille. C'est une mise en abyme qui n'est pas instantanée mais à la vitesse de la lumière. En outre la lumière n'étant pas inaltérable, le nombre d'images n'est pas infini mais in-quantifiable.

Certes, si on considère à la fois l'atténuation d'une onde lumineuse sur une face du miroir (absorption) et le fait que la vitesse de la lumière est finie, on peut dire qu'il n'y a pas une quantité infinie d'images. Une très grande quantité, certes, mais qui restera mesurable.

Ce n'est pas qu'un détail d'ailleurs

Il y a là un parfait exemple de concept mathématique contraint, dans la nature, par une réalité physique.

j'ai commencé à lire le "paradoxe" de la porte, pis j'ai arrêté pour donner mon explication (donc si ca a déjà été fait, ben tant pis pour moi).

En fait, sans parler de probabilités, le moyen le plus simple est de prendre un choix.

Nous choisissons la porte 1.

Il y a 3 possibilités : GL en 1, GL en 2, GL en 3. Imaginons quand dans les deux premiers cas, le présentateur ouvrira la porte 3, et dans le dernier cas la porte 2, on arrive a une situation schématisable comme suit (le X représente la porte ouverte par le présentateur):

1 2 3

GL X

î

1 2 3

GL X

î

1 2 3

X GL

î

On voit donc que, hors mis dans le premier cas, il est plus avisé de changer d'avis, puisque dans 2 cas sur 3, on est bon.

Le paradoxe tient en ce qu'il n'y a que 50% de chance de trouver le GL a priori. Mais en ayant déjà choisi, changer d'avis fait passer cette probabilité à 67%.

Moralité : il n'y a que les imbéciles qui ne changent jamais d'avis.

Oui, c'est e, effet l'explication (même si le schéma n'était pas très clair )

Toutefois, "il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis" est sérieusement mis à mal dans le cas de la loterie et des deux finalistes

ps : votre explication parle tout de même de probabilité

Il n'y a pas que 3 possibilités, ton shéma ne prend pas tout en compte.

Si je raisonne par schémas (je vais pas les déssiner)

1) le GL est derrière une des trois portes = 3 shémas

2) on en choisi une = 9 figures (3 par position du GL) = une chance sur 3

3) le commentateur prend une des porte libre (12 figures)

4) j'ai à nouveau le choix avec une chance sur deux. (24 figures)

(et sur les 24 figures sur 12 je suis bien placé, sur 12 je dois bouger)

En réalité il y a 3 positions possibles pour le GL et 3 pour la porte choisie par le candidat

9 cas possibles.

En effet il y a le cas où la porte choisie par le candidat contient le GL (3 cas, une par porte), le commentateur à deux possibilités de portes, ce qui ajoute donc 3 cas

12 cas en tout. Et sur ces 12 cas, on en a 6 bon et 6 pas bon en effet.

En fait, si on considère le commentateur comme une variable, on retombe bien sur le 50/50 que l'on imagine.

La question est donc : le commentateur est il une variable de l'équation ?

PS : mon schéma avait une erreur

1 2 3

GL X

î

1 2 3

GL X

î

1 2 3

X GL

î

Je ne déssine que 1 cas de figure, les deux autres étant similaires. Le GL est dans la porte 1. les autres sont vides (V)

(M ce sera Moi et P le Présentateur)

[G][V][V] => le GL est derrière une porte. 3 phase 1 possibles (3 portes)

[G][V][V] // [G][V][V] // [G][V][V] => choix de la porte 3 possibilités par phase (9 cas de figure)

.M.......... // ......M......// ...........M => positions 1 2 ou 3

[G][V][V] // [G][V][V] // [G][V][V]

.M.......... // ......M......// ...........M

......P......//............P..//........P.....=> sur les deux lignes ci-avant, les choix possibles du présentateur pour la porte

...........P.//.................................=> on observe bien 4 choix possible par cas de figure (fois trois = 12)

on a donc 12 cas finaux pour lesquels nous sommes face à 2 portes (soit 24 possibilités). Nous allons compter le nombre de cas où il est judicieux de changer de porte, je vais les mettre en gras dans le même schéma

[G][V][V] // [G][V][V] // [G][V][V]

.M.......... // ......M......// ...........M

......P......//............P..//........P.....

...........P.//.................................

J'ai bien au final 50% des cas où il est judicieux de changer de porte.

En fait je me demande si le paradoxe, c'est pas au final que: du fait que l'on sache que le présentateur va virer une porte au cours du jeux, en réalité on a 50% de chance dès le départ ^^

Il n'y a pas de derniers membres. Non en effet. Mais si je considère l'ensemble des nombres entiers, je considère tous les nombres entiers. C'est en quelque sorte la "force" des mathématiques : elle manie des objet qu'on ne peut décrire que par leur nom. Je ne peux pas écrire l'ensemble des nombres entiers. Mais je peux le considérer.

Cet ensemble peut contenir tous ses membres sans avoir de dernier membre... Ce n'est pas paradoxal si on ne veux pas "écrire" l'ensemble de nombres entiers. Contenir tous se menbres, pour un ensemble infini, n'a pas de rapport avec la dimension de l'ensemble :

Si je prends tous les entiers naturels sauf 1, alors j'ai une infinité de nombres, mais tous les entiers naturels. L'ensemble que j'obtiens est infini, mais n'est pas "complet" si je veux qu'il soit l'ensemble des entiers naturels.

éa n'a rien de constructif cher Mad_Word... considérer qu'il vous faudra bien partir de quelquepart pour construire cet ensemble et comme par principe vous pouvez toujours lui ajouter un composant alors vous ne pouvez pas le considérer comme complet puisque vous ne pouvez en voir la fin...

En le posant comme infini sans pouvoir le construire c'est comme si vous considériez l'ensemble qui n'est pas ce qu'il est comme un fait réel simplement parce que vous pouvez le définir avec des mots.

Pour mieux le comprendre, on peut retourner le problème. Un ensemble qui contient une infinité d'élément peut posséder un premier et un dernier élément. Par exemple si je considère l'intervalle [0,1]. Il y a une quantité infinie de ne nombres réels dans cet intervalle. Pourtant il possède bien un premier membre (0) et un dernier (1). Ceci signifie que je peux prendre quelque chose de fini, et, mathématiquement le découper en portions telles qu'il y ai une infinité de portion. C'est la même histoire que dans le paradoxe de Zénon.

Vous ne faites que déplacer le problème cher Mad_World... dans votre exemple il n'y aurait pas de second ni d'avant-dernier réels... ce qui revient à la même chose que de dire qu'il n'y a pas de dernier ou de premier... donc que ce ne sont tous les éléments qui sont dans l'ensemble.

Prenez l'exemple du paradoxe de Zénon... si vous dites qu'il doit atteindre la moitié de la distance, et bien il doit logiquement atteindre la moitié de cette moitié... et la moitié de la moitié de cette moitié... et ainsi de suite, ce qui revient à dire que le lièvre ne peut même pas bouger dans ces conditions puisqu'il devra commencer par avancer d'un infinitième... puis d'un autre, et ainsi de suite jusqu'à la mi-distance...

Or, qu'est-ce qu'un infinitième du chemin et combien y-en aurait-il à parcourir pour atteindre la mi-chemin...

Ceci est faux..... est ceci.

En posant que si ceci est vrai alors ceci est ceci...

En posant que si ceci est faux alors ceci n'est pas ceci...

On peut remplacer :

''ceci est faux''

par

''ceci n'est pas ceci''...

ce qui donne :

Ceci n'est pas ceci est ceci...

C'est vrai uniquement si ''ceci'' est faux.

Et c'est ce que dit la phrase, que ceci est faux, donc :

Faux n'est pas faux est faux... c'est vrai.

Bonjour.

Voila un sujet que j'ouvre, pour discuter de choses étonnantes : les paradoxes.

Nous commencerons par placer une définition du paradoxe relativement large, qui nous permet, au passage d'intégrer quelques énigmes.

Nous appellerons paradoxes tout(s)e conclusion(s) évidemment fausse, absurde, ou contradictoires, issue(s) de raisonnements en apparence corrects.

si le raisonnement est en apparence correct, c'est qu'en fait il n'est pas correct donc un paradoxe est un raisonnement faux d'apparence vrai pour celui qui ne voit pas qu'il est faux

le paradoxe n'existe pas il n'y a que des gens qui raisonnent faussement mais qui pensent être dans le vrai

ou bien un paradoxe n'est que le résultat d'un défaut de raisonnement

Un raisonnement correct en apparence peut très bien être correct...

Exemple :

Un pomme coute 1€, combien coutent 3 pommes ?

Raisonnement : Le prix de trois pommes, est trois fois le prix d'une pomme. Soit 3€

Le raisonnement est à la fois correcte, et en apparence correcte.

Cependant, il est vrai qu'un paradoxe n'existe pas vraiment en tant que tel, il cache une subtilité quelque part, une explication. Parfois, cette explication est connue, comme dans tous les paradoxes présentés ici. Parfois, cette explication n'est pas encore connue (il s'agit souvent de paradoxes mathématiques très élaborés). Parfois même, il n'y a pas qu'une seule explication, mais plusieurs...

En fait, disons qu'un paradoxe, au sens entendu ici, est une subtilité de la logique, ou une sorte de tromperie à l'intuition directe, une espèce d'illusion si vous voulez.

Eh ben, on est pas à un paradoxe près, je te cite le plus vieux ( ce n'est pas une énigme ). Un prophète Crétois a dit, selon la bible : "Tout les Crétois sont des menteurs." Etant lui-même un Crétois, si on le croit c'est que ce n'est pas un menteur et que donc son postulat est faux, si on ne le croit pas, c'est que c'est un menteur, c'est... Qu'il a raison !!!

ce paradoxe commence mal :

si on admet qu'il existe un peuple les Crétois

que tous les Crétois sont des menteurs ( c'est-à-dire ne disent jamais la vérité

alors il impossible pour un Crétois de dire : " tous les Crétois sont des menteurs . "

Il dit "tous les crétois sont menteurs". PAS "tous les crétois sont menteurs en permanence".

Ceci est faux..... est ceci.

En posant que si ceci est vrai alors ceci est ceci...

En posant que si ceci est faux alors ceci n'est pas ceci...

On peut remplacer :

''ceci est faux''

par

''ceci n'est pas ceci''...

ce qui donne :

Ceci n'est pas ceci est ceci...

C'est vrai uniquement si ''ceci'' est faux.

Et c'est ce que dit la phrase, que ceci est faux, donc :

Faux n'est pas faux est faux... c'est vrai.

"ceci est faux" n'équivaut absolument pas à "ceci n'est pas ceci".

"ceci est faux" n'équivaut absolument pas à "ceci n'est pas ceci".

Puisque : (Ceci est ceci) est toujours vrai... qu'une chose est toujours elle-même... alors il est évident que si (ceci n'est pas ceci) alors ceci est faux... qu'une chose ne peut être différente d'elle-même.

Mais encore, avant même de dire qu'une chose est vraie ou fausse il faudrait que l'on puisse voir la table de vérité à laquelle on l'aurait confronté...

Et une chose est certaine pour tout un chacun d'entre-nous... ceci est ceci est toujours vrai.

Mais plutôt que de vous contenter de nous dire que ce ne serait pas cela cher HappyAloe... peut-être pourriez-vous nous dire ce que ce serait...

Un qui est archo connu aussi, mais qui est plus une enigme. Elle n'est pas très dur pour l'oeil entrainé, mais tout le monde ne pratique pas ce genre de chose tous les jours

soit a et b deux réels tels que

a =b

... cette démonstration est évidemment fausse. Mais où ? et pourquoi ?

si deux réels a et b différents alors on ne peut pas écrire a = b !

Il dit "tous les crétois sont menteurs". PAS "tous les crétois sont menteurs en permanence".

certes mais alors il faut le préciser et si on le précise alors fini le paradoxe

il me semble qu'en logique, tout c'est tout, c'est pas tout moins un petit groupe

Si je dis, la folie "ton raisonnement est faux" je ne peux pas pour autant dire "ton raisonnement n'est pas ton raisonnement".

Tricephale, pas besoin de le préciser je pense, être menteur ne veut pas dire mentir en permanence. Par contre dire "Cette phrase est un mensonge." c'est un paradoxe dialèlique qui se mort la queue.

si deux réels a et b différents alors on ne peut pas écrire a = b !

Quand ai je dit que a était différent de b ? ...

Si a = b alors a et b sont le même réel, donc il n'y en a pas deux. Sinon je vois pas.

Si je dis, la folie "ton raisonnement est faux" je ne peux pas pour autant dire "ton raisonnement n'est pas ton raisonnement".

Tricephale, pas besoin de le préciser je pense, être menteur ne veut pas dire mentir en permanence. Par contre dire "Cette phrase est un mensonge." c'est un paradoxe dialèlique qui se mort la queue.

Exactement, ce sont les paradoxe (ou autre) lié à l'auto référence d'une phrase : "Cette phrase est vraie" n'est pas paradoxale, mais sa justesse n'est validée que par elle même. C'est bel et bien l'histoire du serpent qui se mord la queue.