Les paradoxes

Bonjour.

Voila un sujet que j'ouvre, pour discuter de choses étonnantes : les paradoxes.

Nous commencerons par placer une définition du paradoxe relativement large, qui nous permet, au passage d'intégrer quelques énigmes.

Nous appellerons paradoxes tout(s)e conclusion(s) évidemment fausse, absurde, ou contradictoires, issue(s) de raisonnements en apparence corrects.

Il existe un grand nombre de paradoxes en sciences. L'un des plus connu est le paradoxe des jumeaux d'Einstein. Certains paradoxe, comme celui des jumeaux, ou celui de Galilée (voir plus bas) ont une ou plusieurs explications. D'autres, non (ou pas encore).

Nous ne ferons pas la distinction, et je vous propose de partager les paradoxes que vous connaissez, de les analyser si vous le voulez aussi.

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Je commence par le paradoxe de Galilée. Il concerne la notion d'infini.

Ce paradoxe est la réponse à cette questions :

Lequel des ces deux ensemble est le plus grand (contient le plus d'éléments).

1 - L'ensemble des nombres entiers naturel ? (1, 2, 3, 4, ...) (ensemble A)

2 - L'ensemble des nombres étant des carrés entiers? (1, 4, 9, ...) (ensemble B)

Il y a deux manières de répondre à la question. Chacune de ces deux manières mènes à des conclusions différentes.

La première manière consiste à considérer que tous les carrés entiers sont des entiers naturels. Et que donc B est inclu dans A. Et comme au moins 1 des élément de A (le nombre 5 par exmple) n'est pas un élément de B, alors B est plus petit que A.

C'est la première conclusion. : B < A

Toutefois. Si nous construisons l'ensemble B, nous remarquons que nous pouvons associer à chaque nombre entier, un carré : 1 -> 1², 2-> 2², 3-> 3², ...

A chaque nombre entier correspond un carré, et à chaque carré, donc correspond un nombre entier. Il va de soi que, dans ces conditions, le nombres d'éléments dans B est égal au nombre d'élément dans A ...

C'est la deuxième conclusion : B = A.

:D

Ces deux conclusions sont issues de raisonnements corrects... et sont contradictoires :D ...

C'est cela, un paradoxe. :D

Qu'en pensez vous ?... Saurez vous l'expliquer ?

Avez vous d'autres paradoxes à nous faire partager ? ...

A vos méninges !!

:D

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Explication(s) :

Galilée a conclu la chose suivante : la dimension des deux ensemble est infinie. Alors, comme on obtient un paradoxe en comparant deux infinis, il a admis que les "infinis" n'admettaient pas de relation d'ordre : un infini n'est pas plus grand, ni plus petit, ni égal à un autre.

Cette explication n'a pas suffit aux matheux... qui en ont trouvé au moins une autre... Ils ont définis tout simplement qu'il était possible qu'un ensemble possède des sous ensembles aussi grand que lui. C'est carrément admettre le paradoxe tel qu'il est : en claire, Si un objet est composé de plusieurs partie, ces parties, indépendamment,peuvent être aussi grandes que le tout.

Les ensembles possédant cette propriété sont des ensemble de dimension infini. Comme l'ensemble des entier naturels.

Curiosité : Ce paradoxe fonctionne aussi avec les nombres pairs, impairs, toutes les puissances, ... (vous pouvez vous amuser à refaire les deux raisonnements avec tout ca :D)

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Bientôt, un autre paradoxe ...

paradoxe tout con: manger fait vivre mais peut aussi tuer.

cé cul effe dé

"Cette phrase est fausse"

En gros B est soi plus petit soi égal à A et ne peut être plus gros que A alors que A peut être plus gros que B.

"Cette phrase est fausse"

Oui, je l'aime beaucoup celui la

les paradoxes proviennent généralement d'éléments erronés

ici, que veut dire grand ? la précision donnée est qui contient le plus grand nombre d'éléments

ça suppose que le nombre d'élément est borné, alors qu'il s'agit d'ensembles infinis qui ne peuvent donc être comparés sur ce critère.

alors qu'à la question, lequel inclus l'autre, le premier raisonnement tient.

les seuls vrais paradoxes sont dans la science fiction avec le voyageur temporel qui tue son père, mais alors il ne peut exister, donc il ne peut voyager dans le temps donc il ne peut tuer son père donc il existe donc il n'existe pas

être et ne pas être, telle est la réponse

En gros B est soi plus petit soi égal à A et ne peut être plus gros que A alors que A peut être plus gros que B.

Non, en réalité A et B on bien la même dimension. Enfin, selon l'explication moderne. Selon Galilée, la comparaison n'avait tout simplement pas de sens mathématique.

ps : Le premier raisonnement démontre que B est strictement plus petit que A

Oui donc B est inférieur ou égal a A quoi..

les paradoxes proviennent généralement d'éléments erronés

C'est vrai

ici, que veut dire grand ? la précision donnée est qui contient le plus grand nombre d'éléments

ça suppose que le nombre d'élément est borné, alors qu'il s'agit d'ensembles infinis qui ne peuvent donc être comparés sur ce critère.

C'est l'explication de Galilée. . Cependant, par grand, j'entends bien "nombre cardinal" de l'ensemble. L'explication moderne prends en compte ce paradoxe et l'intègre à la définition de l'ensemble infini.

alors qu'à la question, lequel inclus l'autre, le premier raisonnement tient.

Oui mais là, c'est pas drôle ... et ca ne fait pas réfléchir

les seuls vrais paradoxes sont dans la science fiction avec le voyageur temporel qui tue son père, mais alors il ne peut exister, donc il ne peut voyager dans le temps donc il ne peut tuer son père donc il existe donc il n'existe pas

être et ne pas être, telle est la réponse

Oui, nous sommes d'accord, c'est pour cela que j'ai volontairement élargie la définition de "paradoxe". Pour pouvoir imaginer des jeux de l'esprit qui trouvent une explications, et d'autres, comme celui là, qui n'en trouvent pas

Oui donc B est inférieur ou égal a A quoi..

Non, selon Galilée, B n'est ni inférieur, ni égal ni supérieur à A. C'est encore aujourd'hui un mode d'approche des notions "infinis" difficile à cerner, mais mathématiquement correct.

Selon ll'autre explication, A et B sont de même dimension. Ce qui ne signifie pas pour autant qu'on peut écrire : Nc(A) = Nc(B)

(Nc = nombre cardinal = dimension d'un ensemble).

les paradoxes proviennent généralement d'éléments erronés

ici, que veut dire grand ? la précision donnée est qui contient le plus grand nombre d'éléments

ça suppose que le nombre d'élément est borné, alors qu'il s'agit d'ensembles infinis qui ne peuvent donc être comparés sur ce critère.

alors qu'à la question, lequel inclus l'autre, le premier raisonnement tient.

les seuls vrais paradoxes sont dans la science fiction avec le voyageur temporel qui tue son père, mais alors il ne peut exister, donc il ne peut voyager dans le temps donc il ne peut tuer son père donc il existe donc il n'existe pas

être et ne pas être, telle est la réponse

C'est même pas de la science fiction, ça a été théorisé. Il se nomme "paradoxe du grand père".. Mais selon la théorie de la relativité, des cordes et d'autres hypothèses Einsteinienne, la probabilité de monde et de temps "parallèles" permet ce paradoxe. C'est dans une autre dimension qu'il ne naîtra pas. Mais s'il revient dans sa dimension, ce fameux grand père ( qui fut Hitler par exemple ) a toujours existé. La seconde guerre mondiale a bien eu lieu et il ne s'est pas déplacé vers le passé de sa dimension.

J'adore me battre contre les paradoxes, c'est une gymnastique que j'apprécie Alors si vous en trouvez d'autres...

Un qui est archo connu aussi, mais qui est plus une enigme. Elle n'est pas très dur pour l'oeil entrainé, mais tout le monde ne pratique pas ce genre de chose tous les jours

soit a et b deux réels tels que

a =b

a² = ab

a² - b² = ab - b²

(a+b) (a-b) = b (a-b)

(a+b) = b

(b + b) = b

2b = b

2=1

... cette démonstration est évidemment fausse. Mais où ? et pourquoi ?

Pfff, j'ai mal au crâne maintenant ...

OK --> je sors !

Spoiler :

La démonstration est exacte sauf que... Il faudrait pouvoir diviser par 0 ^^

Merci pour ce sujet !

Pour ce qui est du point faux dans la démonstration :

(Grillée par Tribality pendant la prévisualisation )

bonjour . ( je fais des fautes , mais je me soigne ), mes instituteurs vont encore se retourner dans leurs tombes , tant pis . je ne suis pas mathèmatitien , mais tous ces mystères mon passionè il y a très longtemps . je me suis aperçu , que certains paradoxes n en sont pas . celui de la poule et de l oeuf , par exemple , illogique, pourquoi ?, simplement sortis de son contexte . a l origine , ni la poule ni l oeuf ne sont issus d une gènèration spontanèe . tous un processus d èvolution a amenè la poule et a l oeuf . bon , je me suis ( apperçu ) que les paradoxes , c est- a dire , les deux extremes opposès, tout en ètant ( opposès) , sont reliès entre eux par une infinitèes de paramètres . exemple ( mauvais exemple ) . un verre de grains noir , et un verre de grains blanc . c est deux couleurs sont opposèes par ( leur couleur ) c est une lapalissade , lol . si on mèlange le contenu des deux verres , ont otient du gris ( naturellement , lol ) . donc le blanc et le noir deux couleurs opposèes par leur couleurs donnent ,une troisième couleur ( èlèmentaire mon cher watson, lol ). donc , le blanc et le noir , sont reliès par un èlèment issus de leurs propres ( couleur ) . j essais de comprendre ce que je suis en ( traint d expliquer ) , ben vla autre chose . si on sèpare a nouveau les grains blancs des grains noirs , on obtient , a nouveau du blanc et du noir . .... mouai.... ? . je crois que je vais demander a mon chien de m expliquer ce que je crois avoir compris . bon , il vient de me dire de stopper .il est au bord d appeler l hopitale psychatrique , bonne soirèe .

L'euro manquant : (Enigme)

Trois amis sont au restaurant. A la fin du repas, le serveur apporte l'addition : 30¿

Chacun met 10¿

Le serveur apporte les billets de 10¿ au patron qui lui dit : "je me suis trompé, en réalité, il nous devait seulement 25¿".

Et le patron donne au serveur 5 pièces de 1¿.

Le serveur n'est pas très honnète. Il décide de garder 2¿ pour lui et de rendre à chaque convive 1¿

Les amis prennent leur 1¿ chacun et partent.

Chacun a payé, donc 9¿

Soit, 3 x 9 = 27¿

Le serveur a gardé 2¿.

Soit 27 + 2 = 29¿

...

Où est passé l'euro manquant ??

Juste un truc pour le fils qui voyage dans le temps. Ptêt qu'à l'instant T ou il tue son père, il disparaît en même temps. Mais son père est déjà mort. non? même si à T+1 il n'a jamais existé. Après tout ce qui suit sera vachement modifié mais le fait que le père est mort est avéré, et s'il a rencontré son fils jamais né, ce fils là aura existé que dans sa forme finale de voyageur dans le temps. Et s'il envoie une enveloppe dans le passé, avec de l'anthrax, il aura juste pas existé. A l'instant où l'enveloppe part, il disparaît et toute trace de lui avec, et une partie de l'histoire est modifiée. Si on est capable de partir du postulat qu'un homme voyage dans le temps, on a pas de problème pour imaginer une réécriture de la frise chronologique. ^^

Pour l'euro manquant, il ne manque pas.

M'enfin bon, j'aurais peut-être du m'abstenir de répondre.

bonjour . ( je fais des fautes , mais je me soigne ), mes instituteurs vont encore se retourner dans leurs tombes , tant pis . je ne suis pas mathèmatitien , mais tous ces mystères mon passionè il y a très longtemps . je me suis aperçu , que certains paradoxes n en sont pas . celui de la poule et de l oeuf , par exemple , illogique, pourquoi ?, simplement sortis de son contexte . a l origine , ni la poule ni l oeuf ne sont issus d une gènèration spontanèe . tous un processus d èvolution a amenè la poule et a l oeuf .

J'ai rien compris à l'explication qui suit... mais j'y travaille.

Cependant vous avez mis le doigt sur l'intérêt élémentaire des paradoxe. En réalité, les paradoxe n'existerait pas vraiment, ou alors uniquement sous forme contextuel :

La phrase : "cette affirmation est fausse" Compare l'existence physique de la phrase avec son sens lexical. Deux choses qui n'ont rien à voir. Cette phrase existe, et son sens est ce qu'il est. On ne peut pas comparer.

Mais pour comprendre cela, il faut faire travailler son esprit, sortir un peu des sentiers battus et, finalement, on se rend compte qu'au fur et à mesure que l'on rencontre des paradoxe et qu'on les expliques, les évidences perdent leur sens !

Finalement, ces jeux de l'esprit (puisqu'il s'agit de jeux) sont des moyens de se rendre compte que rien n'est évident, et que même les plus grande banalité doivent être dépouillée si l'on veut vraiment être intellectuellement honnête avec soi même

C'est pour cela que les paradoxes sont en fait des curiosité qui font penser. Le but de ce topic, c'est de s'étonner, de penser, de réfléchir...

D'ailleurs, je réfléchi moi même, en ce moment à l'énigme de votre explication :D

Pour l'euro manquant, il ne manque pas. :D

C'est juste que dans l'addition finale, on compte deux fois les deux euros du serveur et pas du tout les trois euros rendus aux clients

M'enfin bon, j'aurais peut-être du m'abstenir de répondre.

Exact

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En réalité, l'addition qui est faite n'a aucun sens... On devrait faire : 3 x 9 = 27¿ , ce qu'ils ont payés en réalité. 27 - 2 = 25 ¿ (on enlève les deux euros subtilisés par le serveur et on retombe sur ce qu'ils auraient du payer :D )

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Bien joué feuille