Les paradoxes

Si a = b alors a et b sont le même réel, donc il n'y en a pas deux. Sinon je vois pas.

L'erreur n'est pas là.

Je te dis par exemple :

6/3 = a

300/150=b

a=b.

Ces deux nombres son confondus. Ce n'est pas parcequ'il ont la même valeur, que je suis obligé de leur donné le même nom. Je peux leur donner deux noms différents et dire qu'ils ont la même valeurs, mais que, par exemple, ils sont issus de deux calculs différents, comme dans l'exemple.

a=b

a² - ab = a² - b²

a(a-b) = (a-b) (a+b)

Jusque là, tout est strictement correct.

Vous pouvez prendre n'importe quel nombre a et b tels que a=b, vous verrez que l'égalité est respectée.

C'est ensuite que ça se gâte :

a(a-b) = (a-b) (a+b)

donc

a = a+b

Cette implication est fausse. Car elle est issue de l'oppération suivante : "Diviser les deux côté de l'égalité par (a-b)".

Or, a=b, donc a-b=0

On divise par 0 ... Ce qui n'est mathématiquement pas acceptable, donc faux.

L'erreur est ici.

Vala

Si je dis, la folie "ton raisonnement est faux" je ne peux pas pour autant dire "ton raisonnement n'est pas ton raisonnement".

Mais comme vous ne dites pas ce qui serait vrai ou faux cher HappyAloe... je peux considérer que ''mon raisonnement n'est pas mon raisonnement'' sera toujours faux... ''mon raisonnement étant toujours mon raisonnement'' étant toujours vrai.

Ce qui me permet de remplacer ''est faux'' par ''mon raisonnement n'est pas mon raisonnement'' dans la phrase qui devient ''mon raisonnement est mon raisonnement n'est pas mon raisonnement''...

On prend pour vrai ce dont on est certain lorsque rien n'est mentionné à ce sujet... tout pouvant être vrai comme tout peut être faux si rien n'est spécifié à ce sujet à titre comparatif.

Si vous ne définissez pas ce qui est faux... comment pouvez-vous savoir que cela le serait ou non...

Une chose est certaine logiquement c'est que X est X est vrai... peu importe ce que vaut X.

Il va de soi que si X n'est pas X... alors X n'est pas X n'est pas vrai... peu importe ce que vaut X.

De même il vous faut également considérer l'inférence dans votre raisonnement, le sous-entendu... lorsque vous parlez de ceci seulement, parlez-vous vraiment de ceci comme étant ceci... comme étant vraiment ceci... on préférez-vous en faire un sous-entendu.

En parlant de ''La pomme qui est dans l'arbre...'', devrais-je écrire :

''La pomme, qui est vraiment la pomme, qui est, est étant vraiment est, dans, qui est vraiment dans, l'arbre qui est vraiment l'arbre...''.

Ne comprenons-nous pas déjà que l'objet dont vous me parlez est vraiment lui-même à moins que vous ne me mentionnez le contraire...

Selon la table de vérité voulant que :

X est X est vrai.

X n'est pas X est faux.

On aura avec X est faux :

Ce raisonnement est ce raisonnement est faux...

Ce raisonnement est faux est ce raisonnement...

Ce raisonnement n'est pas ce raisonnement est ce raisonnement.

Faux n'est pas faux est faux...

C'est vrai.

On aura avec X est vrai :

Ce raisonnement est ce raisonnement est vrai...

Ce raisonnement est vrai est ce raisonnement...

Ce raisonnement est ce raisonnement est ce raisonnement...

Vrai est vrai est vrai...

C'est vrai.

Mais la vraie question demeure la suivante... pouvez-vous dire que ceci est vrai ou faux si vous n'avez pas de table de vérité à laquelle vous référer...

je peux considérer que ''mon raisonnement n'est pas mon raisonnement'' sera toujours faux...

''mon raisonnement étant toujours mon raisonnement'' étant toujours vrai.

ok

Ce qui me permet de remplacer ''est faux'' par ''mon raisonnement n'est pas mon raisonnement''

Non. C'est là que tu te plantes.

C'est simplement pas français. Si tu dis j'aime ma mère qui est brune. Et que "ma mère est brune" est faux, tu vas pas te permettre de dire "j'aime ma faux"? si?

C'est simplement pas français. Si tu dis j'aime ma mère qui est brune. Et que "ma mère est brune" est faux, tu vas pas te permettre de dire "j'aime ma faux"? si?

Vous devriez revoir votre énoncé cher HappyAloe... (Ma mère qui est brune) n'étant pas (ma mère est brune) pour commencer et le ''ma'' de j'aime ma faux n'ayant pas sa place puisqu'inclus dans la phrase que remplace ''faux''.

Mais je vous propose ceci :

Si j'aime (X)...

Si (X) est faux...

Si faux est (X n'est pas X)...

Alors X est (X n'est pas X)...

Ainsi j'aime X est X n'est pas X.

J'aime (ma mère qui est brune) est (ma mère qui est brune) n'est pas (ma mère qui est brune).

J'aime ''ma mère qui est brune'' est faux.

J'aime ''faux''.

Mais encore... vous remarquerez qu'il y a deux phrases dans votre énoncé...

''J'aime ma mère qui est brune'' et ''ma mère qui est brune est faux''... et comme ''ma mère est brune'' est faux alors pourquoi ne pas le remplacer dans la phrase confondue... J'aime ''faux'' est j'aime ''ma mère est brune'' puisque ''ma mère est brune'' est ''faux''.

C'est là que tu te plantes.

C'est simplement pas français.

Vous vous plantez cher HappyAloe... ce n'est simplement pas français.

soit le "ma" sort, mais on ne dit pas "j'aime faux" ça ne veut rien dire; et surtout ça n'a plus rien à voir avec ma mère.

T'es bouché X est faux n'équivaut pas à X n'est pas!

PS pas la peine de répondre, je vais plus m'occuper de toi on a assez floodé ce topic. D'ailleurs personne ne s'intéresse à ce qu'on dit.

(edit j'ai raccourci).

soit le "ma" sors mais on ne dit pas "j'aime faux" ça ne veut rien dire comme ce que tu dis ^^ et surtout ça n'a plus rien à voir avec ma mère.

Ma mère est brune est faux n'a plus rien à voir avec votre mère de même cher HappyAloe, ça a à voir avec une phrase ou une proposition... avec l'énoncé ''ma mère est brune''. Sinon plutôt que de dire ''ma mère est brune est faux'' vous auriez dit ma mère n'est pas brune... et là ça aurait eu quelquechose à voir avec votre mère...

Peut-être manquez-vous de subtilité ou encore n'avez-vous pas la subtilité nécessaire pour la percevoir...

Ca coulera un peu mieux quand tu comprendra ça Monsieur. On ne peux pas remplacer un adjectif par le mot qu'il qualifie et compagnie. Je fais des textes idiots, n'équivaut pas à je fais des idiots.

Le fait de vous dire : ''vous êtes idiot'' ou de vous dire simplement : ''idiot'' revient au même pour moi... je dirais même que vous l'êtes si vous n'êtes pas d'accord... alors remplacer la personne qualifiée par l'adjectif n'est pas exceptionnel en français... surtout si vous l'êtes ou que ça l'est.

Ca sert à rien de dire n'importe quoi pour avoir l'air d'avoir quelque chose à dire. Perso j'ai pas assez de temps à perdre. Bise.

Vous le saurez pour la prochaine fois cher HappyAloe... si vous n'avez rien à dire alors ne dites rien, vous n'aurez ainsi pas l'air de vouloir dire n'importe quoi...

Si j'aime (X)...

Si (X) est faux...

Si faux est (X n'est pas X)... (mère n'est pas mère?) allé tu reprends exactement ce que je te dis qui n'existe pas. T'es bouché X est faux n'équivaut pas à X n'est pas!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

X est faux équivaut à X n'est pas X... pas à X n'est pas. Manque de subtilité sans doute.

PS pas la peine de répondre, je vais plus m'occuper de toi on a assez floodé ce topic. D'ailleurs personne ne s'intéresse à ce qu'on dit.

C'est vous qui le dites cher HappyAloe... je n'ai nullement l'impression de flooder pour ma part... mais seulement de chercher à résoudre le paradoxe...

évidemment si vous appelez flood tout ce qui n'irait pas dans votre sens... alors c'est du flood.

Je déterre mon vieux topic... Pour vos proposer un nouveau paradoxe.

Enfin... Pas si nouveau en fait, puisqu'il s'agit d'un des paradoxe d'Eubulide. Ce nom vous est probablement inconnu, et de fait, il n'est pas très connu... Toutefois on lui attribue plusieurs paradoxes qui à son époque ont été dit triviaux et sans intérêt. Erreur visible de ses "content pour rien", puisque que plus de 2000ans plus tard, on raisonne encore sur ses paradoxes.

Deux d'entre eux sont notables. Le paradoxe du menteur et le paradoxe du tas de sable, que je me suis permis d'explorer au delà de sa formulation initiale (les 4 premières lignes) :

Si j'ai un grain de sable, je n'ai pas un tas de sable.

Si j'ajoute un grain de sable, j'aurais deux grains de sables, mais n'obtiendrais pas pour autant un tas de sable.

Si je n'ai pas de tas de sable, ce n'est pas en ajoutant 1 grain de sable que j'aurais un tas de sable !

Donc, un tas de sable n'existe pas...

Toutefois un tas de sable existe... Et si j'enlève un grain de sable à ce tas de sable, j'aurais encore un tas de sable.

Si j'ai un tas de sable, ce n'est pas en enlevant 1 grain de sable que je détruit le tas de sable. Ainsi, 1 grain de sable est un tas de sable.

Mais si un grain de sable est un tas de sable. Quand j'enlève un grain d'un tas de sable, je peux n'obtenir rien du tout, du vide. Le vide est donc un tas de sable...

Stupéfiant ? ... Non, vous avez déjà compris que ce raisonnement est absurde. C'est pour cela d'ailleurs qu'on l'a dit trivial. Toutefois, si je vous demande de me dire exactement pourquoi ce raisonnement est absurde (résoudre le paradoxe), on se rend compte que la réponse n'est pas si évidente...

La première réaction est de dire qu'il existe un nombre n de grain de sables tel que n grains de sable n'est pas un tas de sable, mais n+1 grain de sable est un tas de sable. Toutefois, la définition du mot "tas" est flou, dans le sens où elle ne permet pas de déterminer le nombre n. C'est qu'on appelle les paradoxes "Sorite".

Ce paradoxe met en évidence l'existence d'une notion de flou dans le champ sémantique du langage usuel. D'un point de vue logique, certains philosophe on dit qu'il est alors impossible de constituer un raisonnement clair : Un tas de sable, c'est une quantité non déterminée (floue) de grain de sable. Il existe une limite imprécise entre le tas et le non-tas. Le raisonnement reste correcte tant qu'on est loin de cette limite mais devient potentiellement incorrect lorsqu'il s'approche de ces limites (comme dans le cas des sorites).

Au XX ième siècle, avec l'apparition en mathématique de la théorie des ensemble (fierté nationale ... :D), ces paradoxes ont fait naître un nouveau domaine de la logique : la "logique floue", formalisée dans les années 60 par l'introduction dans la théorie des ensembles d'ensembles "flou" c'est à dire dont les bornes sont imprécise. En somme, elle élimine le raisonnement binaire entre "tas" et "non tas", c'est à dire qu'au lieu de passer de l'état de "tas" à l'état de "non tas" via un unique grain de sable, le changement est progressif et décrit par des lois mathématiques qui peuvent être linéaires Ou plus complexes !!

Aujourd'hui la logique flou a beaucoup d'application notamment en robotique mais aussi dans les systèmes de "fusions de données" qu'on exploite en physique. C'est une des raison pour lesquels je prévois dans une de mes interventions futures dans FFR Mag de parler de "logique flou".

Moralité : Un raisonnement et un paradoxe qui peut paraître trivial de prime abord peut aussi être la source d'une réflexion complète et complexe... Rien, strictement rien, de ce qui est issue de la réflexion n'est à jeter...

Je vous ai parlé d'un autre paradoxe. celui du menteur :

"Celui qui dit qu'il ment, est il un menteur ? "

... je vous laisse le loisir et la jouissance de la réflexion

A+ Mad_

Il ment s'il dit la vérité et il dit la vérité s'il ment. Donc il ment.

" Il ment s'il dit la vérité "

C'est justement ça, le paradoxe

Il ment s'il dit la vérité et il dit la vérité s'il ment. Donc il ment.

je n'ai rien compris , peux tu donner un exemple ?

Oui et non, c'est déjà un exemple :D

Je le réexplique.

deux personnes discuttent (A et B).

A demande à B : "es tu un menteur ?"

de manière simpliste, on peut dire que B n'a que deux choix de réponse : 'oui' ou 'non'

1- Si B répond non

il dit peut être la vérité, auquel cas, il n'est pas un meteur, pas de problème.

Il ne dit peut être pas la vérité, auquel cas sa réponse est un mensonge, donc, oui, il est un menteur en fait.

Hormis le fait qu'on ne connaisse pas la réponse à la question, il n'y a pas de paradoxe.

2- Si B répond "oui".

Si B répond oui, il dit : "oui, je suis un menteur".

Mais s'il est un menteur, la phrase qu'il a dite est un mensonge. Donc, dans ce cas, non, il n'est pas un menteur.

Mais s'il n'était pas un menteur... Il aurait répondu : "non, je ne suis pas un menteur". Comme il n'a pas répondu ceci, c'est qu'il est un menteur.

Mais s'il est un menteur, alors, la phrase qu'il a dit est un mensonge, ........ etc, etc, etc...

Il s'agit d'un paradoxe similaire à celui ci :

"Cette phrase est fausse". C'est une spirale sans fin qui illustre notamment le fait qu'en logique, un élément ne peut pas se démontrer lui même.

C'est un paradoxe quantique ?:smile2:

Ce topic me rappelle un paradoxe théologique. Je ne sais pas s'il a déjà été cité ici :

Si Dieu est tout-puissant, peut-il créer un rocher si lourd qu'il n'arrivera pas à le soulever ?

Ah et puis forcément le topic me fait aussi penser à ça :

Les cubes impossibles de MC Escher, qui ont inspiré un certain nombre de ses oeuvres:

par exemple :

ou encore:

Mais je ne sais pas si ces exemples ont leur place dans ton sujet Mad ?

(si la réponse est "non", ben... trop tard)

.

La réponse est oui, bien évidemment !

C'est un paradoxe quantique ?:smile2:

Ah bien ce n'est pas une si mauvaise idée ça tiens

Finalement, le menteur est à la fois non menteur et menteur, comme le chat de shrödinger, à la fois mort et vivant. Ce qui est paradoxale, mais physiquement correct. Finalement, la réponse de B est indéterminé jusqu'au moment où il la donne. Quand il la donne, elle devient automatiquement fausse. Mais avant qu'il l'a donne elle est vraie, sauf que A ne la connait pas... Le simple fait que A connaisse la réponse modifie, influence la réponse ! C'est le principe d'incertitude d'Heisenberg. Et donc oui... c'est exactement le chat Shrödinger... Elhy... là, tu viens de me clouer

On peut dire je pense qu'il s'agit d'un paradoxe quantique...

Théia,

Pour les images, cela soulève un tas de questions qui sont en lien avec les paradoxe. Déjà, elles sont elle même des paradoxes car elles en ont toutes les caractéristiques, à savoir, elle paraissent juste, mais sont visiblement "absurde" et il existe une erreur cachée, plus subtile qu'on ne le pense...

Ce sont des exemples très bons et qui changent des paradoxes mathématiques ou purement logique que je connais. Merci donc de ta contribution

Un petit paradoxe sympa à connaître :

Soit A = 0,999999999999999... (le nombre de 9 étant infini)

On a donc :

10 x A = 9,99999999999...

10 x A = 9 + A

9 x A = 9

A = 1 !!!!!!

Comment se fait-il que 0,9999999... soit égal à 1?

Erf... là par contre, il ne s'agit pas vraiment d'un paradoxe cher ami...

Mais d'une démonstration mathématique...

0.9999999.... (une infinité de 9) étant noté 0.9 et étant bien égal à 1 ^^'

Vous venez d'ailleurs d'en écrire une des très nombreuses démonstrations

Chut fallait pas le dire mdr

Théia,

Pour les images, cela soulève un tas de questions qui sont en lien avec les paradoxe. Déjà, elles sont elle même des paradoxes car elles en ont toutes les caractéristiques, à savoir, elle paraissent juste, mais sont visiblement "absurde" et il existe une erreur cachée, plus subtile qu'on ne le pense...

Ce sont des exemples très bons et qui changent des paradoxes mathématiques ou purement logique que je connais. Merci donc de ta contribution

J'avais créé il y a un certain temps, un topic sur cet artiste très particulier, si ça t'intéresse : http://www.forumfr.com/sujet154076-escher.html Il détourne les regles de la perspective en utilisant quelques astuces. Et dans le fond, on s'éloigne peu du domaine des mathématiques :

"Le travail d'Escher possède une importante composante mathématique, telle que le ruban de Möbius, et nombre des mondes qu'il a dessinés sont articulés autour d'objets impossibles tel que le cube de Necker et le triangle de Penrose. Sa rencontre et son amitié pour le mathématicien britannique Roger Penrose furent décisives dans ses apports aux arts graphiques".

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Sinon, j'aimerais savoir dans quelle catégorie de paradoxes tu placerais la question du dieu tout-puissant ?

Chut fallait pas le dire mdr

Une chance que j'aie vu la réponse de Mad avant d'y réfléchir, j'aurais été capable d'y passer bêtement une heure :D