Fractales

L'auto-similarité des fractales : la partie est toujours semblable au tout.

Rarement une notion mathématique aura eu autant de succès auprès de publics divers. La raison en est due en bonne partie au zèle mis par Benoît Mandelbrot, le « père » de cette branche des mathématiques, à la diffuser et par celui de ceux qui ont emboîté ses pas pour l'utiliser dans de très nombreux domaines. En particulier les livres de Mandelbrot « Les objets fractals » et « The fractal geometry of Nature » n'ont pas cessé d'être réédités et ont été lus par un nombre considérable de personnes d'horizons et de cultures très divers. Mais il y a au moins deux autres bonnes raisons : la première est que le concept lui-même a un côté fascinant parce qu'il conduit à une certaine forme d'infini ; la deuxième est qu'il est possible de produire des images étranges et d'une grande beauté en utilisant les mathématiques fractales.

Le mérite de Mandelbrot est d'avoir trouvé ce qu'il y avait de commun à des choses aussi diverses que certaines figures géométriques étranges, la distribution des parasites sur les lignes de transmission de signaux, la longueur des côtes, les cours boursiers, le régime des crues de certains fleuves, le relief terrestre, la distribution des galaxies, la structure des poumons, des travaux mathématiques très théoriques sur la notion de dimension, sur l'itération de polynômes complexes, et beaucoup des choses encore. Mandelbrot a donc abordé toutes sortes de sujets dont beaucoup avaient été étudiés par d'autres, mais il fut le premier à découvrir et analyser théoriquement les lois générales qui les rapprochent.

(Jean-Pierre Louvet)

L'ensemble de Julia et de Mandelbrot sont abordés dans l'étude des nombres complexes, le plus souvent en R².

On trouve maintenant les Mandelbulbs qui sont des représentations 3D de l'ensemble de Mandelbrot.

D'autres représentations

Zoom sur l'ensemble de Mandelbrot :

Enfin personnellement je ne sais pas si ça vous intéresse mais bon ...

Moi aussi je trouve ça intéressant, notamment les vue en "3D" que tu as posté, je ne connaissait pas du tout ces représentations, superbes comme souvent quand il s'agit de fractales.

Je ne connaissais pas les Mandelbulb, c'est superbe... on dirait l'univers de Druillet

infiniment grand et infiniment petit seraient-ils subjectifs ? on n'ose l'imaginer.

Je reviens pour te remercier, Gallium, de m'avoir par ce topic replongé la tête dans l'univers des fractales, et en particulier de m'avoir fait découvrir les fractales en 3D. Pour les anglophones, voici un site très intéressant expliquant les ajustements dans la formule de Mandelbrot (2D) afin d'obtenir un résultat en 3D, ainsi que les résultats obtenus avec de nombreuses formules différentes — les plus beaux étant obtenus avec l'objet de dimension 8 dont Gallium a posté une vue d'ensemble (les autres photos étant des zooms plus ou moins forts sur différentes régions de l'objet).

http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html

Voici une photo de mon jardin spatial.

Il y pousse de curieuses espèces de plantes hallucinogènes, une véritable exobiologie.

Une explication en français du Mandelbulb.

http://images.math.cnrs.fr/Mandelbulb.html

C'est là toute la beauté des maths.

Je suis content que ça ne plaise pas qu'à moi.

Ce n'est pas qu'une curiosité et beauté mathématique .

Même dans la nature , l'auto-similarité existe avec par ex. le chou Romanesco:

En effet les maths sont très liées à la nature.

whouaaaouu superbes images !!!

Et j'ai vraiment aimé la première animation (du coup, je suis resté au moins une heure sur youtube pour regarder les autres ^^ )

Vraiment merci d'avoir ouvert ce topic :D

J'étais super fan des fractales à une époque, ça fait plaisir de les voir comme ça, avec l'évolution des capacités des ordinateurs pour les fabriquer :D