un sacré casse tête ln(x)

Bonjour,

J'ai quelques soucis concernant cette fonction f(x) = ln(x). Mon prof de math est parti pendant 1 semaine en stage et nous a laissé commencer un chapitre sur les logarithmes, nous ayant donné comme consigne de faire l'étude complète de cette fonction (domaine de définition, parité, périodicité, dérivabilité, continuité, dérivée, tableau de signe de f', tableau de variation de f, calcul des limites, asymptotes et représentation graphique).

Etant donné que je n'ai jamais vu cette fonction, je me demandais comment procéder pour justifier mes réponses (rien qu'au niveau de la justification du domaine de def j'ai des problèmes). Est ce que c'est possible de justifier chaque étape à un niveau term S tout en ne sachant pas du tout ce que représente cette fonction, connaissant juste sa forme sur un repère ou alors je fais dois jouer le rôle de l'élève (voleur, menteur, tricheur) et recopier le bouquin en apprenant les résultats par coeur???

Merci.

Evidemment, avec un prof, c'est mieux. Mais il faut bosser aussi, un peu seul.

Tu as un bouquin, tu l' ouvres à la page traitant des logarithmes et tu regardes quelle est la définition de ce mot.

Note bien qu' il s' agit d' une définition, c'est à dire de quelque chose qui n' a pas besoin d' être démontré. ( plus tard les rapports avec les fonctions exponentielles te permettront de doter les logarithmes d'un statut " d' être mathématique " bien réel. En attendant contente toi de la définition.

Je n'ai pas de cours sous les yeux, mais je suppose que quelque part tu trouveras quelque chose du genre: si x = e ^y alors y = ln (x). Et tu en tires que y est défini sur l'ensemble des réels et que x est obligatoirement > 0

Si tu as lu ton cours tu noteras sans doute que la dérivée de a ln(x) est a/x. A toi connaissant cette dérivée d'en déduire quelques caractéristiques de la fonction ln.

Les deux remarques que j' ai notées en italiques devraient te permettre de répondre aux questions : domaine de définition, parité, périodicité, dérivabilité, continuité, dérivée, tableau de signe de f', tableau de variation de f, calcul des limites, asymptotes et représentation graphique.

Bon courage, n' hésite pas à poster pour plus de précisions, mais il faudra me montrer une partie de ton travail.

Merci bien, j'ai du pain sur la planche je crois, je posterai mes résultats demain.

Bonne soirée.