Pensez-vous que 1=0.99999999... ?

Pensez-vous que 1=0.9999999...    61 membres ont voté

  1. 1. 1 est-il egale a 0.999... (avec un nombre infinis de decimales)

    • Oui, sans aucun doute
      14
    • Non, faut pas me la faire a moi!
      36
    • C'est quoi deja la question?
      11

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Invité Riverback
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Posté(e)

On pourrait prouver que 49 est égal à 30000000 si 1 était égal à 0.999999999999999999999...

la démonstration est simple, c'est par induction sans plus.

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)

La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

On pourrait prouver que 49 est égal à 30000000 si 1 était égal à 0.999999999999999999999...

la démonstration est simple, c'est par induction sans plus.

Pourquoi? :snif:

Modifié par kyrilluk

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Invité Riverback
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Posté(e)
La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

ça existe et ça s'appelle en terme exact la densité. Entre deux réels, tu peux toujours trouver un autre réel diffèrent de ces deux là. C'est aussi valable pour 1 et 0.999999999999999999

je sais que tu fais allusion à la notion de l'infini, mais c'est une notion purement abstraite, car l'infini auquel tu pense, il y a encore un infini derrière ..., les 9 après le 0 sont de nombre infinis, ben les 0 après le 1 le sont aussi ...

tiens, un exemple simple

pense à deux droites parallèles qui passent devant toi, elle ne se touchent pas, et quand tu les vois passer au loin t'as l'impression qu'elles se touchent alors que ce n'est pas le cas, si une personne était à ce point que tu observe, il les verrait loin l'une de l'autre ....

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Invité kdm118
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Posté(e)
La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

On pourrait prouver que 49 est égal à 30000000 si 1 était égal à 0.999999999999999999999...

la démonstration est simple, c'est par induction sans plus.

Pourquoi? :snif:

nos maths sont creer a partir de quoi ?? de bases et de theorie, la majorite des maths son construites sur des theories, donc on peut tres bien supposer qu'entre 1 et 0.9999999... il y a un autre nombre, si cette demonstration n'est pas corrompu par une theorie fausse...

La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

ça existe et ça s'appelle en terme exact la densité. Entre deux réels, tu peux toujours trouver un autre réel diffèrent de ces deux là. C'est aussi valable pour 1 et 0.999999999999999999

je sais que tu fais allusion à la notion de l'infini, mais c'est une notion purement abstraite, car l'infini auquel tu pense, il y a encore un infini derrière ..., les 9 après le 0 sont de nombre infinis, ben les 0 après le 1 le sont aussi ...

tiens, un exemple simple

pense à deux droites parallèles qui passent devant toi, elle ne se touchent pas, et quand tu les vois passer au loin t'as l'impression qu'elles se touchent alors que ce n'est pas le cas, si une personne était à ce point que tu observe, il les verrait loin l'une de l'autre ....

qui te dis que les droites ne se touchent pas un moment ou un autre dans cette infini??

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Invité Riverback
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Posté(e)
La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

On pourrait prouver que 49 est égal à 30000000 si 1 était égal à 0.999999999999999999999...

la démonstration est simple, c'est par induction sans plus.

Pourquoi? :snif:

nos maths sont creer a partir de quoi ?? de bases et de theorie, la majorite des maths son construites sur des theories, donc on peut tres bien supposer qu'entre 1 et 0.9999999... il y a un autre nombre, si cette demonstration n'est pas corrompu par une theorie fausse...

La demonstration rigoureuse a deja ete donnee...

Mais bon. Reprenons. Par definition, entre 2 nombres reels existe un autre nombre reel. Existe-t-il un nombre reel entre 0.999999999999... et 1.00000000000.......?

Non, donc 0.999999999999...=1.00000000000...

C'est comme pour 1/3=0.33333333333333333.... Sauf qu'en l'occurrence 1/1=0.9999999999999...

ça existe et ça s'appelle en terme exact la densité. Entre deux réels, tu peux toujours trouver un autre réel diffèrent de ces deux là. C'est aussi valable pour 1 et 0.999999999999999999

je sais que tu fais allusion à la notion de l'infini, mais c'est une notion purement abstraite, car l'infini auquel tu pense, il y a encore un infini derrière ..., les 9 après le 0 sont de nombre infinis, ben les 0 après le 1 le sont aussi ...

tiens, un exemple simple

pense à deux droites parallèles qui passent devant toi, elle ne se touchent pas, et quand tu les vois passer au loin t'as l'impression qu'elles se touchent alors que ce n'est pas le cas, si une personne était à ce point que tu observe, il les verrait loin l'une de l'autre ....

qui te dis que les droites ne se touchent pas un moment ou un autre dans cette infini??

la définition même de "droites parallèles"

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Invité kdm118
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Posté(e)

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
ça existe et ça s'appelle en terme exact la densité. Entre deux réels, tu peux toujours trouver un autre réel diffèrent de ces deux là. C'est aussi valable pour 1 et 0.999999999999999999

je sais que tu fais allusion à la notion de l'infini, mais c'est une notion purement abstraite, car l'infini auquel tu pense, il y a encore un infini derrière ..., les 9 après le 0 sont de nombre infinis, ben les 0 après le 1 le sont aussi ...

Par definition les nombres sont des notions abstraites (je parie que tu n'as jamais eu le loisir de se voir balader Pi ou e... :snif: ).

D'autre part, tu peux me dire quel reel y a t-il entre 1 et 0.999999... ? ou entre 1/3 et 0.33333333333333.... ?

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Invité Riverback
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Posté(e)
C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

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kyrilluk Membre 7 507 messages
Anarchiste épistémologique‚ 43ans
Posté(e)
C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

C'est d'ailleurs a ma connaissance la seule science qui fait des decouvertes qui ne sont jamais contredites par la suite.

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Invité Riverback
Invité Riverback Invités 0 message
Posté(e)

ok ton 0.9999999999... je l'écris 1- 10^{- infiny}, il est donc forcement diffèrent de 0.9999999999 ...

tiens plus tu pense à un infiny, je m'amuserais de te dire que mon infini à moi est le tien +1, etc. etc.

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

C'est d'ailleurs a ma connaissance la seule science qui fait des decouvertes qui ne sont jamais contredites par la suite.

Faux, toute science ne se prononce que quand c'est prouvé, cependant, on pourrait découvrir un jour qu'une telle équation ou règle marche pour ce système mais pas pour l'autre et on découvre que cette équation là est un cas particulier d'une théorie plus générale ou d'une équations plus générale, c'est donc pas un erreur,

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WEAPON Membre 6 171 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

en tout cas 0,9999999999999999999... pour les impôts ça fait 1 :snif:

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)

Je persiste à dire que 0.99999... = 1

Et j'aimerais bien voir cette fameuse démonstration qui dit que 0.9999.. = 1 => 49 = 30000000

Il serait bon de voir comment chacun de nous comprend notre système de numération décimal.

Pour moi comme je l'ai dis plus haut c'est 372.1 = 3 * 100 + 7 * 10 + 2 * 1 + 1 / 10

Si c'est ainsi que ça marche, alors 0.999999.. c'est une somme infinie qui vaut bien 1

Qu'est ce que ça veut dire 0.9999.. sinon?

Chaque nombre à décimales limitées peut s'écrire de deux façons en décimal (et d'une infinité de façons si on rajoute des zéros):

Par exemple 17.86 = 17.859999..

Je ne comprend pas pourquoi ça choque tellement...

2 peut très bien s'écrire 2 ou 1+1

Ce sont deux notations pour désigner le même nombre...

0.999.. et 1 sont des notations différentes, mais qui représentent le même nombre

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Invité Riverback
Invité Riverback Invités 0 message
Posté(e)
Je persiste à dire que 0.99999... = 1

Et j'aimerais bien voir cette fameuse démonstration qui dit que 0.9999.. = 1 => 49 = 30000000

Il serait bon de voir comment chacun de nous comprend notre système de numération décimal.

Pour moi comme je l'ai dis plus haut c'est 372.1 = 3 * 100 + 7 * 10 + 2 * 1 + 1 / 10

Si c'est ainsi que ça marche, alors 0.999999.. c'est une somme infinie qui vaut bien 1

Qu'est ce que ça veut dire 0.9999.. sinon?

Chaque nombre à décimales limitées peut s'écrire de deux façons en décimal (et d'une infinité de façons si on rajoute des zéros):

Par exemple 17.86 = 17.859999..

Je ne comprend pas pourquoi ça choque tellement...

2 peut très bien s'écrire 2 ou 1+1

Ce sont deux notations pour désigner le même nombre...

0.999.. et 1 sont des notations différentes, mais qui représentent le même nombre

la démonstration comme je le disais est simple, c'est par induction

1 est égal à 0.999999999999

et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1

et donc 1.0000000000000000.....1 est égal à 1.0000000000000000.....2

etc.

il faut arrêter maintenant lolll, c'est pas égal point.

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)
la démonstration comme je le disais est simple, c'est par induction

1 est égal à 0.999999999999

et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1

et donc 1.0000000000000000.....1 est égal à 1.0000000000000000.....2

etc.

Je ne comprend pas ton "et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1"

Que vient faire ce 1 après un nombre fini de 0 ?

Si tu veux mettre un 1, ça doit être après un nombre infini de 0 - c'est à dire que tu ne mettras jamais de 1!

Tu ne peux pas rajouter quelque chose "après l'infini", vu que par définition l'infini est tel qu'il est plus grand que tout nombre.

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Invité kdm118
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Posté(e)
C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

elles sont bases sur de faits et c'est une decouverte c'est vrai, mais il n'empeche qu'il y a beaucoup de bases qui sont jusque la theoriques elles sont tellement logique qu'elles nous parraissent vraies, mais il n'empeche que personne ne les a demontre, et ces bases la on s'en sert pour demontrer d'autre theories etc etc... on peut avoir raison sur toute la ligne ou avoir tord a partir d'un certain point....

elles sont parralleles en effet, mais ce que je fais c'est tirer un peu le tout par les cheveux :snif::snif: c'est pour ca que j'aime tant les maths... donc oui elles sont parralleles, jusqu'au jour ou quelqu'un demontrera que non a partir d'un certain point. Imagine un seconde qu'ellles penchent de ce fameux 0.99999999999.... il faudrait des annees lumieres pour voir une difference sur les parraleles et voir qu'elles ne penchent pas,,, :o

en tout cas 0,9999999999999999999... pour les impôts ça fait 1 ;)

c'a depend si tu rajoutes les interets si tu est en retard... ca peut etre deux :o

Modifié par kdm118

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Invité Riverback
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Posté(e)
la démonstration comme je le disais est simple, c'est par induction

1 est égal à 0.999999999999

et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1

et donc 1.0000000000000000.....1 est égal à 1.0000000000000000.....2

etc.

Je ne comprend pas ton "et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1"

Que vient faire ce 1 après un nombre fini de 0 ?

Si tu veux mettre un 1, ça doit être après un nombre infini de 0 - c'est à dire que tu ne mettras jamais de 1!

Tu ne peux pas rajouter quelque chose "après l'infini", vu que par définition l'infini est tel qu'il est plus grand que tout nombre.

Si partant de ton principe, la démonstration est valable

mais que vient ce 0.000000.....1 que tu as ajouté au 0.99999999999999 pour qu'il devienne 1 ?

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

elles sont bases sur de faits et c'est une decouverte c'est vrai, mais il n'empeche qu'il y a beaucoup de bases qui sont jusque la theoriques elles sont tellement logique qu'elles nous parraissent vraies, mais il n'empeche que personne ne les a demontre, et ces bases la on s'en sert pour demontrer d'autre theories etc etc... on peut avoir raison sur toute la ligne ou avoir tord a partir d'un certain point....

elles sont parralleles en effet, mais ce que je fais c'est tirer un peu le tout par les cheveux :snif::snif: c'est pour ca que j'aime tant les maths... donc oui elles sont parralleles, jusqu'au jour ou quelqu'un demontrera que non a partir d'un certain point. Imagine un seconde qu'ellles penchent de ce fameux 0.99999999999.... il faudrait des annees lumieres pour voir une difference sur les parraleles et voir qu'elles ne penchent pas,,, :o

en tout cas 0,9999999999999999999... pour les impôts ça fait 1 ;)

c'a depend si tu rajoutes les interets si tu est en retard... ca peut etre deux :o

Si elles sont parallèles, elles ne pencheraient pas.

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Invité kdm118
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Posté(e)
C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

une definition ne sont que des mots, reste a prouver cette phrase

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Invité Riverback
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Posté(e)
C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

une definition ne sont que des mots, reste a prouver cette phrase

je te jure que je t'aurais viré depuis tout à l'heure :snif:

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Invité kdm118
Invité kdm118 Invités 0 message
Posté(e)
il faut arrêter maintenant lolll, c'est pas égal point.

je reste d'accord avec toi

la démonstration comme je le disais est simple, c'est par induction

1 est égal à 0.999999999999

et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1

et donc 1.0000000000000000.....1 est égal à 1.0000000000000000.....2

etc.

Je ne comprend pas ton "et donc 1 est égal à 1.0000000000000000.....1"

Que vient faire ce 1 après un nombre fini de 0 ?

Si tu veux mettre un 1, ça doit être après un nombre infini de 0 - c'est à dire que tu ne mettras jamais de 1!

Tu ne peux pas rajouter quelque chose "après l'infini", vu que par définition l'infini est tel qu'il est plus grand que tout nombre.

Si partant de ton principe, la démonstration est valable

mais que vient ce 0.000000.....1 que tu as ajouté au 0.99999999999999 pour qu'il devienne 1 ?

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Non, mais deux secondes, les maths ne sont pas basés sur des théories mais comme d'autres sciences, sur des faits, des vérités qu'on a découvert, d'ailleurs les maths c'est bel et bien une découverte et pas une invention.

Tu voulais dire des postulats, certes, mais ces postulats là sont vraie, justes et valide, sinon on ne les aurait pas adoptés

elles sont bases sur de faits et c'est une decouverte c'est vrai, mais il n'empeche qu'il y a beaucoup de bases qui sont jusque la theoriques elles sont tellement logique qu'elles nous parraissent vraies, mais il n'empeche que personne ne les a demontre, et ces bases la on s'en sert pour demontrer d'autre theories etc etc... on peut avoir raison sur toute la ligne ou avoir tord a partir d'un certain point....

elles sont parralleles en effet, mais ce que je fais c'est tirer un peu le tout par les cheveux :snif::snif: c'est pour ca que j'aime tant les maths... donc oui elles sont parralleles, jusqu'au jour ou quelqu'un demontrera que non a partir d'un certain point. Imagine un seconde qu'ellles penchent de ce fameux 0.99999999999.... il faudrait des annees lumieres pour voir une difference sur les parraleles et voir qu'elles ne penchent pas,,, :coeur:

en tout cas 0,9999999999999999999... pour les impôts ça fait 1 ;)

c'a depend si tu rajoutes les interets si tu est en retard... ca peut etre deux :o

Si elles sont parallèles, elles ne pencheraient pas.

va prouver qu'elles penchent de 0.00000000000000000000000 ( plusieur milliers de milliards apres) 00001, c'est impossible, donc elles sont arrondis donc elles ne penchent pas

C'est peut etre faux a long terme, personne ne le sait, surtout que nos maths sont bases sur ses theories

Dans la mesure ou tu decides que deux droites qui ne se rejoignent jamais s'appellent des droites parralleles, il n'y a pas d'echappatoire possible. C'est une definition!

une definition ne sont que des mots, reste a prouver cette phrase

je te jure que je t'aurais viré depuis tout à l'heure :o

;):o

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)
mais que vient ce 0.000000.....1 que tu as ajouté au 0.99999999999999 pour qu'il devienne 1 ?

Mais on ne rajoute rien du tout à 0.9999999.. pour arriver à 1.

0.9999999999999.. + 0.01 = 1.0099999..

0.9999999999999.. + 0.001 = 1.00099999..

0.9999999999999.. + 0.0001 = 1.000099999..

0.9999999999999.. + 0.00001 = 1.0000099999..

0.9999999999999.. + 0.000001 = 1.00000099999..

Tu peux rajouter un 1 aussi loin que tu veux dans le développement décimal, tu ne tomberas jamais sur 1.

Il faudrait rajouter un 1 infiniment loin pour obtenir 1.

C'est à dire qu'il faudrait rajouter 0.0000.. (avec une infinité de 0) pour obtenir 1

0.99999.. + 0.0000.. = 1

or 0.99999.. + 0.0000.. = 0.99999..

donc tu as bien 1 = 0.99999..

Quelle est ta définition de 0.9999.. ?

Si ce nombre n'est pas défini formellement, tu ne peux rien affirmer dessus (ni son égalité avec 1, ni son inégalité avec 1).

Je pense pas qu'il existe un mathématicien qui niera que 0.9999.. c'est par définition 0 * 10^0 + 9 * 10^-1 + 9 * 10^-2 + 9 * 10^-3 + ...

Au fait, tu les comprend tes signatures? C'est un domaine des math qui t'intéresse?

Modifié par Tintagel

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