Logique et verité !

yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
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Tu n'as pas précisé si tu parlais de pigeon vivants ou morts !! :o

Je suis assez d'accord avec ce que tu dis.

Et si le référentiel est l'esprit humain....

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Titsta Membre 6 651 messages
Forumeur alchimiste‚ 37ans
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Davoust, à ton énoncé de la vérité objective, je te dirais : es-tu sûr qu'elle existe ?

Par exemple : Es-tu sûr que les pigeons existent ?

Peut être que l'univers vient de se créer à l'instant, il y a quelques secondes, avec tout les atomes exactement à leur place actuels, tout tes neurones exactement à leur place actuelle, tout les électrons dans les neurones exactement à leur place.

Tout pourrait avoir été créé il y a seulement quelques secondes. Et tes souvenir serait faux.

Imagine que dans ce monde, en réalité, il n'y ai pas de pigeon.

Tout ce que tu raconte est faux.

En fait, t'en sais rien. Tu es peut être totalement seul au monde, t'en sais rien.

Toute vérité objective est en réalité totalement subjective, mais elle te donne l'impression d'être extérieur à toi même, alors qu'il n'en est rien.

En admettant que les autres existent (ce qui n'a jamais été prouvé), ta vérité objective est-ce que c'est autre chose qu'une vérité subjective partagé "par tout le monde", ou du moins un grand nombre de personnes (puisqu'on va excepter les fous.)

Qu'est-ce qui lui donnerai son universalité si tout le monde se plante ?

Ta vérité universelle, existe t'elle vraiment en dehors de la subjectivité humaine ?

D'ailleurs, à ce propos, la science n'est pas en mesure, selon ses principes, de parler pour l'univers entier.

Chacunes de ses lois se veulent universelle, alors qu'on ne peut les rigoureusement les observer que sur place. Peut être qu'elles ne le sont pas. Et qu'il existe des coins dans l'univers où les lois sont différentes.

L'universalité de ses lois est un postulat, ou pour mieux dire, une croyance. ni plus ni moins.

moi personnellemnt je ne considere pas ces deux resonnements des logiques, c'est juste des facons de penser, et je suis sure que la plupart des gens vont etre d'accord avec le 2eme resonnemnt ( qui dit qu'on peut pas savoir s'elle t'aime ou non puisque c'est une autre personne ) psq il est plus vrai!

la premeire facon de penser est celle de quelqu'un qui est loin d'avoir un bon resonnement !

Parce qu'elle n'a pas la tienne, surtout ! avoue !

Mais l'autre pourrait penser exactement la même chose de toi. :o

Honnètement, le premier sera plus heureux que le deuxième. Est-ce que son raisonnement est toujours moins bon ?

"Ne pas avoir un bon raisonnement" dis tu !? Sur quels critères te base tu pour juger de la valeur d'un raisonnement ?

é part : un "si c'est pas le miens, c'est pas le bon."

Il est là le vrai problème.

Sinon, si ce ne sont que des façons de penser... Qu'est-ce que la logique sinon une "façon de penser" afin de propager la vérité d'un élément à un autre ?

s'il n'existe pas de logique universel, pourquoi alors existerait-il de l'intelligence????! whistling1.gif

Je ne vois pas le rapport entre l'intelligence et la logique universelle ???!!!

Modifié par Titsta

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
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La logique à partir d'hypothèses justes doit arriver à des conclusions justes.

Ainsi, il n'est pas possible d'avoir deux logiques différentes menant à des résultats contradictoires : l'une des deux prétendue logique sera en fait irrationnelle ou inexacte.

Cet erreur vient du fait qu'il ne faut pas confondre logique et affectif, la logique est défini de manière indépendante de l'affectif.

J'en arrive à la conclusion, qu'en fait, les deux exemples donnés par Titsta ne sont des "logiques :

Je vais donc prendre une autre logique : une logique affective :

Problème : Est-ce qu'elle m'aime ?

hypothèse de départ : Je l'aime.

déploiement de ma logique : Elle m'aime parce que je l'aime, et que si elle m'aimait pas, ça serait pas juste !!!! donc elle m'aime ! (ponctuation finale : na !)

La solution : "elle m'aime" est la seule que retiens cette logique.

Une autre logique aurait dis : Je ne peux pas savoir.

ça ne sont pas les mêmes.

Elles n'ont ni l'une ni l'autre rien d'une logique mathématique, c'est des logiques affectives, puisque l'amour n'est pas un objet mathématique mesurable, ni un état objectivement défini. Les maths serait impuissant à gérer cet objet.

Maintenant, je te demande : Dis moi comment tu peux juger qu'une des deux logiques serait plus "vrai" qu'une autre ?

Elles aboutissent toutes deux des vérités différentes.

L'une amenant à la vérité affective du doute si on la suit : je ne sais pas.

L'autre amenant à la vérité affective de l'amour réciproque, et la vérité affective est bel et bien que je ne doute pas.

De même, la notion de vérité affective est un non-sens. La vérité ne dépend pas de l'affectif. Certes, elle peut porter sur l'affectif (il peut être vrai que je ressente telle chose pour telle personne), mais l'afectif lui-même ne peut pas influer sur la vérité.

On voit bien le problème quand on passe à la pratique : si elle ne t'aime pas, tu vas te faire rembarrer vite fait, même si ta "pseudo-logique" est arrivé à la conclusion inverse.

Il faut aussi voir qu'il y a plusieurs ordres de "vérité", de la vérité mathématique qui est toujours formellement vraie et certaine, aux "vérités" métaphysiques dont on peut se demander si on doit encore appeler ça des "vérités" tellement c'est du ad hoc ...

Je dirais plutôt qu'il y a différents degrés de certitude. Certaines vérités sont plus difficiles à aborder que d'autres, mais ce n'est pas pour cela que ces vérités ont une nature différente.

Davoust, à ton énoncé de la vérité objective, je te dirais : es-tu sûr qu'elle existe ?

Par exemple : Es-tu sûr que les pigeons existent ?

Peut être que l'univers vient de se créer à l'instant, il y a quelques secondes, avec tout les atomes exactement à leur place actuels, tout tes neurones exactement à leur place actuelle, tout les électrons dans les neurones exactement à leur place.

Tout pourrait avoir été créé il y a seulement quelques secondes. Et tes souvenir serait faux.

Tu veux dire "objectivement faux" ?

Au final, toi même, tu es obligé d'utiliser la notion de vérité objective dans tes raisonnements : ton exemple ne tient pas l route s'il n'existe pas de vérité objective.

En fait, ton exemple ne remet en question que nos certitudes sur ce qu'est la vérité, et pas l'existence de cette vérité.

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)

Pour répondre à la partie mathématique du problème :

1+1=2 la bonne blague ^^

il a été démontré aussi que 1+1=3 (je ne me rappelle plus où l'avoir vu grrrr)

Il n'existe pas de telles preuves.

Certains sites s'amusent à montrer des "paradoxes", des choses mathématiques fausses (généralement, ce n'est pas 1+1=3 mais des trucs du style 1=2).

Cet "demonstrations" contiennent toujours une erreur, le but même de ces démonstrations fausses est de montrer qu'une erreur minime est capable d'aboutir à une conclusion fausse.

Ces exemples sont parfois utilisés pour montrer aux élèves combien la rigueur est importante.

En voici un exemple, tiré de wikipédia.

étape 1 :

Soit a et b deux nombres tels que a = b, alors on a également a² = ba, soit encore a² − b² = ba − b² = b(a − b).

Or a² − b² = (a + b)(a − b) (identité remarquable dite de la « différence des carrés »), d'où (a + b)(a − b) = b(a − b).

étape 2 :

Simplifions alors par (a − b) dans chacun des membres : a+b = b équivaut à 2b = b ce qui équivaut à 2 = 1.

Je te laisses deviner l'erreur...

Je ne sais pas exactement quelle "démonstration" tu as vue, mais ça repose généralement sur les mêmes bases.

C'est pas n'importe quoi, il ne faut pas confondre convention et vérité.

Le 1+1 = 2 est une convention, ça n'a rien d'une vérité.

Non, le un des entiers et le plus et le deux sont défini avant de dire que 1+1=2, c'est une propriété qu'on démontre.

Derrière, il y a une vérité : tu prend un objet et encore le même, ça en fait deux.

Et cela est valable en tout temps et en tout lieu.

Je trouve au passage que l'article "2+2=5" est très bien fait dans wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/2%2B2%3D5

Orwell disait « If he says that two and two are five¿well, two and two are five. This prospect frightens me much more than bombs » pour montrer le danger qu'il y avait à nier ces vérités élémentaires.

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Titsta Membre 6 651 messages
Forumeur alchimiste‚ 37ans
Posté(e)

Oui serait faux "objectivement".

Pour montrer que quelque chose est incohérent, il faut bien supposer son existence ^^

En réalité je ne remettais pas en cause l'existence de La Vérité, on parlait de l'objectivité.

Et je faisait simplement remarquer que ce qu'on appelait l'objectivité n'était en rien plus proche de La vérité que n'importe quelle considération subjective, puisque l'objectivité n'est qu'une vision subjective particulière, déterminé, qu'on partage à plusieurs. Mais une vision en réalité tout aussi subjective qu'une autre.

Sinon, pour ma part, je ne considère pas que la logique à partir d'hypothèse juste doit arriver à des conclusions juste.

Je dirais que c'est la logique qui détermine l'état de vérité des éléments, en partant d'un état de vérité (vrai ou faux) d'un élément de départ.

Là tu confond la vérité, tenant de l'observation, et la logique tenant du raisonnement.

Tu suppose que ta logique est celle qui est toujours juste. Seulement c'est une tautologie. Parce que si ta logique se trompe, tu va dire que ça n'en était pas.

Un peu facile.

Dans ce cas là, comme pour La Vérité, La Logique est inaccessible.

Et ça ne sert pas à grand chose d'en parler, puisqu'alors personne ne l'utilise.

D'ailleurs, utiliser ta logique ne servirait alors strictement à rien non plus, parce que qu'il faut attendre l'observation pour savoir si notre logique était bonne... s'il n'y a aucun autre moyen de savoir si on a raisonné rigoureusement ou non, à quoi ça sert de raisonner avant ?

Pour ma part, je considère qu'un raisonnement ou une définition est déterminé au départ. Tu considère que la logique, c'est "ça", et tu précise clairement ce qu'est la logique.

Après, si elle ne corrobore pas ton observation, alors ça veux juste dire que le monde observé ne fonctionne pas selon cette logique (c'est pareil)

ça ne veux pas dire que ta logique est "fausse", seulement qu'elle n'est pas compatible avec le monde observé.

Sinon, si celle que j'aime me rembarre, je peux toujours continuer de penser qu'elle m'aime, mais qu'elle peut pas se l'avouer. :o Je ne vivrait certainement pas dans le même monde affectif que toi, là c'est presque une certitude ^^

Mais mes vérités seront différente des tiennes. Et personne ne pourra savoir quel est LA vérité.

Qui a tors, qui a raison ? étant donné que les sentiments des autres ne sont pas accessibles à l'observation rationnelle ?

Donc mon raisonnement est une logique, qui donne un résultat parfaitement correcte, selon tes propres critères. Puisqu'aucune observation ne permet de la mettre réellement en défaut, les sentiments de l'autre étant inobservable.

Comme tu ne peux donner aucune observation qui "prouve" une incompatibilité entre cette logique et le monde observé, scientifiquement, c'est un modèle tout ce qu'il y a de plus valable. (t'inquiète, j'y ai pas mal pensé avant ! tu pourra pas trouver d'erreur dans cette logique ^^ )

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yop! Modérateur 20 365 messages
Gonade Absolutrice‚ 35ans
Posté(e)

Il me semble avoir déjà vu le fameux 1+1=3 quand j'étais au lycée. Je me rappelle même que c'était faux car on s'était amusé avec un pote à refaire cette équation.

Et je crois bien que c'était dans "les fourmis" de Bernard Werber....

En ce qui concerne l'objectivité, si l'être humain peut envisager ce concept, l'appliquer naturellement est impossible sauf par l'approche scientifique.

C'est ce qui nous en approche le plus.

L'objectivité se veut en dehors de l'humain donc plus proche voire dans la vérité. On est encore loin d'y arriver.

Pour la logique, il me semble qu'elle bénéficie d'une grosse part de subjectivité que seule l'épreuve et l'expérimentation peuvent faire diminuer.

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)
Par contre, aucun système logique n'est capable de prouver sa propre vérité !

Il repose toujours sur des postulats. Qui sont en fait les hypothèses de départ de ton système logique. Quelque chose dans lequel on croit et qu'on ne va pas remettre en cause.

Mais toute logique repose nécessairement sur une croyance de départ.

Croyance totalement invérifiable tant que tu reste dans ton système logique

Je suppose que tu te bases sur une interprétation discutable du théorème de Gödel ?

Je te rappellerais alors que la logique de Presburger montre sa propre non-contradiction : quand on utilise un théorème, il ne faut pas oublier les hypothèses.

Là tu confond la vérité, tenant de l'observation, et la logique tenant du raisonnement.

Tu suppose que ta logique est celle qui est toujours juste. Seulement c'est une tautologie. Parce que si ta logique se trompe, tu va dire que ça n'en était pas.

Un peu facile.

Dans ce cas là, comme pour La Vérité, La Logique est inaccessible.

Et ça ne sert pas à grand chose d'en parler, puisqu'alors personne ne l'utilise.

Non, la logique mathématique est accessible, et elle satisfait à cette exigence.

Ensuite, je suis d'accord pour dire que la raison s'étend au delà de la simple logique, et qu'elle peut faire des raisonnement qui ont des chances d'êtres vrais, plutôt que des raisonnement sûr.

En étant moins exigent sur les méthodes de déduction, on peut raisonner avec des degrés de certitude moindre.

Donc mon raisonnement est une logique, qui donne un résultat parfaitement correcte, selon tes propres critères. Puisqu'aucune observation ne permet de la mettre réellement en défaut, les sentiments de l'autre étant inobservable.

Comme tu ne peux donner aucune observation qui "prouve" une incompatibilité entre cette logique et le monde observé, scientifiquement, c'est un modèle tout ce qu'il y a de plus valable. (t'inquiète, j'y ai pas mal pensé avant ! tu pourra pas trouver d'erreur dans cette logique ^^ )

Pas du tout : un contre exemple dans la pratique permet de dire que cette méthode de raisonnement est fausse, mais le fait de ne pas être contredit ne permet pas de prétendre que cette méthode est correcte.

C'est la base de la logique : Faux implique Vrai.

Pour que le raisonnement soit correct, il faudrait que tout univers satisfiant mes hypothèse satisfasse aussi la conclusion, autrement dit il faudrait qu'étant donné ce que je sais, il soit impossible que ma conclusion ne soit pas vraie.

C'est finalement le principe de la théorie des modèles : il faut que ça marche dans tous les modèles, pas seulement dans un seul.

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Titsta Membre 6 651 messages
Forumeur alchimiste‚ 37ans
Posté(e)

Si, le deux est le symbole conventionnel défini par 1+1=2

Ton 1+1=2 est une convention. :o

Et tous les calculs découlent de ces conventions.

La logique est un sytème cohérant avec ses conventions. Point ! ça ne montre en rien qu'elles sont vraie.

on peut très bien inventer un système avec des conventions, ou des fonctionnements différents.

C'est ce qu'ont fait, en géométrie, ceux qui ont essayer de démontrer par l'absurdes les postulats de départ de la géométrie : le point le plus cours d'un point à un autre est la ligne droite. Etc...

Ils ont abouti à un autre système logique, parfaitement stable et cohérant, où les postulat du premier son faux, et vice et versa.

Tu as donc deux systèmes logiques basé sur des conventions contradictoires, et pourtant, rien ne permet de déterminer lequel est plus vrai que l'autre. (ça ne veux d'ailleur rien dire, un système est un système, il n'est pas vrai ou faux. il est applicable ou non à un monde)

Je suppose que tu te bases sur une interprétation discutable du théorème de Gödel ?

Je te rappellerais alors que la logique de Presburger montre sa propre non-contradiction : quand on utilise un théorème, il ne faut pas oublier les hypothèses.

Prouver sa propre non contradiction ne signifit pas qu'il est vrai.

Seulement qu'il est cohérant avec lui même.

Il ne faut pas confondre vérité et cohérance.

La logique montre des cohérances, pas des vérités.

Non, la logique mathématique est accessible, et elle satisfait à cette exigence.

Je te signal que tu suppose que le monde est mathématisable. Ce qui n'est rien d'autre qu'une croyance !

Peut être que le monde n'est pas mathématisable, tout simplement.

Dans ce cas, les maths seraient une logique fausse, selon tes critères. Si tu considère qu'elles sont justes, c'est simplement parce que tu crois qu'elle le sont. C'est tout.

De plus, ça ne veux rien dire, la logique mathématique n'est jamais observable. Elle reste totalement abstraite.

Je te rappele que l'addition ne peut additionner que des valeurs de même nature.

Deux pommes ne sont jamais les mêmes dans l'observation du monde réel (par exemple, tu as une qui est verte et l'autre rouge), donc on ne peut pas les "aditionner" ça n'a pas de sens. Tu n'as jamais deux pommes, tu as une pomme verte et une pomme rouge... ou d'autres différences, toujours.

On peut les poser côte à côte, les poser l'une au dessu de l'autre, les découper etc... mais les additionner, ça ne signifie rien physiquement. L'addition n'est défini que dans le monde abstrait des mathématiques, pas dans la réalité observable.

Poser à côté, découper etc... sont des actions définie dans le monde réel. Soustraire, multiplier etc... uniquement dans le monde mathématique.

Pour que le raisonnement soit correct, il faudrait que tout univers satisfiant mes hypothèse satisfasse aussi la conclusion, autrement dit il faudrait qu'étant donné ce que je sais, il soit impossible que ma conclusion ne soit pas vraie.

C'est finalement le principe de la théorie des modèles : il faut que ça marche dans tous les modèles, pas seulement dans un seul.

Dans ce cas là, rien n'est vrai.

Modifié par Titsta

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saint thomas Membre 17 547 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
La vérité et la logique dépendent uniquement de ce qu'on peut percevoir du monde et notre capacité de réflexion est basée la dessus.

Dans le genre Micromégas, imaginons une planète où les gens possèdent 10 sens (plus un 11eme qui n'a jamais été prouvé). Leur vérité sera plus "grande" car sur Terre, ils auraient accès à des choses dont nous ne pouvions soupçonner l'existence qu'après de longues déductions.

A l'inverse, des gens dotés de 2 sens innés nous paraîtraient appréhender le monde avec peu et passer à côté de plein de choses, y compris d'une réflexion efficace.

La vérité humaine est une illusion.

La logique implacable humaine est un leurre et c'est pourtant un outil avec lequel ont peut aller plus loin.

La folie et le rêve ont aussi leur place dans l'évolution de la pensée.

"Tout ce que je sais est que je ne sais rien !", il avait tout dit ! :o

La vérité est donc une question de capacités (5 sens ou 11 ) innées qui nous limite naturellement effectivement , de même pour notre cerveau que nous n'utiliserions pas à sa pleine capacité .

Le point de vue a aussi son importance.

Regardons une simple chaise , si nous devons la décrire de façon trés précise , nous n'aurons pas la même description parce que nous n'aurons pas le même point de vue , n'étant pas placé exactement au même endroit pour la regarder.

Qui de nous 2 aura raison ? Les 2 selon toute logique.

Modifié par saint thomas

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)
Si, le deux est le symbole conventionnel défini par 1+1=2

Ton 1+1=2 est une convention. ;)

Et tous les calculs découlent de ces conventions.

La logique est un sytème cohérant avec ses conventions. Point ! ça ne

montre en rien qu'elles sont vraie.

on peut très bien inventer un système avec des conventions, ou des

fonctionnements différents.

Tu confonds le fond et la forme.

Tes arguments indiquent que la forme est conventionnelle, et je suis d'accord là dessus, qu'on note le nombre un avec des chiffres arabes ou romain n'est qu'une convention.

Par contre, comme je l'ai déjà montré, le fond n'est pas lui une simple convention : c'est un résultat, et tu ne peux pas décider que un et un ne font pas deux.

Je te signal que tu -suppose- que le monde est mathématisable

Non, je n'ai absolument pas besoin de faire cette supposition : relis mon message, tu verras que cette supposition n'est jamais utilisée.

deux pommes ne sont jamais les mêmes dans l'observation du monde réel
En effet, mais cela ne m'empèche pas de définir le concept de pommes, et cela ne m'empèche en rien de compter les pommes.

Pourquoi aurais-je besoin que les choses que je compte soient identiques ? C'est absurde.

L'addition n'est défini que dans le monde abstrait des mathématiques,

pas dans la réalité observable.

Historiquement, c'est le contraire : l'addition a d'abord été définie dans la réalité observable.

Ce n'est que bien plus tard qu'on s'est dit qu'on pouvait formaliser tout cela, qu'on pouvait simplifier des tas de problèmes concret en les ramenant a une seule et même abstraction mathématique.

Voici un extrait de l'article "Histoire du calcul numérique" d'Universalis :

Une évolution importante apparaît avec l'école d'Alexandrie (Archimède, Héron...), en relation avec les progrès de la géographie et de l'astronomie : les mathématiciens sont alors amenés à combiner les méthodes grecques et les méthodes babyloniennes. C'est encore l'astronomie qui favorise le développement de l'algèbre et du calcul numérique dans l'école arabe au Moyen ége.

En Occident, il convient de distinguer plusieurs périodes. De 1500 à 1650, le développement du calcul numérique est lié aux problèmes posés par les échanges commerciaux, la navigation et l'astronomie (Stevin, Viète, Napier, Briggs, Kepler, Nicaulos Mercator, Descartes, Wallis, Gregory). De 1650 à 1800, les progrès des sciences physiques, du calcul des probabilités et des statistiques sont à la source de nombreux travaux, aussi bien en Grande-Bretagne (Newton, Maclaurin, Stirling...) que sur le continent (Euler, Lagrange, Laplace, Gauss...).

© Encyclopædia Universalis 2006, tous droits réservés

Là encore, cet article rappelle comment est venu le calcul : par des problèmes concrets.

Les mathématiciens ont donc découverts les liens qui régissaient les nombres, il y a derrière une vérité. Les mathématiciens ne pouvaient pas fixer arbitrairement des règles : il fallait résoudre ces problème pratiques.

Voici un lien sur un article sur l'Histoire de l'arithmétique. Vous verrez comment évoluent les convention, et comment le fond reste constant : http://promenadesmaths.free.fr/histoire_arithmetique.htm

Si les nombres 1 et 2 peuvent sécrire différemment, on a toujours que 1+1=2.

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adiouad27 Membre 1 message
Baby Forumeur‚
Posté(e)

je crois que le sujet de mon interrogation est déplacée, mais je me jette à l'eau...

cela

je veux juste vous livrer une scéne du quotidien entre ma femme et moi ou plutot un propos. cela fait des années que nous luttons avec les crédits revolving souscris aupré de differents organimes. ce matin je reçois une lettre qui m'avertit que l'organisme a bien pu prélever les mois de retards. en lisant le courrier, je dit en m'exprimant tout haut " je la fais vivre celle là"; dans la seconde qui suit ma femme m'interpelle et me dit " elle n'y est pour rien cette dame, comme la majorité des gens tu t'es fait couilloner" je vous laisse le soin de penser qu'elle a été mon état d'esprit... pouvez vous me répondre

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Tintagel Membre 499 messages
Forumeur survitaminé‚
Posté(e)

On ne peut pas démontrer 1+1 = 3 (ou autre chose du genre), ou alors avec une faute cachée (sophisme).

Pour la logique... En fait en mathématiques il existe de nombreux "paradoxes" et mystères en logique... C'est assez compliqué à expliquer, ça devient vraiment de la métaphysique.

Les mathématiques sont basées sur des axiomes, c'est à dire des propositions indémontrables considérées comme vraies. Et c'est en partant de ce petit nombre d'axiomes qu'on construit tout le reste.

Il existe des théorèmes "troublants" de mathématiques. Par exemple, pour toute théorie mathématique construite sur un nombre fini d'axiomes, il existera des propositions indécidables, c'est à dire des propositions où on ne pourra pas dire si c'est "vrai" ou "faux".

Encore plus troublant, pour toute théorie T, la proposition "il n'est pas possible de construire une contradiction dans T" est indécidable. En d'autre mots, on ne peut pas prouver qu'il est possible ou impossible de trouver une proposition mathématique P telle que elle même et sa négation soient toutes deux vraies. C'est ce qu'on appelle l'inconsistance : on ne pourra JAMAIS prouver que les axiomes que nous utilisons ne se contredisent pas entre eux.

Le choix des axiomes est aussi totalement arbitraire... On choisit en général des axiomes qui nous semblent "évidents", mais ce ne sont pas "les bons axiomes" pour autant.

Dire que quelque chose est "vrai" est donc toujours relatif à un ensemble d'axiomes donné, autrement ça n'a aucun sens.

Je vais essayer d'expliquer par un exemple concret :

Voici 4 axiomes de géométrie :

- un segment peut être tracé entre deux points

- ce segment peut être prolongé indéfiniment pour donner une droite

- en prenant un segment de droite quelconque, on peut tracer un cercle en prenant ce segment comme rayon et une de ses extrémités comme centre

- tous les angles droits sont congruents (90° = 180° = 270° = 360° etc, mais n'y faites pas attention)

On peut déjà démontrer beaucoup de théorèmes de géométrie avec ces seuls axiomes.

Maintenant soit la proposition "Par un point extérieur à une droite, on peut tracer une seule parallèle à cette droite".

Cette proposition est indécidables avec nos 4 axiomes, c'est à dire qu'elle n'est ni vraie, ni fausse : ça ne sert à rien de chercher, on ne démontrera jamais cette proposition (ni son contraire).

On peut "décider" que cette proposition est "vraie" (elle devient alors un cinquième axiome). On construit ainsi une nouvelle théorie, permettant de démontrer de nouvelles propositions (qui autrement seraient indécidables). Cette théorie est la géométrie euclidienne (donc la géométrique que tout le monde connait). On peut par exemple démontrer avec cette théorie que la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180° (mais si on avait pas introduit ce cinquième axiome, cette proposition serait indécidable).

Mais on peut aussi "décider" que cette proposition est "fausse". On peut alors construire d'autres géométries, mais non-euclidiennes alors. Elles n'ont rien de plus ou moins "vraies" que la géométrie euclidienne. Les géométrique non-euclidiennes permettent par exemple de décrire la géométrie sur une sphère (donc si je dessine des droites, segments, etc sur une sphère). On peut par exemple démontrer que dans une telle géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieur à 180°.

Il n'y a donc pas de "vérité", il y a des axiomes qu'on choisit, et à partir d'eux on peut obtenir des "vérités relatives". Mais on peut très bien choisir une autre collection d'axiomes, et ainsi construire d'autres "univers mathématiques".

J'espère que ça n'a pas été trop technique...

Pour ceux que ça intéresse, fouillez sur le net (wikipedia,...) à propos de tout ce qui est axiomes, prédicats, calculabilité, (in)consistance, Gödel,...

Modifié par Tintagel

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)
Je vais essayer d'expliquer par un exemple concret :

Voici 4 axiomes de géométrie :

- un segment peut être tracé entre deux points

- ce segment peut être prolongé indéfiniment pour donner une droite

- en prenant un segment de droite quelconque, on peut tracer un cercle en prenant ce segment comme rayon et une de ses extrémités comme centre

- tous les angles droits sont congruents (90° = 180° = 270° = 360° etc, mais n'y faites pas attention)

On peut déjà démontrer beaucoup de théorèmes de géométrie avec ces seuls axiomes.

Maintenant soit la proposition "Par un point extérieur à une droite, on peut tracer une seule parallèle à cette droite".

Cette proposition est indécidables avec nos 4 axiomes, c'est à dire qu'elle n'est ni vraie, ni fausse : ça ne sert à rien de chercher, on ne démontrera jamais cette proposition (ni son contraire).

On peut "décider" que cette proposition est "vraie" (elle devient alors un cinquième axiome). On construit ainsi une nouvelle théorie, permettant de démontrer de nouvelles propositions (qui autrement seraient indécidables). Cette théorie est la géométrie euclidienne (donc la géométrique que tout le monde connait). On peut par exemple démontrer avec cette théorie que la somme des angles d'un triangle vaut toujours 180° (mais si on avait pas introduit ce cinquième axiome, cette proposition serait indécidable).

Mais on peut aussi "décider" que cette proposition est "fausse". On peut alors construire d'autres géométries, mais non-euclidiennes alors. Elles n'ont rien de plus ou moins "vraies" que la géométrie euclidienne. Les géométrique non-euclidiennes permettent par exemple de décrire la géométrie sur une sphère (donc si je dessine des droites, segments, etc sur une sphère). On peut par exemple démontrer que dans une telle géométrie, la somme des angles d'un triangle est supérieur à 180°.

Il n'y a donc pas de "vérité", il y a des axiomes qu'on choisit, et à partir d'eux on peut obtenir des "vérités relatives". Mais on peut très bien choisir une autre collection d'axiomes, et ainsi construire d'autres "univers mathématiques".

J'espère que ça n'a pas été trop technique...

Pour ceux que ça intéresse, fouillez sur le net (wikipedia,...) à propos de tout ce qui est axiomes, prédicats, calculabilité, (in)consistance, Gödel,...

Ce n'est pas démontrable juste à partir des axiomes (qui sot mal rédigés soi-dit en passant ;) ), car, il existe des géométries qui satisfont ces axiomes, et d'autres non.

Si on pouvait montrer que c'est vrai ou que c'est faux, cela signifierait qu'on montrerait que c'est ou que c'est faux dans toutes les géométries, ce qui est absurde.

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Sans nom Membre 229 messages
Forumeur activiste‚ 38ans
Posté(e)

La justesse parfaite est le milieu.

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)
La justesse parfaite est le milieu.

Pourquoi ?

Il m'est avis qu'il s'agit là d'un préjugé.

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dabord Membre 861 messages
Forumeur accro‚ 39ans
Posté(e)

tu te trompes

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Fedayin Féal Membre 893 messages
Forumeur accro‚
Posté(e)
C'est un peu comme dieu, c'est impossible de trancher.

S'il existe une vérité unique et parfaite, y a une chose de sûr, c'est qu'elle nous est inaccessible.

On a donc le choix : ou bien on considère qu'elle existe et qu'on se trompe tous, ou bien on considère qu'on a tous des vérités différentes.

Honnêtement, je préfère la deuxième solution.

Parce qu'avec la première, on fini toujours par dire que les autres on tord. Et on fini vite par se convaincre que nous, on a raison, ou qu'on est plus proche de la vérité que les autres etc...

Penser qu'il n'y a qu'une seule vérité, c'est forcément hégémonique comme idée.

La deuxième me semble moins risqué, parce qu'elle oblige à l'humilité, à nous remettre en cause, et aussi à tisser des liens avec les autres même s'ils pensent différemment.

C'est moins hégémonique comme vision des choses. Si on considère que chacun à sa vérité, on va pas chercher à propager la sienne, simplement à s'enrichir des différentes points de vu des un et des autres.

Honnêtement, je préfère la deuxième solution.

Parce qu'avec la première, on fini toujours par dire que les autres on tord

De toute façon on fini d'une manière ou d'une autre par dire que quelle q'un quelle que par a tort mais ce qui anime une véritable recherche ça ne doit pas être de plaire a quelle q'un, si non méritons nous vraiment de connaître la vérité ?

Le motif est l'essence de l'esprit! Si le motif n'est pas pur ou bon l'esprit répond par l'esprit.

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dabord Membre 861 messages
Forumeur accro‚ 39ans
Posté(e)
Honnêtement, je préfère la deuxième solution.

Parce qu'avec la première, on fini toujours par dire que les autres on tord

attention.. ;)

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Grenouille Verte Membre 32 822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 101ans
Posté(e)
tu te trompes

C'est puissant comme raisonnement ;)

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dabord Membre 861 messages
Forumeur accro‚ 39ans
Posté(e)

Tu te trompes n'est qu'une remarque et pas un raisonnement. Je n'avais pas l'intention de raisonner mais de réagir à ce que tu venais de dire

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