Visualisation spatiale de deux feuilles se coupant transversallement en un point en 4D.

Bonsoir,

Comment imagine-t-on cérébralement, deux feuilles 2D se coupant ''transversalement'' en un point ( point double ) dans 4D ? Et que veut dire ''transversalement'' dans ce cas ?

Merci d'avance.

Il y a 9 heures, Philo007 a dit :

imagine-t-on cérébralement

Pléonasme.

Il y a 18 heures, Philo007 a dit :

Bonsoir,

Comment imagine-t-on cérébralement, deux feuilles 2D se coupant ''transversalement'' en un point ( point double ) dans 4D ? Et que veut dire ''transversalement'' dans ce cas ?

Merci d'avance.

On peut tenter de se faire une idée en projetant ces surfaces dans 4 espaces tridimensionnels. Dans un espace à 4 dimensions (w,x,y,z) les feuilles ayant un seul point d'intersection peuvent être décrites par f1: (w=0, x=0) et f2: (y=0, z=0) pour l'autre. Le seul point d'intersection de ces feuilles est donc (0,0,0,0).

En projetant selon w, on arrive dans l'espace (x,y,z) et f1 reste une feuille (le plan (0,y,z)) tandis que f2 dégénère en une droite dirigée selon (1,0,0) dans ce nouvel espace (x,y,z), c'est à dire perpendiculairement au plan de f1. Donc on voit f2 selon une tranche et f1 "de face".

En projetant selon l'axe des x, on arrive dans l'espace (w,y,z) et f1 reste une feuille (le plan (0,y,z)) tandis que f2 dégénère en une droite dirigée selon (1,0,0) dans ce nouvel espace (w,y,z), c'est à dire perpendiculairement au plan de f1. Donc on voit f2 selon une tranche et f1 encore "de face".

En faisant la même chose suivant y et z on inverse seulement les rôles de f1 et f2.

Donc dans un monde 4D il existe deux axes perpendiculaires selon lesquels regarder une feuille sur sa tranche (comme dans un monde 3D), mais il existe deux axes perpendiculaires selon lesquels regarder une feuille comme un plan (contrairement au monde 3D). Si on oriente les feuilles de façon à ce que les deux vues selon la tranche de l'une correspondent aux deux vues "de face" de l'autre, on arrive bien à un unique point d'intersection. C'est sûrement comme ça qu'on pourrait définir que les feuilles sont positionnées transversalement dans un monde en 4D.