Kurt Gödel, ce nom vous dit quelque chose ?

Le 06/08/2024 à 16:06, chekhina a dit :

Lorsque Dehaene dans un entretien assez dément avec un créateur de l'IA dit, avec ce créateur, maintenant nous allons pouvoir devenir Dieu, il ne sait pas que tout ce qu'il conçoit est encore frappé du sceau d'une origine qu'il ne distingue pas. Pour devenir Dieu il faut effacer l'origine, or l'origine ne se laisse pas effacer.

Bonsoir,

Ce problème a été discuté par les premiers philosophes et théologiens arabes de l'histoire. Il y a un philosophe actuel qui a débattu sur ce sujet il y a des mois, et qui s'appelle Adnane Ibrahim. Il fait ses conférences en arabe sur Youtube, et concernant ce sujet, il dit.

Pour établir l'existence de Dieu sur la base d'un raisonnement mathématique. D'abord, ce que tu appelle toi ''origine'', c'est la cause qui n'a pas de cause. C'est ça ? Il utilise une notion analogue à la notion de noetheriannité ( Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_noethérien  ) et la notion d'artiniarité ( Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_artinien ) pour démontrer par une preuve par absurde que Dieu existe.

Je vais chercher cette vidéo et te la montrer. Parce que, je ne me souviens pas comment il a raisonné.

Il y a 2 heures, Neopilina a dit :

Zénon montre que, contrairement à ce que pensaient les pythagoriciens, le réel est continu, etc. C'est un fait historique qu'après la crise des irrationnels, que Zénon exploite à fond, les mathématiques n'auront plus jamais ce genre de prétentions. Du moins sur le papier. On a assez vu qu'un Gödel, un Grothendieck, etc., pouvaient, à titre intime et personnel, pour des raisons bien humaines, " déraper ".

Je n'avais pas lu ce point..

Je suis....désespéré...sans mot...

Le réel est continu....Gödel et Grothendieck ont dérapé...

C'est dingue...

Dis moi...puisque d'un coup tu sapes le meilleur logicien et le meilleur mathématicien du 20 ème siècle 

J'ai une question concernant la physique 

Que connais tu de la physique quantique concernant cette idée de la continuité de la réalité ?

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Déjà, sache qu'en matière d'infini, 0.9999999999....= 1 

Soyons précis. Tu es en train de nous dire, avec toute la rigueur mathématique possible et imaginable (nan, je déconne) que 2 x 0,99...99, ça fait 2, ou encore que 3 x 3,34, ça fait 10 ? C'est ça ? Comme je suis un adepte de la probité intellectuelle, je précise que j'ai déjà eu cette conversation précise avec plusieurs matheux, et qu'à chaque fois on a trouvé un accord rapide. Je veux juste entendre ta version. Je souligne :

Il y a 4 heures, zenalpha a dit :

Et sache aussi que rechercher une solution au paradoxe d'Achille et de la tortue revient à solutionner la suite convergente suivante ...

Il parait que ça rend sourd. Il n'y a pas de " solution " aux paradoxes de Zénon, parce que ce ne sont pas des problèmes proposés à la sagacité d'autrui, etc. Il faut juste comprendre comment et pourquoi c'est construit, et pour les savants de l'époque, ça va de soi, les pythagoriciens sont dans les cordes, c'est le but. Parce que la plupart de ceux qui en parlent des siècles plus tard ignorent tout du contexte. Zénon les formule (ces paradoxes et autres) pour montrer que l'approche discontinue du réel, sous-jacente aux mathématiques pythagoriciennes, est erronée, et que, alors, toujours via les pythagoriciens, les mathématiques ont des prétentions qui dépassent de très loin leurs prébendes.

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

Mais je suis, je ne te le cache, pas tourné vers l'avancée des sciences du 21eme siècle.

J'entends cet argument. C'est très vrai, les mathématiques, comme la biologie, la médecine, etc., sont aujourd'hui des continents : aucun mathématicien aujourd'hui ne peut dire qu'il maitrise toute sa discipline. Je fais de la zoologie, il ne faut surtout pas me parler de bactéries, et quand je vais voir l'ophtalmologiste, ce n'est pas le dentiste. Il n'empêche que depuis la seconde moitié du XX° siècle, et a fortiori au XXI° siècle, il y a une foule de mathématiciens qui connaissent les prémisses qui permettent à Zénon de construire ses 4 paradoxes. Et que se passe t-il quand un mathématicien les connaît ? Il ne parle plus jamais de Zénon, en tous cas quand il fait des mathématiques. Avant de se jeter là-dessus comme un chien affamé sur un os, c'eut été bien de se demander quelles étaient les intentions de Zénon.

Il y a 2 heures, zenalpha a dit :

Gödel et Grothendieck ont dérapé...

Je t'invite à regarder comment Gödel finit sa vie. Quant à Grothendieck, il nous propose une théorie mathématique de la psyché (pas publiée, elle est dans un carton à la B.n.F.), j'aimerais ton avis sur un thèse pareille.

Il y a 2 heures, zenalpha a dit :

Que connais tu de la physique quantique ?

Absolument rien : je m'en fous comme de mon premier slip. Aussi : je ne suis pas idiot au point de m'aventurer sur un terrain où je n'excelle pas !  

il y a 57 minutes, Neopilina a dit :

Soyons précis. Tu es en train de nous dire, avec toute la rigueur mathématique possible et imaginable (nan, je déconne) que 2 x 0,99...99, ça fait 2, ou encore que 3 x 3,34, ça fait 10 ? C'est ça ? Comme je suis un adepte de la probité intellectuelle, je précise que j'ai déjà eu cette conversation précise avec plusieurs matheux, et qu'à chaque fois on a trouvé un accord rapide. Je veux juste entendre ta version. Je souligne :

2×0,999999... = 2

3×3.34 = 10.02

3×3.3333.... = 10

Ta question est triviale

il y a 57 minutes, Neopilina a dit :

Il parait que ça rend sourd. Il n'y a pas de " solution " aux paradoxes de Zénon, parce que ce ne sont pas des problèmes proposés à la sagacité d'autrui, etc. Il faut juste comprendre comment et pourquoi c'est construit, et pour les savants de l'époque, ça va de soi, les pythagoriciens sont dans les cordes, c'est le but. Parce que la plupart de ceux qui en parlent des siècles plus tard ignorent tout du contexte. Zénon les formule (ces paradoxes et autres) pour montrer que l'approche discontinue du réel, sous-jacente aux mathématiques pythagoriciennes, est erronée, et que, alors, toujours via les pythagoriciens, les mathématiques ont des prétentions qui dépassent de très loin leurs prébendes.

Sourd et aveugle

Problème posé par zénon :

« Celui qui court le plus lentement ne sera jamais rattrapé par le plus rapide. Car le poursuivant doit d'abord atteindre le point d'où est parti le poursuivi, si bien que le plus lent doit toujours avoir une longueur d'avance¹⁶. »

Réalité : c'est physiquement et mathématiquement FAUX

Résolution du paradoxe

En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini^18,19.

Branche ton cerveau 

il y a 57 minutes, Neopilina a dit :

il y a une foule de mathématiciens qui connaissent les prémisses qui permettent à Zénon de construire ses 4 paradoxes. Et que se passe t-il quand un mathématicien les connaît ? Il ne parle plus jamais de Zénon, en tous cas quand il fait des mathématiques. Avant de se jeter là-dessus comme un chien affamé sur un os, c'eut été bien de se demander quelles étaient les intentions de Zénon.

Tu confonds "foule de mathématiciens" et démonstration mathématiques ou exposition des sources.

Je te demande les sources issues de mathématiciens qui analysent comme toi ces paradoxes

il y a 57 minutes, Neopilina a dit :

Je t'invite à regarder comment Gödel finit sa vie. Quant à Grothendieck, il nous propose une théorie mathématique de la psyché (pas publiée, elle est dans un carton à la B.n.F.), j'aimerais ton avis sur un thèse pareille.

Je te lis et tu exprimes la pure folie douce

Gödel à une reconnaissance mondiale de ses travaux, le prix Albert Einstein, un prix scientifique qui porte son nom

Et indépendamment des théorèmes de complétude de la logique de premier ordre et des 2 théorèmes d'incomplétude absolument reconnus et valides il a proposé la métrique de Gödel aux équations de la relativité générale en 1949 qui sont à l'origine d'autres solutions exactes

C'est certain il a sombré dans une folie qui ne retire pas sa reconnaissance scientifique 

La tienne (de folie, pas de reconnaissance) te mène droit dans le mur

il y a 57 minutes, Neopilina a dit :

Absolument rien : je m'en fous comme de mon premier slip. Aussi : je ne suis pas idiot au point de m'aventurer sur un terrain où je n'excelle pas !  

Tu n'excelles absolument nulle part

Tu es même nul partout

Je ne te promets que la vérité rien de plus

En revanche le quantum dont est tiré le nom mécanique quantique invalide la continuité que tu évoques concernant la réalité physique 

Étant entendu que le formalisme mathématique de la mécanique le plus puissant, celui des algèbres d'operateurs, fait coexister le continu et le discret par la non commutativité.

il y a 3 minutes, zenalpha a dit :

Étant entendu que le formalisme mathématique de la mécanique le plus puissant, celui des algèbres d'operateurs, fait coexister le continu et le discret par la non commutativité.

Peux tu développer un peu plus pour que ça devient clair ?

il y a 2 minutes, Philo007 a dit :

Peux tu développer un peu plus pour que ça devient clair ?

Il ne peut y avoir en mathématiques classique une application d'une variable discrète vers une variable continue

Tu n'es pas sans savoir depuis Cantor qu'une variable discrète bien qu'étant potentiellement infinie est dénombrable (on peut énumérer les valeurs dans N) alors qu'une variable continue prend un nombre indénombrable de valeurs

J'espère en tout cas que tu le sais sinon il faudra faire un détour par les différents infinis mis en évidence par Cantor autour de la notion de cardinalité

De sorte qu'aucune application du discrète (de l'ensemble N) vers le continu (ou l'ensemble R) n'est possible

Le formalisme de la mécanique quantique développé par Van Neumann autour des algèbres d'operateurs résoud le paradoxe précédent 

Paradoxe...puisque dans la nature...on a bien des quanta donc des valeurs discrètes pour certains observables comme par exemple les niveaux d'énergie d'un électron autour du noyau qui coexistent avec des valeurs continues

Ce dont ne permet pas de rendre compte le formalisme mathématique classique 

Comment le formalisme des algèbres d'operateurs dd Van Neumannen tient compte ?

Parce que Schrödinger a démontré que les spectres en physique correspondent aux spectres d'operateurs en mathématiques dans l'espace de Hilbert

Ça nécessiterait que j'explique plusieurs notions...

Schrödinger...a été le premier à calculer le spectre de l'atome d'hydrogène par un calcul mathématiques quand les physiciens ne faisaient que le mesurer

Et ce qui a été démontré, c'est que le formalisme utilisé par Schrödinger qui a servi au calcul (l'équation de Schrödinger) était équivalent à la mécanique des matrices développé par Heisenberg 

Ce qu'à compris Von Neumann qui a développé un formalisme plus puissant que les deux premiers, c'est qu'il existait un formalisme existant capable de généraliser les précédents calculs et de rebdre compte des phénomènes quantiques dont le calcul du spectre de l'atome d'hydrogène qui avait été développé par l'école de Hilbert et qu'on appelle l'espace de Hilbert 

Je ne vais pas rentrer dans tous les détails mais j'en livre les principaux attributs à retenir sinon tu ne vas pas comprendre 

La première chose, c'est qu'il va falloir au lieu de manipuler les réels manipuler des nombres complexes 

La seconde chose, va falloir un peu se concentrer...

C'est que cet espace de Hilbert possède potentiellement et pour presque tous les calculs (à part pour le spin) une infinité de dimensions.

A partir de là...tu as une parfaite correspondance entre le point de vie de Heisenberg et sa mécanique des matrices où ce qui est calculé sont les valeurs des observables (donc des différentes valeurs quantique qu'on mesure ou qu'on observe dans l'espace physique) avec celui de Schrödinger qui a découvert comment on pouvait calculer le spectre d'un élément chimique, l'hydrogène au travers des algèbres d'operateurs de von Neumann dans l'espace de Hilbert

Pour la raison que toutes ces manifestations physique quantique (quantités physique observables comme le spectre de l'atome d'hydrogène) sont calculables dans l'espace abstrait de Hilbert (ou chaque dimension correspond aux valeurs discrètes ou continues potentielles de ces observables) en devenant des opérateurs dans cet espace de Hilbert 

En gros...un opérateur mathématique est "quelque chose qui agit" dans cet espace, c'est plus large qu'une application, c'est un morphisme ou une translation ou une rotation dans cet espace 

Bref...

Ce qu'on a compris à ce stade...

C'est que la scène mathématiques qui rend compte des résultats des observables physiques étaient des opérateurs dans l'espace abstrait de Hilbert

Pour en revenir à cette cohabitation du discret et du continu...

Certains de ces opérateurs auront un spectre (au sens du spectre mathématiques) discret donc des entiers qui correspondent aux quanta Discrets des observables physiques mais d'autres spectres d'operateurs auront un spectre continu donc pouvant prendre toutes les valeurs continues usuelles

Avec un prix à payer

C'est que les deux observables ou les deux opérateurs dans l'espace de Hilbert ne peuvent plus commuter

Donc que a x b ne donnera pas le même résultat que b x a

C'est ici qu'intervient Alain Connes en fondant la géométrie non commutative 

Je ne sais pas si je suis clair....dur de mettre des mots simples...

il y a une heure, zenalpha a dit :

« Celui qui court le plus lentement ne sera jamais rattrapé par le plus rapide. Car le poursuivant doit d'abord atteindre le point d'où est parti le poursuivi, si bien que le plus lent doit toujours avoir une longueur d'avance¹⁶. »

Réalité : c'est physiquement et mathématiquement FAUX

Sauf que ce n'est pas le sujet. Trois fois rien. Cherches plutôt un cadre axiomatique où c'est vrai, Zénon l'avait trouvé, lui. Et les 4 sont différents !

il y a une heure, zenalpha a dit :

En analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

Ici, on s'en fout de l'analyse moderne. Hors sujet. Zénon n'a jamais attendu de qui que ce soit qu'il règle ces " problèmes ", puisque ce n'est pas des problèmes : contexte. Il met en scène des postulats pythagoriciens pour bien montrer que ces postulats, ceux des pythagoriciens, pas les siens, mènent à des absurdités, comme celle d'Achille qui ne rattrapera jamais la tortue partie avant. Il récuse ces postulats en montrant que ça mène à n'importe quoi. C'est tout. Et reçu 5/5 par les suivants : Aristote méprise au dernier degré les mathématiques. Depuis 1950, que ces prémisses ont enfin été retrouvées par des spécialistes des mathématiques grecques (Paul-Henri Michel, etc.), plus aucun mathématicien ne travaille sur les paradoxes de Zénon. C'est pas encore sur Wikipédia, ça c'est vrai.

il y a une heure, zenalpha a dit :

C'est certain il a sombré dans une folie qui ne retire pas sa reconnaissance scientifique.

Bizarre ton français. " Le fait qu'il a sombré dans la folie ne retire rien à la qualités de ses travaux, sauf qu'une fois fou, ces travaux prennent des voies " surprenantes ". C'est également ce que je dis. Quant à Grothendieck, je répète, j'aimerais ton avis sur la thèse d'une théorie mathématique de la psyché ?

il y a une heure, zenalpha a dit :

Tu n'excelles absolument nulle part

Tu es même nul partout

Ha ouais quand même. Tu connais les lézards français, ou la génétique non-mendélienne des grenouilles du genre Pelophylax, fascinant. La sexualité des quarks et des muons, très peu pour moi,  .

P.S. Ne le répète à personne : même Zénon savait qu'Achille rattraperait la tortue,     . Faut redescendre, hein.

à l’instant, Neopilina a dit :

 

Sauf que ce n'est pas le sujet. Trois fois rien. Cherches plutôt un cadre axiomatique où c'est vrai, Zénon l'avait trouvé, lui. Et les 4 sont différents !

Ici, on s'en fout de l'analyse moderne. Hors sujet. Zénon n'a jamais attendu de qui que ce soit qu'il règle ces " problèmes ", puisque ce n'est pas des problèmes : contexte. Il met en scène des postulats pythagoriciens pour bien montrer que ces postulats, ceux des pythagoriciens, pas les siens, mènent à des absurdités, comme celle d'Achille qui ne rattrapera jamais la tortue partie avant. Il récuse ces postulats en montrant que ça mène à n'importe quoi. C'est tout. Et reçu 5/5 par les suivants : Aristote méprise au dernier degré les mathématiques. Depuis 1950, que ces prémisses ont enfin été retrouvées par des spécialistes des mathématiques grecques (Paul-Henri Michel, etc.), plus aucun mathématicien ne travaille sur les paradoxes de Zénon. C'est pas encore sur Wikipédia, ça c'est vrai.

Bizarre ton français. " Le fait qu'il a sombré dans la folie ne retire rien à la qualités de ses travaux, sauf qu'une fois fou, ces travaux prennent des voies " surprenantes ". C'est également ce que je dis. Quant à Grothendieck, je répète, j'aimerais ton avis sur la thèse d'une théorie mathématique de la psyché ?

Ha ouais quand même. Tu connais les lézards français, ou la génétique non-mendélienne des grenouille du genre Pelophylax, fascinant. La sexualité des quarks et des muons, très peu pour moi,  .

P.S. Ne le répète à personne : même Zénon savait qu'Achille rattraperait la tortue,     . Faut redescendre, hein.

Écoute mon bonhomme 

Je te propose un petit arrêt de nos échanges 

On ne remplit pas une cruche pleine

Que ce soit la mienne et mon intérêt scientifique ou ta religion pour les grecs, il n'y a pas de place pour un apport mutuel

Laisse moi à mes convictions je te laisse les tiennes

La logique qui tient normalement rôle d'échange rationnel n'a pas sa place

Godel est un fou qui déconne, Grothendieck est un clown et Aristote et Zénon sont le paradigme du 21 ème siècle 

Ok

J'avais pas vu (chiantes tes tartines, je veux dire, formellement) :

il y a une heure, zenalpha a dit :

Tu confonds "foule de mathématiciens" et démonstration mathématiques ou exposition des sources.

Bah, de " mathématiques ", justement, il n'y en a pas. Autre formalisme.

il y a une heure, zenalpha a dit :

Je te demande les sources issues de mathématiciens qui analysent comme toi ces paradoxes

C'est d'abord des historiens des mathématiques grecques, je te renvoie à cette littérature, j'en ai cité un, Paul-Henri Michel, auteur d'un ouvrage canonique sur les mathématiques pré-euclidiennes.

@zenalpha

Je n'arrive pas à te suivre pour le début de ce que tu écris,

Tu affirmes qu'il n'existe pas une application d'une variable discrète vers une variable continue. Comment définis tu une variable discrète et une variable continue ?. Est ce que ici, pour toi, variable, signifie, variable aléatoire ? Sinon, tu affirmes qu'il n'existe pas une telle application. Et, l'injection canonique, de N vers R, n'est-t-elle pas commode à cette situation ? Tu précises que, c'est à cause de la notion de Cardinalité fondé par Cantor, est ce que tu sous entends par là ce que nous essaye de nous expliquer l'Hypothèse du continue, établie par Paul Cohen, dans les années 40 si je ne m'abuse, et qui lui a valu l'obtention de la fameuse médaille de Fields ?.

il y a 17 minutes, zenalpha a dit :

Écoute mon bonhomme

Verre pilé, tu connais la suite.

J'aimerais ton avis sur la thèse d'une théorie mathématique de la psyché ? C'est possible ?

il y a 1 minute, Philo007 a dit :

Je n'arrive pas à te suivre pour le début de ce que tu écris,

Tu affirmes qu'il n'existe pas une application d'une variable discrète vers une variable continue. Comment définis tu une variable discrète et une variable continue ?. Est ce que ici, pour toi, variable, signifie, variable aléatoire ? Sinon, tu affirmes qu'il n'existe pas une telle application. Et, l'injection canonique, de N vers R, n'est-t-elle pas commode à cette situation ? Tu précises que, c'est à cause de la notion de Cardinalité fondé par Cantor, est ce que tu sous entends par là ce que nous essaye de nous expliquer l'Hypothèse du continue, établie par Paul Cohen, dans les années 40 si je ne m'abuse, et qui lui a valu l'obtention de la fameuse médaille de Fields ?.

Une variable discrète c'est une variable qui prend des valeurs entières 1, 2, 3 jusque l'infini

Et par définition ses valeurs sont dénombrables

Une variable continue, c'est une variable qui contient une infinité de points entre deux valeurs différentes et aléatoires, des infinitésimaux par exemple

Et donc par définition ses valeurs sont indénombrables

Si tu souhaites mettre en relation ces 2 ensembles tu t'aperçois donc que tu ne peux associer à 1 valeur de variable discrète 1 seule valeur de variable continue par une mise en relation que j'appelle une application au sens mathématique

Puisque à deux points aléatoires d'une variable continue, tu as une infinité de valeurs (les infinitésimaux) non dénombrables

Pour reprendre Cantor...Le cardinal des entiers naturels est inférieur au cardinal des réels

J'espère que ce point est clair

alors oui...ça à a voir avec l'hypothèse du continu indirectement car cette hypothèse stipule qu'il n'existe aucun ensemble de cardinalité compris entre la cardinalité de N et celui de R

Mais tu devrais comprendre mon exposé ci dessus sans t'encombrer l'esprit avec ce point

En synthèse comme cardinal N < cardinal R, par définition à 1 point de N correspondent par une application de N dans R une infinité de nombre dans R

Donc il n'y a pas une parfaite correspondance 

Alors que cette correspondance est obtenu dans les algèbres d'operateurs de Van Neumann dans l'espace de Hilbert sous réserve que la valeur de départ et la valeur d'arrivée ne commute pas

Je pourrais rentrer dans la différence entre un infinitesimal du reste dans la géométrie de Riemann (ds carré) avec la notion d'un infinitesimal dans la géométrie non commutative (ou l'unité de mesure est lié au spectre mathématiques)

Mais je risque de te perdre non ?.

Il y a 1 heure, zenalpha a dit :

Je ne te promets que la vérité rien de plus

Super ! Heureux qui comme Ulysse a fait un long voyage. D'autant plus qu'il est rentré chez lui, qu'il retrouve Pénélope, son trône, toussa. Pour d'autres, on se demande s'ils ont bien été là un seul jour.

il y a 2 minutes, Neopilina a dit :

Super ! Heureux qui comme Ulysse a fait un long voyage. D'autant plus qu'il est rentré chez lui, qu'il retrouve Pénélope, son trône, toussa. Pour d'autres, on se demande s'ils ont bien été là un seul jour.

il y a 14 minutes, zenalpha a dit :

Mais je risque de te perdre non ?.

Non. Continue. J'apprends beaucoup de toi.

à l’instant, Philo007 a dit :

Non. Continue. J'apprends beaucoup de toi.

OK je vais me coucher mais demain j'irai un peu plus loin sur le rôle de ces spectre d'operateurs en tant qu'unité de longueur rapporté aux infinitésimaux dans la géométrie de Riemann 

Ça devrait éclairer un peu plus mon point précédent

Tu as pas mal de conférences de Connes sur le net où il expose mon argumentation précédente mais j'ai pas en tête le lien juste le déroulement de sa logique 

++

" Matrix " !, jamais vu, forcément. Un jour, j'ai évoqué le cas d'une mathématicienne salariée de la Sécurité sociale. Elle mettait au point des algorithmes pour traquer la fraude. Et cette authentique mathématicienne volait la Sécu ! Et le juge ne l'a pas envoyé en prison, mais bien à l'H.P., c'est rigoureusement authentique.

Il y a 5 heures, Neopilina a dit :

" Matrix " !, jamais vu, forcément. Un jour, j'ai évoqué le cas d'une mathématicienne salariée de la Sécurité sociale. Elle mettait au point des algorithmes pour traquer la fraude. Et cette authentique mathématicienne volait la Sécu ! Et le juge ne l'a pas envoyé en prison, mais bien à l'H.P., c'est rigoureusement authentique.

OK

Mais je ne sais pas si tu le réalises...tu réalises malgé toi et loin dans ton inconscient une transformation dans ton esprit qui, moi, m'intéresse beaucoup 

A savoir que tu parviens à conceptualiser des notions mathématiques assez simples dans le fond...qui sont les prémisses des mathématiques modernes apportées par les grecs et probablement que quelques lectures, ou beaucoup..t'ont conditionné une forme de lecture de pensée mathématiques primitive

Mais que...forcément...toute la logique et toutes les mathématiques et toute la physique modernes se retrouvent soit beaucoup plus loin que ces prémisses et ces premières conceptions

Soit même...totalement en opposition à la philosophie d'Aristote notamment concernant par exemple notre appréciation de l'infini, des infinitésimaux, de la nature des nombres, de la nature des géométries etc etc

Et que, par exemple, les paradoxes de Zenon ont été digéré par toi comme un raisonnement valide sur la nature du traitement mathématiques de l'énoncé par Zenon

Alors qu'evidemment, sa manière d'appréhender ce paradoxe...pour les grecs...relève d'un truisme...pour des mathématiques déjà peu avancées et que l'erreur du raisonnement de Zenon est parfaitement bien cernée

Mais ton rejet prend une forme psychologique que je n'avais jamais rencontrée

A savoir que le moyen que tu as de te débattre avec tes contradictions est d'invalider la logique de Gödel par ses problèmes psychiatrique, les mathématiques de Grothendieck par ses fragilités psychologique et de généraliser ta méfiance aux mathématiques par des mathématiciens qui ont été des fraudeurs ou des escrocs

Je te le dis, je ne te promets que la vérité...

Remet toi en cause mon ami

Il y a 9 heures, Philo007 a dit :

Non. Continue. J'apprends beaucoup de toi.

Je mets la notion de métrique dont je voulais te parler de côté 

Je pense avoir compris ce qui te trouble dans cette explication que je donnais où le formalisme classique de la théorie des ensembles ne peut faire cohabiter le discret au continu

Le discret qui est l'ensemble N des entiers naturels 

L'ensemble des réels qui est l'ensemble R

Et donc cette "cohabitation" qui est une application mathématique où à 1 élément de N ne correspondrait qu'1 seul élément de R

Application impossible de N dans R puisque le cardinal de N est plus petit que le cardinal de R

D'où ta question en conséquence sur l'hypothèse du continu qui, en trouvant une cardinalité intermédiaire entre N et R...n'aurait pas résolu le problème 

Non

Il faut oublier la théorie des ensembles dans la mesure où les espaces dans lesquels prennent place le formalisme de la mécanique quantique le plus poussé donc les algèbres d'operateurs de Van Neumann dans l'espace de Hilbert impose de ne considérer la théorie classique des ensembles donc ZF ou ZFC que comme un cas particulier d'un nouvel espace mathématique plus vaste où, par exemple, le tiers exclu n'est plus possible et où les espaces topologiques associés à l'algèbre (tu te souviens de la correspondance Algèbre et Géométrie via Descartes) sont des généralisations des espaces topologiques classique et intègrent nativement des morphismes 

Il m'est difficile de passer de la "philosophie" des travaux de Schrödinger...à la "Philosophie" des travaux de Heisenberg qui seraient pourtant des préalables

Je vais survoler un peu...

La relativité générale s'accorde très bien aux mathématiques classique via la géométrie de Riemann donc la théorie des ensembles classique 

Mais...pour rendre compte de la théorie quantique des champs, tu as une refonte complète du cadre mathématique qui se construit à partir de cet espace de Hilbert sur lequel agissent des opérateurs representant les quantités physique observables 

Pour le comprendre...

Il faut "se souvenir" que la mécanique classique décrit le mouvement de N points matériels qu'il s'agisse de planètes d'objets célestes ou même d'objets quantique à l'aide de 3N coordonnées de position X et de 3N coordonnées d'impulsion P qui permettent de construire ce qu'on appelle un espace des phases à 6 dimensions qui peut donc être courbe comme une sphère pour la géométrie de Riemann et qui permettent de décrire efficacement les mouvements des points

Mais...

Heisenberg d'abord...puis Max Born, Pascual Jordan puis Wolfgang Pauli ont montré que la stabilité des atomes et l'existence des raies spectrales s'expliquait si on remplace les coordonnées ci-dessus expliquées par des matrices dont les produits ne commutent pas

Et nous avions vu que Schrödinger a démontré que cette mécanique des matrices de Heisenberg pouvait être construites à partir d'opérateurs dont le produit ne commute pas toujours

C'est dans ce contexte que Von Neumann établit les algèbres d'operateurs et fonde le formalisme ultime de la mécanique quantique (exit la fonction d'onde de Schrödinger qui se base sur une structure continue de l'espace temps, exit la mécanique des matrices de Heisenberg ou les observables sont contenus dans un tableau de matrices, ces 2 formalismes étant des éclairages équivalents de ce formalisme plus fondamental)

Ici, il faut suivre par rapport à la question de départ...

Contrairement aux fonctions (ou donc à cette application de N dans R) qui servent à décrire les observables classique en mécanique newtonienne comme en relativité générale, les opérateurs qui décrivent les observables quantique ne commutent plus nécessairement.

Le principe d'incertitude de Heisenberg vient précisément du fait que X x P est différent de P x X entre position et impulsion (ou quantité de mouvement) par exemple

La mécanique quantique mathématiquement introduit une forme d'indetermination ou de flou dans l'espace des phases (voir ci dessus)

Les résultats des mesures mettant en jeu les grandeurs quantique observables sont ce qu'on appelle les valeurs propres des opérateurs qui forment un ensemble de nombres dans R par le résultat des calculs et aussi qui représente dans l'espace physique le plus souvent des valeurs discontinus

Le formalisme de la mécanique quantique introduit ainsi des quantités discrètes qui étaient des valeurs continues aux observables et met en place cette relation entre le discret et le continu

Mais il révolutionne le cadre conceptuel

En géométrie non commutative..

L'algèbre devient non commutative 

Et les variables réelles sont remplacés par des opérateurs auto adjoints dans l'espace de Hilbert(le spectre mathématiques de l'opérateur représente le nombre discret des valeur discrètes que la variable réelle peut avoir)

D'où cette parfaite cohabitation entre le discret et le continu dans ce formalisme 

Je ne sais pas si je te répond du coup

Il y a 1 heure, zenalpha a dit :

Je ne sais pas si je te répond du coup

Merci pour ces explications détaillées.

Ce que je ne comprends pas, est lorsque tu dis qu'il n y a pas d'applications de N dans R. Moi, je t'ai dit que l'injection canonique en est un exemple trivial. Et tu dis que c'est à cause du fait que, Card N < Card R, mais, si Card N < Card R, on ne peut dire qu'il n'existe pas d'applications de N dans R, mais, d'applications bijectives de N dans R, oui, je suis d'accord avec toi à ce moment là. Mais, il existe toujours des applications de N dans R en général. Il peut toujours avoir d'applications de N dans R.