Kurt Gödel, ce nom vous dit quelque chose ?

Zenalpha, sur ce sujet, je reste baba ! Je l'ai déjà dit mais c'est encore plus vrai aujourd'hui !

Il y a 8 heures, zenalpha a dit :

J'ai lu la clé des songes et Récoltes et Semailles de Grothendieck.

Tu serais surpris de son extrême réserve avec cette pensée et combien les mathématiques pour lui l'avaient plutôt détournées de ses rêves et révélations vers Dieu...son rêveur...

J'aime (tenter) de comprendre (un peu) ces hommes là 

Toucher le graal de la rationalité et.... le grand mystère 

Leur cerveau m'intéresse autant que leurs mathématiques, davantage même.

J'ai tout lu de Connes notamment ses deux romans (plutot aussi ses romans)

On apprend plus de leurs petites histoires que de leurs grandes

Je regrette que Ramanujan n'ait jamais rien écrit de ses pensées 

On pourrait presque y croire à ce lien avec lui.

Oui ce ne sont pas seulement les oeuvres qui comptent mais les esprits et les âmes de ceux qui les ont produites.

J'essaie toujours de comprendre les âmes.

Concernant les mathématiques plus particulièrement tu as chez les plus grands des conceptions très différentes, Grothendieck ne les voyait probablement pas comme Ramanujan ( lui ne savait pas expliquer comment lui venait ses incroyables formules, il disait que c'était la déesse qui les lui soufflait pendant la nuit )

 

Il y a 4 heures, Crom- a dit :

Concernant les mathématiques plus particulièrement tu as chez les plus grands des conceptions très différentes, Grothendieck ne les voyait probablement pas comme Ramanujan ( lui ne savait pas expliquer comment lui venait ses incroyables formules, il disait que c'était la déesse qui les lui soufflait pendant la nuit )

Grothendieck vit apparaître Dieu dans les songes

Ramanujan une déesse lui soufflant des formules dans son sommeil 

Dans le mien, elle se déshabille et me saute dessus.

Et la seule réaction physiologique n'approche pas les infinis.

Ramanujan a écrit : " Une équation pour moi n'a aucune signification, à moins qu'elle ne représente une pensée de Dieu ". Je suis d'accord. La vie, c'est ici et maintenant. Tout ce qu'il y a, tout ce qu'il se passe, " ailleurs ", et il y a du sublime, etc., à foison, en soi, ne m'intéresse que s'il me sert ici et maintenant. L'immanent est transcendant. Et ça ne tient qu'à moi, et un " peu " de méthode.

Du temps que j'y suis. J'ai échangé avec un élève, puis un collègue, de Connes, il n'a jamais parlé d'un intérêt particulier de Connes pour la physique atomique. " En même temps ", c'est le cadet de mes soucis.

Le 02/08/2024 à 17:43, Neopilina a dit :

L'immanent est transcendant. Et ça ne tient qu'à moi, et un " peu " de méthode.

Ça ne peut pas venir de quelqu'un d'autre que toi, c'est un parfait oxymore.

Ce qui est immanent est contenu à l'intérieur d'un système et la transcendance est son exact contraire.

Par définition l'immanence n'est pas la transcendance 

A moins de faire appel à une logique quantique où plusieurs états sont en superposition...

Le 02/08/2024 à 17:43, Neopilina a dit :

Du temps que j'y suis. J'ai échangé avec un élève, puis un collègue, de Connes, il n'a jamais parlé d'un intérêt particulier de Connes pour la physique atomique. " En même temps ", c'est le cadet de mes soucis.

Ce qui est le mien, la physique quantique étant un centre d'intérêt important chez moi.

C'est le fondateur de la géométrie non commutative qui est la prolongation du formalisme de la mécanique quantique avec les travaux de Von Neumann concernant les algèbres d'operateurs pour laquelle Connes a reçu la médaille field

Et il s'intéresse dans le même temps au problème de la fonction zéta de Riemann de la théorie des nombres sur son pendant purement mathématique en recherchant l'espace qui lui est associé

A la frontière des sciences physiques, il a proposé un modèle standard non commutatif de la physique des particules qui fait émerger spontanément le champ Broutt Engler Higgs, des champs de jauge qui étaient décrits avec les théories de jauge de Yang Mills ainsi que le mécanisme d'oscillation des neutrinos qui sont introduits "à la main" dans le modèle standard classique 

Avec Ali Chamseddine, ils ont déterminé une formule d'action dans ce modèle qui fait également émerger spontanément la relativité générale sur la partie commutative de sa théorie et donc l'ensemble du modèle sus décrit pour la partie non commutative 

Il a proposé le concept de temps thermodynamique avec Carlo Rovelli 

Passionné des topos de Grothendieck avec lesquels il a trouvé des relations dans le cadre des généralisations des espaces topologiques, il a dernièrement proposé ce concept mathématiques à la psychanalyse en remplaçant la formule l'inconscient est structuré comme un langage de Lacan par l'inconscient est structuré comme un topos

https://rumeurdespace.com/2022/10/04/le-mathematicien-et-le-psychanalyste-le-topos-et-linconscient/

Les mêmes topos l'amènent à collaborer avec Mathilde Marcolli sur la quantification de la gravité et sur la cosmologie primordiale et les prémisses de la théorie font émerger l'inflation cosmique qui serait un couplage entre la géométrie de l'espace temps (un espace flou faisant coexister une partie commutative avec une partie non commutative) avec le champ BEH

Modifié le 4 août 2024 par zenalpha

J'étais larguée depuis longtemps mais, là, je suis engloutie !

Ce sujet sur Gödel a ravivé quelques questions sur la démonstration.

Nous partons certes d'un ensemble d'axiomes mais quelles sont les règles de logique formelle que nous appliquons ensuite ?

Je suis allé chercher quelques livres sur Gödel dans ma bibliothèque et je tombe sur la thèse de doctorat présentée par Gödel en 1930. Il démontre que tout raisonnement vérifiable à l'aide d'un algorithme est construit sur la base de douze règles logiques.

Son exposé est clair, net, un bijou. 

Dans les douze règles je retrouve bien sûr les règles énoncées par Aristote, l'identité (x=x), la réflexivité (si x=y alors y=x), la transitivité (si x=y et y=z alors x=z)...

Il y a cette première règle de sa thèse : si l'énoncé Q est valide (notons le vocabulaire) alors pour tout P, l'énoncé P implique Q est valide aussi. Cela ne parait pas, mais cela signifie que si P n'est pas valide, dès lors que Q est valide alors l'énoncé P implique Q est valide, dit plus brutalement si P est faux, et bien le faux peut impliquer du vrai et cette implication est vraie. Bon ce sont là les tables de vérité de l'implication mais c'est toujours un peu surprenant de constater que le faux peut engendrer le vrai.

Les autres règles sont clairement exposées, j'aime la rigueur de Gödel.

Et je me pose alors la question : mais, au fait, quand nous faisons une démonstration, en nous appuyant sur un système d'axiomes considérés comme vrais puis en appliquant les règles de logique considérées comme légitimes nous sommes sûrs que la résultat de cette démonstration est vrai. Nous avons établi un théorème dont nous ne doutons pas qu'il est vrai. Mais comment pouvons-nous être sûr qu'il est vrai ?  C'est le genre de question que je me posais quand j'étais en terminales et que je finissais par poser au prof lequel me répondait sèchement que je posais des questions à la con (les ados c'est chiant surtout quand on est prof).

Plus tard quand j'enseignais des ados en terminales S (dans le cadre d'un soutien scolaire) je me disais après leur avoir démontré le théorème de Pythagore à l'ancienne (c'est à dire après une série de déductions logiques parfois ardues) : pourvu qu'aucun d'entre eux me demande pourquoi je suis sûr que le résultat de la démonstration est vrai.

Heureusement pour tout le monde il est évident que le résultat d'une démonstration est forcément vrai. 

C'est en découvrant le deuxième théorème de Gödel que je me suis rendu compte que la question que je posais quand j'étais ado était légitime ! et qu'il n' existait pas de démonstration possible prouvant que le résultat d'un raisonnement est vrai dans le cadre du système d'axiomes donné dans lequel est conduit ce raisonnement. 

Modifié le 5 août 2024 par chekhina

Il y a 8 heures, chekhina a dit :

Et je me pose alors la question : mais, au fait, quand nous faisons une démonstration, en nous appuyant sur un système d'axiomes considérés comme vrais puis en appliquant les règles de logique considérées comme légitimes nous sommes sûrs que la résultat de cette démonstration est vrai. Nous avons établi un théorème dont nous ne doutons pas qu'il est vrai. Mais comment pouvons-nous être sûr qu'il est vrai ?  C'est le genre de question que je me posais quand j'étais en terminales et que je finissais par poser au prof lequel me répondait sèchement que je posais des questions à la con (les ados c'est chiant surtout quand on est prof).

Plus tard quand j'enseignais des ados en terminales S (dans le cadre d'un soutien scolaire) je me disais après leur avoir démontré le théorème de Pythagore à l'ancienne (c'est à dire après une série de déductions logiques parfois ardues) : pourvu qu'aucun d'entre eux me demande pourquoi je suis sûr que le résultat de la démonstration est vrai.

Heureusement pour tout le monde il est évident que le résultat d'une démonstration est forcément vrai. 

C'est en découvrant le deuxième théorème de Gödel que je me suis rendu compte que la question que je posais quand j'étais ado était légitime ! et qu'il n' existait pas de démonstration possible prouvant que le résultat d'un raisonnement est vrai dans le cadre du système d'axiomes donné dans lequel est conduit ce raisonnement. 

Hello Chekhina

Le cauchemar d'un mathématicien  est de trouver une contradiction à une proposition mathématique dans le cadre de la même théorie axiomatique qui serait à la fois vraie et fausse 

Parce qu'alors cela invaliderait les fondements du système axiomatique donc sa capacité à déterminer une valeur de vérité à une proposition

C'est la question des fondements en mathématiques dont on peut citer plusieurs étapes mais qui commence véritablement avec Frege en 1879 qui a déterminé 3 critères que toute théorie devrait idéalement avoir (on l'a vu à tort avec Kurt Gödel..)

1- La cohérence ou la consistance donc l'impossibilité de démontrer une chose et son contraire justement

2- La décidabilité donc la possibilité pour un énoncé d'avoir une procédure de décision permettant de le tester

3- La complétude donc la possibilité de répondre Vrai ou Faux de manière exhaustive à tout énoncé de la théorie 

Dedekind et Peano ont alors mis sur pied les prémisses de la théorie axiomatique sur ces bases

Mais... il y a eu ce qu'on a appelé une "crise des fondements" en mathématique et ce qui a particulièrement mis le doute, c'est plus précisément le paradoxe de Russel

C'est cette crise des fondements mathématiques qui a mené Hilbert afin de poursuivre le travail de Dedekind et de Peano à fonder son programme pour être certain de fonder les mathématiques sur des bases non contradictoires et complètes avec la fausse conviction d'y parvenir

Et c'est dans ce contexte que Gödel a sorti ces 2 théorèmes d'incomplétude

Si j'ai rappelé cela, c'est parce que les théorèmes de Gödel n'indiquent pas (même pour le second) précisément ce que tu indiques

Le premier, on l'a vu, fait état de propositions indécidables dans un système consistant (dont on présume ou dont on SAIT qu'il est consistant) de complexité suffisante (contenant l'arithmétique de Robinson) et, par extension, nous avons vu qu'en fait cela indique aussi qu'il existe une infinité de propositions vraies qui échappent à la possibilité d'une démonstration (et par miroir aussi une infinité de propositions fausses)

Je dis "par extension" parce que pour un mathématicien comme Lichnerowiz, il ne sépare pas la démontrabilité à la véracité et donc "il ne comprend pas" comment une proposition pourrait être vraie mais non démontrable

C'est une école de mathématicien qu'on appelle intuitionniste

Alors que pour Alain Connes (par exemple car c'est le cas des anglo saxons en général), il ne fait AUCUN DOUTE qu'il existe des propositions qui ne sont pas indécidables... mais... qui sont simplement vraies (ou fausses) et qu'on ne pourra pas démontrer

Un exemple.... la conjecture de Riemann a été vérifiée sur un nombre incommensurables de calculs sur ordinateurs... et sur une infinité de zéros non triviaux de la fonction zéta

Donc... bien qu'elle ne soit pas démontrée... on sait qu'elle est vraie et qu'en tout cas elle est vraie aussi loin que nos puissances de calcul peuvent calculer

ça ne signifie pas qu'on sait la démontrer.... ça signifie que la vérification empirique de la conjecture se vérifie par le calcul extrêmement loin

On ne sait d'ailleurs pas si cette conjecture est démontrable (ou pas) par définition (sinon ce ne serait pas une conjecture) mais ce qui est certain pour Alain Connes, c'est qu'il existe une infinité de propositions vraies (et fausses) qui échappent à la démonstration

J'en viens (enfin) à notre sujet...

Comment savoir que.... la théorie qu'on utilise... n'est justement pas contradictoire

Et c'est là qu'intervient le second théorème...

Parce que ce théorème ne dit pas comme tu l'écris qu'il n'existe pas de démonstration prouvant que le résultat est vrai dans le cadre de l'axiomatique...

Il ne dit pas ... tout à fait ça...

Il dit qu'aucune Théorie axiomatique intégrant a minima l'arithmétique de Robinson NE PEUT PROUVER SA PROPRE CONSISTANCE

En gros...

Il est possible de démontrer la consistance de l'arithmétique de Peano dans le cadre de la théorie ZFC qui est plus générale alors qu'il est impossible dans le cadre de l'arithmétique de Peano de démontrer la consistance de Peano

Et donc en effet, PERSONNE NE PEUT DEMONTRER DANS LE CADRE DE ZFC qui est l'actuelle théorie cadre que ZFC est consistante

Et donc qu'il existe bien une possibilté théorique pour qu'une démonstration aujourd'hui qui répond "VRAIE" soit "FAUSSE"

ZFC devra être démontrée dans une théorie plus vaste et à ma connaissance ça n'a pas été fait même si la théorie des ensembles n'est qu'un cas particulier des espaces topologiques généralisées de Grothendieck

Bref... voila pourquoi il existe des écoles de mathématiciens

Certains, intuitionnistes, se bornent à considérer que seules les propositions DEMONTREES sont des Vérités mathématiques comme Lichnerowitz

Certains mathématiciens dits formalistes n'en ont cure et se contentent de faire leurs démonstrations formelles sans se préoccuper des considérations "philosophiques" un peu comme le shut up and calculate de la mécanique quantique

Certains mathématiciens dits constructivistes refusent le principe de tiers exclu et veulent des démonstration pour chaque proposition donc n'utilisent pas par exemple la démonstration par l'absurde

Et certains mathématiciens comme Alain Connes sont "réalistes" ou "platoniciens" et considèrent qu'il existe un vaste continent de vérités mathématiques dont une minorité nous sont accessibles par le biais des démonstrations formelles

Et je t'avouerai QUE

Si on s'intéresse aux topos de Grothendieck, on a affaire à la plus large généralisation mathématique qui existe et qui, pourquoi pas, sera peut être en mesure de démontrer la cohérence de ZFC

Mais... que cette incroyable construction intellectuelle écarte le tiers exclu, remet en cause la notion de vérité en la conditionnant à des topos classifiant qui permettent de structurer des contenus logique de manière optimale et qui constituent dans le même temps les ponts les plus généraux entre toutes les branches des mathématiques

Donc qu'il faut aller jusque la

Modifié le 5 août 2024 par zenalpha

Je dois être un tiers exclu...

Il y a 2 heures, Pratika a dit :

Je dois être un tiers exclu...

Le tiers exclu, c'est supposer qu'une proposition (ou un énoncé) mathématiques ne peut qu'être VRAIE ou FAUSSE sans aucune autre possibilité 

Une logique binaire qui nous parle dans notre perception intuitive de la logique

Et la démonstration par l'absurde est donc possible dans ce cadre

Elle revient à ce que, si tu souhaites démontrer que ta proposition P est vraie, il te suffise de démontrer que l'hypothèse inverse que NON P soit vraie mènerait à une incohérence logique pour pouvoir donc conclure (indirectement) que P est donc finalement logiquement la seule possibilité cohérente donc vraie

Sauf que tu ne l'as pas formellement démontré...tu as démontré simplement que si elle était fausse, ça mènerait à une incohérence 

Dans bien des cas cette méthode est plus facile

Le problème...c'est qu'on SAIT que cette perception de la logique ne correspond pas à certaines réalités

Par exemple...

Le formalisme de la mécanique quantique par exemple qui postule que si l'état A est possible et que si l'état B est possible, alors A + B est également un état possible.

Alors qu'en mécanique classique et en logique classique on aura A OU B exclusivement et pas une combinaison de tous les possibles

Autre exemple purement mathématique 

Je disais que le premier théorème d'incomplétude de Gödel nous parle de propositions indécidables (pour lesquelles on ne peut démontrer si elles sont vraies ou fausses)

Et bien l'axiome du choix (AC) par exemple est un indécidable de la théorie Zermelo Fraenkel (ZF)

Kurt Godel a démontré que ZF + AC est une théorie consistante SI ZF est consistante 

Et Paul Cohen a démontré que ZF + non AC est aussi une théorie consistante si ZF est consistante

Et j'avais expliqué qu'une théorie ne pouvait démontrer sa propre consistance c'est pourquoi ces 2 théorèmes sont vrais SI ZF est consistante puisque les démonstrations se font ... dans ZF et qu'on ne peut démontrer la cohérence de ZF dans ZF (deuxième théorème d'incomplétude)

En réalité le paradigme actuel des mathématiques est la théorie ZFC donc Zermelo Fraenkel + Axiome du choix

Mais d'une théorie ZF, cet indécidable scinde ZF en deux

C'est tout à fait normal 

Puisque ZFC donc la théorie des ensembles comme actuel paradigme n'est qu'un cas particulier d'une théorie plus vaste qui...refuse le tiers exclu....qui injecte des notions de morphismes donc de transformations dynamiques...et qui relativisent le concept ultime de valeur de vérité puisque cette vérité n'est plus une valeur figée dans un système...mais une valeur plus subtile qui prend une valeur fixe vrai / faux uniquement dans des cas particuliers du système 

Il y a 17 heures, zenalpha a dit :

Hello Chekhina

Le cauchemar d'un mathématicien  est de trouver une contradiction à une proposition mathématique dans le cadre de la même théorie axiomatique qui serait à la fois vraie et fausse 

Parce qu'alors cela invaliderait les fondements du système axiomatique donc sa capacité à déterminer une valeur de vérité à une proposition

C'est la question des fondements en mathématiques dont on peut citer plusieurs étapes mais qui commence véritablement avec Frege en 1879 qui a déterminé 3 critères que toute théorie devrait idéalement avoir (on l'a vu à tort avec Kurt Gödel..)

1- La cohérence ou la consistance donc l'impossibilité de démontrer une chose et son contraire justement

2- La décidabilité donc la possibilité pour un énoncé d'avoir une procédure de décision permettant de le tester

3- La complétude donc la possibilité de répondre Vrai ou Faux de manière exhaustive à tout énoncé de la théorie 

Dedekind et Peano ont alors mis sur pied les prémisses de la théorie axiomatique sur ces bases

Mais... il y a eu ce qu'on a appelé une "crise des fondements" en mathématique et ce qui a particulièrement mis le doute, c'est plus précisément le paradoxe de Russel

C'est cette crise des fondements mathématiques qui a mené Hilbert afin de poursuivre le travail de Dedekind et de Peano à fonder son programme pour être certain de fonder les mathématiques sur des bases non contradictoires et complètes avec la fausse conviction d'y parvenir

Et c'est dans ce contexte que Gödel a sorti ces 2 théorèmes d'incomplétude

Si j'ai rappelé cela, c'est parce que les théorèmes de Gödel n'indiquent pas (même pour le second) précisément ce que tu indiques

Le premier, on l'a vu, fait état de propositions indécidables dans un système consistant (dont on présume ou dont on SAIT qu'il est consistant) de complexité suffisante (contenant l'arithmétique de Robinson) et, par extension, nous avons vu qu'en fait cela indique aussi qu'il existe une infinité de propositions vraies qui échappent à la possibilité d'une démonstration (et par miroir aussi une infinité de propositions fausses)

Je dis "par extension" parce que pour un mathématicien comme Lichnerowiz, il ne sépare pas la démontrabilité à la véracité et donc "il ne comprend pas" comment une proposition pourrait être vraie mais non démontrable

C'est une école de mathématicien qu'on appelle intuitionniste

Alors que pour Alain Connes (par exemple car c'est le cas des anglo saxons en général), il ne fait AUCUN DOUTE qu'il existe des propositions qui ne sont pas indécidables... mais... qui sont simplement vraies (ou fausses) et qu'on ne pourra pas démontrer

Un exemple.... la conjecture de Riemann a été vérifiée sur un nombre incommensurables de calculs sur ordinateurs... et sur une infinité de zéros non triviaux de la fonction zéta

Donc... bien qu'elle ne soit pas démontrée... on sait qu'elle est vraie et qu'en tout cas elle est vraie aussi loin que nos puissances de calcul peuvent calculer

ça ne signifie pas qu'on sait la démontrer.... ça signifie que la vérification empirique de la conjecture se vérifie par le calcul extrêmement loin

On ne sait d'ailleurs pas si cette conjecture est démontrable (ou pas) par définition (sinon ce ne serait pas une conjecture) mais ce qui est certain pour Alain Connes, c'est qu'il existe une infinité de propositions vraies (et fausses) qui échappent à la démonstration

J'en viens (enfin) à notre sujet...

Comment savoir que.... la théorie qu'on utilise... n'est justement pas contradictoire

Et c'est là qu'intervient le second théorème...

Parce que ce théorème ne dit pas comme tu l'écris qu'il n'existe pas de démonstration prouvant que le résultat est vrai dans le cadre de l'axiomatique...

Il ne dit pas ... tout à fait ça...

Il dit qu'aucune Théorie axiomatique intégrant a minima l'arithmétique de Robinson NE PEUT PROUVER SA PROPRE CONSISTANCE

En gros...

Il est possible de démontrer la consistance de l'arithmétique de Peano dans le cadre de la théorie ZFC qui est plus générale alors qu'il est impossible dans le cadre de l'arithmétique de Peano de démontrer la consistance de Peano

Et donc en effet, PERSONNE NE PEUT DEMONTRER DANS LE CADRE DE ZFC qui est l'actuelle théorie cadre que ZFC est consistante

Et donc qu'il existe bien une possibilté théorique pour qu'une démonstration aujourd'hui qui répond "VRAIE" soit "FAUSSE"

ZFC devra être démontrée dans une théorie plus vaste et à ma connaissance ça n'a pas été fait même si la théorie des ensembles n'est qu'un cas particulier des espaces topologiques généralisées de Grothendieck

Bref... voila pourquoi il existe des écoles de mathématiciens

Certains, intuitionnistes, se bornent à considérer que seules les propositions DEMONTREES sont des Vérités mathématiques comme Lichnerowitz

Certains mathématiciens dits formalistes n'en ont cure et se contentent de faire leurs démonstrations formelles sans se préoccuper des considérations "philosophiques" un peu comme le shut up and calculate de la mécanique quantique

Certains mathématiciens dits constructivistes refusent le principe de tiers exclu et veulent des démonstration pour chaque proposition donc n'utilisent pas par exemple la démonstration par l'absurde

Et certains mathématiciens comme Alain Connes sont "réalistes" ou "platoniciens" et considèrent qu'il existe un vaste continent de vérités mathématiques dont une minorité nous sont accessibles par le biais des démonstrations formelles

Et je t'avouerai QUE

Si on s'intéresse aux topos de Grothendieck, on a affaire à la plus large généralisation mathématique qui existe et qui, pourquoi pas, sera peut être en mesure de démontrer la cohérence de ZFC

Mais... que cette incroyable construction intellectuelle écarte le tiers exclu, remet en cause la notion de vérité en la conditionnant à des topos classifiant qui permettent de structurer des contenus logique de manière optimale et qui constituent dans le même temps les ponts les plus généraux entre toutes les branches des mathématiques

Donc qu'il faut aller jusque la

Je suis parti du cas particulier d'une interrogation d'un ado à propos d'une démonstration particulière. Je n'ai pas jugé utile d'écrire le lien entre l'interrogation particulière et le passage à une position plus "haute", plus "vaste" celle de la cohérence d'un système.

C'était intentionnel, c'était une façon de dire : attention, nous partons toujours de cas particuliers, de cas triviaux pour, ensuite, établir, des considérations générales. Disons que je garde toujours en mémoire, dans tous les compartiments de la pensée, ce fait que nous partons toujours de cas particuliers, nous partons toujours du VECU (c'est ce qui me sépare des philosophes professionnels) pour, ensuite, passer au général.

Le théoricien est, selon moi, mu par une volonté de puissance qu'il veut sans limites, ce qui le conduit à oublier les origines de tout questionnement, ce qui le conduit à EFFACER les origines (du questionnement). Cela dit sa démarche est manifestement féconde. Rien n'est simple finalement.

Cela me fait penser au cinquième postulat d'Euclide. A l'origine il y a un doute trivial, est ce que ce postulat est un postulat ? Il y a une interrogation "vulgaire" pas du tout théorique. Ce qui gêne les Grecs c'est l'introduction de la notion d'infini. Les droites se coupent elles à l'infini ? C'est dérangeant. Parce que si elles se coupent à l'infini alors il existe un infini en acte. S'il n' y a pas d'infini en acte alors les droites ne se coupent pas. Mais, EN MEME TEMPS, en se cachant, chacun se dit : et s'il existe un infini en acte (chut ne pas le dire, c'est un péché mortel) alors elles pourraient bien se couper ces droites.

Tout part de questionnements triviaux. En général interdits. Il est interdit de penser un infini en acte. Il est interdit de penser qu'une démonstration fondée sur des axiomes considérés comme vrais et une logique considérée comme légitime puisse conduire à des conclusions fausses.

L'ado que j'étais s'est affronté à l'INTERDIT.

Tout commence comme ca. Par la transgression , la transgression de l'interdit.

C'était le sens de mon intervention.

Du coup en te répondant ça me fait penser à plein d'autres trucs. Comme quoi il existe des dialogues féconds.

 

 

Modifié le 6 août 2024 par chekhina

il y a 14 minutes, chekhina a dit :

Je suis parti du cas particulier d'une interrogation d'un ado à propos d'une démonstration particulière. Je n'ai pas jugé utile d'écrire le lien entre l'interrogation particulière et le passage à une position plus "haute", plus "vaste" celle de la cohérence d'un système.

C'était intentionnel, c'était une façon de dire : attention, nous partons toujours de cas particuliers, de cas triviaux pour, ensuite, établir, des considérations générales. Disons que je garde toujours en mémoire, dans tous les compartiments de la pensée, ce fait que nous partons toujours de cas particuliers, nous partons toujours du VECU (c'est ce qui me sépare des philosophes professionnels) pour, ensuite, passer au général.

Le théoricien est, selon moi, mu par une volonté de puissance qu'il veut sans limites, ce qui le conduit à oublier les origines de tout questionnement, ce qui le conduit à EFFACER les origines (du questionnement). Cela dit sa démarche est manifestement féconde. Rien n'est simple finalement.

Cela me fait penser au cinquième postulat d'Euclide. A l'origine il y a un doute trivial, est ce que ce postulat est un postulat ? Il y a une interrogation "vulgaire" pas du tout théorique. Ce qui gêne les Grecs c'est l'introduction de la notion d'infini. Les droites se coupent elles à l'infini ? C'est dérangeant. Parce que si elles se coupent à l'infini alors il existe un infini en acte. S'il n' y a pas d'infini en acte alors les droites ne se coupent pas. Mais, EN MEME TEMPS, en se cachant, chacun se dit : et s'il existe un infini en acte (chut ne pas le dire, c'est un péché mortel) alors elles pourraient bien se couper ces droites.

Tout part de questionnements triviaux. En général interdits. Il est interdit de penser un infini en acte. Il est interdit de penser qu'une démonstration fondée sur des axiomes considérés comme vrais et une logique considérée comme légitime puisse conduire à des conclusions fausses.

L'ado que j'étais s'est affronté à l'INTERDIT.

Tout commence comme ca. Par la transgression , la transgression de l'interdit.

C'était le sens de mon intervention.

Du coup en te répondant ça me fait penser à plein d'autres trucs. Comme quoi il existe des dialogues féconds.

 

Oui.

Ce qui est magnifique en mathématiques et en physique, c'est que le plus petit grain de sable puisse être à l'origine d'une révolution totale du système et du cadre de pensée

Contrairement aux statistiques où l'insignifiance du détail ne masque pas la profondeur des grandes tendances et des phénomènes émergents

Je suis un absolutiste 

Dans un absolu....qui n'existe pas.

il y a 19 minutes, chekhina a dit :

Tout part de questionnements triviaux. En général interdits. Il est interdit de penser un infini en acte. Il est interdit de penser qu'une démonstration fondée sur des axiomes considérés comme vrais et une logique considérée comme légitime puisse conduire à des conclusions fausses.

L'ado que j'étais s'est affronté à l'INTERDIT.

Tout commence comme ca. Par la transgression , la transgression de l'interdit.

C'était le sens de mon intervention.

Du coup en te répondant ça me fait penser à plein d'autres trucs. Comme quoi il existe des dialogues féconds.

 

Concernant l'infini il fascine 

Mais Cantor aussi en est devenu fou

Magnifique sujet que le génie et la folie.

Il y a 1 heure, Pratika a dit :

 

Il y a 4 heures, chekhina a dit :

Je suis parti du cas particulier d'une interrogation d'un ado à propos d'une démonstration particulière. Je n'ai pas jugé utile d'écrire le lien entre l'interrogation particulière et le passage à une position plus "haute", plus "vaste" celle de la cohérence d'un système.

C'était intentionnel, c'était une façon de dire : attention, nous partons toujours de cas particuliers, de cas triviaux pour, ensuite, établir, des considérations générales. Disons que je garde toujours en mémoire, dans tous les compartiments de la pensée, ce fait que nous partons toujours de cas particuliers, nous partons toujours du VECU (c'est ce qui me sépare des philosophes professionnels) pour, ensuite, passer au général.

Le théoricien est, selon moi, mu par une volonté de puissance qu'il veut sans limites, ce qui le conduit à oublier les origines de tout questionnement, ce qui le conduit à EFFACER les origines (du questionnement). Cela dit sa démarche est manifestement féconde. Rien n'est simple finalement.

Cela me fait penser au cinquième postulat d'Euclide. A l'origine il y a un doute trivial, est ce que ce postulat est un postulat ? Il y a une interrogation "vulgaire" pas du tout théorique. Ce qui gêne les Grecs c'est l'introduction de la notion d'infini. Les droites se coupent elles à l'infini ? C'est dérangeant. Parce que si elles se coupent à l'infini alors il existe un infini en acte. S'il n' y a pas d'infini en acte alors les droites ne se coupent pas. Mais, EN MEME TEMPS, en se cachant, chacun se dit : et s'il existe un infini en acte (chut ne pas le dire, c'est un péché mortel) alors elles pourraient bien se couper ces droites.

Tout part de questionnements triviaux. En général interdits. Il est interdit de penser un infini en acte. Il est interdit de penser qu'une démonstration fondée sur des axiomes considérés comme vrais et une logique considérée comme légitime puisse conduire à des conclusions fausses.

L'ado que j'étais s'est affronté à l'INTERDIT.

Tout commence comme ca. Par la transgression , la transgression de l'interdit.

C'était le sens de mon intervention.

Du coup en te répondant ça me fait penser à plein d'autres trucs. Comme quoi il existe des dialogues féconds.

 

Allez, je vais sortir de ma petite bulle conceptuelle et autiste pour essayer de ne pas faire de ton intervention une tierce personne exclue de ma part comme tu me le fais comprendre 

Discutons

Oui, tu as raison, nous généralisons de notre vécu des situations particulières dont on aimerait  ou dont on tire des certitudes générales 

C'est d'autant plus vrai...que nous ne sommes qu'un minuscule échantillon de ce vaste univers et que, néanmoins, nous nous forgeons une image mentale de sa nature profonde qu'on fasse des mathématiques ... ou qu'on en fasse pas....

Tu me dis que le théoricien efface la nature du questionnement 

Mais qu'est la nature de ce questionnement ?

Si l'idée est de se forger une certitude étonnamment la plus grande rationalité qui existe sur cette Terre nous amène à en avoir de très fortes...avec un prix à payer...qui est que le cadre est toujours extrêmement limité

La carte n'est pas le territoire 

Les mathématiques nous offre une logique, une cohérence et une méthode

Il n'y a rien de plus certain qu'une démonstration mathématiques sans erreur dans une axiomatique consistante.

Mais on l'a vu cette axiomatique ne permet pas de tout démontrer

Et la méthode est justement la généralisation

Pourquoi ?

Parce que généraliser un problème mathématiques permet aussi de pouvoir simplifier la réponse à un problème 

Un exemple...

Si tu prends une tablette de chocolat de 7 par 10 carreaux et que je te demande combien de coupures tu dois faire pour la découper en carreau de 1x1 tu vas rester comme grosjean...

La généralisation consiste à résoudre 1 cas plus simple...puis un cas un peu plus compliqué...trouver une généralisation et répondre à la question posée et même à toutes les questions fonction de paramètres 

Donc...

1 tablette 1x1 ne se découpe pas...

1 tablette 1x3 se découpe en deux morceaux..

1 tablette 2x2 se découpe une fois en 2 morceaux puis les deux morceaux se découpent une fois soit trois découpes

1 tablette 2×4 se découpe 1 fois en tablette 2x2 puis en 2x le résultat précédent soit 1 + 2x3 = 7 morceaux 

Et là...se dessine un motif...

Tu commences à comprendre que pour une tablette NxM le nombre de découpes est NxM -1

Et donc on répond à la question au final

Une tablette 7x10 se découpe en 69 fois

La généralisation en mathématiques...c'est...Le graal des mathématiques 

C'est une méthode 

C'est un état d'esprit 

En physique....Le raisonnement est totalement différent 

Parce que chaque équation ne répond pas qu'à une formalisation mais chaque terme de l'équation répond à une intention et à une compréhension du phénomène 

Mais se pose alors un autre problème 

Est ce que le modèle.....qui fonctionne...et qui donne des résultats justes...est ce que ce modèle est une représentation exacte de la réalité ou n'est il qu'une formalisation mathématiques qui est extrêmement différente de la réalité physique ?

Déjà tu t'aperçois qu'il existe 3 formalisations très différentes de la mécanique quantique et qui reposent sur des concepts très différents et qui donnent pourtant...Le même résultat à une expérience...

Bien...

Pire encore...

Le formalisme le plus puissant présuppose de considérer un espace mathématique dit espace de Hilbert qui contient une infinité de dimensions et manipule des nombres complexes....

Pour rendre compte de résultats mesurés dans un espace à 3 dimensions ou un espace temps à 4 dimensions avec des mesures qui font appel aux nombres réels

Vertigineux non ?

Bref...

Le théoricien ne cherche qu'à rendre compte des phénomènes ça c'est certain 

Mais plus un physicien théoricien rend compte d'une généralisation des problèmes...plus la théorie nous prédit des conséquences qui s'avèrent justes mais qu'on avait ni observé ni même imaginé comme le champ de Higgs pour le modèle standard des particules par exemple...plus la théorie est éprouvée expérimentalement et plus elle est puissante en effet.

A titre personnel je suis certes un statisticien et un gestionnaire de formation mais je trouve dans les sciences, l'histoire des sciences et l'épistémologie la seule et unique voie rationnelle qui me sert....dans ma petite philosophie 

Mais on a besoin de rien pour se faire sa petite philosophie 

En revanche, se poser des questions, s'étonner et apprendre m'a toujours beaucoup plus inspiré que de répondre les évidences communes de 99.99% de citoyens 

J'adore mon nuage qui m'apaise et me repose.

Tout y est clair et limpide.

il y a 57 minutes, zenalpha a dit :

 

Allez, je vais sortir de ma petite bulle conceptuelle et autiste pour essayer de ne pas faire de ton intervention une tierce personne exclue de ma part comme tu me le fais comprendre 

Discutons

Oui, tu as raison, nous généralisons de notre vécu des situations particulières dont on aimerait  ou dont on tire des certitudes générales 

C'est d'autant plus vrai...que nous ne sommes qu'un minuscule échantillon de ce vaste univers et que, néanmoins, nous nous forgeons une image mentale de sa nature profonde qu'on fasse des mathématiques ... ou qu'on en fasse pas....

Tu me dis que le théoricien efface la nature du questionnement 

Mais qu'est la nature de ce questionnement ?

Si l'idée est de se forger une certitude étonnamment la plus grande rationalité qui existe sur cette Terre nous amène à en avoir de très fortes...avec un prix à payer...qui est que le cadre est toujours extrêmement limité

La carte n'est pas le territoire 

Les mathématiques nous offre une logique, une cohérence et une méthode

Il n'y a rien de plus certain qu'une démonstration mathématiques sans erreur dans une axiomatique consistante.

Mais on l'a vu cette axiomatique ne permet pas de tout démontrer

Et la méthode est justement la généralisation

Pourquoi ?

Parce que généraliser un problème mathématiques permet aussi de pouvoir simplifier la réponse à un problème 

Un exemple...

Si tu prends une tablette de chocolat de 7 par 10 carreaux et que je te demande combien de coupures tu dois faire pour la découper en carreau de 1x1 tu vas rester comme grosjean...

La généralisation consiste à résoudre 1 cas plus simple...puis un cas un peu plus compliqué...trouver une généralisation et répondre à la question posée et même à toutes les questions fonction de paramètres 

Donc...

1 tablette 1x1 ne se découpe pas...

1 tablette 1x3 se découpe en deux morceaux..

1 tablette 2x2 se découpe une fois en 2 morceaux puis les deux morceaux se découpent une fois soit trois découpes

1 tablette 2×4 se découpe 1 fois en tablette 2x2 puis en 2x le résultat précédent soit 1 + 2x3 = 7 morceaux 

Et là...se dessine un motif...

Tu commences à comprendre que pour une tablette NxM le nombre de découpes est NxM -1

Et donc on répond à la question au final

Une tablette 7x10 se découpe en 69 fois

La généralisation en mathématiques...c'est...Le graal des mathématiques 

C'est une méthode 

C'est un état d'esprit 

En physique....Le raisonnement est totalement différent 

Parce que chaque équation ne répond pas qu'à une formalisation mais chaque terme de l'équation répond à une intention et à une compréhension du phénomène 

Mais se pose alors un autre problème 

Est ce que le modèle.....qui fonctionne...et qui donne des résultats justes...est ce que ce modèle est une représentation exacte de la réalité ou n'est il qu'une formalisation mathématiques qui est extrêmement différente de la réalité physique ?

Déjà tu t'aperçois qu'il existe 3 formalisations très différentes de la mécanique quantique et qui reposent sur des concepts très différents et qui donnent pourtant...Le même résultat à une expérience...

Bien...

Pire encore...

Le formalisme le plus puissant présuppose de considérer un espace mathématique dit espace de Hilbert qui contient une infinité de dimensions et manipule des nombres complexes....

Pour rendre compte de résultats mesurés dans un espace à 3 dimensions ou un espace temps à 4 dimensions avec des mesures qui font appel aux nombres réels

Vertigineux non ?

Bref...

Le théoricien ne cherche qu'à rendre compte des phénomènes ça c'est certain 

Mais plus un physicien théoricien rend compte d'une généralisation des problèmes...plus la théorie nous prédit des conséquences qui s'avèrent justes mais qu'on avait ni observé ni même imaginé comme le champ de Higgs pour le modèle standard des particules par exemple...plus la théorie est éprouvée expérimentalement et plus elle est puissante en effet.

A titre personnel je suis certes un statisticien et un gestionnaire de formation mais je trouve dans les sciences, l'histoire des sciences et l'épistémologie la seule et unique voie rationnelle qui me sert....dans ma petite philosophie 

Mais on a besoin de rien pour se faire sa petite philosophie 

En revanche, se poser des questions, s'étonner et apprendre m'a toujours beaucoup plus inspiré que de répondre les évidences communes de 99.99% de citoyens 

J'adore mon nuage qui m'apaise et me repose.

Tout y est clair et limpide.

J'aurais dû développer ce que je voulais dire par effacement des origines. J'avais d'ailleurs commencé à expliquer puis j'ai effacé considérant que ce n'était pas la peine de compliquer. Mais du coup tu ne m'as pas compris.

Ce n'est pas la NATURE de l'origine que le théoricien efface c'est le fait même qu'il y a une origine, et que cette origine continue d'agir, même si elle n'est plus repérable dans la théorie. 

Ce que je tente de dire c'est que l'origine est hors de notre contrôle, elle est extérieure à notre volonté de puissance. L'homme ne peut pas créer sa propre origine bien qu'il tente de se persuader du contraire en élaborant des théories qui pourraient contenir son origine et l'expliquer. Ce faisant il tombe sur cette vieille rengaine : la cause première (l'origine) est la cause d'elle même. Mais ce truc là ça ne convainc personne.

Non seulement l'homme ne peut pas rendre compte de l'origine en tant qu'origine mais en plus, pour moi, cette origine, qui lui est étrangère, continue d'agir en lui ! 

Lorsque Dehaene dans un entretien assez dément avec un créateur de l'IA dit, avec ce créateur, maintenant nous allons pouvoir devenir Dieu, il ne sait pas que tout ce qu'il conçoit est encore frappé du sceau d'une origine qu'il ne distingue pas. Pour devenir Dieu il faut effacer l'origine, or l'origine ne se laisse pas effacer.

Cette idée du théoricien qui pense qu'il peut créer sa propre origine a des conséquences politiques connues. Est il possible de créer un homme nouveau, dégagé de toutes racines ? C'est l'option de l'extrême gauche, c'est l'option de Robespierre, ou encore celle de Staline. En revanche cette même extrême gauche si je lui oppose l'irréductibilité de l'origine va me dire que je suis un traditionaliste, ou un sioniste, et pourquoi pas un nazi, ca dépend du contexte.

Je pense que je vois assez bien ce que tu cherches : un système clos sur lui même qui rendrait compte de tout. Je pense que c'est vain. Mais je comprends et j'accepte bien sûr que tu penses le contraire. Chacun trace sa voie.

 

Modifié le 6 août 2024 par chekhina

il y a 22 minutes, chekhina a dit :

J'aurais dû développer ce que je voulais dire par effacement des origines. J'avais d'ailleurs commencé à expliquer puis j'ai effacé considérant que ce n'était pas la peine de compliquer. Mais du coup tu ne m'as pas compris.

Ce n'est pas la NATURE de l'origine que le théoricien efface c'est le fait même qu'il y a une origine, et que cette origine continue d'agir, même si elle n'est plus repérable dans la théorie. 

Ce que je tente de dire c'est que l'origine est hors de notre contrôle, elle est extérieure à notre volonté de puissance. L'homme ne peut pas créer sa propre origine bien qu'il tente de se persuader du contraire en élaborant des théories qui pourraient contenir son origine et l'expliquer. Ce faisant il tombe sur cette vieille rengaine : la cause première (l'origine) est la cause d'elle même. Mais ce truc là ça ne convainc personne.

Non seulement l'homme ne peut pas rendre compte de l'origine en tant qu'origine mais en plus, pour moi, cette origine, qui lui est étrangère, continue d'agir en lui ! 

Lorsque Dehaene dans un entretien assez dément avec un créateur de l'IA dit, avec ce créateur, maintenant nous allons pouvoir devenir Dieu, il ne sait pas que tout ce qu'il conçoit est encore frappé du sceau d'une origine qu'il ne distingue pas. Pour devenir Dieu il faut effacer l'origine, or l'origine ne se laisse pas effacer.

Cette idée du théoricien qui pense qu'il peut créer sa propre origine a des conséquences politiques connues. Est il possible de créer un homme nouveau, dégagé de toutes racines ? C'est l'option de l'extrême gauche, c'est l'option de Robespierre, ou encore celle de Staline. En revanche cette même extrême gauche si je lui oppose l'irréductibilité de l'origine va me dire que je suis un traditionaliste, ou un sioniste, et pourquoi pas un nazi, ca dépend du contexte.

Je pense que je vois assez bien ce que tu cherches : un système clos sur lui même qui rendrait compte de tout. Je pense que c'est vain. Mais je comprends et j'accepte bien sûr que tu penses le contraire. Chacun trace sa voie.

La question de l'origine m'intéresse, c'est certain.

La question de la logique et de la démarche scientifique aussi qui est surtout la démarche que je trouve la plus fructueuse, ouverte, dynamique, étonnante, "décentrante", fantastique..et donc l'épistémologie m'interesse qui est ce questionnement du rapport à la connaissance.

Mais la question philosophique de Leibniz aussi m'interesse ainsi que les approches dites spirituelles qu'elles soient liées aux cosmogonies, aux religions...

Toute perspective sur le cosmos et sur notre relation à lui, toute perspective sur cette question m'intéresse de près ou de loin.

Maintenant je t'avoue que ce terme origine me gêne au final parce qu'au lieu d'être un processus initial, tu te rends compte que l'origine est systématiquement la fin d'un processus qui lui était antérieur 

De l'origine de la terre, au monde végétal, animal, humain...

Donc "au mieux", on part d'une situation de néant qui ne peut par définition ne pas être un néant puisqu'il contiendrait a minima les attributs lui permettant de sortir du néant ainsi que les conditions d'en sortir

Ou tu opposes à cette origine une transcendance telle que Dieu ou un code ou un cycle antérieure ou plus fondamentale et donc...l'origine est dépendante d'une entité qui n'en fait plus l'origine... de toute chose...on recule le problème sans y répondre 

Ou tu acceptes de renoncer à cette idée de causalité systématique dans un temps qui est considéré comme une forme d'absolu et du reste...la physique abandonne stricto sensu ce concept de causalité 

Ou tu envisages même des systèmes où la rétro causalité existe et certaines théories cosmologiques quantiques postulent un univers quantique primordial dont le passé ne serait pas fixe et qui donnent aux évènements présents par leur interaction les conditions mêmes de leur existence 

Ou d'autres systèmes comme des systèmes informationnels encodés en bordure d'un trou noir qui nous donnerait une illusion de réalité et de réalité physique par un principe holographique

Ce que je retiens de plus fondamental à ce stade de ma vie ce n'est ni l'être, ni le néant, ni l'origine mais la relation.

Et si rien n'existe en soi par soi indépendamment d'un tissu relationnel, la question de l'origine qu'on place comme un événement dans le temps...voire comme la création même du temps...ne peut que laisser transparaître de la relation voire de l'information dans ses fondements 

Que l'on soit le produit des origines ou de l'origine comme tu le penses je n'en doute pas.

Il y a 8 heures, chekhina a dit :

Cela me fait penser au cinquième postulat d'Euclide. A l'origine il y a un doute trivial, est ce que ce postulat est un postulat ? Il y a une interrogation "vulgaire" pas du tout théorique. Ce qui gêne les Grecs c'est l'introduction de la notion d'infini.

La crise des irrationnels éclate suite à des travaux des pythagoriciens. Mais les Grecs arrangent ça en moins de deux générations. Des contemporains de Platon (excellent mathématicien par ailleurs) élaborent des théories avec des grandeurs incommensurables, etc. Quand Euclide écrit les " Éléments ", c'est de l'histoire ancienne, il est complétement à l'aise avec ça. Les mathématiciens ont compris que dans les mathématiques, potentiel ou manifeste, l'infini est absolument partout, qu'il n'y a pas de mathématiques sans lui.

Il y a 2 heures, Neopilina a dit :

La crise des irrationnels éclate suite à des travaux des pythagoriciens. Mais les Grecs arrangent ça en moins de deux générations. Des contemporains de Platon (excellent mathématicien par ailleurs) élaborent des théories avec des grandeurs incommensurables, etc. Quand Euclide écrit les " Éléments ", c'est de l'histoire ancienne, il est complétement à l'aise avec ça. Les mathématiciens ont compris que dans les mathématiques, potentiel ou manifeste, l'infini est absolument partout, qu'il n'y a pas de mathématiques sans lui.

Je te rejoins dans cette idée que bien que la pensée mathématiques avait vu le jour largement avant chez les indiens, les chinois et les babyloniens, ces mathématiques n'avaient pas atteintes le niveau de conceptualisation des Grecs pour se frotter à un concept aussi abstrait que l'infini.

Et c'est également certain que ce concept a bien été utilisé chez Euclide notamment en démontrant l'infinité des nombres premiers

Néanmoins ils n'étaient pas totalement à l'aise avec ce concept encore, non

Zenon d'Elée qui était membre de l'école de Parmenide avait émit les fameux paradoxes de Zénon censés marquer les limites des réflexions portant sur l'infini

Aristote distinguait l'infini actuel et l'infini potentiel en réponse à ses paradoxes et n'admettait pas une existence intrinsèque du concept d'infini tel que nous l'entendons

Les nombres irrationnels venaient les bousculer dans leur croyance que tous les nombres étaient entiers ou fractionnaires 

Et bien sûr Archimède approximait pi en faisant tendre un nombre de polygones contenus dans le cercle vers l'infini

Et donc s'il y a eu une prise de conscience importante, il était relié à une certaine méfiance envers sa manipulation 

D'ailleurs Euclide n'évoquait pas des droites infinies mais des segments prolongeables et sa démonstration sur l'infinitude des nombres premiers n'expose pas ce concept d'infini mais l'idée "seulement" que les nombres premiers sont plus nombreux qu'une multitude de nombres premiers proposés

Ce qui a véritablement apeuré les grecs, c'est l'idée de l'existence du vide et du 0 en mathématiques 

Et là où je les trouve le plus impressionnant c'est dans leurs prémisses de l'univers scientifique qui répond aux observations et non aux caprices des dieux dans leurs modèles cosmologiques qui déboucheront sur le système de Ptolémée car dans différents modèles notamment atomistes de Leucipe et Démocrite et même dans celui de Thalès, ils appréhendent davantage le concept d'infini

Notamment Archytas de Tarente qui conceptualisait qu'il serait toujours possible de tendre le bras au delà d'un espace fini

De là à dire qu'ils appréhendaient l'infini, non, ils le craignaient

D'ailleurs évidemment les paradoxes de zénon ont été levé avec les suites convergentes et le paradoxe de Tarente n'avait sa place que dans la géométrie euclidienne évidemment et avant qu'on ne découvre pour l'espace la géométrie riemanienne 

En tout cas...ils ont livré ce concept et sont passés totalement à côté du 0

Modifié le 6 août 2024 par zenalpha

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

Zenon d'Elée qui était membre de l'école de Parmenide avait émit les fameux paradoxes de Zénon censés marquer les limites des réflexions portant sur l'infini

Rien compris. Alors que je dois avoir tout ce qui existe en français sur Zénon d'Élée.

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

D'ailleurs évidemment les paradoxes de zénon ont été levé avec les suites convergentes ...

Pour une fois, je te crois sur parole : ça n'a aucune espèce d'importance. Moi aussi je peux casser un chef d'oeuvre en porcelaine avec un marteau, ça ne m'avance pas plus sur les secrets de la porcelaine. Je m'explique. Les soi-disant paradoxes de Zénon n'ont d'intérêt que dans leur contexte. Ils ont été énoncés pour prendre en défaut des postulats pythagoriciens. Et ils constituent de fait les plus anciens prolégomènes connus à l'hypothèse du continu. Cantor les examine à ce titre mais il ne comprend pas le contexte et commet l'erreur, un peu naturelle chez lui, c'est un matheux pur, de s'en tenir à un traitement mathématique, parfaitement anachronique (1). Tout l'intérêt des " paradoxes " (Achille ne rattrapera jamais la tortue si on donne de l'avance à celle-ci, etc.) c'est de verbaliser, de comprendre, leurs prémisses implicites. Si on les comprend et si on les accepte, il n'y a absolument rien à redire sur leur construction, dont la rigueur est absolue. On peut aussi ne pas les comprendre, et prendre un marteau.

(1) La conjecture de Fermat est confirmée depuis des années, mais ceux qui ont résolu ce problème s'empressent de préciser que c'est avec des outils dont ne disposait pas Fermat, etc.

Modifié le 6 août 2024 par Neopilina